ИМ СО РАН
Вход для сотрудников

Семинар «Обратные задачи математической физики»

Архив семинара

Махмасоатов Шербек Гайрат угли (ММФ НГУ)
Преобразование Радона и интегральные формулы векторного анализа.

АннотацияВ докладе рассматривается трёхмерное преобразование Радона векторных полей, его связь с интегральными формулами векторного анализа и дифференциальными операциями (градиент, ротор, дивергенции). Предлагается способ разложения Гельмгольца векторных полей на потенциальную, гармоническую и соленоидальную части.

Бугуева Т. В.
Обратная задача для нелинейного гиперболического уравнения.

Аннотация  

Для волнового уравнения со степенной нелинейностью $|u|^{m-1}u$, $m>1$, исследованы прямая и обратная задачи. Обратная задача посвящена определению коэффициента при неоднородности. В качестве дополнительной информации задаётся след при $x=0$ производной по переменной $x$ решения прямой начально краевой задачи на конечном отрезке. Найдены условия однозначной разрешимости прямой задачи. Для обратной задачи установлена теорема о локальном существовании решения задачи и найдена оценка устойчивости её решения.

По материалам статьи:
Romanov V. G., Bugueva T. V., An inverse problem for a nonlinear hyperbolic equation, Euras. J. Math. Comput. Appl., Vol. 12, No 2 (2024), p. 134-154.

Аниконов Д. С.
Сравнение формул обращения преобразования Радона для кусочно непрерывных функций.

АннотацияВ четномерном и нечетномерном случаях доказаны формулы обращения преобразования Радона в классах разрывных функций, которые сравниваются с классическими формулами, доказанными для гладких функций. Дополнительно с помощью нового метода подъема получаются и другие формулы, содержащие одну произвольную функцию. Производится первоначальное сопоставление полученных различных способов обращения и выдаются рекомендации приоритета.

Романов В. Г.
Обратная задача для нелинейного уравнения переноса.

АннотацияРассматривается нелинейное уравнение переноса, содержащее коэффициент $q(x)$ при младшем нелинейном члене, зависящий от двух или трёх пространственных переменных. Изучается прямая задача для этого уравнения с данными на части боковой поверхности цилиндрической области. Решение этой задачи строится в явном виде. Доказывается единственность этого решения. Ставится задача о нахождении коэффициента $q(x)$ по некоторой информации о решении прямой задачи. Показывается, что эта обратная задача редуцируется к задаче рентгеновской томографии. Это открывает путь её эффективного численного решения.

Романов В. Г.
Обратная задача для полулинейного волнового уравнения с нелинейным интегральным оператором.

Аннотация В работе рассматривается интегро-дифференциальное уравнение, главная часть которого совпадает с волновым оператором, а в младших членах присутствуют нелинейное слагаемое $q(x)u^m, m > 1$, и интегральный нелинейный оператор. Этот оператор моделирует память среды и содержит переменный коэффициент $p(x)$. Для исходного уравнения исследуются вопросы о существовании решения задачи Коши с нулевыми начальными данными и точечным импульсным источником и его структуре. Изучается обратная задача об определении финитных функций $q(x)$ и $p(x)$ по некоторой информации о решениях задачи Коши. Показано, что эта обратная задача редуцируется к двум идентичным задачам интегральной геометрии на семействе прямых с заданной весовой функцией. Установлена теорема единственности и предложен метод решения этих задач.

Минушкина Л. С.
Периодические траектории динамических систем, моделирующих функционирование генных сетей (по материалам кандидатской диссертации).

АннотацияВ докладе представлены результаты исследования поведения траекторий динамических систем кинетического типа. Рассматриваются системы, уравнения которых содержат ступенчатые функции, описывающие регуляторные связи в модели генной сети. Для таких динамических систем установлена монотонность отображения Пуанкаре, и с помощью этого свойства получены достаточные условия существования цикла, а в четырехмерном и шестимерном случае показано, что при найденных условиях цикл будет единственным и устойчивым в инвариантной области. В работе также изучаются модели генных сетей размерностей 3 и 6, в которых скорости синтеза и разложения веществ выражены нелинейными гладкими монотонными функциями. Для двух таких систем найдены условия существования цикла в окрестности единственной стационарной точки, построены инвариантные поверхности, ограниченные циклами.

Бойко К. В. (Челябинский государственный университет)
Исследование вопросов разрешимости эволюционных уравнений с несколькими производными Герасимова - Капуто (по материалам кандидатской диссертации).

АннотацияРассмотрены вопросы существования и единственности решения задачи Коши для эволюционных уравнений с несколькими производными Герасимова - Капуто в банаховых пространствах. Исследованы линейные и квазилинейные уравнения, разрешенные относительно старшей производной или с вырожденным оператором при ней. Рассмотрены случаи ограниченных и неограниченных линейных операторов при производных в уравнении. Полученные абстрактные результаты использованы при исследовании однозначной разрешимости некоторых начально-краевых задач для уравнений и систем уравнений в частных производных.

Список семинаров

Информация о семинаре

Информация о семинаре

Руководители:
д.ф.-м.н. М. В. Нещадим, д.ф.-м.н. Д. С. Аниконов

Время и место проведения:
Среда, 14.30 ч., к. 417, ИМ

***

Семинары ИМ СО РАН