Объединённый семинар лаборатории ТВиМС и кафедры ТВиМС

Архив семинара

26 марта 2026 г.

1. Марс Мирзаев
Реферат статьи: A. I. Sakhanenko, “On detecting alternatives by one-parametric recursive residuals”.

Аннотация

Данный реферат продолжает обзор метода рекурсивных остатков, начатый с базовой работы Brown, Durbin, Evans (1975), и посвящен анализу статьи А. И. Саханенко (2022). В работе исследуется предельное поведение нормированного процесса сумм рекурсивных остатков, которые служат удобным инструментом для выявления несоответствий между реальными наблюдениями и изучаемой моделью. Главным результатом рассматриваемой статьи является строгое обоснование и обобщение ключевой теоремы W. Bischoff (2016) при существенно менее жестких допущениях на альтернативу.

2. Алёна Глушкова
Реферат статьи: Igor Wigman, Andrew Granville "The distribution of the zeros of random trigonometric polynomials" American Journal of Mathematics Johns Hopkins University Press Volume 133, Number 2, April 2011 pp. 295-357. http://doi.org/10.1353/ajm.2011.0015

Аннотация

В работе анализируется распределение количества нулей $Z$ случайных тригонометрических полиномов степени $N$ при $N$, стремящемся к бесконечности. Авторами выведена асимптотика дисперсии величины $Z$ и доказана центральная предельная теорема для её распределения. Кроме того, установлены аналогичные закономерности для числа нулей на интервалах меньшей протяженности.

3. Калмуханов Мусагали
Реферат статьи: Zhenhong Yu and Yu Miao, "Moderate deviation principle for chi-square statistics", Statistics & Probability Letters, Volume 234, 2026.

Аннотация

В работе исследуется статистика хи-квадрат Пирсона для дискретных распределений с конечным числом классов, зависящим от объёма выборки. Установлен принцип умеренных уклонений для центрированной и нормированной статистики хи-квадрат в случае, когда число классов растёт вместе с объёмом выборки, а вероятности классов удовлетворяют определённым асимптотическим условиям. Показано, что логарифмическая асимптотика вероятностей умеренных отклонений с квадратичной функцией скорости $r^2/2$.

19 марта 2026 г.

1. Кабаева Алена
Реферат статьи: Wen-sheng Wang, Strong Laws of Large Numbers for Random Walks in Random Sceneries, Acta Mathematicae Applicatae Sinica, English Series Vol. 23, No. 3 (2007) 495–500.

Аннотация

В работе рассматривается усиленный закон больших чисел для случайных блужданий в случайном пейзаже. Получены достаточно мягкие условия, при которых выполняется УЗБЧ.

2. Владислав Степанов
Реферат статьи: Simons, Gordon, and Yi-Ching Yao. “Asymptotics When the Number of Parameters Tends to Infinity in the Bradley-Terry Model for Paired Comparisons.” The Annals of Statistics, vol. 27, no. 3, 1999, pp. 1041–60. JSTOR, http://www.jstor.org/stable/120149. Accessed 17 Mar. 2026.

Аннотация

В работе установлена состоятельность и асимптотическая нормальность оценок максимального правдоподобия в модели Брэдли-Терри в случае, когда количество команд стремится к бесконечности, а количество состязаний между любыми двумя командами фиксировано.

3. Гао Вэньли
Реферат статьи: Zhiyi Zhang. Entropy Estimation in Turing's Perspective. Neural Comput 2012; 24 (5): 1368–1389. https://doi.org/10.1162/NECO_a_00266

Аннотация

Предложена и проанализирована непараметрическая оценка энтропии Шеннона на счетном алфавите. Изучена скорость ее сходимости для нескольких классов распределений.

12 марта 2026 г.

1. Александр Храмов
Реферат статьи: Pinsky R. G. Transience/recurrence and the speed of a one-dimensional random walk in a “have your cookie and eat it” environment // Annales de l'IHP Probabilités et statistiques. – 2010. – Т. 46. – №. 4. – С. 949-964.

Аннотация

Рассматривается случайное блуждание на $Z$ с единичными скачками, распределение которых зависит от предшествующей траектории процесса следующим образом. Если прежде процесс ни разу не уходил влево из данной вершины, то с вероятностью $p > 1/2$ произойдёт скачок вправо, в ином случае скачки влево и вправо равновероятны. Ключевое отличие от предыдущих статей подобной тематики в том, что вводится это сложное условие зависимости от траектории, а не только от количества посещений вершины. Имеют место два фазовых перехода при $p = 2/3$ и $p = 3/4$. В первом случае возвратность сменяется невозвратностью. Во втором предел $X_{n} / n$ становится ненулевым. Проводится аналогия с другой моделью, где снос вправо есть только при первых $k > 1$ посещениях данной вершины.

2. Данил Ермохин
Реферат статьи: Grabchak M., Saba S. On approximations of subordinators in L p and the simulation of tempered stable distributions //Statistics and Computing. – 2025. – Т. 35. – №. 3. – С. 54.

