Среди всех задач физики и механики выделен класс тех, что обладают большим набором независимых законов сохранения. Такие системы называются интегрируемыми. Преимущество интегрируемых систем заключается в том, что можно написать явный вид их решений. Однако качественно проанализировать эффекты, возникающие в них, зачастую бывает достаточно трудно.

Пожалуй, наиболее наглядными интегрируемыми системами являются софокусные биллиарды. Дж. Д. Биркгоф заметил, что биллиард внутри эллипса интегрируем. Оказывается, все прямолинейные участки произвольной траектории такой системы касаются одной общей квадрики, софокусной с заданным эллипсом. Более того, интегрируемость сохранится, если в качестве биллиардного стола рассмотреть область, ограниченную дугами софокусных квадрик.

В ходе доклада будет рассказано о ряде результатов об интегрируемых биллиардах, включая последние результаты автора, обобщающие несколько классических теорем XIX века (Якоби-Шаля, Грейвса).

Грузинский логик Лео Эсакиа систематически исследовал алгебры Гейтинга, топобулевы алгебры и связи между данными классами алгебр. Им были установлены:

1. классификация элементов топобулевой алгебры;
2. двойственность категорий топобулевых алгебр (алгебр Гейтинга) и гибридов (строгих гибридов), гибрид - это топологическое пространство с предпорядком, который согласован с топологией определенным образом;
3. фундаментальные свойства гибридов. В серии из трех реферативных докладов будет рассказано про данные исследования.

Доклады основаны на книге Лео Эсакиа, которая была недавно переведена на английский:

[1] Leo Esakia. "Heyting algebras. Duality theory". (ed. G. Bezhanishvili, W. H. Holliday). Springer Nature, Switzerland, 2019.