И. А. Медных (ИМ СО РАН, Новосибирск)
Структура характеристического многочлена матрицы Лапласа для циркулярных расслоений графов.
Аннотация
В предыдущих работах авторов были изучены структурные теоремы описывающие свойства числа остовных деревьев корневых остовных лесов и индекса Кирхгофа для семейства циркулянтных графов. Все эти величины являются спектральными инвариантами, то есть зависят от собственных значений характеристического многочлена матрицы Лапласа. Структура самого многочлена оставалась неизвестной.
В докладе рассматривается подход позволяющий получать аналитическое представление многочлена Лапласа для широкого класса графов. На основании недавних работ было замечено что характеристический полином для ряда известных семейств графов эффективно выражается через полиномы Чебышева. Наше обобщение такого подхода позволяет исследовать аналитическую структуру многочленов Лапласа.
В качестве основного результата будет доказано, что характеристический полином представляется в виде конечного произведения алгебраических функций вычисляемых в корнях линейной комбинации полиномов Чебышева.
