ИМ СО РАН 
Вход для сотрудников

Cеминар «Нестандартные логики» им. Л. Л. Максимовой

Архив семинара

А. С. Герасимов (Санкт-Петербург)
Депренексификация в финитарных аналитических исчислениях для первопорядковой бесконечнозначной логики Лукасевича и полнота основанных на них инфинитарных исчислений.

Аннотация

В докладе рассматривается несколько финитарных аналитических гиперсеквенциальных исчислений для первопорядковой бесконечнозначной логики Лукасевича \L$\forall$, включая введённое Баацем (Baaz) и Меткалфом (Metcalfe) исчисление G\L$\forall$. В этих исчислениях правило сечения не допустимо и, вообще говоря, формула и её (определённая чисто синтаксически) пренексная форма не равновыводимы. Однако мы предлагаем метод депренексификации, позволяющий любой вывод любой гиперсеквенции $H$, в которой выделено вхождение любой пренексной формы любой формулы $F$, алгоритмически перестроить в вывод гиперсеквенции, полученной из $H$ заменой этого вхождения на $F$. С помощью этого метода мы устанавливаем полноту инфинитарных аналитических исчислений для \L$\forall$, основанных на вышеупомянутых финитарных исчислениях. В частности, даём первое верное доказательство полноты основанного на G\L$\forall$ инфинитарного аналитического исчисления для \L$\forall$.

Прослушивание доклада, состоявшегося на нашем семинаре 03.06.2025, не обязательно для понимания анонсируемого доклада; последний лишь опирается на основной результат первого.

А. С. Герасимов (Санкт-Петербург)
Первопорядковая бесконечнозначная логика Лукасевича: исчисления для поиска вывода и полнота инфинитарных аналитических исчислений для пренексных предложений.

Аннотация

Первопорядковая бесконечнозначная логика Лукасевича относится к математическим нечётким логикам и служит для формализации приближённых рассуждений. Множество всех общезначимых предложений (и множество всех общезначимых пренексных предложений) этой логики неперечислимо; поэтому для неё не существует полного исчисления с рекурсивным множеством аксиом и конечным числом рекурсивных правил вывода. В докладе мы докажем полноту нескольких инфинитарных аналитических гиперсеквенциальных исчислений для пренексных предложений данной логики с помощью построений, полученных при разработке ориентированных на поиск вывода исчислений для рассматриваемой логики.

Доклад основан на статьях:
[1] A. S. Gerasimov, "Repetition-free and infinitary analytic calculi for  first-order rational Pavelka logic", Siberian Electronic Mathematical Reports, Vol. 17, 2020, pp. 1869-1899, https://doi.org/10.33048/semi.2020.17.127;

[2] A. S. Gerasimov, "Comparing calculi for first-order infinite-valued Lukasiewicz logic and first-order rational Pavelka logic", Logic and Logical Philosophy, Vol. 32, No. 2, 2022, pp. 269-318, https://doi.org/10.12775/LLP.2022.030;
а также на некоторых неопубликованных результатах докладчика.

М. В. Швидефски (Новосибирск)
Дуальность Стоуна для дистрибутивных частично упорядоченных множеств.

АннотацияВ докладе будет предложено обобщение классического результата М. Стоуна о дуальной эквивалентности категории дистрибутивных (0,1)-решеток с (0,1)-гомоморфизмами в качестве морфизмов и категории спектральных пространств со спектральными отображениями в качестве морфизмов на категории дистрибутивных ч.у. множеств и категории полуспектральных топологических пространств соответственно.

О научном и педагогическом наследии Л. Л. Максимовой.
Воспоминаниями поделятся: В. В. Рыбаков (Красноярск), Д. Е. Тишковский (Манчерстер), Н. В. Шилов (Иннополис).

Г. Ольховиков (Рурский университет, Бохум)
Conditionals in some constructive logics.

Аннотация  

In this talk, we present logics of would- and might-conditionals conservatively extending two constructive propositional logics: the intuitionistic logic $IL$ and the paraconsistent variant $N4$ of Nelson’s logic of strong negation. Our motivation for the correctness of the proposed systems is grounded upon the faithfulness of the respective standard translations of these logics into the first-order versions of $IL$ and $N4$.

We relate our work to the pre-existing work on modal extensions of $IL$ and $N4$ and show, in particular, how our conditional logics induce the basic modal logics $IK$ [1] and $FSK^d$ [2] as their modal companions.

References

[1] G. Fischer-Servi. Semantics for a class of intuitionistic modal calculi. In: M. L. Dalla Chiara, editor, Italian Studies in the Philosophy of Science. Studies in the Philosophy of Science, Vol. 47, 59–72 Dordrecht: Springer. (1981)

[2] S. Odintsov, H. Wansing. Constructive predicate logic and constructive modal logic. Formal duality versus semantical duality. In: V. Hendricks et al., eds, First-Order Logic Revisited, 269–286, Berlin, Logos. (2004).

М. В. Швидефски
Дуальность для конечно порожденных квазимногообразий решеток (совместная работа с В. Джебяком, университет Пуэрто Рико, США).

АннотацияДля ряда квазимногообразий $SP(L)$, порожденных конечной решеткой $L$, установлена дуальность категории, объектами которой являются биалгебраические решетки из $SP(L)$, а морфизмами - полные решеточные гомоморфизмы, и категории упорядоченных пространств с дополнительной структурой и морфизмами, сохраняющими эту структуру.

С. А. Дробышевич
Коннексивная логика без отрицания.

АннотацияДоклад основан на совместной статье с Х. Вансингом и С. Ники. В работе исследуется коннексивная система B2C в языке из конъюнкции, дизъюнкции, импликации и ко-импликации. Система характеризуется билатеральным исчислением натурального вывода и реляционной семантикой. Билатеральность исчисления здесь означает, что в системе на синтаксическом уровне представлены доказательства и опровержения утверждений. Доказательство теоремы о полноте дано при помощи билатеральной адаптации метода канонических моделей. В работе показано, что, несмотря на бедность языка, данная система является нетривиальной противоречивой коннексивной логикой. Кроме того, изучены выразительные способности этого языка, причем особое внимание удалено различным связям между доказательствами и опровержениями системы.

Список семинаров

Информация о семинаре

Информация о семинаре

Руководитель:
д.ф.-м.н. С. П. Одинцов
Семинар проводится лабораторией логических систем ИМ и кафедрой алгебры и математической логики НГУ

Время и место проведения:
Четверг, 16.20 ч., ауд. 115, ИМ

***

Семинары ИМ СО РАН