В эргодической теории среди множества задач, в частности, рассматриваются операторы, являющися средними по некоторым множествам степеней преобразования. Возникает последовательность таких операторов, которая изучается с разных позиций (сходимости по норме и почти всюду при действии операторов на функции).

Этим занимались со времен фон Неймана и Биркгофа. Удивительно, но, если мы будем следить лишь за поведением отдельных степеней преобразования и находить их слабые пределы, то получим теорию, которая даже богаче теории усреднений в плане приложений к классической метрической динамике. Слабые пределы степеней применяются для изучения типичных инвариантов, джойнингов, они имеют приложения к гауссовским и пуассоновским системам и к ряду вопросов спектральной теории динамических систем.

В докладе планируется обсуждение относительно простых примеров преобразований с нетривиальной полугруппой слабого замыкания его степеней.