Мясников, Ушаков и Вон в 2010 г. ввели так называемые степенные схемы (power circuit) для доказательства разрешимости за полиномиальное время проблемы равенства в группе Баумслага, которая имеет неэлементарную функцию Дэна. Степенные схемы представляют из себя простейшие программы для вычисления над целыми числами, в которых на каждом шаге применяются операции сложения или операция умножения на степень двойки $(x,y) = x 2^y$ либо ко входной переменной, либо к тому, что посчитано на предыдущем шаге. Таким образом, степенные схемы вычисляют значения термов алгебраической системы $N* = $. В лассических арифметических схемах используются операции сложения и умножения. В той же статье Мясников, Ушаков и Вон поставили вопрос об алгоритмической разрешимости проблемы распознавания разрешимости систем уравнений над алгебраической системой $N* = $. Эту проблему проблему они назвали диофантовой проблемой над системой $N*$. Данный доклад посвящен доказательству неразрешимости этой диофантовой проблемы.