Н. А. Люлько
Асимптотическая устойчивость гиперболических систем с граничными условиями, повышающими гладкость решений.
Архив семинара
В. Н. Белых
Асимптотика александровского $n$-поперечника компакта бесконечно гладких функций на конечном отрезке.
Аннотация
При конструировании алгоритмов численного решения краевых задач речь всегда идёт об аппроксимации континуальных объектов $X$ конечномерными и о построении аналогов последних, отправляясь от понятий, допускающих финитную формализацию. Наилучшее финитное описание объекта $X$, определенным образом организованного в метрический компакт, приводит к понятию александровского $n$-поперечника $\alpha_{n}(X)$, который определяется как нижняя грань $\varepsilon$-сдвигов $X$ в компакт топологической размерности, не большей $n$. При этом скорость убывания $\alpha_{n}(X)$ к нулю при $n \to \infty$ сравнивается с числом $n$ свободных числовых параметров конечномерного описания $X$. Для компактов $X$ функций конечной и бесконечной гладкости эти асимптотики различаются принципиально: если в первом случае убывание $\alpha_n(X)$ происходит как некоторая фиксированная степень числа $1/n$, то во втором оно осуществляется экспоненциально. К. И. Бабенко разработал новые - ненасыщаемые - вычислительные методы, практическая эффективность которых напрямую связана с асимптотикой $\alpha_{n}(X)$ при $n \to \infty$. Причем пик эффективности методов - экспоненциальная сходимость - достигается на классе бесконечно гладких $X$. Это отличает ненасыщаемые численные методы от методов, имеющих главный член погрешности: конечно-разностных, конечных элементов, квадратур и др. В настоящем докладе приведены результаты о вычислении асимптотики $\alpha_{n}(X)$ для ряда компактов $X$ бесконечно гладких функций на отрезке.Информация о семинаре
Руководитель:
зав. лабораторией Белоносов Владимир Сергеевич
Время и место проведения:
Четверг, 16.20 ч., ауд. 213, ИМ
