Ольга Сергеевна Розанова (д.ф.-м.н., профессор кафедры дифференциальных уравнений ММФ МГУ)
Игрушечные модели движения больших атмосферных вихрей.
Архив семинара
Максим Евгеньевич Гончаров (к.ф.-м.н., с.н.с. Лаборатории алгебры ИМ СО РАН, доцент Кафедры алгебры и математической логики ММФ НГУ)
Операторы Роты-Бакстера на алгебрах и сопутствующие структуры.
Аннотация
Операторы Роты-Бакстера возникли в середине прошлого века в работе Г. Бакстера как алгебраический формализм при изучении операторов интегрирования. В течение долгого времени операторы Роты-Бакстера изучались преимущественно на коммутативных алгебрах в рамках задач теории вероятностей и комбинаторики. Мощный импульс к изучению операторы Роты-Бакстера получили в 80-х годах прошлого века, когда выяснилась глубокая связь операторов Роты-Бакстера и решений классического уравнения Янга-Бакстера. В настоящее время обнаружена связь операторов Роты-Бакстера с различными областями математики и физики, такими как пост- и пре-алгебрами, двойными алгебрами Пуассона, симметрическими полиномами и т.д. В рамках доклада мы рассмотрим историю возникновения операторов Роты-Бакстера, а также посмотрим на их базовые свойства и основные примеры.Иван Бондаренко (н.с. лаборатории прикладных цифровых технологий ММФ НГУ)
Нейронные сети и математика: состояние и перспективы современной теории нейросетей.
Аннотация
Не так давно произошло очередное вручение Нобелевской премии, и лауреатами премии по физике в этом году стали Джон Хопфилд и Джеффри Хинтон за достижения в области искусственных нейронных сетей. Причём здесь физика? Кажется, нейросети - это математика. Или не математика? Вообще, чего больше в современной теории нейронных сетей: математики или естественных наук? И что является обоснованием истинности в этой теории: цепочка умозаключений, идущая от бесспорных посылок, или же эксперимент с корректным дизайном? В своём рассказе я попробую дать свой ответ на эти вопросы, обозначить современное состояние дел в области нейронных сетей и перспективные направления математических исследований, позволяющих развить наше научное понимание нейросетевого метода.Ольга Игоревна Криворотько (д.ф.-м.н., заведующий Лабораторией ИИ-технологий математического моделирования биологических, социально-экономических и экологических процессов ИМ СО РАН)
Моделирование карьеры: баланс искусственного и естественного интеллекта.
Аннотация
Эпидемиология, экономика, экология, социальные процессы взаимосвязаны в рамках математических моделей. Как именно? В рамках акции "10 лет с РНФ" в докладе будут обсуждены в контексте математического моделирования следующие вопросы:
- актуальные темы научных исследований в РФ по фундаментальной и прикладной математике;
- стоит ли заниматься только ИИ;
- от фундаментальных исследований к прикладным и междисциплинарным в области биологии, экономики, экологии, социальных процессов;
- мой опыт формирования молодежного научного коллектива РНФ.
Игорь Михайлович Куликов (д.ф.-м.н., в.н.с, лаборатории суперкомпьютерного моделирования ИВМиМГ СО РАН, доцент кафедры вычислительных систем ММФ НГУ)
Суперкомпьютерное моделирование релятивистских течений газа: задачи, методика и результаты.
Аннотация
В докладе будет приведен краткий обзор актуальных задач релятивистской астрофизики и требований к математическому аппарату для решения подобных задач. Будут приведены детали авторской методики для численного решения уравнений специальной релятивистской гидродинамики, описаны детали параллельной реализации с использованием различных технологий и архитектур. Будет предложена дискуссия об использовании машинного обученияв решении задач релятивистской астрофизики. Будут приведены результаты вычислительных экспериментов для изучения релятивистских течений газа.Август Карлович Цих (д.ф.-м.н., заведующий кафедрой теории функций института математики и фундаментальной информатики СФУ, руководитель Красноярского математического центра в СФУ)
Элементы тропической геометрии.
Аннотация
Аналитическая геометрия в вузе изучает вещественные кривые и поверхности степени не больше двух. Эта геометрия основана на подходе Декарта, который с помощью выбора системы координат связал геометрию с алгеброй. В ней эллипсы, параболы, гиперболы, а также эллипсоиды, параболоиды и гиперболоиды задаются квадратными алгебраическими уравнениями в плоскости или пространстве. В 19-м веке математики стали активно изучать свойства кривых и поверхностей, задаваемых полиномиальными уравнениями более высокой степени. В результате зародилась алгебраическая геометрия, изучающая алгебраические множества (задаваемые системами алгебраических уравнений) в векторном пространстве над произвольным полем $K$.
Наиболее плодотворной является алгебраическая геометрия над полем комплексных чисел. Её методы оказали существенное влияние на решение проблемы Ферма, в ее рамках сформулирована гипотеза Ходжа о комплексных циклах, входящая в список Института Клэя семи проблем тысячелетия. Язык этой геометрии надежно внедряется в ряд физических концепций, например, в теории струн при описании сильных взаимодействий и в квантовой теории поля. Другие популярные варианты выбора поля $K$ - это неархимедовы поля. Связанная с ними аналитическая геометрия называется тропической геометрией. Важную роль в становлении тропической геометрии сыграло понятие амёбы, введённое в 1994 году в фундаментальной монографии Гельфанда-Капранова-Зелевинского. Об элементах тропической геометрии мы поговорим в ходе семинара.
Даниил Васильевич Паршин (к.ф.-м.н., и.о. зав. Лабораторией механики неупорядоченных сред ИГИЛ СО РАН, старший преподаватель Кафедры высшей математики ММФ НГУ)
Церебральная гемодинамика: от математической модели и эксперимента к практике.
Аннотация
Мозг - один из самых сложноустроенных органов человека, отвечающий за наши движения, рефлексы и когнитивные функции. При весе примерно 2-3% от массы организма этот орган потребляет до 30% всего объема крови, что говорит о его колоссальной энергонагруженности. В условиях отсутствия способности к формированию запасов, нарушения кровотока в нем критически опасны! Эти факты порождают огромное количество работ, посвященных гемодинамике мозга в норме и при патологиях. Предоперационное математическое моделирование позволяет предупреждать развитие некоторых патологий, а в каких-то случаях выбирать стратегию и тактику проведения лечения. В докладе с помощью лабораторного и математического моделирования мы пройдем от простейших моделей и экспериментов к практическому применению персонифицированного моделирования. Работа, на базе которой будет построен доклад, выполнялась совместно с врачами из НМИЦ им Е. Н. Мешалкина, ФЦН (Новосибирск), МТЦ СО РАН.Информация о семинаре
Руководители:
А. В. Васильев, Д. С. Кротов, Ю. Л. Трахинин
Время и место проведения:
Четверг, 16.30 ч., к. 417, ИМ
Семинар проходит один раз в четыре недели.
