Высокие слова часто создают впечатление ложного пафоса. Так говорил один из трёх создателей новосибирского Академгородка, основатель Института математики, который сегодня носит его имя. В 118-ю годовщину со Дня рождения академика Сергея Львовича Соболева сотрудники основанного им института организовали научную конференцию его памяти, в которой приняли участие десятки математиков всех возрастов — от студентов и аспирантов до профессоров. Без длинных речей и высоких слов собравшиеся приступили к научным докладам, которые с одним небольшим перерывом продолжались до позднего вечера.

Кроме учёных из Новосибирского университета, где Сергей Львович читал первую лекцию, в конференции приняли участие представители МГУ, МФТИ, ПОМИ РАН, ИВМиМГ СО РАН, Челябинского госуниверситета и Университета Дружбы народов им. Патриса Лумумбы. Всего было заслушано 14 докладов, в том числе дистанционных.

Известно, что Сергей Львович много занимался прикладными задачами и считал важным применение фундаментальных дисциплин, в том числе математики, на практике. За выполнение специальных заданий по закрытой тематике, где он применял тонкие математические методы в инженерных задачах, он получил три Сталинские премии, звание Героя Социалистического Труда и четыре ордена Ленина. Продолжая традиции основателя, последователи Сергея Львовича начали конференцию также с тематики, которая имеет сразу несколько приложений. Академик Владимир Гаврилович Романов рассказал об обратной задаче для уравнения Вестервельта. В этом уравнении опускается член, описывающий диффузию. Тогда оно становится квазилинейным гиперболическим уравнением.

Основные сферы, где обратная задача для уравнения Вестервельта находит применение, связаны с нелинейной акустикой и медицинской ультразвуковой диагностикой и терапией. В этом направлении уравнение Вестервельта используется для моделирования распространения интенсивных ультразвуковых пучков в тканях. Обратная задача заключается в том, чтобы по данным, полученным в фокальной области (например, с помощью датчиков), восстановить характеристики излучателя (его форму, размер, тип возбуждения) или свойства среды (коэффициенты нелинейности, поглощения). Это критически важно для выбора параметров фокусировки и достижения нужного терапевтического эффекта. Например, для разрушения патологических тканей при минимальном риске для здоровых. Также уравнение Вестервельта используется в геоакустике для описания нелинейных эффектов в длинных волновых каналах, например, в пористых средах или при распространении звука в водоёмах.

Имя Сергея Львовича звучало почти в каждом выступлении, поскольку тематика его исследований была достаточно обширна. Темой доклада д.ф.- м.н. Сергея Константиновича Водопьянова стали операторы композиции на пространствах Соболева и квазиконформный анализ. Пространства Соболева сыграли исключительную роль в формировании современных математических воззрений. На основе методов функциональных пространств, предложенных Соболевым, были получены известные неравенства Соболева, позволяющие исследовать существование и регулярность решений дифференциальных уравнений в частных производных. Квазиконформный анализ и теория пространств Соболева тесно связаны. Это разделы современного математического анализа, изучающие свойства функций и отображений, обобщая классические понятия гладкого анализа и теории функций. Их взаимодействие позволяет решать сложные задачи в теории уравнений и частных дифференциальных уравнений. Сама теория операторов композиции —это фундаментальная математика, и «в чистом виде» её в практических приложениях нет. Но функционально-аналитическая база, которую она создаёт, питает несколько вполне прикладных областей. Например, для медицинской визуализации: квазиконформные отображения позволяют «разворачивать» изогнутые поверхности — кору мозга, стенку кишечника — на плоскость или сферу с контролируемым искажением. В компьютерной графике и геометрическом моделировании развёртка текстур и параметризация поверхностей также применяется при построении отображений с контролируемым искажением, когда квазиконформная теория даёт и критерии существования, и численные алгоритмы.

Одним из участников программы конференции памяти С. Л. Соболева стал его внук, профессор кафедры дифференциальных уравнений Механико-математического факультета МГУ им. Ломоносова Григорий Александрович Чечкин, который посвятил своё выступление повышенной суммируемости градиентов решений краевых задач. Эти исследования относятся к фундаментальной математике и связаны с тонкими теоремами вложения Соболева. Надо сказать, что вопросы повышенной суммируемости решений краевых задач возникают во многих прикладных областях при моделировании любых процессов, меняющихся в пространстве и времени. Имея повышенную суммируемость, можно получать более тонкие оценки функций, описывающих поведение модели.

