- Д. Ю. Иванов (ИМ СО РАН)
Принципы квантовой телепортации.
Аннотация
В данном сообщении будет предпринята попытка объяснить неспециалистам принципы квантовой механики на примере квантовой телепортации. - Д. М. Анищенко (НГУ)
Логика, основанная на семантике квантовых тимов.
Аннотация
Установлено, что явления в квантовой механике имеют вероятностную природу. Например, мы не можем определить положение электрона в произвольный момент времени, но можем определить вероятностное распределение его положения, зная начальное распределение. Это можно интерпретировать, как отсутствие детерминизма в квантовой механике. Однако не все физики разделяли подобную интерпретацию. Ими была предложена концепция скрытых параметров, которые нельзя измерить, но которые однозначно определяют движение частиц. В 1964 году Джоном Стюартом Беллом было показано, что вне зависимости от наличия или отсутствия скрытых параметров есть некоторые вероятностные неравенства, которые можно экспериментально проверить, и в случае их нарушения можно сделать вывод об отсутствии скрытых параметров. Физиками Джоном Клаузером, Аланом Аспектом и Антоном Цайлингером были проведены эксперименты, которые показали нарушение неравенств Белла. За этот результат им была присуждена Нобелевская премия в 2022 году.
Неравенства Белла не нарушаются в классических вероятностных моделях. В частности, неравенства Белла выводятся в вероятностной логике Фагина, Хальперна и Мегиддо. Их нарушение означает, что для моделирования квантовой механики необходимы нестандартные вероятностные модели. В докладе речь пойдет о модифицированной вероятностной логике, в которой невыводимы неравенства Белла, и будет доказана теорема полноты для данной логики. Семантика данной логики задается в терминах квантовых тимов и является обобщением тим-семантики логики независимости, введенной Юко Ваананеном в 2007 году.
Сообщение основано на следующих работах:
[1] T. Hyttinen, G. Paolini, J. Vaananen, Quantum team logic and Bell's inequalities. Rev. of Symb. Logic, V. 8, No. 4, 2015.
[2] J. T. Fokkens, On the reduction of quantum teams, MA thesis, University of Gothenburg.
Архив семинара
Е. В. Борисов (ИФИП СО РАН, НГУ)
Натуральный вывод для CWPL (продолжение).
Аннотация
Кросс-мировая предикация - это приписывание отношений объектам, каждый из которых ассоциирован с некоторым возможным миром. Например, предложение "Джон мог быть выше, чем Мэри, как она есть" приписывает отношение "выше" Джону, каков он в некотором возможном мире $w$, и Мэри, какова она в действительном мире $u$; в этом смысле Джон ассоциирован с $w$, Мэри - с $u$. Для отображения феномена кросс-мировой предикации в модальной логике первого порядка необходима кросс-мировая интерпретация предикатов, т.е. интерпретация, при которой $n$-местному предикату назначаются экстенсионалы не для отдельных возможных миров, а для упорядоченных $n$-ок возможных миров. Одна из логик, основанных на кросс-мировой интерпретации предикатов, была предложена автором; будем называть ее CWPL (crossworld predication logic). В указанных ниже публикациях представлены семантика и табличное исчисление для CWPL. В докладе будет описана семантика и представлено натуральное исчисление для упрощенной версии этой логики. Доклад будет состоять из двух частей.
- Borisov E. V. A Nonhybrid Logic for Crossworld Predication // Logical Investigations. 2023. Vol. 29. No. 2. Pp. 125–147.
- Borisov E. V. A tableau proof theory for CWPL // Logical Investigations. 2025. Vol. 31. No. 1. Pp. 74-96.
Е. В. Борисов (ИФИП СО РАН, НГУ)
Натуральный вывод для CWPL.
Аннотация
Кросс-мировая предикация - это приписывание отношений объектам, каждый из которых ассоциирован с некоторым возможным миром. Например, предложение "Джон мог быть выше, чем Мэри, как она есть" приписывает отношение "выше" Джону, каков он в некотором возможном мире $w$, и Мэри, какова она в действительном мире $u$; в этом смысле Джон ассоциирован с $w$, Мэри - с $u$. Для отображения феномена кросс-мировой предикации в модальной логике первого порядка необходима кросс-мировая интерпретация предикатов, т.е. интерпретация, при которой $n$-местному предикату назначаются экстенсионалы не для отдельных возможных миров, а для упорядоченных $n$-ок возможных миров. Одна из логик, основанных на кросс-мировой интерпретации предикатов, была предложена автором; будем называть ее CWPL (crossworld predication logic). В указанных ниже публикациях представлены семантика и табличное исчисление для CWPL. В докладе будет описана семантика и представлено натуральное исчисление для упрощенной версии этой логики. Доклад будет состоять из двух частей.
- Borisov E. V. A Nonhybrid Logic for Crossworld Predication // Logical Investigations. 2023. Vol. 29. No. 2. Pp. 125–147.
- Borisov E. V. A tableau proof theory for CWPL // Logical Investigations. 2025. Vol. 31. No. 1. Pp. 74-96.
Н. В. Шилов (ИСИ СО РАН, университет Иннополис)
О проекте учебной программы (РПД) «Математическая логика для Искусственного Интеллекта» (бакалавриат) по направлению подготовки «Математика и Искусственный Интеллект» в Университете Иннополис.
Аннотация
В 2024 г. по инициативе Ректора АНО ВО «Университет Иннополис» стартовало новое направление подготовки «Математика и Искусственный Интеллект».
