29 сентября в Институте математики им С. Л. Соболева СО РАН началась XVII международная молодежная школа-конференция «Теория и численные методы решения обратных и некорректных задач», посвященная 80-летию со дня рождения профессора А. Г. Яголы.
– Родоначальниками мирового направления обратных некорректных задач в России являются А. Н. Тихонов (Москва), В. К. Иванов (Екатеринбург) и М. М. Лаврентьев (Новосибирск). Первые выступления по некорректным задачам состоялись в 1963 году на российско-американском симпозиуме, организованном в Новосибирском Академгородке основателем Сибирского отделения Академии наук, – пояснил организатор конференции член-корр. РАН Сергей Кабанихин. – На сегодняшний день этой темой занимаются их ученики, наследники в третьем поколении. Количество участников онлайн и офлайн составляет примерно 150 человек. С нами на связи не только Москва, Иркутск, Якутск, Челябинск и Томск, но также и США, Китай, Казахстан и Кыргызстан.
Первые шестнадцать школ-конференций по этой тематике, проведенных с 2009 по 2025 год, показали актуальность и научную значимость. В них приняли участие сотрудники, аспиранты и магистранты из России, Белоруссии, Украины, Казахстана, Узбекистана, Киргизии, а также из стран дальнего зарубежья: Китай, США, Германия, Франция, Италия, Япония, Великобритания, Малайзия, Бразилия. За эти годы участниками мероприятий выступили представители 93 университетов, из них 9 Федеральных, 151 институтов и 25 крупных компаний и корпораций, среди которых были Total, Baker-Hughes, Schlumberger, Роснефть, Росатом, ОКБ Сухой и другие.
Основная цель мероприятия — представить наиболее важные современные достижения по теории и численным методам решения обратных и некорректных задач и их приложениям, а также предоставить возможность для обмена опытом, вопросами, идеями и подходами по всем направлениям обратных задач в естественных науках, науках о Земле, геофизике, сейсмике, медицине.
Организаторами конференции являются Математический центр в Академгородке, Новосибирский государственный университет, Институт математики им. С. Л. Соболева и Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН. На каждой конференции представлены доклады по новым научным направлениям. Конференция проводится в смешанном формате – онлайн и очно.
– Обратные и некорректные задачи – это площадка для междисциплинарных исследований. Приложения обратных и некорректных задач можно найти, например, в геофизике, астрономии, медицине, биологии, компьютерной томографии, дистанционном зондировании Земли, спектральном анализе, теории рассеяния и неразрушающем контроле, – рассказал организатор конференции Максим Шишленин. – Мне очень повезло принадлежать к одной из ведущих в мире научных школ по обратным задачам, которую основал академик М. М. Лаврентьев. Он является одним из создателей теории обратных и некорректных задач в мире.
Одно из важнейших достижений, по словам Максима Шишленина – это численная реализация методов решения многомерных аналогов уравнений Гельфанда-Левитана-Крейна. Данные уравнения используются при обработке площадных сейсмических измерений, нелинейной оптике. Кроме того, доказана сходимость градиентного метода решения многомерной коэффициентной обратной задачи для гиперболического уравнения с данными на части границы.
Показано, что привлечение априорной информации при решении обратных задач позволяет существенно снизить число итераций и получить оценку сильной сходимости. И, наконец, разработан метод решения линейных динамических обратных и некорректных задач, основанный на дискретизации и сведении задачи к системе линейных алгебраических уравнений с плохо обусловленной матрицей.
Обратные задачи включают в себя много дисциплин, поэтому студенты, которым интересны методы вычислений, математическое моделирование, функциональный анализ, дифференциальные уравнения, математический анализ, уравнения математической физики, численный анализ могут попробовать себя и в этой тематике.
По окончании молодежной школы-конференции состоится её «взрослое» продолжение в виде юбилейной конференции к столетию со Дня рождения академика Г. И. Марчука «Современные проблемы обратных задач».
29 сентября в Новосибирске в Институте математики им. С. Л. Соболева СО РАН началась неделя научно-популярных мероприятий для учителей математики базовых школ Российской академии наук. Мероприятие открыли академик Искандер Тайманов и заместитель директора ИМ СО РАН Николай Абросимов, пожелавший участникам интересных выступлений и увлекательных экскурсий.
Первая лекция посвящалась истории математики. Её прочитал академик РАН, д.ф.-м.н. Искандер Тайманов. Он посвятил свой доклад эпохе Просвещения, задачей которой было восстановление утраченной античной культуры – архитектуры, скульптуры и античной драмы, возникновения оперы и связанными с этим задачами математики и механики. Он также отметил, что при всей полезности ЕГЭ как универсального социального лифта для региональных школьников хорошо бы не ограничиваться знаниями, достаточными для его сдачи.
– Многие ли ваши ученики сегодня знают о великой теореме Ферма? А ведь её доказывали 300 лет! При этом были созданы важные разделы современной математики, а школьники сейчас про неё почти не знают. А вы рассказываете о ней в школе? – поинтересовался академик, прежде чем начать свой доклад, посвященный задаче колебания струны. Резюмируя, он подчеркнул, что спор о струне и связанные с ним результаты Тейлора, Эйлера и Даламбера вышли из потребностей в новых музыкальных инструментах и пожелал, чтобы школьники в ХХI веке об этом знали.
Учителя из 30-ти средних общеобразовательных школ со всей России с интересом слушают выступающих и задают уточняющие вопросы. Некоторые из них приехали сюда не впервые. В этом году на конференцию приехали учителя из Москвы, Сарова, Волгограда, Нижнего Тагила, Казани, Обнинска, Архангельска, Татарстана, Перми, Пензы, Саратова, Екатеринбурга, Чайковского, Красноярска, Кемерово, Иркутска, Хабаровска.
– Мы уже четвертый год проводим эту конференцию для учителей математики со всей страны именно в Новосибирском Академгородке и каждый раз получаем восторженные отзывы участников, – сообщила представитель организаторов от Российской академии наук.
В программе мероприятия – доклады по актуальным темам преподавания математики в старших классах и в школах с усиленным курсом математики, в частности, с подготовкой к участию в математических олимпиадах. В темах докладов фигурируют проблемы изоморфизма графов (д.ф.-м.н. А. В. Васильев), основные комбинаторные тождества и теорема сложения, формула Байеса и три шкатулки в «Поле чудес» (профессор МГУ им. М. В. Ломоносова, д.ф.-м.н И. Г. Шевцова), о различных подходах к решению задач с параметром и о нахождении наибольших и наименьших значений выражений (к.ф.-м.н., доцент МГУ А. Е. Панкратьев).
В последующие дни на сцене Актового зала ИМ СО РАН выступят известные ученые из крупных московских институтов и популяризаторы математики Алексей Савватеев (ЦЭМИ РАН), Сергей Горчинский (МЦМУ МИАН), Андрей Райгородский (МФТИ), Николай Андреев (Институт математики им. В. А. Стеклова РАН) и Владимир Богачев (ВШЭ).
