14 октября в Институте математики им. С. Л. Соболева началась научная конференция «Дни геометрии», приуроченная к 65-летию создания кафедры геометрии в Новосибирском госуниверситете. В конференции примут участие 40 учёных с докладами из Высшей школы экономики, Института математики им. В. А. Стеклова, МФТИ, МГУ, а также из других российских институтов и университетов. Основными направлениями работы мероприятия стали дифференциальная геометрия и динамические системы, риманова геометрия, алгебраическая и маломерная топология, а также различные приложения геометрии и топологии.

– В мае 1961 года был образован наш механико-математический факультет, а к осени того же года в результате его разделения на алгебраическое и геометрическое направление появилась наша кафедра, которую возглавил академик Асан Дабсович Тайманов и пригласил ведущих специалистов по геометрии из Москвы, Санкт-Петербурга, Томска. В результате получился мощный междугородний конгломерат, – рассказал директор ИМ СО РАН, член-корреспондент РАН Андрей Юрьевич Веснин. – С 1964 года по 1986 год кафедрой заведовал академик Александр Данилович Александров, руководящий также и отделом обобщённой римановой геометрии в ИМ СО РАН, а затем его ученик Юрий Фёдорович Борисов, поэтому изначально влияние петербургской школы на сибирскую геометрию было значительным. К нему присоединилась московская и томская геометрические школы. За 15 лет конференция «Дни геометрии» стала традиционной. На ней выступали такие корифеи, как Юрий Григорьевич Решетняк, Сергей Константинович Годунов, Владимир Евгеньевич Захаров, а выпускники этой кафедры работают в лучших мировых университетах.

Научную часть конференции открыл доклад декана факультета математики ВШЭ, д.ф.-м.н. Александры Скрипченко, которая рассказала историю решения задачи Сергея Петровича Новикова от бильярдов до физики металлов. Задача произошла из области теоретической физики, когда её автор активно сотрудничал с коллегами из одноименного института им. Л. Д. Ландау и основательно погрузился в теорию металлов. Его заинтересовало поведение электрона в металлической решетке при влиянии магнитного поля.

– Я могла бы сейчас написать уравнение Шредингера, но у нас всё-таки дни геометрии, а не физики, – отметила Александра. – Скажу лишь, что Новиков переформулировал чисто физическую задачу на сугубо математический, топологический язык. Эта задача впоследствии оказалась тесно связанной со многими важными вопросами из теории динамических систем. Проведенные нами исследования очень пригодились физикам для изучения тензора проводимости. У нашей научной группы под руководством профессора РАН, д.ф.-м.н. Ивана Дынникова за последние 5-10 лет вышло несколько совместных статей с физиками по этим исследованиям.

Профессор РАН Елена Кудрявцева из МГУ им. Ломоносова сделала доклад про топологию интегрируемых систем на четырёхмерных многообразиях. Она подчеркнула, что изучает только такие особенности, которые устойчивы при малых интегрируемых возмущениях. Это одна из причин, почему такие особенности встречаются во многих примерах интегрируемых гамильтоновых систем, например, в волчке Ковалевской и других интегрируемых случаях динамики твердого тела. Она также отметила свою область интересов на этой конференции.

– Я приехала в этот раз не только с докладом, но и со своим студентом, с которым мы занимаемся маломерными изображениями, в частности, детскими рисунками, – пояснила Елена Кудрявцева. – Это двумерный объект, связанный с графами. Недавно мы опубликовали с ним совместную статью по этой теме, но постановку более сложной задачи, надеюсь, нам объяснит учёный из ИМ СО РАН д.ф.-м.н. Александр Медных, который специализируется по данной теме. В Новосибирске на ваших конференциях я бываю регулярно. В марте этого года я была на конференции «Динамика в Сибири», а теперь осенью уже на геометрии, поскольку мои работы находятся как раз на стыке этих научных направлений.

Впереди еще 4 дня напряженной работы конференции и более 30-ти докладов. Пожелаем участникам дружеской атмосферы и интересных дискуссий!

27–28 августа 2026 года в Институте математики при поддержке Математического Центра в Академгородке состоялась конференция «Боровковские чтения» памяти Александра Алексеевича Боровкова. Ученые, вдохновлённые его научным творчеством, прослушали и обсудили 9 докладов о современных проблемах теории вероятностей.

