Две алгебры Ли, заданные на одном и том же векторном пространстве, называются согласованными, если любая линейная комбинация соответствующих скобок задает алгебру Ли. Согласованные алгебры Ли имеют несколько важных приложений в теории интегрируемых систем. Более жесткой структурой являются согласованные ассоциативные алгебры.

В ходе доклада мы рассмотрим задачу об описании ассоциативных алгебр, согласованных с матричной алгеброй $Mat(n)$. Мы поговорим об алгебраической структуре, представления которой соответствуют таким алгебрам. Приведем маломерные примеры. Поговорим о широком классе примеров, порождаемых аффинными схемами Дынкина типов $A, D, E$.