Антон Тарасенко
О минимумах независимых случайных величин с тяжёлыми хвостами.
Аннотация
Минимум двух независимых случайных величин с тяжёлыми хвостами может иметь лёгкий хвост. В первой части доклада будет показано, что любое распределение с неограниченным справа носителем можно представить как распределение минимума двух независимых случайных величин со сколь угодно тяжёлыми хвостами.
Затем будет рассмотрена обратная задача: распределение одной из независимых компонент уже задано и имеет тяжёлый хвост. Требуется выяснить, когда вторую компоненту можно выбрать так, чтобы её хвост был тяжёлым, а хвост минимума — лёгким. Будет показано, что такой выбор второй компоненты возможен тогда и только тогда, когда заданное распределение имеет сегментированный тяжёлый хвост. Будут обсуждены смысл этого условия, его связь с классическими классами тяжёлых хвостов и некоторые обобщения полученных результатов.
Доклад основан на двух совместных работах с С. Г. Фоссом и Г. В. Кривцовым (https://arxiv.org/abs/2505.08954)
и с С. Г. Фоссом и M. Scheutzow (https://arxiv.org/abs/2603.06452)