Профессор Университета Мельбурна Константин Боровков рассказал о вероятностях больших уклонений самонормированных сумм случайных величин, сведя задачу к таковой о больших уклонениях вспомогательного обычного двумерного блуждания. Это позволило доказать классическую теорему К.-М. Шао для самонормированных случайных блужданий при несколько более общих условиях и получить наглядную интерпретацию возникающих пределов в терминах функции уклонений для двумерной задачи. Используя этот подход, автор получил точную (а не логарифмическую) асимптотику вероятностей больших уклонений.

Доклад профессора Владимира Ватутина из Института математики им. В. А. Стеклова РАН был посвящён размеру популяции критического ветвящегося процесса с бесконечной дисперсией в зоне малых уклонений. В завершение первого дня мероприятия д.ф.-м.н. Сергей Фосс рассказал про системы обслуживания с конечным и бесконечным числом приборов и линейные стохастические рекурсии при сверхтяжёлых хвостах распределений. Он рассмотрел и сравнил условия положительной и нулевой возвратности в системах с различным числом обслуживающих приборов и в линейных стохастических рекурсиях в предположении, что как времена обслуживания, так и интервалы между моментами прохода вызовов имеют бесконечное среднее.

Главный научный сотрудник Института математики им. С. Л. Соболева СО РАН, д.-ф.-м.н. Александр Саханенко посвятил своё выступление оценкам в Принципе Инвариантности от А. А. Боровкова до наших дней, рассказав в докладе об идеях, работах и результатах, которые сыграли важную роль в развитии этого направления теории вероятностей. В частности, о статье А. А. Боровкова «О скорости сходимости в принципе инвариантности», которая оказала важное влияние на дальнейшее развитие исследований оценок скоростей сходимости в различных задачах, связанных с функциональными предельными теоремами и их применениями.

Профессор СПбГУ, д.ф.-м.н. Михаил Лифшиц выступил с докладом о максимальной релевантности случайных документов. Он отметил, что одна из нескольких изучаемых моделей случайных документов использует подход А. П. Ковалевского и других математиков Новосибирской школы и продемонстрировал, что техника доказательств и суть результатов тесно связаны с любимой А. А. Боровковым теорией больших уклонений.

Александр Алексеевич Боровков внёс огромный вклад в развитие теории больших уклонений для сумм независимых одинаково распределённых случайных величин. Д.ф.-м.н. Валентин Топчий из ИМ им. Соболева СО РАН остановился на биномиальном распределении в схеме серий. Он рассказал, что интегральная предельная теорема Муавра – Лапласа из учебников по теории вероятностей Александра Алексеевича влечёт описание уклонений в схеме серий для значений бесконечно малых относительно (npq)2/3 и предложил результаты для всех допустимых уклонений в схеме Бернулли для схемы серий.

Профессор Университета Ланкастера Дмитрий Коршунов посвятил свой доклад обсуждению асимптотически однородных в пространстве цепей Маркова, относительно которых первая задача была поставлена А. А. Боровковым в начале 90-х годов, она относилась к асимптотике инвариантного распределения цепи в крамеровском случае и имела отношение к задаче о разладке. Профессор привёл обзор работ в области асимптотически однородных в пространстве цепей Маркова, связанных с Александром Алексеевичем и уделил особое внимание цепям, скачки которых имеют субэкспоненциальное распределение, а также развитию новой техники в этом направлении. Его коллега из Университета Манчестера, профессор Денис Денисов выступил с докладом про случайные блуждания с бесконечной дисперсией в конусах, в котором он рассмотрел многомерное случайное блуждание, обрывающееся при выходе из прямого кругового конуса, распределение приращений которого принадлежит нормальной области притяжения α-устойчивого закона, инвариантного относительно вращений.

Заключительный доклад конференции «Боровковские чтения» сделал коллега Александра Алексеевича д.ф.-м.н. Владимир Лотов, который рассказал о разработанном А. А. Боровковым факторизационном методе для решения разного сорта граничных задач для случайных блужданий. Основные моменты этого метода изложены в его работах «Новые предельные теоремы в граничных задачах для сумм независимых слагаемых» и «О факторизационных тождествах и свойствах распределения супремума последовательных сумм».

VI Конференция математических центров России в этом году состоялась в Казанском федеральном университете. Конференция собрала в Казани более 550 учёных из 45 городов России и четырех стран. 25 сотрудников Института математики им. С.Л. Соболева СО РАН приняли участие в данном мероприятии и большинство из них выступили с докладами, в том числе на пленарной части конференции.

