Владислав Кириллович Харченко

Книги:

1. Некоммутативная теория Галуа, Научная книга, Новосибирск, 1996.
2. Automorphisms and Derivations of Associative Rings, Mathematics and Its Applications (Soviet Series), N 69, Kluwer Academic Publishers, Dordrecht, Boston, London, 1991.
3. Quantum Lie Theory (A Multilinear Approach), Lecture Notes in Mathematics, 2150, Springer International Publishing, Switzerland, 2015.

 

Статьи:
Опубликовано 76 статей которые имеют более 2000 цитирований.

Наиболее яркие результаты:

1. Любая конечная группа автоморфизмов кольца без нильпотентных элементов имеет ненулевой неподвижный элемент (проблема Бергмана).
2. Если подкольцо инвариантов группы порядка $n$ удовлетворяет полиномиальному тождеству и в кольце нет аддитивного $n$-кручения, то и всё кольцо удовлетворяет некоторому полиномиальному тождеству (проблема Латышева-Бьёрка).
3. Подкольцо инвариантов группы автоморфизмов прямой суммы простых колец само является прямой суммой простых колец, если в кольце нет аддитивного $n$-кручения.
4. Описаны обобщённые тождества с автоморфизмами первичных и полупервичных колец. Это некоммутативная версия теоремы Дедекинда об алгебраической независимости автоморфизмов полей.
5. Описаны обобщённые дифференциальные тождества первичных и полупервичных колец. Эта работа была отмечена медалью с премией АН СССР для молодых учёных. Имеет более 300 цитирований.
6. Теорема о соответствии Галуа для приведённо-конечных групп автоморфизмов первичных и полупервичных колец. Из неё вытекает
7. Если конечная группа действует линейно на свободные порождающие свободной алгебры, то возникает взаимно-однозначное соответствие Галуа между всеми её подгруппами и всеми промежуточными свободными подалгебрами.
8. Любое алгебраическое дифференцирование первичного кольца нулевой характеристики является внутренним для мартиндейловского кольца частных.
9. Теорема о соответствии Галуа для конечномерных ограниченных алгебр Ли внешних дифференцирований первичных и полупервичных колец положительной характеристики.
10. Любая харáктерная алгебра Хопфа имеет базис Пуанкаре-Биркгофа-Витта. Это квантовый аналог теоремы Пуанкаре-Биркгофа-Витта.
11. Любая право-идеальная подалгебра харáктерной алгебры Хопфа содержащая корадикал имеет базис Пуанкаре-Биркгофа-Витта, который может быть продолжен до базиса Пуанкаре-Биркгофа-Витта всей алгебры Хопфа.
12. Разработана концепция квантовой операции Ли.
13. Доказан квантовый аналог теоремы Ширшова-Витта о подалгебрах свободной алгебры Ли.
14. Получена явная формула для копроизведения порождающих Пуанкаре-Биркгофа-Витта в многопараметрических квантизациях Дринфельда-Джимбо простых алгебр Ли бесконечных серий.
15. Доказана формула Тейлора для некоммутативных дифференциальных исчислений, заданных оператором Янга-Баксера.
16. Найдены комбинаторные ранги многопараметрических квантизаций Дринфельда-Джимбо простых алгебр Ли бесконечных серий.
17. Многопараметрические квантизации Дринфельда-Джимбо серий ${A_n}^+$ и ${B_n}^+$ являются квадратично-линейными алгебрами Кожуля относительно квантовых порождающих Вейля. Эти и другие результаты докладывались на четырёх Международных Конгрессах Математиков: 2002, Пекин, Китай; 2006, Мадрид, Испания; 2014, Сеул, Корейская Республика; 2018; Рио-де-Жанейро, Бразилия.