В докладе рассматривается задача 16.78 Коуровской тетради, поставленная Б. Пуаза, о существовании неабелевой простой линейной группы без инволюций.

Предлагается подход к этой задаче с использованием групп элементов приведённой нормы один в центральных алгебрах с делением над полем рациональных чисел. Основная идея состоит в построении алгебры с делением глобально, но не имеющей локальных компонент, являющихся алгебрами с делением.

Будет рассказано про теоремы Брауэра–Хассе–Нётер и Маргулиса–Платонова, с помощью них исследуются условия простоты групп ($\operatorname{SL}1(D)$). Предлагается конструкция бесконечной неабелевой группы без кручения, допускающей точное представление в ($\operatorname{SL}{15}(\mathbb R)$), и приводится аргумент в пользу её простоты.

Будут обсуждены основные идеи доказательства.