Семинар по геометрическому анализу им. Ю. Г. Решетняка

Архив семинара

24 июня 2025 г.

Объединенное заседание Семинара по геометрическому анализу им. Ю. Г. Решетняка и Семинара «Геометрическая теория функций»

Дроздов Дмитрий Алексеевич (ИМ СО РАН)
Анализ на самоподобных множествах с конечным пересечением (предварительная защита кандидатской диссертации в дисс. совете НГУ; научный руководитель - д.ф.-м.н. А. В. Тетенов).

24 июня 2025 г.

Аллабергенова Клара Бекиммат кизи (НГУ)
Пересечение копий и характер ветвления самоподобных дендритов (предварительная защита кандидатской диссертации в дисс. совете НГУ; научный руководитель - д.ф.-м.н. А. В. Тетенов).

28 мая 2025 г.

И. В. Кузнецов
Импульсные дифференциальные параболические уравнения со слабой сходимостью на начальном слое.

Аннотация

В докладе будут рассмотрены импульсные уравнения с правой частью, содержащей аппроксимацию дельта функции Дирака по параметру длины начального слоя. Новизна - аппроксимация дельта функции Дирака осуществляется не с помощью "шапочки Соболева", а с помощью быстро осциллирующей функции на начальном слое. Это приводит к уравнению на пограничном слое со слабо сходящейся правой частью.

14 мая 2025 г.

Объединенное заседание Семинара по геометрическому анализу и Семинара «Геометрическая теория функций»

Хакимбаев Азиз Жамалатдин улы (НГУ)
Оценки скоростей сходимости в эргодической теореме фон Неймана (предварительная защита кандидатской диссертации в дисс. совете НГУ; научный руководитель - д.ф.-м.н. А. Г. Качуровский).

23 апреля 2025 г.

К. Б. Аллабергенова
Пересечение копий и характер ветвления самоподобных дендритов (кандидатская диссертация, научный руководитель – д.ф.-м.н., доц. А. В. Тетенов).

Аннотация

Диссертация посвящена изучению пересечения копий и характера ветвления самоподобных дендритов. Основная часть состоит из трех глав. В первой главе доказывается теорема о выполнении слабого условия отделимости для самоподобных дендритов на плоскости. Вторая глава посвящена исследованию самоподобных дендритов, копии которых пересекаются по нетривиальному поддендриту. Показано, что в этом случае множество связных компонент множества O в условии открытого множества бесконечно. В третьей главе доказано существование класса самоподобных дендритов в гильбертовом пространстве с бесконечным порядком ветвления. Доказано, что их размерность совпадает с размерностью подобия, а мера Хаусдорфа в этой размерности равна нулю.

09 апреля 2025 г.

И. А. Медных
Спектральные инварианты циклических накрытий графов и полиномы Чебышева.

Аннотация

Цель данного направления исследований — изучение инвариантов циклических накрытий графов. При этом, накрываемый граф предполагается фиксированным, а циклическая группа накрытия имеет сколь угодно большой порядок. Классическим примером таких накрытий являются циркулянтные графы. Они накрывают одновершинный граф с заданным числом петель.

Доклад посвящен получению аналитических формул, позволяющих вычислять характеристические полиномы Лапласа. Знание такого полинома позволяет определять ряд основных спектральных инвариантов графов. Например, число отмеченных остовных лесов и деревьев, находить их асимптотическое поведение при стремлении числа вершин к бесконечности, и изучать арифметические свойства возникающих здесь числовых последовательностей. Все указанные инварианты являются спектральными — их значения определяются спектром матрицы Лапласа.

Основным инструментом для доказательства полученных результатов выступают полиномы Чебышева. Основные формулы, а также их асимптотика эффективно выражаются через корни линейных комбинаций полиномов Чебышева.

02 апреля 2025 г.

Г. К. Соколова
Форма Смита для сопровождающей матрицы суперпозиции полиномов и её приложения к теории узлов.

Аннотация

В докладе приводится форма Смита для сопровождающей матрицы суперпозиции полиномов над коммутативным кольцом. Полученные результаты применяются для проведения конструктивного доказательства теоремы Планса для двумостовых узлов. Теорема Планса утверждает, что первая группа гомологий нечетно-листного и группа гомологий четно-листного накрытия сферы над узлом, профакторизованная по гомологии двулистного накрытия, распадаются в прямую сумму двух копий некоторой абелевой группы. Структура абелевых групп в докладе описываются через полиномы Чебышева четвертого и второго рода.