Н. В. Колесников (ИМ СО РАН)
Обратная теорема Кэзи на плоскости Лобачевского.
Архив семинара
И. А. Колесников (Томский государственный университет)
Однопараметрические семейства конформных отображений.
Аннотация
Изучаются семейства конформных отображений $f=f(z,t)$ канонической области на семейство многоугольников получаемое сдвигом вершин некоторой начальной области при условии сохранения углов. Параметр $t$ отвечает за сдвиг вершин. Рассматриваются семейства односвязных и двусвязных полигональных областей. В каждом случае относительно семейства отображений $f$ получено дифференциальное уравнение. Получена система обыкновенных дифференциальных уравнений с начальными условиями Коши относительно параметров семейства отображений позволяющая пошагово строить конформное отображение на заданную область. Система дифференциальных уравнений апробирована на различных частных случаях.Л. А. Грюнвальд (ИМ СО РАН, Новосибирск)
О критической группе конуса над графом сэндвичем.
Аннотация
В докладе рассматривается критическая группа конуса над графом сэндвичем. Показано, что ее структура может быть описана через дискретный оператор Лапласа, а также получено рекуррентное соотношение, позволяющее эффективно проводить вычисления и выявлять свойства исследуемых групп.Г. К. Соколова (ИМ СО РАН и НГУ, Новосибирск)
Можно ли услышать дискретный прямоугольный тор.
Аннотация
В 1964 году в статье «Собственные значения оператора Лапласа на некоторых многообразиях» Дж. Милнор описал пример двух 16-мерных плоских торов, которые изоспектральны, но не изометричны. Работа Милнора вдохновила Марка Каца на написание статьи «Можно ли услышать форму барабана?». После этих классических работ вопрос о геометрических свойствах многообразий, определяемых его оператором Лапласа, стал источником множества исследований. В 2023 году группой авторов Нильссоном Э., Роулетт Дж. и Райделл Ф. был получен следующий результат: рассматривается прямоугольная решётка $\Gamma$ в $R^n$ с диагональной базисной матрицей, и определяется прямоугольный плоский тор как ассоциированный плоский тор $R^{n}/\Gamma$; тогда два прямоугольных плоских тора изоспектральны тогда и только тогда, когда они изометричны. Цель данного доклада установить аналогичный результат для дискретных прямоугольных торов, а именно, доказать, что два дискретных прямоугольных тора изоспектральны тогда и только тогда, когда они изоморфны.Д. Д. Нигомедьянов (ПОМИ, СПбГУ, С.-Петербург)
Разложение Коджимы одного класса гиперболических 3-многообразий с вполне геодезическим краем.
Аннотация
Коджима доказал, что всякое гиперболическое многообразие с вполне геодезическим краем допускает каноническое разложение на выпуклые гиперболические многогранники. В размерности три это разложение двойственно катлокусу края многообразия и играет ключевую роль в табулировании гиперболических 3-многообразий. В докладе будет описано разложение Коджимы гиперболических 3-многообразий с вполне геодезическим краем, триангуляционная сложность которых равняется первому числу Бетти этих многообразий с коэффициентами в группе Z/2Z, а также будет приведена формула Тильтов, устанавливающая связь между геометрической триангуляцией гиперболического многообразия с вполне геодезическим краем и его разложением Кождимы.Д. Д. Нигомедьянов (ПОМИ, СПбГУ, С.-Петербург)
О гиперболичности 3-многообразий из одного бесконечного класса.
Аннотация
Доклад будет посвящён доказательству гиперболичности компактных связных 3-многообразий с краем, триангуляционная сложность которых равняется первому числу бетти $Z_2$-гомологий этих многообразий. Доказательство использует обобщённую схему Тёрстона построения геометрических триангуляций по топологическим триангуляциям многообразий.Предзащиты выпускных квалификационных работ по кафедре теории функций ММФ НГУ
Аннотация
Магистранты
- Исмаилов Исломбек Илхомбек угли
Научный руководитель: д.ф.-м.н., профессор Андрей Викторович Тетенов
Тема ВКР: Самоаффинные области на плоскости.
Аспиранты
- Аллабергенова Клара Бекиматт кизи
Научный руководитель: д.ф.-м.н., профессор Андрей Викторович Тетенов
Тема ВКР: Пересечение копий и характер ветвления самоподобных дендритов.
- Кутбаев Айдос Бакберген Улы
Научный руководитель: д.ф.-м.н., профессор Аледксандр Дмитриевич Медных
Тема ВКР: Моделирование узлов и зацеплений в пространствах постоянной кривизны.
- Лу Сяоцин
Научные руководители: к.ф.-м.н. Олег Александрович Данилов и д.ф.-м.н. Александр Дмитриевич Медных
Тема ВКР: Дискретные аналитические функции, разностные уравнения и ряды Тейлора.
Информация о семинаре
Руководители:
д.ф.-м.н., проф. А. Д. Медных,
чл.-корр. РАН А. Ю. Веснин,
д.ф.-м.н., проф. В. В. Асеев
Время и место проведения:
Вторник, 14.30 ч., 
