Вход для сотрудников

Семинар «Актуальные проблемы прикладной математики»

Архив семинара

Владимир Борисович Сулимов (д.ф.-м.н., заведующий лабораторией НИВЦ МГУ)
Моделирование собственных дефектов аморфного $SiO_2$ методами квантовой молекулярной динамики.

Аннотация

Точечные дефекты в аморфном и стеклообразном $SiO_2$ играют важную роль в различных областях науки и техники: в микроэлектронике, в многослойных оптических покрытиях, в волоконной оптике и др. В микроэлектронике $SiO_2$ используется в качестве изолирующих слоев полупроводниковых приборов, и электронные состояния дефектов в запрещенной зоне $SiO_2$ могут быть ловушками электронов и дырок, и быть причиной токов утечки и накопления паразитного заряд. В многослойных оптических покрытиях с чередующимися слоями оксидов с низким и высоким показателем преломления, в которых аморфные плёнки $SiO_2$ играют роль оптических слоев с низким показателем преломления, дефекты $SiO_2$ приводят избыточному поглощению и, в конечном итоге, к снижению порога разрушения покрытия под действием мощного лазерного излучения. В волоконных световодах на основе кварцевого стекла точечные дефекты определяют радиационно-оптическую устойчивость – наведенные радиацией потери, обусловленные электронными состояниями дефектов в запрещенной зоне $SiO_2$. Примесные, а иногда и собственные дефектные состояния $SiO_2$ определяют и запись УФ лазерами Брэгговских решеток в световодах, и свойства волоконных оптических усилителей и лазеров.

К настоящему времени выполнено большое количество исследований свойств собственных и примесных дефектов $SiO_2$. Однако, до недавнего времени при моделировании «разумные» воображаемые дефекты создавались «руками» либо в кристаллах $SiO_2$, либо в кластерах атомов со структурой «похожей» на структуру аморфного $SiO_2$. В последнем случае применялись методы погруженного кластера или оборванные связи на внешней границе кластера насыщались атомами водорода. В обоих приближениях энергия исходной системы локально оптимизировалась методами квантовой механики (химии) путем варьирования положений атомов дефектов, а иногда и атомов их ближайшего окружения. Последовательное применение квантовой механики для получения аморфных состояний $SiO_2$ и его дефектов использовалось редко и в ограниченном виде.

Настоящая работа посвящена новому подходу к моделированию аморфного $SiO_2$ и его дефектов. В этом подходе аморфные состояния получались при моделировании методами квантовой молекулярной динамики процесса расплавления-закалки исходного кристалла. Этот процесс заключается в разогреве кристалла до заданной температуры выше температуры плавления, стабилизации расплава, охлаждения расплава до комнатной температуры и стабилизации полученного состояния. Использовалась лицензионная программа VASP 5.4.4. Получены аморфные состояния стехиометрического и кислородно-дефицитного $SiO_2$ при различных температурах стабилизации расплава. Кислородно-дефицитные состояния моделировались путем расплавления-закалки исходного кристалла с одной или двумя кислородными вакансиями. Описана структура сетки атомов полученных аморфных состояний и структуры обнаруженных в них дефектов, среди которых есть и известные и новые точечные дефекты $SiO_2$. Всего обнаружено 9 дефектов в стехиометрическом $SiO_2$ еще 7 дефектов в кислородно-дефицитном $SiO_2$. Для сравнения приведены результаты моделирования таким же методом аморфных состояний $HfO_2$ и $ZrO_2$, а также свойства полученной тем же методом двухслойной аморфной структуры $SiO_{2}–Ta_{2}O_5$. На основании полученных результатов сделаны общие выводы. Такой подход позволяет естественным образом получать не только низкоэнергетические собственные, но и примесные дефекты аморфных состояний.

Идентификатор конференции: 897 7646 2466
Код доступа: 549526

Н. П. Бондаренко (Саратов)
Характеризация спектральных данных оператора Штурма-Лиувилля на графе-звезде.

