Елизавета Булгакова
Реферат статьи: Tiejun Li, Tiannan Xiao and Guoguo Yang "Revisiting the central limit theorems for the SGD-type methods", arXiv, 2023.
Архив семинара
Абебе Берхане Андемикаэль
Элементарные вероятностные модели для анализа текстов на основе процессов количеств разных слов в прямом и обратном направлении.
Аннотация
Предложен новый метод обнаружения склеек в текстах и разбиения текста на части, предположительно принадлежащие разным авторам. Метод основан на предельных теоремах для процессов количества непустых урн в бесконечной урновой схеме.1. Элеонора Сатниязова
Реферат статьи: Krishna B. Athreya, Vivekananda Roy "General Glivenko–Cantelli theorems", 2016, Stat, Т. 5, С. 306–311
Аннотация
В работе обобщается классическая теорема Гливенко – Кантелли на три типа последовательностей случайных величин с возможным запаздыванием: регенеративные, стационарные и перестановочные. Ключевым инструментом является обобщение теоремы Пойа о равномерной сходимости функций распределения.
2. Алексей Попов
Реферат статьи: Ashwin Pananjady, Vidya Muthukumar, Andrew Thangaraj, "Just Wing It: Near-Optimal Estimation of Missing Mass in a Markovian Sequence", Journal of Machine Learning Research 25, 2024.
Аннотация
В статье рассматривается стационарная эргодическая цепь Маркова с неизвестным конечным числом состояний. Оценивается вероятность встретить на $n+1$ шаге ранее не встреченное состояние. Также анализируется эффективность этой оценки и проводится ряд численных экспериментов.
3. Антон Масливченко
Реферат статьи: Jakob Peterlin, Janez Stare & Rok Blagus "A permutation approach to goodness-of-fit testing in regression models".
Аннотация
В статье предлагается новый метод проверки адекватности параметрических регрессионных моделей. Подход основан на эмпирическом процессе, построенном на стандартизированных остатках, упорядоченных по предсказанным значениям. Поскольку точное распределение тестовой статистики неизвестно из-за сложной корреляционной структуры остатков, авторы используют случайные перестановки для аппроксимации нулевого распределения. Предложенный подход демонстрирует корректный уровень значимости даже при малых выборках, а также при гетероскедастичных и ненормальных ошибках. При некоторых предположениях показано, что предложенная процедура приводит к состоятельным тестам при нулевой гипотезе и некоторых альтернативах. Результаты моделирования и анализ реальных данных подтверждают эффективность метода.Мария Токарева
Доклад по курсу лекций: Andreas E. Kyprianou «Introductory Lectures on Fluctuations of Levy Processes with Applications», глава 3.3.
Преобразование Эшшера или экспоненциальная замена меры для процессов Леви.
Аннотация
В докладе рассматривается теорема об экспоненциальной замене меры для процессов Леви, известная как преобразование Эшшера. Показывается, что процесс $X_t$ сохраняет леви-структуру относительно новой вероятностной меры $\mathbb{Q}^\theta$, задаваемой плотностью Радона–Никодима $d\mathbb{Q}^\theta/d\mathbb{P} = \exp\{\theta X_t - t\kappa(\theta)\}$. Доказательство опирается на разложение Леви–Ито, представляющее исходный процесс в виде суммы детерминированного дрейфа, винеровской компоненты, сложного пуассоновского процесса и компенсированного интеграла по пуассоновской мере скачков.1. Виталина Никитина
Реферат статьи: Cun-Hui Zhang, Zhiyi Zhang, Asymptotic normality of a nonparametric estimator of sample coverage, The Annals of Statistics, 2009, Vol. 37.
Аннотация
Устанавливается необходимое и достаточное условие для асимптотической нормальности непараметрической оценки охвата выборки, предложенной Гудом (1953). Это условие расширяет область применимости асимптотической нормальности за пределы ранее доказанных случаев.
2. Андрей Филатов
Реферат статьи: Lambert De Monte, Ioannis Papastathopoulos. "A directional Poisson point process for univariate extremes", Statistics & Probability Letters, 2026.
