«ЛабИРИнт» – лаборатория интенсивного развития интеллекта, – так называется в 2025 году выездное математическое погружение для студентов 1-4 курсов ММФ Новосибирского госуниверситета – регулярное мероприятие Института математики им. С. Л. Соболева СО РАН при поддержке Международного математического центра. Почти два десятка влюбленных в математику студентов решали задачи, участвовали в творческих конкурсах и в конференции, смотрели фильмы и слушали лекции.
Задач на два дня было задано всего четыре по количеству команд. Но, как обычно, большинство из них не имело однозначного ответа, и требовалось основательно подумать, чтобы предложить интересный вариант решения, который был представлен каждой командой на финальной конференции. Условия задачи можно считать рамочными. Команды могут их уточнять, менять, сужать или расширять, чтобы представить некое обобщённое красивое решение. Например, вопрос: «На сколько квадратов можно разделить прямоугольник 7 на 5?» быстро видоизменился в поиск минимального количества квадратов, поскольку таблицу умножения знают все. Хотелось найти какую-то универсальную формулу, по которой можно было бы нарезать квадраты. Многие команды быстро пришли к алгоритму Евклида про деление с остатком, но какой-то гипотезы про минимальное число квадратов так ни у кого и не возникло.
Во 2-й задаче требовалось вписать в граф максимальное число фрагментов c 4-мя вершинами. Самым удачным оказался граф, в котором проведены ребра между всеми вершинами, а затем на каждую вершину дополнительно навешано еще много ребер («ворсинок»). Симпатичные «пушистые» графики выходили рисовать Лев Жуков и Тимофей Васильев.
Третья задача, на первый взгляд, казалась достаточно простой. Какой стратегии придерживаться, стирая по одному фрагменту в цепочке, чтобы после твоего хода не вышло два одинаковых по количеству звеньев отрезка, а у твоего противника именно так и получилось? Четкого алгоритма для уверенной победы найти не удалось. Вопрос остался открытым.
– А вы сами знаете решение этой задачи? – поинтересовались студенты.
– Конечно, нет! – честно признались организаторы. Это не было лукавством. Решать задачи с заранее известными ответами, как в школе на контрольной, это как-то даже скучновато для настоящих исследователей, независимо от того, на первом курсе они учатся или на четвертом. Ребята, конечно, рассмеялись, но им было приятно, что они оказались на равных с докторами и кандидатами наук. Глаза у многих загорелись: «А задачи-то настоящие»!
Очень красивое и красочное изображение (но не решение) задачи, где нужно было разделить прямоугольник на 4 детальки игры «тримино», предложил Клим Багрянцев. Это известный тип задач на заполнение поверхности одинаковыми фрагментами. Получилось фрактальное полотно четырех цветов наподобие треугольника Серпинского, где маленькие фигуры составляют аналогичные большие.
Каждая команда имела своё название и талисман. Название команды «Аутграл» (Outegral) явно претендовало на новое понятие, противоположное интегралу. Команда «Наиль Ринатович» была названа именем отсутствующего в команде однокурсника, которого ребятам, очевидно, сильно не хватало. Команда «Коала» имела полное название «Коала Эвкалиптовна», а талисман команды «Математини» был настоящим художественным шедевром и украшал мероприятие до самого отъезда.
– Погружение в этом году оставило мне много эмоций, – рассказала студентка 4-го курса Дарья Королёва. – Очень рада, что у первокурсников получилось не растеряться и нарешать задач. Было очень весело с ними. Задачи мне очень понравились. Несколько расстроило, что не смогла найти красивое решение, но это не всегда возможно, зато решать их было очень интересно. Ты с головой погружаешься в процесс исследования, строишь гипотезы, рассматриваешь разные примеры, доказываешь или находишь контрпример, общаешься, обсуждаешь идеи. Исследование задач в компании таких же студентов – уникальный опыт.
Кроме математических задач, были конкурсы ночных фотографий на самую геометрическую и самую страшную тень. Некоторые сценарии требовали от участников сложной хореографии и даже некоторых акробатических навыков, а для других авторам достаточно было проявить лишь немного озорства и смекалки.
Загородный лагерь стал точкой притяжения не только для студентов и преподавателей – первую лекцию, посвященную математическому бильярду и алгебраической гипотезе Биркгофа, прочёл руководитель Института математики им. С. Л. Соболева СО РАН, член-корреспондент РАН Андрей Миронов.
Существует огромное количество очень красивых теорем, касающихся бильярдов Биркгофа, и много до сих пор не доказанных гипотез. Например, вопрос о периодической траектории бильярдного шара внутри любой выпуклой фигуры. В остроугольном треугольнике она будет периодической, в смысле шарик будет стукаться в одни и те же точки. А внутри окружности могут быть разные периодические траектории движения бильярдного шара – от равностороннего треугольника до квадрата, пяти- или даже шестилучевой звезды. Андрей Миронов рассказал студентам краткую историю научных исследований гипотезы Биркгофа и привёл несколько решений, автором одного из которых в 2019 году был сам лектор совместно с коллегой из Университета Тель-Авива, профессором Михаилом Бялым.