Аннотация

В работе рассматривается аппроксимация субординаторов - безгранично делимых случайных величин со значениями в полуположительной полуплоскости. Авторы, пользуясь методом смешанных распределений, т.е. рассматривая композицию процесса Леви с субординатором и его последующую дискретизацию, приводят доказательство сходимости получившейся случайной величины к исходному субординатору, а также доказывают теорему о скорости сходимости. На основе этих результатов строятся алгоритмы для симуляции субординаторов специального вида - Tempered-stable subordinators.

3. Ван Сюань
Реферат статьи: Total variation bounds in the Lindeberg central limit theorem. N. T. Dung, H. T. P. Thao, Statistics and Probability Letters 233 (2026): https://doi.org/10.1016/j.spl.2026.110687

Аннотация

В работе получена явная оценка полной вариации в центральной предельной теореме для сумм независимых случайных величин (не обязательно одинаково распределённых). Полученные результаты показывают, что при соответствующих предположениях условие Линдеберга является достаточным и необходимым для сходимости по расстоянию полной вариации.

4. Сун Чжэ
Реферат статьи: Central limit theorems for divergent higher-order Hermite integrals of Brownian motion. Y. Chen, X. Xia, L. Yan, Statistics and Probability Letters 231 (2026): https://doi.org/10.1016/j.spl.2025.110636

Аннотация

В работе доказана асимптотическая нормальность эрмитовых интегралов от броуновского движения.

05 марта 2026 г.

Константин Боровков
The University of Melbourne: его история, структура, организация учебного процесса.

12 февраля 2026 г.

Александр Иванович Саханенко
Оценки для винеровских вероятностей находиться между границами порядка квадратного корня и их применения.

Аннотация

В первой части доклада планируется подробно разобрать статью автора, которая вышла в конце 2025 года в Сибирских Электронных Математических Известиях. Напомним, что ряд асимптотических формул для вероятностей пребывания винеровского процесса между различными границами порядка квадратного корня известны после работ Бреймана (1965), Сато (1977), Новикова (1979, 1981), Гёртнера (1982), Учиямы (1980), Гринвуда и Перкинса (1983). В упомянутой выше работе автора исследуется точность такого рода приближений. В случае двух границ найдены несколько общих оценок. В частности, они содержат оценку, полученную ранее Учиямой в предельном случае одной границы.

Во второй части доклада планируется рассказать о возможных применениях этих оценок.

25 декабря 2025 г.

Сергей Георгиевич Фосс
О возвратности систем обслуживания с бесконечным числом приборов.

Аннотация

Мы изучаем аналог конструкции Лойнеса (для систем с конечным числом приборов)для стационарных эргодических управляющих последовательностей и обобщаем результаты Э. Альтмана 2005 года. Затем мы предлагаем классификацию соответствующей цепи Маркова в случае, когда эти последовательности состоят из независимых и одинаково распределенных случайных величин. В частности, мы рассматриваем случай, когда элементы этих последовательностей имеют бесконечные средние, и находим интересные аналоги с одноканальной системой обслуживания.

Доклад основан на совместной работе с Peter Glynn (Stanford University).

18 декабря 2025 г.

1. М. К. Досполова
Внутренние и смешанные объемы выпуклых компактов.

Аннотация

Пусть $K$ — выпуклый компакт в евклидовом пространстве $R^d$. У каждого такого компакта $K$ есть характеристики, которые не зависят от размерности объемлющего пространства $d$, а зависят только от внутренней геометрии $K$. Они называются внутренними объемами $K$ и определяются как коэффициенты в многочлене Штейнера для объема $r$-окрестности $K$. Независимость внутренних объемов от размерности позволила определить их для бесконечномерных выпуклых множеств. В 80-х годах прошлого века Судаков и Цирельсон обнаружили глубокую связь между внутренними объемами и гауссовскими процессами. Обобщением внутренних объемов являются так называемые смешанные объемы, которые определяются аналогичным образом, а именно, как коэффициенты в многочлене Минковского для объема суммы произвольного числа конечномерных компактов. На докладе будет представлено обобщение теоремы Судакова-Цирельсона о гауссовском представлении внутренних объемов на смешанные объемы бесконечномерных выпуклых компактов. Используя полученный результат, мы вычислим смешанный объем замкнутых выпуклых оболочек двух ортогональных спиралей Винера.

2. Алёна Глушкова
Доклад по материалам лекций Ф. Феддерсона (University of California, San Diego) "Random Waves".

Аннотация

В докладе будут обсуждаться понятие случайных волн, центральная предельная теорема для случайных волн, а также происхождение распределения Рэлея для амплитуд волн.

3. Ван Сюань
Реферат статьи: Iosif Pinelis, Preservation of the Bernstein property for sums of random variables. Electron. Commun. Probab. 30 (2025).

Аннотация

В работе показано, что условия типа Бернштейна для независимых случайных величин сохраняются их суммой. Доказаны некоторые свойства оптимальности такого сохранения.

4. Гао Вэньли
Реферат статьи: Iksanov A., Wachtel V. Precise Tail Behaviour of Some Dirichlet Series. J Theor. Probab. 37, 2704–2737 (2024).

Аннотация

Изучаются точные асимптотики хвоста случайного ряда Дирихле при условии, что образующие этот ряд случайные величины ограничены справа.