Существует мнение, что современный ИИ — это методы оптимизации, нейронные сети и большие языковые модели, а классический подход к ИИ (господствовавший в ИИ до начала XXI века) — это ИИ основанный на логических правилах вывода. И хотя в настоящее время основной тренд в ИИ - это нейронные сети и языковые модели (а также численные методы оптимизации), но знание классики ИИ необходимо (и, по-моему, перспективно) для создания гибридных систем ИИ, основанных как на нейросетевых и языковых моделях, так и на логических правилах.
Цель доклада — обсудить вариант семестровой программы курса «Математическая логика для Искусственного Интеллекта» (бакалавриат) по направлению подготовки «Математика и Искусственный Интеллект».
М. Н. Рыбаков (Тверь, ТвГУ; Москва, МФТИ)
Алгоритмическая выразительность модальных предикатных логик, определяемых неэлементарными классами шкал Крипке.
Аннотация
Хорошо известно (и нетрудно показать), что модальная предикатная логика, определяемая элементарным классом шкал Крипке, является рекурсивно аксиоматизируемой (поскольку она погружается в классическую логику предикатов). Кроме того, известно много примеров полных по Крипке логик, но не полных относительно элементарных классов шкал, которые имеют высокую алгоритмическую сложность. Например, логики различных классов нётеровых шкал Пи-1-1-трудны, а логики различных классов конечных (по числу миров) шкал одновременно Пи-0-1-трудны и Сигма-0-1-трудны. Возникает естественный вопрос о контрпримерах: когда полная по Крипке логика, не определимая ни одним элементарным классом шкал Крипке, всё же рекурсивно аксиоматизируема. В докладе предполагается показать, как можно строить примеры таких логик. В начале 2000-х автором были построены такие примеры в классе логик, не замкнутых по правилу усиления (правилу Гёделя), причём при ограничениях на семантику: рассматривались классы только корневых шкал с выделенным корнем (публикаций не было, были только доклады на научных семинарах). Значительно позже такие примеры были найдены и в классе нормальных логик (расширениях логики QK, замкнутых в т.ч. по правилу усиления), при этом было снято и требование о том, чтобы шкалы были только корневыми. Результаты опубликованы в работах [1] и [2]. Все необходимые определения будут даны в докладе.
[1] M. Rybakov, D. Shkatov. A recursively enumerable Kripke complete first-order logic not complete with respect to a first-order definable class of frames. Advances in Modal Logic, 12, eds. Guram Bezhanishvili, Giovanna D’Agostino, George Metcalfe, and Thomas Studer, College Publications, 2018, 531–540.
[2] M. Rybakov, D. Shkatov. Recursive enumerability and elementary frame definability in predicate modal logic. Journal of Logic and Computation, 30:2, 2020, 549–560.
А. С. Герасимов (Санкт-Петербург)
Депренексификация в финитарных аналитических исчислениях для первопорядковой бесконечнозначной логики Лукасевича и полнота основанных на них инфинитарных исчислений.
Аннотация
В докладе рассматривается несколько финитарных аналитических гиперсеквенциальных исчислений для первопорядковой бесконечнозначной логики Лукасевича \L$\forall$, включая введённое Баацем (Baaz) и Меткалфом (Metcalfe) исчисление G\L$\forall$. В этих исчислениях правило сечения не допустимо и, вообще говоря, формула и её (определённая чисто синтаксически) пренексная форма не равновыводимы. Однако мы предлагаем метод депренексификации, позволяющий любой вывод любой гиперсеквенции $H$, в которой выделено вхождение любой пренексной формы любой формулы $F$, алгоритмически перестроить в вывод гиперсеквенции, полученной из $H$ заменой этого вхождения на $F$. С помощью этого метода мы устанавливаем полноту инфинитарных аналитических исчислений для \L$\forall$, основанных на вышеупомянутых финитарных исчислениях. В частности, даём первое верное доказательство полноты основанного на G\L$\forall$ инфинитарного аналитического исчисления для \L$\forall$.
Прослушивание доклада, состоявшегося на нашем семинаре 03.06.2025, не обязательно для понимания анонсируемого доклада; последний лишь опирается на основной результат первого.
А. С. Герасимов (Санкт-Петербург)
Первопорядковая бесконечнозначная логика Лукасевича: исчисления для поиска вывода и полнота инфинитарных аналитических исчислений для пренексных предложений.
Аннотация
Первопорядковая бесконечнозначная логика Лукасевича относится к математическим нечётким логикам и служит для формализации приближённых рассуждений. Множество всех общезначимых предложений (и множество всех общезначимых пренексных предложений) этой логики неперечислимо; поэтому для неё не существует полного исчисления с рекурсивным множеством аксиом и конечным числом рекурсивных правил вывода. В докладе мы докажем полноту нескольких инфинитарных аналитических гиперсеквенциальных исчислений для пренексных предложений данной логики с помощью построений, полученных при разработке ориентированных на поиск вывода исчислений для рассматриваемой логики.
Доклад основан на статьях:
[1] A. S. Gerasimov, "Repetition-free and infinitary analytic calculi for first-order rational Pavelka logic", Siberian Electronic Mathematical Reports, Vol. 17, 2020, pp. 1869-1899, https://doi.org/10.33048/semi.2020.17.127;
[2] A. S. Gerasimov, "Comparing calculi for first-order infinite-valued Lukasiewicz logic and first-order rational Pavelka logic", Logic and Logical Philosophy, Vol. 32, No. 2, 2022, pp. 269-318, https://doi.org/10.12775/LLP.2022.030;
а также на некоторых неопубликованных результатах докладчика.
Информация о семинаре
Руководитель:
д.ф.-м.н. С. П. Одинцов
Семинар проводится лабораторией логических систем ИМ и кафедрой алгебры и математической логики НГУ
Время и место проведения:
Четверг, 16.20 ч., ауд. 5251, НГУ (новый корпус)