Гипотеза Биркгофа утверждает, что всякий интегрируемый бильярд является эллипсом. Кривую в форме эллипса, которая касается всех отрезков траектории бильярдного шара, огибая их, называют каустикой. Этот термин пришел в математику из оптики, где он описывал геометрию отражения и преломления световых потоков таким образом, что в некоторых местах свет собирался в особенно яркие пятна, например, на поверхности моря или внутри граненого алмаза. Из зала спросили, могут ли каустики пересекаться. Докладчик ответил, что эту загадку пока никто не разгадал.
Андрей Миронов рассказал о своём знакомстве с Михаилом Бялым на конференции в Шотландии, а организаторы математического погружения вспомнили, что команда школьников из Шотландии (при участии детей выпускников НГУ) однажды победила в организуемом ими ежегодном осеннем математическом марафоне. Причудливые и яркие, как каустика, пересечения научных траекторий говорят о том, что математика не самодостаточна и не может развиваться герметично в одной стране, городе, институте. Математика едина. На разных концах земного шара живут люди, которые одновременно думают над одними и теми же проблемами и задаются одинаковыми вопросами.
Как математика влияет на медицину, вспомнили на конференции к 100-летию академика Марчука.
При решении некоторых практических задач часто возникает необходимость понять начальные условия. Такие типы задач математики называют обратными и некорректными, а решать их приходится практически для всех технологических и научных направлений. Имя ученого, посвятившего годы жизни этим исследованиям, прозвучало в названии научной конференции, состоявшейся в Институте математики им. С. Л. Соболева Сибирского отделения РАН, - «Современные проблемы обратных задач: конференция к 100-летию со дня рождения академика Г. И. Марчука».
В Институте математики им. С. Л. Соболева СО РАН проходит X международная конференция «Знания-Онтологии-Теории» (ЗОНТ-2025), участники которой рассказали о математических методах представления и анализа данных, построении теорий предметных областей, анализе формальных понятий и извлечения информации из текстов. Многие выступающие посвятили свои доклады применению ИИ в различных сферах – от сугубо научных и коммерческих до практических высокотехнологичных – медицине, биоинформатике.
Мероприятие открыл академик РАН, д.ф.-м.н. Сергей Гончаров, который поделился с аудиторией проблемами доверенного ИИ. Он отметил, что ключ к надежному ИИ находится в фундаментальной математике. Отдельная важная задача – развитие методов кодирования вычислительных процессов. От абстрактной математической модели нужно перейти к реализуемой с гарантированной точностью. Сергей Гончаров сообщил, что одна из основных проблем доверенного ИИ это составление полной и непротиворечивой базы данных и алгоритма, которые приведут к допустимому решению. Таким прорывом стало решение давней проблемы Годунова о гарантированной точности из области численных методов, применяемых в задачах математической физики. Оказалось, что переход от рациональных к алгебраическим вещественным числам позволяет построить разрешимую модель, где можно гарантированно контролировать точность вычислений.
Сергей Гончаров напомнил собравшимся, что одна из первых задач еще не существовавшего ИИ была распознавание образов, когда нужно было автоматически определить адрес и индекс на почтовых конвертах и посылках. Позже появилась задача автоматизации переводов, которая тоже была решена. Но в ряде областей возникают проблемы доверенности действий ИИ, например, в медицине или на беспилотных транспортных средствах. Такие задачи требуют серьёзного анализа, выяснения всех необходимых условий для их решения. В обсуждениях доверенного ИИ досталось и знаменитому чату GPT, который зачастую подстраивается под запрос пользователя и даёт ожидаемый, но недостоверный ответ.
Академик РАН, д.б.н. Николай Колчанов выступил совместно с коллегой из НГУ Владимиром Иванисенко и посвятил своё выступление теме Big Data, биоинформатике и ИИ. Он отметил, что за последние 20 лет благодаря развитию технологий стоимость расшифровки генома упала на порядки. Это дало мощный толчок развитию других технологий – медицины, фармакологии, сельского хозяйства, биотехнологий, а также накоплению гигантского количества генетических данных. Генетика стала лидером по темпу накопления данных. Системная компьютерная биология – реконструкция и моделирование молекулярных и генетических систем и процессов на всех уровнях – от клетки до организма и популяции. После пандемии COVID-19 это направление стало особенно важным с точки зрения биобезопасности.
Анализ больших генетических данных изменил наши представления о жизни, подчеркнул академик. Выявлен исключительно высокий уровень геномной изменчивости популяций человека, животных, растений. Различия между геномами могут достигать миллионов нуклеотидных последовательностей. Сегодня применяется метод полногеномного анализа, по которому написаны десятки тысяч работ, в том числе, две в Новосибирске в Институте цитологии и генетики СО РАН в интересах страховой медицины. Одна из них посвящена продолжительности периода здоровой жизни человека. Проанализировано 300 тысяч геномов. Выявлено 6 характеристик старения.