Например, данные работы позволяют улучшить и упростить расчёты при компьютерном моделировании. Когда инженеры рассчитывают на прочность мостовые конструкции, проектируют крылья самолетов или рассчитывают растекание тепла в процессоре, они используют численные методы. Компьютер разбивает сложную деталь на миллионы мелких сетчатых элементов и решает задачи на этих мелких элементах, а потом собирает всё воедино. Оценки типа Боярского — Мейерса (повышенная суммируемость градиентов решений) гарантируют, что численный метод сойдётся с большей скоростью и не сильно ухудшится по скорости в точках излома границ. Это дает математическую гарантию того, что компьютерный расчет сойдется к реальному физическому результату за разумное время при умеренном потреблении вычислительных ресурсов.

Практическая польза этих работ заключается в верификации и защите от ошибок инженерного софта. Без фундаментальных теорем регулярности разработчики симуляторов создавали бы алгоритмы «вслепую», рискуя тем, что в критический момент проектирования сложного материала или прибора программа выдала бы ложный результат. Исследования Григория Александровича Чечкина являются прямым идейным и математическим продолжением фундаментальных трудов Сергея Львовича Соболева. Связь между их работами строится на эволюции самого понятия «решение дифференциального уравнения» в XX и XXI веках. Сергей Львович всегда сочетал высочайшую математическую строгость с физической интуицией, ведь он активно занимался расчетами для атомного проекта и других важных Правительственных задач. Ровно этот же подход в решении сложнейших абстрактных задач функционального анализа (таких как оценки Боярского — Мейерса), чтобы объяснить реальные физические процессы поведения композитов, микросхем или криохимических сред, Г. А. Чечкин назвал одним из главных принципов, которые он перенял от своего деда.

6 октября 2026 г. исполняется 118 лет со дня рождения выдающегося ученого XX века Сергея Львовича Соболева.

В конференц-зале ИМ СО РАН состоится Научная сессия, приуроченная к этой дате, начало в 14.30 ч.

Сессия проводится при поддержке Математического Центра в Академгородке, соглашение № 075-15-2025-349 с Министерством науки и высшего образования Российской Федерации.

Постер
Программа

Молодежная конференция памяти академика Юрия Григорьевича Решетняка завершилась докладом ведущего научного сотрудника лаборатории математической физики ПОМИ им. В. А. Стеклова РАН, д.ф.-м.н. Александра Ильича Назарова. Он посвятил своё выступление биографии научного руководителя Ю. Г. Решетняка – академика Александра Даниловича Александрова, который приехал работать из Ленинграда в Новосибирск, где с 1964 по 1986 год заведовал отделом обобщённой римановой геометрии в Институте математики и преподавал в Новосибирском государственном университете.

Ленинградский университет будущий академик закончил за четыре года и отказался поступать в аспирантуру с формулировкой «не могу поручиться, что всегда буду делать то, что полагается», за что получил выговор и два комплимента от своих учителей – В. А. Фока и Б. Н. Делоне, которые дали ему оценку «не карьерист» и «слишком порядочный человек». Как ни странно, отказ от аспирантуры не помешал научной карьере Александра Даниловича. Он работал в Физическом институте ЛГУ научным сотрудником и на математико-механическом факультете — ассистентом, после защиты докторской диссертации в 1937 году — и.о. профессора, а с 1944 года – профессором.

Описав основные вехи в биографии ученого, А. И. Назаров отдельно отметил его вклад в защиту математики, которой в послевоенные годы грозили идеологические проработки, аналогичные разгрому генетики на сессии ВАСХНИЛ 1948 года.

– Как известно, в конце 40-х годов наука в СССР оказалась под мощным идеологическим прессом. Полностью была разгромлена генетика, которая в предвоенное время была на уровне лучших мировых стандартов, и отдельные открытия могли претендовать на Нобелевские премии. Кибернетика была также объявлена буржуазной лженаукой. Физику спасла атомная бомба – без квантовой механики и теории относительности её невозможно было сделать. У математиков такой защиты не было, особенно у абстрактных разделов вроде теории множеств, поэтому группа выдающихся математиков предложила написать серию книг, в которых объяснялось, что собой представляет математика и зачем она нужна. Так появился трёхтомник «Математика, её содержание, методы и значение» (1953) под редакцией А. Д. Александрова, А. Н. Колмогорова и М. А. Лаврентьева. Кроме общего редактирования, Александрову в этих книгах принадлежат четыре раздела – «Общий взгляд на математику», «Кривые и поверхности», «Абстрактные пространства» и «Топология». Это было пробное издание – сначала книги вышли ограниченным тиражом, а после наступившей хрущёвской оттепели в 1956 году по-настоящему увидели свет и даже неоднократно издавались в переводе.

