01.01.01

Область исследования:

К специальности относятся работы, содержащие исследования по следующим направлениям:

1. Действительный анализ, в котором изучаются локальные и глобальные свойства функций действительных переменных, их представления и приближения. Действительный анализ включает в себя:
   • метрическую теорию функций, в которой на основе понятий меры и интеграла исследуются свойства функций и их производных, изучаются функциональные (в т.ч. ортогональные) ряды и их приложения;
   • теорию функциональных пространств;
   • исследования классов функций, возникающих в математике и ее приложениях;
   • теорию приближения функций.
2. Комплексный анализ, в котором изучаются аналитические функции одного и многих комплексных переменных и их свойства, аналитическое продолжение, граничные свойства аналитических функций, различные классы и пространства аналитических функций, представления аналитических функций (ряды, непрерывные дроби, интегральные представления и т. п.), вопросы приближения аналитическими функциями (многочленами, рациональными функциями, экспоненциальными многочленами и т. п.), геометрическая теория функций одного и многих комплексных переменных, конформные отображения и их обобщения (квазиконформные, биголоморфные и т. п.), краевые задачи для аналитических функций, приложения теории потенциала в комплексном анализе и комплексная теория потенциала (в т. ч. субгармонические и плюрисубгармонические функции).
3. Функциональный анализ, в котором изучаются отображения бесконечномерных пространств (функционалы, операторы). Функциональный анализ включает в себя:
   • теорию векторных пространств,
   • геометрию нормированных пространств, интегрирование и меры в функциональных пространствах,
   • интегральные представления и преобразования,
   • теорию операторов (в т. ч. теорию дифференциальных операторов),
   • теорию возмущений операторов,
   • теорию рассеяния,
   • теорию банаховых алгебр,
   • теорию представлений групп и алгебр,
   • теорию обобщенных функций,
   • теорию динамических систем,
   • вариационное исчисление.