В очном формате состоится 2070-е заседание объединённого семинара лаборатории ТВиМС и кафедры ТВиМС.
Архив семинара
Елизавета Булгакова
Реферат статьи: Tiejun Li, Tiannan Xiao and Guoguo Yang "Revisiting the central limit theorems for the SGD-type methods", arXiv, 2023.
Аннотация
В докладе обсуждается центральная предельная теорема для обычного стохастического градиентного спуска. На основе аппарата функций Ляпунова и $L^p$-оценок показана асимптотическая нормальность итераций стохастического градиентного спуска при более общих условиях на последовательность шагов обучения, что обобщает известные ранее результаты.Абебе Берхане Андемикаэль
Элементарные вероятностные модели для анализа текстов на основе процессов количеств разных слов в прямом и обратном направлении.
Аннотация
Предложен новый метод обнаружения склеек в текстах и разбиения текста на части, предположительно принадлежащие разным авторам. Метод основан на предельных теоремах для процессов количества непустых урн в бесконечной урновой схеме.1. Элеонора Сатниязова
Реферат статьи: Krishna B. Athreya, Vivekananda Roy "General Glivenko–Cantelli theorems", 2016, Stat, Т. 5, С. 306–311
Аннотация
В работе обобщается классическая теорема Гливенко – Кантелли на три типа последовательностей случайных величин с возможным запаздыванием: регенеративные, стационарные и перестановочные. Ключевым инструментом является обобщение теоремы Пойа о равномерной сходимости функций распределения.
2. Алексей Попов
Реферат статьи: Ashwin Pananjady, Vidya Muthukumar, Andrew Thangaraj, "Just Wing It: Near-Optimal Estimation of Missing Mass in a Markovian Sequence", Journal of Machine Learning Research 25, 2024.
Аннотация
В статье рассматривается стационарная эргодическая цепь Маркова с неизвестным конечным числом состояний. Оценивается вероятность встретить на $n+1$ шаге ранее не встреченное состояние. Также анализируется эффективность этой оценки и проводится ряд численных экспериментов.
3. Антон Масливченко
Реферат статьи: Jakob Peterlin, Janez Stare & Rok Blagus "A permutation approach to goodness-of-fit testing in regression models".
Аннотация
В статье предлагается новый метод проверки адекватности параметрических регрессионных моделей. Подход основан на эмпирическом процессе, построенном на стандартизированных остатках, упорядоченных по предсказанным значениям. Поскольку точное распределение тестовой статистики неизвестно из-за сложной корреляционной структуры остатков, авторы используют случайные перестановки для аппроксимации нулевого распределения. Предложенный подход демонстрирует корректный уровень значимости даже при малых выборках, а также при гетероскедастичных и ненормальных ошибках. При некоторых предположениях показано, что предложенная процедура приводит к состоятельным тестам при нулевой гипотезе и некоторых альтернативах. Результаты моделирования и анализ реальных данных подтверждают эффективность метода.Мария Токарева
Доклад по курсу лекций: Andreas E. Kyprianou «Introductory Lectures on Fluctuations of Levy Processes with Applications», глава 3.3.
Преобразование Эшшера или экспоненциальная замена меры для процессов Леви.
Аннотация
В докладе рассматривается теорема об экспоненциальной замене меры для процессов Леви, известная как преобразование Эшшера. Показывается, что процесс $X_t$ сохраняет леви-структуру относительно новой вероятностной меры $\mathbb{Q}^\theta$, задаваемой плотностью Радона–Никодима $d\mathbb{Q}^\theta/d\mathbb{P} = \exp\{\theta X_t - t\kappa(\theta)\}$. Доказательство опирается на разложение Леви–Ито, представляющее исходный процесс в виде суммы детерминированного дрейфа, винеровской компоненты, сложного пуассоновского процесса и компенсированного интеграла по пуассоновской мере скачков.1. Виталина Никитина
Реферат статьи: Cun-Hui Zhang, Zhiyi Zhang, Asymptotic normality of a nonparametric estimator of sample coverage, The Annals of Statistics, 2009, Vol. 37.
Аннотация
Устанавливается необходимое и достаточное условие для асимптотической нормальности непараметрической оценки охвата выборки, предложенной Гудом (1953). Это условие расширяет область применимости асимптотической нормальности за пределы ранее доказанных случаев.
2. Андрей Филатов
Реферат статьи: Lambert De Monte, Ioannis Papastathopoulos. "A directional Poisson point process for univariate extremes", Statistics & Probability Letters, 2026.
Аннотация
Тематика статьи связана с теорией экстремальных значений для одномерных случайных величин. Исследуется сходимость направленно-нормированных одномерных случайных точечных мер к направленному точечному процессу Пуассона. Предельный процесс позволяет одновременно характеризовать нижние и верхние экстремумы, а также приводит к ранее известным совместным распределениям минимума и максимума.
3. Максим Момот
Реферат статьи: Jan Hladky, Christos Pelekis, Matas Šileikis. "A limit theorem for small cliques in inhomogeneous random graphs".
Аннотация
В работе исследуется предельное распределение числа кликов в обобщённых случайных графах, заданных через графоны. Показано, что в таких графах возможны различные типы предельных распределений, в том числе отличные от нормального закона.1. Марс Мирзаев
Реферат статьи: A. I. Sakhanenko, “On detecting alternatives by one-parametric recursive residuals”.
Аннотация
Данный реферат продолжает обзор метода рекурсивных остатков, начатый с базовой работы Brown, Durbin, Evans (1975), и посвящен анализу статьи А. И. Саханенко (2022). В работе исследуется предельное поведение нормированного процесса сумм рекурсивных остатков, которые служат удобным инструментом для выявления несоответствий между реальными наблюдениями и изучаемой моделью. Главным результатом рассматриваемой статьи является строгое обоснование и обобщение ключевой теоремы W. Bischoff (2016) при существенно менее жестких допущениях на альтернативу.
2. Алёна Глушкова
Реферат статьи: Igor Wigman, Andrew Granville "The distribution of the zeros of random trigonometric polynomials" American Journal of Mathematics Johns Hopkins University Press Volume 133, Number 2, April 2011 pp. 295-357. http://doi.org/10.1353/ajm.2011.0015
Аннотация
В работе анализируется распределение количества нулей $Z$ случайных тригонометрических полиномов степени $N$ при $N$, стремящемся к бесконечности. Авторами выведена асимптотика дисперсии величины $Z$ и доказана центральная предельная теорема для её распределения. Кроме того, установлены аналогичные закономерности для числа нулей на интервалах меньшей протяженности.
3. Калмуханов Мусагали
Реферат статьи: Zhenhong Yu and Yu Miao, "Moderate deviation principle for chi-square statistics", Statistics & Probability Letters, Volume 234, 2026.
Аннотация
В работе исследуется статистика хи-квадрат Пирсона для дискретных распределений с конечным числом классов, зависящим от объёма выборки. Установлен принцип умеренных уклонений для центрированной и нормированной статистики хи-квадрат в случае, когда число классов растёт вместе с объёмом выборки, а вероятности классов удовлетворяют определённым асимптотическим условиям. Показано, что логарифмическая асимптотика вероятностей умеренных отклонений с квадратичной функцией скорости $r^2/2$.Информация о семинаре
Руководитель:
Лотов В. И.
Время и место проведения:
Четверг, 10.00 ч., ауд. 417
