Семинар «Актуальные проблемы прикладной математики»

Мы рассмотрим различные модели случайных графов и случайных матриц. Будет дан обзор по случайным матрицам прореженного типа. Рассмотрены матрицы смежности и матрицы Лапласа случайных графов и изучено поведение спектра этих матриц с ростом размерности.

Мы дадим общее представление различных моделей прореженных случайных матриц как адамарово произведение матриц смежности случайных графов и случайных матриц с независимыми элементами.

Дан краткий обзор методов анализа интегральных динамических моделей и их приложений. Изложены современные основы теории линейных и нелинейных интегральных уравнений, применяемых при моделировании динамических развивающихся систем, включая теоремы существования и единственности для гладких и обобщенных решений соответствующих уравнений.

Обсуждается новая постановка обратной задачи и численный метод для интегральных уравнений Вольтерра с кусочно-непрерывными ядрами для случая искомых кривых разрыва ядра. Полученное интегральное уравнение является нелинейным относительно кривых разрывов. Предложены приближенные и численные методы построения решений в нерегулярных случаях. Обсуждаются примеры интегральных динамических моделей для кибер-физических систем и моделирования систем накопителей в электроэнергетике.

Квантовые вычисления – новая бурно развивающаяся область науки и технологий, которая с точки зрения решения вычислительных задач находится на стыке математики и компьютерных наук. Выполнение расчётов на квантовых вычислительных устройствах требует разработки новых методов и алгоритмов решения вычислительных задач. При этом область практического применения квантовых вычислений до сих пор остаётся достаточно открытым вопросом и в этом направлении ведутся активные исследования и разработки.

В докладе будут представлены некоторые производственные задачи нефтегазовой промышленности и ассоциированные с ними вычислительные задачи, имеющие потенциал быть решёнными при помощи квантовых вычислителей, а также математические задачи, которые возникают в ходе разработки квантовых методов решения.