Объединенный семинар лаборатории вычислительных проблем задач математической физики и лаборатории прикладных обратных задач
Котов Сергей Владимирович (НГУ)
Некоторые подходы к анализу ЭКГ, основанные на применении вейвлетов (продолжение).
Архив семинара
Гилёв Павел Вячеславович (Алтайский государственный университет)
Существование и единственность слабого решения задачи фильтрации двух несмешивающихся несжимаемых жидкостей в тонком пороупругом слое.
Аннотация
В докладе рассматривается математическая модель совместного движения двух несмешивающихся несжимаемых жидкостей в пороупругой среде. Данная модель является обобщением классической модели Маскета-Леверетта, в которой пористость считается заданной функцией пространственной координаты. В приближении тонкого слоя исходная задача сводится к последовательному определению функций, описывающих характеристики подвижного пористого скелета, а затем выводится эллиптико-параболическая система для описания движения жидкостей. В связи с вырождением на решении уравнений системы ее решение понимается в обобщенном смысле. Для данной задачи доказана теорема существования и единственности.Объединенный семинар лаборатории вычислительных проблем задач математической физики и лаборатории прикладной статистики
Котов Сергей Владимирович (НГУ)
Некоторые подходы к анализу ЭКГ, основанные на применении вейвлетов.
Аннотация
Рассматривается задача определения начала и конца Т-волны, одного из сегментов ЭКГ человека. Предложен алгоритм нахождения этого сегмента, основанный, в частности, на применении эмпирических вейвлетов.Минушкина Лилия Сергеевна (НГУ)
Периодические траектории динамических систем, моделирующих функционирование генных сетей (по материалам кандидатской диссертации, научный руководитель: д.ф.-м.н. Голубятников В. П.).
Аннотация
В докладе представлены результаты исследования поведения траекторий динамических систем кинетического типа. Рассматриваются системы, уравнения которых содержат ступенчатые функции, описывающие регуляторные связи в модели генной сети. Для таких динамических систем установлена монотонность отображения Пуанкаре, и с помощью этого свойства получены достаточные условия существования цикла, а в четырехмерном и шестимерном случае показано, что при найденных условиях цикл будет единственным и устойчивым в инвариантной области. В работе также изучаются модели генных сетей размерностей 3 и 6, в которых скорости синтеза и разложения веществ выражены нелинейными гладкими монотонными функциями. Для двух таких систем найдены условия существования цикла в окрестности единственной стационарной точки, построены инвариантные поверхности, ограниченные циклами.Исмоилов Охунжон Бахрам угли (Ургенчский университет, Узбекистан)
Интегрирование модифицированного уравнения Кортевега-де Фриза отрицательного порядка с нагруженным членом в классе периодических функций.
Аннотация
Данная работа посвящена изучению модифицированного уравнения Кортевега-де Фриза (мКдФ) отрицательного порядка с нагруженным членом. Основной результат работы заключается в нахождении эволюции спектральных данных оператора Дирака с периодическим потенциалом, связанного с решением мКдФ отрицательного порядка с нагруженным членом. Полученные результаты позволяют построить решение модифицированного уравнения Кортевега-де Фриза отрицательного порядка с нагруженным членом в классе периодических функций методом обратной спектральной задачи. Доказана разрешимость задачи Коши для бесконечной системы дифференциальных уравнений Дубровина-Трубовица в классе трижды непрерывно дифференцируемых периодических функций. Показано, что построенное решение, действительно, удовлетворяет рассматриваемому уравнению.Бибердорф Э. А. (ИМ СО РАН)
Линейная неустойчивость состояния покоя вязкоупругой жидкости в цилиндрическом канале и его стабилизация под влиянием внешнего однородного магнитного поля (обобщенная модель Виноградова-Покровского).
Аннотация
Для модифицированной модели Виноградова-Покровского, учитывающей влияние магнитного поля, исследован спектр дифференциального оператора, линеаризованного в окрестности состояния покоя в бесконечном цилиндре при условии, что внешнее однородное магнитное поле направлено параллельно оси цилиндра. Исследована асимптотика собственных функций на оси цилиндра. На ее основе полученные спектральные задачи в двух случаях, когда коэффициент магнитной проводимости равен нулю (абсолютная проводимость) и в общем случае, дискретизированы двумя способами. Результаты вычислений спектров двух дискретизированных задач оказались близки как на большом, так и на малом масштабе. Установлено, что в первом случае часть спектра оператора находится в правой полуплоскости. Однако при увеличении частоты возмущения и коэффициента магнитного давления число собственных значений в правой полуплоскости и максимум их вещественных частей уменьшаются, что означает, что неустойчивость сохраняется только на подпространстве небольшой размерности. В общем случае при принятых условиях расчеты показывают, что спектр лежит в открытой левой полуплоскости.Любанова А. Ш. (Сибирский федеральный университет, Красноярск)
Обратные и нелокальные задачи для уравнений и систем диффузии и фильтрации (по материалам докторской диссертации).
Аннотация
Исследуется корректность некоторых новых коэффициентных обратных задач для уравнений соболевского типа и ассоциированных с ними задач для уравнений эллиптического и параболического типа. Исследуются свойства решений некоторых из обратных задач для уравнений соболевского типа (устойчивость, гладкость, асимптотическое поведение). Постановки коэффициентных обратных задач для линейных уравнений эллиптического и соболевского типа и результаты, полученные для них, обобщаются на случай нелинейных уравнений фильтрации. Методы решения обратных задач для эволюционных уравнений применяются для исследования нелокальных краевых задач для систем нагруженных уравнений параболического и соболевского типа, в которых условия по времени заданы только для одной из неизвестных функций. Устанавливаются достаточные условия глобальной однозначной разрешимости таких задач.Информация о семинаре
Руководитель:
проф. Д. Л. Ткачев
Время и место проведения:
Пятница, 13.00 ч., ауд. 344, ИМ
