Семинар «Обратные задачи математической физики»

Архив семинара

19 ноября 2025 г.

Гондюл Е. А. (Институт нефтегазовой геологии и геофизики им. А. А. Трофимука СО РАН)
Алгоритм моделирования сейсмических волновых полей с использованием сеточного метода и нейронной сети (по материалам кандидатской диссертации).

Аннотация

В докладе будет представлен разработанный метод расчета волновых сейсмических полей на основе комбинирования сеточных методов решения системы уравнений динамической теории упругости с методами машинного обучения для повышения эффективности и ускорения моделирования данных сейсмических наблюдений. Используется нейронная сеть NDM-net (Numerical dispersion mitigation neural network) для подавления численных ошибок в сейсмических данных, отвечающих двумерным моделям изотропной упругой среды.

Разработана методика выбора оптимального набора положений источников для формирования обучающей выборки. Рассматривается применение разработанного алгоритма для сейсмического мониторинга захоронения CO2. При использовании NDM-net подавляется как численная дисперсия, так и численной ошибки при возмущении скоростной модели среды. При этом вычислительное время уменьшается более чем в 6 раз.

03 сентября 2025 г.

Романов В. Г.
Обратная задача для уравнений электродинамики с памятью.

21 мая 2025 г.

Глазов Н. А. (Институт катализа им. Г. К. Борескова СО РАН)
Ускоренный метод молекулярной реконструкции состава сложных углеводородных смесей.

Аннотация

Моделирование химических процессов зачастую опирается на информацию о составе реагирующих веществ, которую особенно сложно получить для тяжёлых нефтяных фракций. Существуют методы для оценки состава по неполным данным, однако в основе таких процедур зачастую лежат случайные процессы, что заметно ограничивает набор методов поиска оптимальных параметров. В работе "ускоренный метод молекулярной реконструкции состава сложных углеводородных смесей" предлагается эвристический метод, заменяющий оптимизацию генетическими алгоритмами (используемой в классическом варианте стохастической реконструкции) на итерационную процедуру решения задачи максимизации энтропии и оценки параметров распределений, что позволяет во много раз ускорить нахождение оптимальных параметров, и потенциально позволит расширить практику использования таких методов.

30 апреля 2025 г.

Романов В. Г.
Обратная задача для уравнений электродинамики с нелинейной зависимостью тока от электрического напряжения (продолжение).

Аннотация

Рассматривается система уравнений Максвелла, в которой сила тока нелинейно зависит от электрического напряжения. В изучаемом случае она определяется четырьмя коэффициентами зависящими от пространственных переменных. Эти коэффициенты предполагаются финитными, их носитель содержится внутри шара $B(R)$ радиуса $R$. Для системы уравнений электродинамики ставится задаче о падении плоской бегущей волны с резким фронтом на неоднородность локализованную внутри шара $B(R)$. Выводится формула для вычисления амплитуды фронта этой волны. В дальнейшем изучается обратная задача, заключающаяся в отыскании четырёх коэффициентов определяющих силу тока по амплитуде фронта волны, задаваемой для различных направлений плоской волны, на части границы области $B(R)$. Показывается, что эта задача распадается на четыре отдельные задачи. Одна из них приводится к обычной задаче рентгеновской томографии, три других — к идентичным друг другу задачам интегральной геометрии на семействе прямых линий. Возникающие задачи исследованы и найдена оценка устойчивости их решений.

23 апреля 2025 г.

Романов В. Г.
Обратная задача для уравнений электродинамики с нелинейной зависимостью тока от электрического напряжения.

Аннотация

16 апреля 2025 г.

Цгоев Ч. А., ФИЦ ИВТ
Математическое моделирование воспалительной фазы инфаркта миокарда (по материалам кандидатской диссертации).

Аннотация

Работа посвящена применению комплекса методов математического моделирования, теории идентификации систем и системной биологии к численному исследованию биохимии инфаркта. Разработана иерархия новых математических моделей воспалительной фазы инфаркта миокарда. Разработаны и реализованы в виде комплекса программ эффективные алгоритмы решения прямых и обратных задач, а также экономичная вычислительная технология, ориентированные на решение задачи структурной и параметрической идентификации моделей объектов (процессов) с высоким уровнем неопределенностей и проведение больших серий вычислительных экспериментов в области интереса. На этой основе выполнен численный анализ базовых закономерностей пространственно-временного развития инфаркта миокарда в левом желудочке сердца мыши, в том числе при многососудистом поражении коронарного русла. Особое внимание уделено анализу терапевтического потенциала управления воспалением на ранней стадии инфаркта, в том числе в контексте «терапевтического окна».

09 апреля 2025 г.

Коновалова Д. С.
Построение и исследование математической модели процесса колебаний системы струн

Аннотация

В докладе будет рассмотрен процесс поперечных колебаний системы струн, т.е. струн, соединенных между собой в некоторых точках. Будут представлены два подхода к построению математической модели этого процесса: интегральный - основанный на законе сохранения количества движения, и дифференциальный, результатом которого является система дифференциальных уравнений с дополнительными условиями, отражающими специфику рассматриваемого процесса. Будут обсуждены преимущества, недостатки и перспективы использования каждого из этих подходов.

Для системы, состоящей из двух струн, будет рассмотрена прямая задача, существование и единственность решения которой установлена автором. Для систем двух и четырех струн будут представлены некоторые обратные задачи.