Наталия Смородина
Одна предельная теорема для одномерных ветвящихся винеровских процессов с точечными источниками ветвления.
Архив семинара
Михаил Бланк
Случайны ли квадратичные вычеты и простые числа?
Аннотация
Апелляции к случайности в различных теоретико-числовых конструкциях регулярно встречаются в современных научных публикациях. Достаточно упомянуть такие известные имена, как В. И. Арнольд, М. Кац, Я. Г. Синай и Т. Тао. К сожалению, все эти подходы сводятся к различным эвристикам, хотя зачастую весьма нетривиальным и изящным. Предлагается новый аналитический подход для решения проблемы случайности/сложности отдельной последовательности. В качестве приложения он демонстрирует ожидаемую высокую сложность квадратичных остатков и неожиданно низкую сложность простых чисел. Технически предлагаемый подход основан на принципиально новой конструкции энтропии отдельной траектории динамической системы, которая в некотором роде является промежуточной между классической метрической энтропией Колмогорова-Синая и топологической энтропией. Все необходимые определения будут даны в ходе доклада.Анатолий Пухальский
Пределы в смысле больших уклонений инвариантных мер.
Аннотация
Темой доклада является связь принципа больших уклонений (ПБУ) для инвариантной меры случайного процесса с ПБУ для того же процесса в пространстве траекторий. Показано, что если траекторный функционал действия имеет определенную структуру и семейство инвариантных мер является экспоненциально плотным, то ПБУ для инвариантных мер вытекает из траекторного ПБУ, безотносительно к другим свойствам случайного процесса. Функционал действия для инвариантной меры характеризуется в терминах решения уравнений макс-баланса, которые возникают как предел в смысле больших уклонений уравнений равновесия для инвариантной меры. Допускается неединственность положения равновесия соответствующей динамической системы. В качестве применения рассматривается ПБУ для инвариантной меры диффузионного процесса со скачками.Яна Белопольская
Вероятностные подходы к решению нелинейных прямых и обратных параболических уравнений.
Аннотация
Мы рассматриваем диффузионные процессы, ассоциированные с прямой и обратной задачей Коши для различных типов нелинейных параболических уравнений. Вначале мы рассматриваем обратную задачу Коши для нелинейного параболического уравнения и строим ассоциированный с ней диффузионный процесс как решение соответствующей системы прямых-обратных стохастических дифференциальных уравнений (ПОСДУ). Формулируются условия на коэффициенты исходной задачи, позволяющие установить существование и единственность решения ПОСДУ и устанавливается связь этого решения с исходной задачей Коши.
Для построения численного решения исследуемой задачи исследуется возможность сведения решения ПОСДУ к решению некоторой эквивалентной вспомогательной задачи сохастического управления для решения которой применяется техника нейронных сетей. Предлагаемый подход оказывается весьма эффективным при решении задач большой размерности. Далее рассматривается прямая задача Коши для некоторых типов нелинейных параболических уравнений и рассматривается возможность сведения ее к соответствующей обратной задаче Коши, что позволяет применить к ней описаный выше подход. В качестве примера мы применяем описанный подход к задаче построения оптимальногопортфеля в модели Хестона.
Игорь Потемкин
Полимерные микрогели. Проницаемость и «мягкость» коллоидных частиц ответственны за ряд уникальных свойств.
Аннотация
Под полимерными микрогелями обычно подразумевают «мягкие» коллоидные частицы сетчатой структуры, набухшие в растворителе. Их размер варьируется от нескольких десятков нанометров до нескольких микрон. Полимерные микрогели могут служить мягкой, проницаемой и чувствительной к внешним воздействиям альтернативой твердым коллоидным частицам для стабилизации водно-масляных эмульсий. Физической причиной адсорбции микрогелей на границе раздела двух несмешивающихся жидкостей является экранирование неблагоприятных контактов «масло-вода» адсорбированными субцепями. Иными словами, при адсорбции происходит уменьшение поверхностного натяжения между жидкостями. Демонстрируется способность адсорбированных микрогелей смешивать в себе две несмешивающиеся жидкости. Также показано, что в композиционно-асимметричных смесях (масло – минорная компонента) микрогели могут поглощать масло, концентрация которого внутри микрогелей может быть на порядки величины больше, чем снаружи. Поэтому микрогели могут служить поглотителями и концентраторами жидкостей, растворенных в воде. Также в докладе обсуждаются особенности адсорбции микрогелей на твердые и пористые поверхности.Екатерина Паламарчук
Исследование линейных стохастических систем управления при неэргодических критериях оптимальности.
Аннотация
В докладе рассматриваются линейные стохастические системы управления в предположении о зависимости их коэффициентов от времени. Такие системы соответствуют моделям процессов из различных областей приложений (физических, финансово-экономических, инженерных и др.). При этом целевые функционалы имеют интегральный квадратичный вид. Проводится анализ задач управления на бесконечном интервале времени на основе использования критериев, обобщающих известные эргодические критерии долговременных средних. В качестве примеров исследуются конкретные классы систем управления: системы с переменной матрицей диффузии, различными типами дисконтирования в целевом функционале, а также стохастической временной шкалой.Александр Чертович
Введение в физику полимеров (вторая лекция).
Аннотация
В докладе будет даны общие сведения и основные концепции физики полимеров, ее связь с классическими задачами статистической физики и математической статистики. Будет приведен небольшой экскурс в недолгую историю развития науки о полимерах, первое упоминание о длинных цепочечных молекулярных структурах встречается с 1922 году. Также будет приведен взгляд физики полимеров на наиболее сложно устроенные полимерные системы – биомакромолекулы (белки, ДНК/РНК). Среди ряда актуальных задач физики полимеров будут кратко освещены:
- восстановления конформаций хроматина по известной контактной карте, задачи «фолдинга» и конструирования последовательностей белков;
- концепция зацеплений в полимерных системах и проблема создания ориентированных волокон;
- «активные среды» (active matter) и особенности полимеров из активных звеньев.
Информация о семинаре
Руководители:
Александр Веретенников, Владимир Лотов, Наталия Смородина, Сергей Фосс
Время и место проведения:
Вторник, 18.00 ч.
Для получения ссылки на подключение необходимо заранее написать организаторам на адрес: tvims.nsu@gmail.com