Идентификатор конференции: 897 7646 2466
Код доступа: 549526

О. Ю. Кожемякина (ФИЦ ИВТ)
Информационные системы сбора, хранения и анализа результатов лингвистических исследований: история, методы и алгоритмы. Программная система комплексного анализа русских поэтических текстов.

АннотацияРазработка информационных систем сбора, хранения и анализа результатов лингвистических исследований является сложной задачей, в решении которой используются методы и алгоритмы, как принадлежащие наследию классической математики, так и самые современные, связанные с машинным обучением. В докладе представлены: исторический обзор существующих систем, их компонентов и используемых методов; современные исследования, получившие новые возможности с развитием информационных технологий; а также не имеющая аналогов программная система комплексного анализа русских поэтических текстов, разработанная в ФИЦ ИВТ.

А. Н. Тихомиров (Коми НЦ УрО РАН)
О спектре случайных графов и случайных матриц

Аннотация

Мы рассмотрим различные модели случайных графов и случайных матриц. Будет дан обзор по случайным матрицам прореженного типа. Рассмотрены матрицы смежности и матрицы Лапласа случайных графов и изучено поведение спектра этих матриц с ростом размерности.

Мы дадим общее представление различных моделей прореженных случайных матриц как адамарово произведение матриц смежности случайных графов и случайных матриц с независимыми элементами.

А. Р. Касимов (Сколковский институт науки и технологий)
Некоторые проблемы современной теории нестационарной детонации.

АннотацияВ докладе будут рассмотрены задачи о распространении одномерной волны детонации в газовой смеси с периодически меняющимися в пространстве свойствами, такими как неоднородности температуры или концентрации топлива. Известно, что в однородной среде одномерная детонация может распространяться нестационарно со скоростью, совершающей регулярные или хаотические колебания. Возникает вопрос о влиянии неоднородностей в горючей смеси на такую динамику детонации. Наши исследования этого вопроса основаны на высокоточных численных расчетах уравнений Эйлера газовой динамики реагирующих сред, а также модельного уравнения Бюргерса с реакцией. Найдены новые для детонации эффекты синхронизации и возникновения языков Арнольда и дьявольской лестницы. Также будет рассмотрена задача о построении качественной модели для описания перехода медленной волны горения в детонацию.

Д. Н. Сидоров (Институт систем энергетики им. Л. А. Мелентьева СО РАН)
Интегральные динамические модели: теория и приложения в электроэнергетике.

Аннотация  

Дан краткий обзор методов анализа интегральных динамических моделей и их приложений. Изложены современные основы теории линейных и нелинейных интегральных уравнений, применяемых при моделировании динамических развивающихся систем, включая теоремы существования и единственности для гладких и обобщенных решений соответствующих уравнений.

Обсуждается новая постановка обратной задачи и численный метод для интегральных уравнений Вольтерра с кусочно-непрерывными ядрами для случая искомых кривых разрыва ядра. Полученное интегральное уравнение является нелинейным относительно кривых разрывов. Предложены приближенные и численные методы построения решений в нерегулярных случаях. Обсуждаются примеры интегральных динамических моделей для кибер-физических систем и моделирования систем накопителей в электроэнергетике.

В. А. Юрко (Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени Н. Г. Чернышевского)
Метод спектральных отображений в теории обратных спектральных задач.

АннотацияДоклад посвящен исследованию нелинейных обратных задач спектрального анализа для обыкновенных дифференциальных операторов. Основное внимание будет уделено методу спектральных отображений, который в настоящее время является наиболее эффективным и универсальным инструментом исследования различных классов спектральных обратных задач. Будет дано сравнение этого метода с волновым методом, созданным В. А. Марченко и Б. М. Левитаном.

Список семинаров

Информация о семинаре

Информация о семинаре

Руководители:
И. А. Тайманов, С. И. Кабанихин, А. Е. Миронов, М. А. Шишленин

Время и место проведения:
Семинар проходит онлайн раз в две недели по пятницам в 17-00 по новосибирскому времени
ZOOM Канал YouTube

Идентификатор конференции: 897 7646 2466
Код доступа: 549526

Ссылка на страницу семинара

***

Семинары ИМ СО РАН