Определение перманента матрицы очень похоже на определение детерминанта и отличается от него лишь тем, что при разложении в сумму по перестановкам не учитываются их знаки. По сравнению с детерминантом, перманент имеет меньше хороших алгебраических и геометрических свойств, при этом он является важным инструментом в задачах перечисления комбинаторных структур.

В ходе доклада мы обсудим как классические результаты о перманентах неотрицательных матриц (теорема Кенига-Холла, гипотеза ван дер Вардена для дважды стохастических матриц, верхние и нижние оценки), так и обобщение перманента на многомерные матрицы, связанные с ним вопросы о числе совершенных сочетаний в гиперграфах и проблемы о подсчете трансверсалей в латинских квадратах.