ИМ СО РАН 
Вход для сотрудников

Семинар «Геометрическая теория функций»

Архив семинара

Н. В. Колесников (ИМ СО РАН)
Обратная теорема Кэзи на плоскости Лобачевского.

АннотацияВ докладе будет представлено доказательство обратной теоремы Кэзи на плоскости Лобачевского.

И. А. Колесников (Томский государственный университет)
Однопараметрические семейства конформных отображений.

АннотацияИзучаются семейства конформных отображений $f=f(z,t)$ канонической области на семейство многоугольников получаемое сдвигом вершин некоторой начальной области при условии сохранения углов. Параметр $t$ отвечает за сдвиг вершин. Рассматриваются семейства односвязных и двусвязных полигональных областей. В каждом случае относительно семейства отображений $f$ получено дифференциальное уравнение. Получена система обыкновенных дифференциальных уравнений с начальными условиями Коши относительно параметров семейства отображений позволяющая пошагово строить конформное отображение на заданную область. Система дифференциальных уравнений апробирована на различных частных случаях.

Л. А. Грюнвальд (ИМ СО РАН, Новосибирск)
О критической группе конуса над графом сэндвичем.

АннотацияВ докладе рассматривается критическая группа конуса над графом сэндвичем. Показано, что ее структура может быть описана через дискретный оператор Лапласа, а также получено рекуррентное соотношение, позволяющее эффективно проводить вычисления и выявлять свойства исследуемых групп.

Г. К. Соколова (ИМ СО РАН и НГУ, Новосибирск)
Можно ли услышать дискретный прямоугольный тор.

Аннотация  В 1964 году в статье «Собственные значения оператора Лапласа на некоторых многообразиях» Дж. Милнор описал пример двух 16-мерных плоских торов, которые изоспектральны, но не изометричны. Работа Милнора вдохновила Марка Каца на написание статьи «Можно ли услышать форму барабана?». После этих классических работ вопрос о геометрических свойствах многообразий, определяемых его оператором Лапласа, стал источником множества исследований. В 2023 году группой авторов Нильссоном Э., Роулетт Дж. и Райделл Ф. был получен следующий результат: рассматривается прямоугольная решётка $\Gamma$ в $R^n$ с диагональной базисной матрицей, и определяется прямоугольный плоский тор как ассоциированный плоский тор $R^{n}/\Gamma$; тогда два прямоугольных плоских тора изоспектральны тогда и только тогда, когда они изометричны. Цель данного доклада установить аналогичный результат для дискретных прямоугольных торов, а именно, доказать, что два дискретных прямоугольных тора изоспектральны тогда и только тогда, когда они изоморфны.

Д. Д. Нигомедьянов (ПОМИ, СПбГУ, С.-Петербург)
Разложение Коджимы одного класса гиперболических 3-многообразий с вполне геодезическим краем.

АннотацияКоджима доказал, что всякое гиперболическое многообразие с вполне геодезическим краем допускает каноническое разложение на выпуклые гиперболические многогранники. В размерности три это разложение двойственно катлокусу края многообразия и играет ключевую роль в табулировании гиперболических 3-многообразий. В докладе будет описано разложение Коджимы гиперболических 3-многообразий с вполне геодезическим краем, триангуляционная сложность которых равняется первому числу Бетти этих многообразий с коэффициентами в группе Z/2Z, а  также будет приведена формула Тильтов, устанавливающая связь между геометрической триангуляцией гиперболического многообразия с вполне геодезическим краем и его разложением Кождимы.

Д. Д. Нигомедьянов (ПОМИ, СПбГУ, С.-Петербург)
О гиперболичности 3-многообразий из одного бесконечного класса.

АннотацияДоклад будет посвящён доказательству гиперболичности компактных связных 3-многообразий с краем, триангуляционная сложность которых равняется первому числу бетти $Z_2$-гомологий этих многообразий. Доказательство использует обобщённую схему Тёрстона построения геометрических триангуляций по топологическим триангуляциям многообразий.

Предзащиты выпускных квалификационных работ по кафедре теории функций ММФ НГУ

Аннотация

Магистранты

  • Исмаилов Исломбек Илхомбек угли
    Научный руководитель: д.ф.-м.н., профессор Андрей Викторович Тетенов
    Тема ВКР: Самоаффинные области на плоскости.

Аспиранты

  • Аллабергенова Клара Бекиматт кизи
    Научный руководитель: д.ф.-м.н., профессор Андрей Викторович Тетенов
    Тема ВКР: Пересечение копий и характер ветвления самоподобных дендритов.
     
  • Кутбаев Айдос Бакберген Улы
    Научный руководитель: д.ф.-м.н., профессор Аледксандр Дмитриевич Медных
    Тема ВКР: Моделирование узлов и зацеплений в пространствах постоянной кривизны.
     
  • Лу Сяоцин
    Научные руководители: к.ф.-м.н. Олег Александрович Данилов и д.ф.-м.н. Александр Дмитриевич Медных
    Тема ВКР: Дискретные аналитические функции, разностные уравнения и ряды Тейлора.

Список семинаров

Информация о семинаре

Информация о семинаре

Руководители:
д.ф.-м.н., проф. А. Д. Медных,
чл.-корр. РАН А. Ю. Веснин,
д.ф.-м.н., проф. В. В. Асеев

Время и место проведения:
Вторник, 14.30 ч., ZOOM

***

Семинары ИМ СО РАН