Объединённый семинар лаборатории ТВиМС и кафедры ТВиМС

Архив семинара

04 декабря 2025 г.

1. Марс Мирзаев
Реферат двух работ об анализе стабильности регрессии на основе рекурсивных регрессионных остатков.

Аннотация

Данный реферат посвящен изучению рекурсивных регрессионных остатков и их применению для тестирования постоянства параметров в линейной регрессионной модели. В первой части работы представлен обзор классического подхода Брауна, Дёрбина и Эванса (1975), посвященной свойствам рекурсивных остатков. Во второй части рассматриваются результаты В. Бишоффа (2016), посвященные асимптотическому поведению сумм рекурсивных остатков в условиях локальных альтернатив.

2. Анастасия Зорькина
Реферат статьи: Subhashis Ghosal. Arusharka Sen. Aad W. van der Vaart. "Testing monotonicity of regression." Ann. Statist. 28 (4) 1054 - 1082, August 2000.

Аннотация

Изучен класс статистических тестов монотонности регрессии в непараметрической постановке. Тестовые статистики сконструированы как функционалы от $U$-процесса специального вида, измеряющего различие знаков приращений регрессоров и откликов. Найдено предельное распределение этих тестовых статистик. Показана состоятельность тестов для альтернатив общего вида.

20 ноября 2025 г.

Владислав Степанов
Реферат статьи: Francois Caron. "Bayesian nonparametric models for bipartite graphs.", 2012.
Аннотация
Автором рассматривается задача моделирования случайного двудольного графа с бесконечным числом вершин. Практическая мотивация автора — моделирование процесса взаимодействия читатели-книги в рамках некоторой «библиотеки». В реальных данных всегда найдется малое количество книг с огромной популярностью, что не очень качественно моделируется экспоненциальными распределениями для количества читателей. Главная цель статьи — построение модели, в которой эти распределения имеют степенной закон убывания хвостов, то есть т.н. Power-Law, что позволяет улучшить генеративный процесс для библиотеки, а также сэмплирование Гиббса для оценки параметров популярностей книг и интереса читателей.
Максим Момот
Реферат статьи: Z. S. Hu, V. V. Ulyanov, Q. Q. Feng. "Limit theorems for number of edges in the generalized random graphs with random vertex weights." Journal of Mathematical Sciences, Vol 218, No 2 (2016).
Аннотация
В докладе рассматриваются центральные теоремы предельного типа для общего числа ребер в обобщенных случайных графах со случайными весами вершин при различных условиях моментов распределения весов.

06 ноября 2025 г.

Данил Ермохин
Предельные теоремы для непрерывного по времени случайного блуждания.

Аннотация
В работе рассматриваются предельные теоремы для непрерывного по времени случайного блуждания. Исследуется сходимость по распределению для случая независимых, а также зависимых пар. Для рассмотрения случая зависимых пар привлекается теория Марковских полугрупп и их генераторов, благодаря которой удается доказать сходимость в более общем случае.

В работе используются статьи:
- В случае зависимых пар - В. Н. Колокольцов, Обобщенные случайные блуждания в непрерывном времени (CTRW), субординация временами достижения и дробная динамика,Теория вероятн. и ее примен., 2008, том 53, выпуск 4, 684–703.
- В случае независимых пар - Kotulski M. Asymptotic distribution of continuous-time random walks: a probabilistic approach. — J. Statist. Phys., 1995, v. 81, № 3/4, p. 777-792.
Мария Токарева
Реферат статьи: Álvaro Cartea, Diego del-Castillo-Negrete, Fractional diffusion models of option prices in markets with jumps, Physica A: Statistical Mechanics and its Applications, Volume 374, Issue 2, 2007, Pages 749-763.

Аннотация
В докладе рассматривается обобщение классического дифференциального уравнения Блэка-Шоулза. На основе естественных предположений о динамике рискового актива выводится дифференциальное уравнение в частных производных с использованием дробных производных по пространственной переменной.

23 октября 2025 г.

Кабаева Алена
Реферат статьи: А. Т. Ахмярова, А. Ю. Веретенников, “Об усиленном законе больших чисел для попарно независимых случайных величин”, Теория вероятн. и ее примен., 69:3 (2024), 427–438; Theory Probab. Appl., 69:3 (2024), 337–345.
Калмуханов Мусагали
Реферат статьи: Sadillo Sharipov, Strong law of large numbers for random walks in weakly dependent random scenery, Statistics & Probability Letters, Volume 227, 2026.

Аннотация

Исследуется сильный закон больших чисел для случайных блужданий в случайном пейзаже. Доказывается справедливость закона в случае нестационарного пейзажа при условии слабой зависимости и соответствующей скорости убывания коэффициентов зависимости. Отмечается, что полученные результаты также распространяются на ситуацию, когда последовательность шагов блуждания является стационарной гауссовской.

16 октября 2025 г.

Владимир Иванович Лотов
Об одной модели случайного блуждания с переключениями.

Аннотация

Изучаются свойства траекторий случайного блуждания, у которого снос меняется в соответствии со следующим правилом. Положительный снос сохраняется до момента первого достижения траекторией нижней полуплоскости, после чего происходит переключение на блуждание с отрицательным сносом. Это продолжается до момента первого достижения траекторией верхней полуплоскости, после чего возобновляется блуждание с положительным сносом, и так далее. Подобная конструкция находит приложение в исследованиях некоторых моделей стохастического градиентного спуска. В работе изучаются вопросы конечности экстремумов траектории и последовательных моментов пересечения оси абсцисс.

09 октября 2025 г.

Евгений Владимирович Бурнаев
Оценка обобщающей способности решения задачи оптимального транспорта на основе состязательных нейронных сетей.
Аннотация
Задача построения генеративных моделей, которые в настоящее время находят все больше применений для обработки различных типов данных, может быть поставлена как задача нахождения оптимального транспортного отображения. Одним из основных подходов для нахождения такого отображения является метод на основе минимаксного решателя для двойственной формулировки задачи оптимального транспорта. На практике нахождение решения проводится в предположении конечного объема выборки, соответственно, требуется оценка обобщающей способности такого решения в зависимости от свойств функционального класса, используемого для моделирования отображения, и свойств распределения данных. В докладе впервые будут приведены оценки обобщающей способности такого рода.

Сун Чжэ
Реферат: A Remark on Strong Law of Large Numbers for Weighted U-Statistics. Hyung-Tae HA, Mei Ling HUANG, De Li LI. Acta Mathematica Sinica, English Series 2014, Vol. 30, No. 9, pp. 1595–160.
Планирование расписания рефератов на семестр и определение последовательности их представления.

02 октября 2025 г.

Ирина Геннадьевна Шевцова
О точности нормальной аппроксимации для распределений сумм независимых случайных величин.

Аннотация

В докладе будут представлены разнообразные оценки скорости сходимости в центральной предельной теореме для сумм независимых случайных величин, изучается точность этих оценок. Рассматривается также схема суммирования с пуассоновским числом слагаемых, независимым от самих слагаемых, и описываются новейшие результаты в этой области.