В 1952 году Александр Данилович стал ректором ЛГУ. Такие должности – руководство ключевыми университетами страны – занимали только после личного одобрения Сталина. В должности ректора (1952 – 1964) Александров поддерживал создание и развитие новых для университета научных школ – топологии, экономической кибернетики, динамических систем, социологии. Активно поддерживал талантливых студентов с «анкетными» проблемами: одни были во время войны в зоне оккупации, другим «не повезло» с национальностью. Так, например, будущего академика Ильдара Абдулловича Ибрагимова (мировая величина в области теории вероятностей) не взяли в ЛГУ, и он учился в Лесотехнической академии, откуда он был с помощью ректора ЛГУ переведён на 2-й курс ЛГУ. Другой подобный пример – известный специалист по теории алгоритмов, один из создателей ЮМШ при ЛГУ Григорий Самуилович Цейтин.

Отдельных больших усилий от Александра Даниловича требовала борьба с антинаучными выступлениями в партийной печати. Несмотря на то, что он был убеждённым марксистом и коммунистом, он категорически не сходился с линией партии по многим вопросам, особенно касающимся науки. За работу в должности ректора Александров получил три ордена и четыре партийных выговора.

Научные интересы А. Д. Александрова были чрезвычайно широки. Ранние его работы посвящены вопросам кристаллографии. В дальнейшем он обогатил геометрию методами теории меры и функционального анализа. Александров — один из создателей внутренней геометрии нерегулярных поверхностей. Он разработал наглядный метод разрезания и склеивания, позволивший решить многие экстремальные задачи теории многообразий ограниченной кривизны. Благодаря его работам возник естественный класс метрических пространств, в которых осмысленно понятие кривизны. Эти пространства теперь называются пространствами Александрова. В работах Александра Даниловича получила развитие теория смешанных объёмов выпуклых тел. Он также доказал фундаментальные теоремы о выпуклых многогранниках.

Более 30 научных работ были написаны Александровым за годы его ректорства. Он получил несколько фундаментальнейших результатов в геометрической теории уравнений в частных производных (УрЧП). Среди них метод движущихся плоскостей (moving plane method) и принцип максимума А. Д. Александрова – И. Я. Бакельмана, которые оказали колоссальное влияние на теорию нелинейных УрЧП.

В новосибирский период Александр Данилович выполнил большой цикл работ по хроногеометрии — геометрическим основаниям теории относительности. В этом направлении работали также и некоторые из его учеников.

В завершение своего выступления А. И. Назаров отметил, что как любая выдающаяся личность академик Александров удостоился не только высоких званий и государственных наград, но и роли в анекдотах. Рассказывают, что однажды перед экзаменом в ЛГУ он вошёл в аудиторию, одним махом перепрыгнул через парту и предложил студентам повторить за пятёрку по предмету. Сидящие на конференции памяти Ю. Г. Решетняка новосибирские учёные подтвердили, что Александров проделывал данный фокус и будучи уже профессором НГУ.

Спортивная форма Александра Даниловича, пожалуй, заслуживает отдельной строки повествования, поскольку он был мастером спорта по альпинизму, создал в ЛГУ альпинистский клуб, а свой семидесятилетний юбилей встретил на пике генерала Панфилова на Тянь-Шане. В 1952 году он занял первое место в лыжных гонках сотрудников и студентов ЛГУ.

Возвращаясь к теме Молодежной конференции, завершим этот текст цитатой Юрия Григорьевича Решетняка, посвящённой столетию со дня рождения своего учителя.

– Александр Данилович считал, что в столь важном деле, как обучение математике молодых граждан страны, он не может оставаться в стороне. Совместно с профессором А. Л. Вернером и школьным учителем математики В. И. Рыжиком им был написан курс геометрии. Учебник А. Д. Александрова с соавторами был издан большим тиражом, и по нему велось и ведётся в настоящее время преподавание геометрии во многих российских школах.