Объединённый семинар лаборатории ТВиМС и кафедры ТВиМС

Архив семинара

22 октября 2026 г.

Михаил Валерьевич Кравченко, студент 4-го курса
Реферат статьи L. B. Klebanov, A. V. Kakosyan «Inequalities for $m$-Divisible Distributions» (Qeios, 2024).

Аннотация

Статья посвящена неравенствам для характеристических функций $m$-делимых и бесконечно делимых распределений. Авторы получают нижние оценки характеристических функций через косинус и экспоненту, а также верхние оценки, используя неравенство Йенсена и моменты распределений.

На основе этих результатов получены неравенства для моментов нецелого порядка бесконечно делимых распределений. В частности, при $0 < r < 2$ момент $E|X|^r$ не превосходит соответствующего момента гауссовского распределения с той же дисперсией, причём равенство достигается только в гауссовском случае.

Статья: https://doi.org/10.32388/Z7FB80

08 октября 2026 г.

Антон Тарасенко
О минимумах независимых случайных величин с тяжёлыми хвостами.

Аннотация

Минимум двух независимых случайных величин с тяжёлыми хвостами может иметь лёгкий хвост. В первой части доклада будет показано, что любое распределение с неограниченным справа носителем можно представить как распределение минимума двух независимых случайных величин со сколь угодно тяжёлыми хвостами.

Затем будет рассмотрена обратная задача: распределение одной из независимых компонент уже задано и имеет тяжёлый хвост. Требуется выяснить, когда вторую компоненту можно выбрать так, чтобы её хвост был тяжёлым, а хвост минимума — лёгким. Будет показано, что такой выбор второй компоненты возможен тогда и только тогда, когда заданное распределение имеет сегментированный тяжёлый хвост. Будут обсуждены смысл этого условия, его связь с классическими классами тяжёлых хвостов и некоторые обобщения полученных результатов.

Доклад основан на двух совместных работах с С. Г. Фоссом и Г. В. Кривцовым (https://arxiv.org/abs/2505.08954)
и с С. Г. Фоссом и M. Scheutzow (https://arxiv.org/abs/2603.06452)

10 сентября 2026 г.

Дудукалов, Егоров, Ковалевский, Прасолов
Отчёт о Шестой конференции математических центров России. Рассказ об избранных докладах пленарных сессий и секции теории вероятностей.

30 апреля 2026 г.

Елизавета Булгакова
Реферат статьи: Tiejun Li, Tiannan Xiao and Guoguo Yang "Revisiting the central limit theorems for the SGD-type methods", arXiv, 2023.

Аннотация

В докладе обсуждается центральная предельная теорема для обычного стохастического градиентного спуска. На основе аппарата функций Ляпунова и $L^p$-оценок показана асимптотическая нормальность итераций стохастического градиентного спуска при более общих условиях на последовательность шагов обучения, что обобщает известные ранее результаты.

23 апреля 2026 г.

Абебе Берхане Андемикаэль
Элементарные вероятностные модели для анализа текстов на основе процессов количеств разных слов в прямом и обратном направлении.

Аннотация

Предложен новый метод обнаружения склеек в текстах и разбиения текста на части, предположительно принадлежащие разным авторам. Метод основан на предельных теоремах для процессов количества непустых урн в бесконечной урновой схеме.

16 апреля 2026 г.

1. Элеонора Сатниязова
Реферат статьи: Krishna B. Athreya, Vivekananda Roy "General Glivenko–Cantelli theorems", 2016, Stat, Т. 5, С. 306–311

Аннотация

В работе обобщается классическая теорема Гливенко – Кантелли на три типа последовательностей случайных величин с возможным запаздыванием: регенеративные, стационарные и перестановочные. Ключевым инструментом является обобщение теоремы Пойа о равномерной сходимости функций распределения.

2. Алексей Попов
Реферат статьи: Ashwin Pananjady, Vidya Muthukumar, Andrew Thangaraj, "Just Wing It: Near-Optimal Estimation of Missing Mass in a Markovian Sequence", Journal of Machine Learning Research 25, 2024.

Аннотация

В статье рассматривается стационарная эргодическая цепь Маркова с неизвестным конечным числом состояний. Оценивается вероятность встретить на $n+1$ шаге ранее не встреченное состояние. Также анализируется эффективность этой оценки и проводится ряд численных экспериментов.

3. Антон Масливченко
Реферат статьи: Jakob Peterlin, Janez Stare & Rok Blagus "A permutation approach to goodness-of-fit testing in regression models".

Аннотация

В статье предлагается новый метод проверки адекватности параметрических регрессионных моделей. Подход основан на эмпирическом процессе, построенном на стандартизированных остатках, упорядоченных по предсказанным значениям. Поскольку точное распределение тестовой статистики неизвестно из-за сложной корреляционной структуры остатков, авторы используют случайные перестановки для аппроксимации нулевого распределения. Предложенный подход демонстрирует корректный уровень значимости даже при малых выборках, а также при гетероскедастичных и ненормальных ошибках. При некоторых предположениях показано, что предложенная процедура приводит к состоятельным тестам при нулевой гипотезе и некоторых альтернативах. Результаты моделирования и анализ реальных данных подтверждают эффективность метода.

09 апреля 2026 г.

Мария Токарева
Доклад по курсу лекций: Andreas E. Kyprianou «Introductory Lectures on Fluctuations of Levy Processes with Applications», глава 3.3.
Преобразование Эшшера или экспоненциальная замена меры для процессов Леви.

Аннотация

В докладе рассматривается теорема об экспоненциальной замене меры для процессов Леви, известная как преобразование Эшшера. Показывается, что процесс $X_t$ сохраняет леви-структуру относительно новой вероятностной меры $\mathbb{Q}^\theta$, задаваемой плотностью Радона–Никодима $d\mathbb{Q}^\theta/d\mathbb{P} = \exp\{\theta X_t - t\kappa(\theta)\}$. Доказательство опирается на разложение Леви–Ито, представляющее исходный процесс в виде суммы детерминированного дрейфа, винеровской компоненты, сложного пуассоновского процесса и компенсированного интеграла по пуассоновской мере скачков.