Минушкина Лилия Сергеевна (НГУ)
Периодические траектории динамических систем, моделирующих функционирование генных сетей (по материалам кандидатской диссертации, научный руководитель: д.ф.-м.н. Голубятников В. П.).
Архив семинара
Исмоилов Охунжон Бахрам угли (Ургенчский университет, Узбекистан)
Интегрирование модифицированного уравнения Кортевега-де Фриза отрицательного порядка с нагруженным членом в классе периодических функций.
Аннотация
Данная работа посвящена изучению модифицированного уравнения Кортевега-де Фриза (мКдФ) отрицательного порядка с нагруженным членом. Основной результат работы заключается в нахождении эволюции спектральных данных оператора Дирака с периодическим потенциалом, связанного с решением мКдФ отрицательного порядка с нагруженным членом. Полученные результаты позволяют построить решение модифицированного уравнения Кортевега-де Фриза отрицательного порядка с нагруженным членом в классе периодических функций методом обратной спектральной задачи. Доказана разрешимость задачи Коши для бесконечной системы дифференциальных уравнений Дубровина-Трубовица в классе трижды непрерывно дифференцируемых периодических функций. Показано, что построенное решение, действительно, удовлетворяет рассматриваемому уравнению.Бибердорф Э. А. (ИМ СО РАН)
Линейная неустойчивость состояния покоя вязкоупругой жидкости в цилиндрическом канале и его стабилизация под влиянием внешнего однородного магнитного поля (обобщенная модель Виноградова-Покровского).
Аннотация
Для модифицированной модели Виноградова-Покровского, учитывающей влияние магнитного поля, исследован спектр дифференциального оператора, линеаризованного в окрестности состояния покоя в бесконечном цилиндре при условии, что внешнее однородное магнитное поле направлено параллельно оси цилиндра. Исследована асимптотика собственных функций на оси цилиндра. На ее основе полученные спектральные задачи в двух случаях, когда коэффициент магнитной проводимости равен нулю (абсолютная проводимость) и в общем случае, дискретизированы двумя способами. Результаты вычислений спектров двух дискретизированных задач оказались близки как на большом, так и на малом масштабе. Установлено, что в первом случае часть спектра оператора находится в правой полуплоскости. Однако при увеличении частоты возмущения и коэффициента магнитного давления число собственных значений в правой полуплоскости и максимум их вещественных частей уменьшаются, что означает, что неустойчивость сохраняется только на подпространстве небольшой размерности. В общем случае при принятых условиях расчеты показывают, что спектр лежит в открытой левой полуплоскости.Любанова А. Ш. (Сибирский федеральный университет, Красноярск)
Обратные и нелокальные задачи для уравнений и систем диффузии и фильтрации (по материалам докторской диссертации).
Аннотация
Исследуется корректность некоторых новых коэффициентных обратных задач для уравнений соболевского типа и ассоциированных с ними задач для уравнений эллиптического и параболического типа. Исследуются свойства решений некоторых из обратных задач для уравнений соболевского типа (устойчивость, гладкость, асимптотическое поведение). Постановки коэффициентных обратных задач для линейных уравнений эллиптического и соболевского типа и результаты, полученные для них, обобщаются на случай нелинейных уравнений фильтрации. Методы решения обратных задач для эволюционных уравнений применяются для исследования нелокальных краевых задач для систем нагруженных уравнений параболического и соболевского типа, в которых условия по времени заданы только для одной из неизвестных функций. Устанавливаются достаточные условия глобальной однозначной разрешимости таких задач.1. О ходатайстве о награждении чл.-корр. Трахинина Ю. Л. Почетным знаком Сибирского отделения СО РАН “Серебряная сигма” за выдающиеся научные достижения в области дифференциальных уравнений и в связи с 55-летием.
2. Выступление чл.-корр. Трахинина Ю. Л. (ИМ СО РАН) с докладом «О применении метода двойственности для доказательства существования решений некоторых начально-краевых задач».
Аннотация
На примере линеаризованной задачи со свободной границей для уравнений магнитной гидродинамики идеальной сжимаемой жидкости обсуждается доказательство существования решений некоторых начально-краевых задач с помощью применения метода двойственности Лакса-Филлипса для соответствующей "регуляризованной" задачи.Ядрихинский Х. В. (Северо-Восточный федеральный университет имени М. К. Аммосова, Якутск)
Симметрийный анализ некоторых уравнений типа Блэка – Шоулса целого и дробного порядка.
(по материалам кандидатской диссертации, научный руководитель: Владимир Евгеньевич Фёдоров, Челябинск).
Аннотация
Методами группового анализа исследовано уравнение Геана – Пу, моделирующее процесс ценообразования опционов с учетом транзакционных издержек и долгосрочного влияния операций на рынок. Свободным элементом в уравнении является функция затрат, зависящая от времени и производной искомой функции цены опциона по переменной количества акций.Брындин Л. С. (ИМ СО РАН)
Коллокационные методы на адаптивных сетках и их приложения для моделирования изгиба пластин и течений полимерной жидкости (По материалам диссертации на соискание степени кандидата физико-математических наук).
Аннотация
Доклад посвящен разработке и применению коллокационных методов (КМ) для решения двух классов задач: уравнений с частными производными в двумерных областях и нестационарных одномерных уравнений.
Для решения первого класса задач на основе метода коллокации и наименьших квадратов разработаны новые варианты КМ, проведена их верификация и сравнение с другими численными методами. Разработанные КМ применялись для моделирования изгиба круглых пластин с отверстиями.
Для решения второго класса задач разработан алгоритм на основе дробно-рациональных приближений, позволяющий отслеживать траектории особых точек решений задачи в комплексной плоскости. Его применение для моделирования одномерных нестационарных течений несжимаемой вязкоупругой полимерной жидкости позволило обнаружить режимы, качественно отличающиеся от аналогичных течений ньютоновских жидкостей.
Информация о семинаре
Руководитель:
проф. Д. Л. Ткачев
Время и место проведения:
Пятница, 13.00 ч., ауд. 344, ИМ
