Романов В. Г.
Обратная задача для уравнений электродинамики с нелинейной зависимостью тока от электрического напряжения (продолжение).
Архив семинара
Романов В. Г.
Обратная задача для уравнений электродинамики с нелинейной зависимостью тока от электрического напряжения.
Аннотация
Рассматривается система уравнений Максвелла, в которой сила тока нелинейно зависит от электрического напряжения. В изучаемом случае она определяется четырьмя коэффициентами зависящими от пространственных переменных. Эти коэффициенты предполагаются финитными, их носитель содержится внутри шара $B(R)$ радиуса $R$. Для системы уравнений электродинамики ставится задаче о падении плоской бегущей волны с резким фронтом на неоднородность локализованную внутри шара $B(R)$. Выводится формула для вычисления амплитуды фронта этой волны. В дальнейшем изучается обратная задача, заключающаяся в отыскании четырёх коэффициентов определяющих силу тока по амплитуде фронта волны, задаваемой для различных направлений плоской волны, на части границы области $B(R)$. Показывается, что эта задача распадается на четыре отдельные задачи. Одна из них приводится к обычной задаче рентгеновской томографии, три других — к идентичным друг другу задачам интегральной геометрии на семействе прямых линий. Возникающие задачи исследованы и найдена оценка устойчивости их решений.Цгоев Ч. А., ФИЦ ИВТ
Математическое моделирование воспалительной фазы инфаркта миокарда (по материалам кандидатской диссертации).
Аннотация
Работа посвящена применению комплекса методов математического моделирования, теории идентификации систем и системной биологии к численному исследованию биохимии инфаркта. Разработана иерархия новых математических моделей воспалительной фазы инфаркта миокарда. Разработаны и реализованы в виде комплекса программ эффективные алгоритмы решения прямых и обратных задач, а также экономичная вычислительная технология, ориентированные на решение задачи структурной и параметрической идентификации моделей объектов (процессов) с высоким уровнем неопределенностей и проведение больших серий вычислительных экспериментов в области интереса. На этой основе выполнен численный анализ базовых закономерностей пространственно-временного развития инфаркта миокарда в левом желудочке сердца мыши, в том числе при многососудистом поражении коронарного русла. Особое внимание уделено анализу терапевтического потенциала управления воспалением на ранней стадии инфаркта, в том числе в контексте «терапевтического окна».Коновалова Д. С.
Построение и исследование математической модели процесса колебаний системы струн
Аннотация
В докладе будет рассмотрен процесс поперечных колебаний системы струн, т.е. струн, соединенных между собой в некоторых точках. Будут представлены два подхода к построению математической модели этого процесса: интегральный - основанный на законе сохранения количества движения, и дифференциальный, результатом которого является система дифференциальных уравнений с дополнительными условиями, отражающими специфику рассматриваемого процесса. Будут обсуждены преимущества, недостатки и перспективы использования каждого из этих подходов.
Для системы, состоящей из двух струн, будет рассмотрена прямая задача, существование и единственность решения которой установлена автором. Для систем двух и четырех струн будут представлены некоторые обратные задачи.
Карчевский А. Л.
Численный метод решения краевой задачи для дифференциального уравнения второго порядка.
Аннотация
В докладе будет представлен численный метод решения краевой задачи для дифференциального уравнения второго порядка. Данная задача следует из геофизической практики (сейсморазведка, электроразведка). Метод использует методы сплайнов и коллокации. Метод решения задачи строился с дальнейшей целью разработки численных методов решения обратных задач по определению геофизических параметров среды.Глазов Н. А. (Институт катализа им. Г. К. Борескова СО РАН)
Разработка усовершенствованного метода реконструкции состава сложных углеводородных смесей (по материалам кандидатской диссертации).
Аннотация
Сложность состава тяжёлых углеводородных смесей вызывает дополнительные проблемы при моделировании процессов в нефтяных фракциях. Для решения этих проблем, были разработаны подходы объединённые общим названием «методы молекулярной реконструкции», но такие процедуры обычно требуют достаточно объёмных вычислений. В работе «разработка усовершенствованного метода реконструкции составов сложных углеводородных смесей» предложен метод объединяющий метод стохастической реконструкции и метод максимизации энтропии благодаря чему удаётся значительно ускорить нахождение адекватных приближений реального состава.Светов И. Е., Полякова А. П.
Об обращении обобщенных преобразований Радона, действующих на трехмерные векторные и тензорные поля.
Аннотация
В докладе рассматривается задача восстановления трехмерных векторных и симметричных тензорных полей по значениям нормальных, продольных и смешанных преобразований Радона. В случае, когда известны значения всех обобщенных преобразований Радона, установлены связи с преобразованием Радона компонент векторных и симметричных тензорных полей. Получены новые детальные разложения трехмерных векторных и симметричных 2-тензорных полей в виде суммы попарно ортогональных членов. Для построения каждого члена в сумме требуется только одна функция. С использованием этих разложений описаны ядра и образы каждого из обобщенных преобразований Радона. Также исследованы весовые преобразования Радона векторных полей. Полученные результаты дают многочисленные возможности для получения формул обращения и построения алгоритмов реконструкции векторных и тензорных полей.Информация о семинаре
Руководители:
д.ф.-м.н. М. В. Нещадим, д.ф.-м.н. Д. С. Аниконов
Время и место проведения:
Среда, 14.30 ч., к. 417, ИМ
