22 сентября на всей территории РФ начался Математический марафон, организованный Малой ФМШ (физико-математической школой) при поддержке Фонда президентских грантов и участии сотрудников Института математики им. С. Л. Соболева СО РАН в качестве жюри. На сайте мероприятия опубликованы исследовательские задачи, на решение которых у участников есть почти 3 месяца – до 14 декабря. Математики продолжают искать самых умных школьников и доказывать, что их наука совсем не скучная.

Математический марафон — это дистанционное интеллектуальное соревнование по решению математических задач исследовательского типа. Он отличается по форме и содержанию от привычных математических заданий в школе. Просто решить задачу, написать ответ и решение – и вы получите минимальный балл. Попробуйте обобщить её, посмотреть с разных сторон, задать самые неожиданные вопросы – этому в школе не учат. Но именно так ведут себя настоящие исследователи. Вопрос в задаче требует не односложного буквального ответа, он задаёт общее направление мысли.

На прохождение марафона даётся несколько месяцев, чтобы учителя математики или родители обсудили с детьми участие в необычном мероприятии, собрали команду, которая будет вместе решать задачи и вести исследования. Это может быть от 4 до 8 человек, но допускается даже команда всего из двух участников. У каждой команды должен быть взрослый капитан – учитель или родитель. Впрочем, у старшеклассников капитаном может вполне быть кто-то из членов команды, если инициаторами участия в марафоне выступили сами ученики. Учителям, руководящих командами, будет оказана поддержка по курированию команд школьников в исследовательской математике. Подробную информацию о курсе можно найти на его странице.

С разрешения оргкомитета мы публикуем задачи начавшегося марафона:

«ЗАПАСЫ НА ЗИМУ»

За круглым столом сидят 10 белок, перед каждой из них на столе лежит горсть орехов, всего на столе 100 орехов. Каждую секунду каждая белка передает своей соседке справа половину орехов (если у нее было нечетное число орехов, то половина от этого числа округляется вверх). Всегда ли получится так, что через некоторое время у каждой белки окажется по 10 орехов?

«ТЕСТИРОВЩИК»

На столе в форме квадрата 4х4 лежат карточки с числами 1, 2, …, 16. Карточки перевернуты числами вниз, но известно, что любые две карточки с числами, отличающимися на единицу, соседствуют по стороне. Какое минимальное количество карточек достаточно перевернуть, чтобы восстановить расположение всех чисел?

«ДОРОЖНАЯ СЕТЬ»

Можно ли соединить 6 городов дорогами с односторонним движением так, что из любого города можно добраться в любой другой, проехав по не более чем двум дорогам? Между парой городов можно путешествовать только в одну сторону.

«ЛЯГУШКИ ВОЗВРАЩАЮТСЯ»

На бесконечной клетчатой доске в виде квадрата 5х5 сидят 25 лягушек. Каждая из лягушек имеет право перепрыгнуть через любую из соседних, если ее прыжок приходится на пустую клетку. При этом лягушка, через которую перепрыгнули, уходит с доски. Может ли после нескольких таких ходов на доске остаться одна лягушка?

4 октября для зарегистрировавшихся участников состоится вводная онлайн-конференция, где организаторы и члены жюри ответят на все вопросы марафонцев. Регистрация на марафон будет открыта до 12 октября.