В архивах Казанского университета хранится запись о том, что 200 лет назад в его стенах состоялся доклад Николая Ивановича Лобачевского. Доклад был посвящен открытию неевклидовой геометрии, о чем более подробно рассказал в своём выступлении замдиректора Института математики им. С.Л. Соболева СО РАН Николай Абросимов.

– Открытие Николая Ивановича Лобачевского перевернуло всю математику и в дальнейшем повлияло на многие направления науки, включая специальную теорию относительности, квазиконформный анализ, теорию трехмерных многообразий и теорию узлов – пояснил Николай Абросимов. – Взрыв интереса к гиперболической геометрии возник спустя полтора века после прорывных работ американского математика Уильяма Тёрстона в начале 80-х годов XX века, его гипотезы о геометризации, которая была в начале 2000-х доказана Григорием Перельманом. Оказалось, что среди всех трехмерных многообразий подавляющее большинство – гиперболические. После этого геометрия Лобачевского засияла с новой силой.

Пленарный доклад Николая Абросимова был рассчитан на широкую математическую аудиторию и посвящен гиперболическим версиям некоторых классических теорем из евклидовой геометрии. Известная теорема Кэзи (1881) обобщает равенство Птолемея для четверки окружностей, касающейся одной окружности или прямой на евклидовой плоскости. В докладе было проведено доказательство ранее неизвестного результата — обратной теоремы Кэзи в геометрии Лобачевского. Докладчик получил критерий, когда четыре гиперболических окружности имеют общую касательную кривую постоянной геодезической кривизны в гиперболической геометрии. Рассказывая о конференции, Николай Абросимов отметил очень высокий уровень конференции и гостеприимство организаторов – мероприятие проводилось при поддержке правительства Республики Татарстан.

Другой пленарный доклад сделал заведующий лабораторией Института математики им. С.Л. Соболева СО РАН Вадим Лисица, который рассказал о применении в геофизике сейсмического моделирования и вычислительной физики горных пород. Как известно, по данным сейсморазведки коррелируются геологические горизонты и выявляются искомые пласты залегания углеводородов, а также определяются места их бурения. Одна из главных задач для их правильного выявления связана с решением прямой задачи распространения сейсмических волн в пористых средах, что является наиболее трудоёмкой частью всех алгоритмов. Тем более, что при моделировании ученые всегда имеют дело с различной по свойствам средой, в частности, с анизотропной, а также со средами с изменяющимся коэффициентом вязкости, упругости и поглощения. Если учитывать все локальные изменения среды при построении модели, это существенно усложняет её, соответственно, продлевает и удорожает вычисление буквально на порядки, поэтому группа под руководством Вадима Лисицы использует гибридные алгоритмы с построением модельной сетки с длиной волны 1-5м.

– Зачастую задачи сейсмического моделирования упираются в аренду машинного времени, - пояснил Вадим Лисица. – Например, для создания модели геологического пласта размером 10 х 10 км и глубиной 3,75 км потребовалось 24 дня на кластере «Торнадо» в СиБПУ стоимостью 1 млн.руб, что относительно дешево и быстро. Но высокоплотная съемка с более точным моделированием стоит уже полмиллиарда рублей и проще провести натурные эксперименты.

Если же упростить модель, повышается вероятность численной ошибки. Из этого замкнутого круга мы попробовали выйти с помощью нейросети, обучив её делать модель полей всех сейсмических данных сначала на грубой, а затем на мелкой сетке, а затем вносить коррективы для подавления ошибок. Для упрощения ученые перевели трехмерные данные и время в спектральный вид. В результате от 500 дней и 500 млн рублей расчеты высокой плотности заняли 38 дней и 38 млн.руб, что в 2021 году стало более приемлемым для нефтедобывающей компании.

Все современные исследования в области физики горных пород производятся в численном виде – воспроизводство натурных опытов по заполнению образцов нефтью требует слишком больших расходов. Численные эксперименты производятся с высоким разрешением и доступны для бюджета нефтедобывающих компаний. Такие работы необходимы не только для вычисления необходимого давления жидкости при закачивании в микропористые породы для вытеснения нефти, но и для реализации технологии закачивания (захоронения) углекислого газа в глубокие пласты, а также для разработки технологий безопасного хранения водорода при использовании водородной энергетики.