Николай Колчанов также рассказал про выведение новых пород сельскохозяйственных животных с улучшенными характеристиками. Ученые секвенируют геномы коров с повышенными надоями или с увеличенной мышечной массой. Создается статистическая модель свойства геномов этих животных на отборке нескольких тысяч животных. Затем выбирают локусы, отвечающие за конкретные признаки, и отбирают группы животных для скрещивания и выведения породы с заданными свойствами. Это стандартный подход – геномная селекция. Ученый отметил, что корова с рекордным надоем была создана в США – она давала более 30 тонн молока в год, правда, срок ее жизни оказался намного меньше, чем в среднем у этих животных.
Николай Колчанов продемонстрировал граф генной сети регуляции суточного ритма человека, в котором участвуют около 150-ти генов. Он рассказал, что в ИЦиГ СО РАН созданы компьютерные системы для реконструкции генных сетей. Затем туда был добавлен ИИ, и сегодня там содержится информация о более, чем 2-х млн генных белков, десятках тысяч метаболитов и десятках млн взаимодействий между генными объектами. Он показал словари объектов на основе нейронных сетей. Генетики обращаются к онтологии молекулярных функций и биологических процессов структур, в которых работают гены. Gene Ontology – это открытая мировая база, которая разрабатывается уже более 25-ти лет и содержит универсальное описание для всех видов организмов. В проекте GO был создан язык разметки для классификации данных (информации о генах и их продуктах, то есть РНК и белках, а также их функциях), который позволяет быстро находить систематизированную информацию о продуктах генов. Резюмируя свой доклад, академик Колчанов отметил, что недостаток нейронных сетей ведёт к низкому уровню прозрачности принимаемых решений, а когда мы строим модель процесса на основе миллионов данных, то можем изучать влияния конкретных факторов.
Больше всего вопросов из зала от заинтересованных слушателей вызвал необычный доклад член-корреспондента РАН, профессора НГУ Александра Марчука. Он посвятил своё выступление такому явлению советского времени, как ТРИЗ, которое, по его мнению, не получило должного развития. ТРИЗ – это Теория Решения Изобретательских Задач, методология советского учёного Генриха Альтшуллера, которая некоторое время факультативно преподавалась в технических вузах. По мнению выступающего, сейчас она могла бы активно использоваться в связи с новой модой вовлечения школьников в творческие исследовательские задачи и массовым увлечением искусственным интеллектом. Как решить нерешаемую задачу? Мозговым штурмом? Случайным блужданием мысли? ТРИЗ предлагает некоторую схему, начав с дотошного анализа каждого слова в условии задачи и их толкования.
Максимально упростив методологию, можно вывести несколько базовых установок, в частности, уверенность в существовании решения, способность переформулировать поставленную задачу, разрешить противоречия и вывести алгоритм. Альтшуллер заметил, что для создания нового изобретения всегда нужно преодолеть какое-то противоречие. Он пришел к выводу, что противоречие всегда можно разрешить, создав некоторые недостающие условия или, наоборот, уничтожив препятствующие. Он разработал 40 основных приёмов преодоления противоречий для решения изобретательских задач и создал таблицу, в каких случаях нужно применять каждый из сценариев – изменить инструмент, исполнителя, разделить задачу по этапам и так далее.
– Удивительно, что попыток превратить эту методику в компьютерный продукт было сделано единицы, а те, что были, выглядят очень примитивно. Из известных нам западных систем, которые сейчас стали секретными, в частности, скандально известная система управления выборами Cambridge Analytica, – поделился Александр Марчук. – Я решил заняться самостоятельно этой проблемой вместе с увлечёнными и творческими ребятами в Школе юных программистов.
Конференция ЗОНТ-2025 полностью оправдала своё название, поскольку под её «куполом» состоялись десятки докладов на очень разные темы. Докладов, связанных с нейросетями и ИИ, было много. Часть из них была связана с достаточно абстрактными задачами, например, тестирование возможностей ИИ в той или иной области, вплоть до теста Тьюринга и сравнение искусственного интеллекта с естественным. – Зачем вы пытаетесь сделать ИИ похожим на человеческий? Ведь в его функции входит выполнение строго определенных задач, и круг их может расширяться, но давайте не будем превращать машину в человека, - предложили из зала.
Однако некоторые работы имели вполне конкретную практическую ценность. Например, доклад о системе создания цифровых двойников управления для муниципальных служб, выступление о моделировании фаз реагирования на пожары, а также презентация, посвященная обработке результатов биопсии тканей с помощью искусственных нейронных сетей – автоматизация процесса медицинской диагностики. Сборник трудов Конференции будет проиндексирован в РИНЦ, избранные статьи будут опубликованы в IEEE Xplore и проиндексированы в Scopus.