Аннотация
Тематика статьи связана с теорией экстремальных значений для одномерных случайных величин. Исследуется сходимость направленно-нормированных одномерных случайных точечных мер к направленному точечному процессу Пуассона. Предельный процесс позволяет одновременно характеризовать нижние и верхние экстремумы, а также приводит к ранее известным совместным распределениям минимума и максимума.
3. Максим Момот
Реферат статьи: Jan Hladky, Christos Pelekis, Matas Šileikis. "A limit theorem for small cliques in inhomogeneous random graphs".
Аннотация
В работе исследуется предельное распределение числа кликов в обобщённых случайных графах, заданных через графоны. Показано, что в таких графах возможны различные типы предельных распределений, в том числе отличные от нормального закона.1. Марс Мирзаев
Реферат статьи: A. I. Sakhanenko, “On detecting alternatives by one-parametric recursive residuals”.
Аннотация
Данный реферат продолжает обзор метода рекурсивных остатков, начатый с базовой работы Brown, Durbin, Evans (1975), и посвящен анализу статьи А. И. Саханенко (2022). В работе исследуется предельное поведение нормированного процесса сумм рекурсивных остатков, которые служат удобным инструментом для выявления несоответствий между реальными наблюдениями и изучаемой моделью. Главным результатом рассматриваемой статьи является строгое обоснование и обобщение ключевой теоремы W. Bischoff (2016) при существенно менее жестких допущениях на альтернативу.
2. Алёна Глушкова
Реферат статьи: Igor Wigman, Andrew Granville "The distribution of the zeros of random trigonometric polynomials" American Journal of Mathematics Johns Hopkins University Press Volume 133, Number 2, April 2011 pp. 295-357. http://doi.org/10.1353/ajm.2011.0015
Аннотация
В работе анализируется распределение количества нулей $Z$ случайных тригонометрических полиномов степени $N$ при $N$, стремящемся к бесконечности. Авторами выведена асимптотика дисперсии величины $Z$ и доказана центральная предельная теорема для её распределения. Кроме того, установлены аналогичные закономерности для числа нулей на интервалах меньшей протяженности.
3. Калмуханов Мусагали
Реферат статьи: Zhenhong Yu and Yu Miao, "Moderate deviation principle for chi-square statistics", Statistics & Probability Letters, Volume 234, 2026.
Аннотация
В работе исследуется статистика хи-квадрат Пирсона для дискретных распределений с конечным числом классов, зависящим от объёма выборки. Установлен принцип умеренных уклонений для центрированной и нормированной статистики хи-квадрат в случае, когда число классов растёт вместе с объёмом выборки, а вероятности классов удовлетворяют определённым асимптотическим условиям. Показано, что логарифмическая асимптотика вероятностей умеренных отклонений с квадратичной функцией скорости $r^2/2$.1. Кабаева Алена
Реферат статьи: Wen-sheng Wang, Strong Laws of Large Numbers for Random Walks in Random Sceneries, Acta Mathematicae Applicatae Sinica, English Series Vol. 23, No. 3 (2007) 495–500.
Аннотация
В работе рассматривается усиленный закон больших чисел для случайных блужданий в случайном пейзаже. Получены достаточно мягкие условия, при которых выполняется УЗБЧ.
2. Владислав Степанов
Реферат статьи: Simons, Gordon, and Yi-Ching Yao. “Asymptotics When the Number of Parameters Tends to Infinity in the Bradley-Terry Model for Paired Comparisons.” The Annals of Statistics, vol. 27, no. 3, 1999, pp. 1041–60. JSTOR, http://www.jstor.org/stable/120149. Accessed 17 Mar. 2026.
Аннотация
В работе установлена состоятельность и асимптотическая нормальность оценок максимального правдоподобия в модели Брэдли-Терри в случае, когда количество команд стремится к бесконечности, а количество состязаний между любыми двумя командами фиксировано.
3. Гао Вэньли
Реферат статьи: Zhiyi Zhang. Entropy Estimation in Turing's Perspective. Neural Comput 2012; 24 (5): 1368–1389. https://doi.org/10.1162/NECO_a_00266
Аннотация
Предложена и проанализирована непараметрическая оценка энтропии Шеннона на счетном алфавите. Изучена скорость ее сходимости для нескольких классов распределений.Информация о семинаре
Руководитель:
Лотов В. И.
Время и место проведения:
Четверг, 10.00 ч., ауд. 417
