М. В. Швидефски
Дуальность для конечно порожденных квазимногообразий решеток (совместная работа с В. Джебяком, университет Пуэрто Рико, США).
Архив семинара
С. А. Дробышевич
Коннексивная логика без отрицания.
Аннотация
Доклад основан на совместной статье с Х. Вансингом и С. Ники. В работе исследуется коннексивная система B2C в языке из конъюнкции, дизъюнкции, импликации и ко-импликации. Система характеризуется билатеральным исчислением натурального вывода и реляционной семантикой. Билатеральность исчисления здесь означает, что в системе на синтаксическом уровне представлены доказательства и опровержения утверждений. Доказательство теоремы о полноте дано при помощи билатеральной адаптации метода канонических моделей. В работе показано, что, несмотря на бедность языка, данная система является нетривиальной противоречивой коннексивной логикой. Кроме того, изучены выразительные способности этого языка, причем особое внимание удалено различным связям между доказательствами и опровержениями системы.Арсен Вольский
Как спасти верификационизм А. Дж. Айера?
Аннотация
Верификационизм был одной из самых популярных программ в философии языка первой половины 20 века. Его суть, грубо говоря, заключалась в том, чтобы сводить осмысленность либо к аналитичности, либо к эмпирической проверяемости (понимаемой как возможность логического вывода некоторого предложения из класса т.н. протокольных предложений). Наибольшую популярность данная доктрина приобрела среди логических позитивистов, в частности у А. Дж. Айера. В своём докладе я представлю формализацию самого критерия верификации в изводе Айера, реконструирую чисто логическую критику этого критерия, выдвинутую Чёрчем, а также предложу способы ответа на эту критику посредством замены логики вывода с классической на релевантную и возможные возражения к этим способам.М. К. Тимофеева (ИМ СО РАН, Новосибирск)
Теория риторической структуры и её моделирование средствами пропозициональной логики.
Аннотация
Теория риторической структуры (ТРС) – один из методов представления структуры рассуждения в тексте на естественном языке, предложенный Уильямом Манном и Сандрой Томпсон [Mann, Thompson, 1986]. ТРС используется при решении ряда задач компьютерной лингвистики. Структура рассуждения изображается в виде ориентированного древообразного графа (отличается от дерева направленностью дуг: не от корня к висячим вершинам, а наоборот). Вершинам графа соответствуют элементарные сегменты рассматриваемого текста (обычно это части текста, выражающие простые пропозиции), дугам – отношение между соединяемыми дугой сегментами (элементарными или сложными, то есть подграфами). Множество отношений не является жёстко заданным и может модифицироваться в зависимости от решаемой задачи. В классических вариантах ТРС около 30 отношений. Эндрю Поттер [Potter, 2018] предложил способ моделирования структуры, построенной на основе ТРС, средствами пропозициональной логики: каждому отношению ставится в соответствие определённая логическая форма. Для моделирования критической позиции вводятся правила отрицания этих логических форм. Предполагается, что критическая позиция может быть обусловлена несовпадением интенций автора рассматриваемого текста и интенций адресата этого текста. Представление текста в виде выражения пропозициональной логики даёт дополнительные критерии для идентификации отношений и расширяет возможности анализа текста.Л. Л. Максимова, В. Ф. Юн (ИМ СО РАН, Новосибирск)
Пример логик с интерполяционным свойством CIP, сумма которых не имеет CIP.
Аннотация
Мы рассматриваем интерполяционные свойства в расширениях минимальной логики $J$. Из описания суперинтуиционистских, негативных логик с интерполяционным свойством Крейга CIP следует, что сумма таких логик, обладающих свойством CIP, тоже имеет CIP. Для $J$-логик это не так.
Первый пример логик с CIP, сумма которых не имеет этого свойства, найден в [Л. Л. Максимова. Метод доказательства интерполяции в расширениях минимальной логики. Алгебра и логика, 46, № 5 (2007), 627–648] и использовал семантические методы. В [Л. Л. Максимова, В. Ф. Юн. Расширение минимальной логики и проблема интерполяции. Сибирский мат. журнал. 59, no. 4 (2018), 863–878] приведены еще несколько примеров, при этом строились алгебраические доказательства.
Мы докажем, используя алгебраические методы, что сумма логик (Int*NC), OdF с CIP не обладает интерполяционным свойством Крейга, и даже ограниченным интерполяционным свойством IPR.
Д. М. Анищенко (НГУ)
Кто боится Альфреда Тарского? (продолжение)
Аннотация
В первой части доклада мы ввели теоретико-игровую семантику для первопорядковой логики, собственно IF-логику Хинтикка (Independence-Friendly Logic), и базовые понятия теории игр – игры с полной и неполной информацией. В заключительной части доклада для IF-логики будет определена теоретико-игровая семантика и доказана теорема о выразимости истинности.Д. М. Анищенко (НГУ)
Кто боится Альфреда Тарского?
Аннотация
В докладе пойдет речь о IF-логике Хинтикки (Independence-Friendly Logic), которая представляет собой обогащение первопорядковой логики за счет введения ветвящихся кванторов по индивидным переменным. В результате выразительные возможности IF-логики оказываются эквивалентными сигма-1-1-фрагменту логики второго порядка. По этой причине IF-логика обходит ограничительную теорему Тарского о невыразимости истинности – один из важнейших негативных результатов для арифметики Пеано. Это очень эффектный пример показывающий как незначительное, казалось бы, изменение языка приводит к важным и интересным последствиям. Семантически IF-логика задается при помощи теоретико-игровой семантики, поэтому в ходе доклада потребуется ввести базовые понятия теории игр.Информация о семинаре
Руководители:
д.ф.-м.н. Л. Л. Максимова, д.ф.-м.н. С. П. Одинцов
Семинар проводится лабораторией логических систем ИМ и кафедрой алгебры и математической логики НГУ
Время и место проведения:
Четверг, 16.20 ч., ауд. 115, ИМ
