Объединённый семинар лаборатории ТВиМС и кафедры ТВиМС

Архив семинара

24 апреля 2025 г.

Александр Кунгурцев
Реферат статьи: Pinelis, I. Monotonicity properties of the Poisson approximation to the binomial distribution. Statistics and Probability Letters 167, 108901 (2020).

Аннотация

В работе установлены некоторые свойства монотонности аппроксимации биномиального распределения распределением Пуассона. Представлены точные критерии проверки гипотез о неизвестном значении параметра $p$ биномиального распределения.

Мусагали Калмуханов
Реферат статьи: Andrea Ottolini, Raghavendra Tripathi. "Central limit theorem in complete feedback games". J. Appl. Probab. 61, 654-666 (2024).

Аннотация

В работе исследуется центральная предельная теорема в задаче угадывания карт в игре с полной обратной связью. Рассматриваются оценки Берри–Эссена в случае, когда количество повторений каждого типа карты $m$ фиксировано, а число типов $n$ стремится к бесконечности. Полученные результаты также распространяются на более общий случай, когда различные типы карт могут иметь неодинаковую кратность при выполнении определённых условий.

Елизавета Булгакова
Реферат статей:
1. LoRA: Low-Rank Adaptation of Large Language Models, Hu et al., ICLR 2022
2. Flora: Low-Rank Adapters Are Secretly Gradient Compressors, Hao et al., 2024, ICML.

Аннотация

В данном докладе рассматриваются две научные работы, посвящённые алгоритмам адаптивной оптимизации. В первой статье представлен алгоритм LoRA (Low-Rank Adaptation), эффективный метод тонкой настройки больших языковых моделей с помощью низкоранговых матричных разложений, значительно снижающий вычислительные затраты. Во второй статье исследуется теоретико-вероятностная основа LoRA, и предлагается его модификация — FLORA.

17 апреля 2025 г.

Элеонора Сатниязова
Реферат статьи: Kenneth S. Alexander "Probability inequalities for empirical processes and a law of the iterated logarithm" // The Annals of Probability, 1984, Vol. 12, No. 4, 1041-1067.

Аннотация

В статье исследуются вероятностные неравенства для закона повторного логарифма и эмпирических процессов, связанных с VC-классами функций. Основное внимание уделяется оценкам вероятностей больших уклонений нормированных эмпирических процессов. Доказана теорема, дающая экспоненциальные границы для вероятности того, что супремум эмпирического процесса превысит заданный порог, зависящий от параметров VC-класса. Полученные результаты также включают следствия для частных случаев, таких как классы множеств с ограниченным VC-индексом.

10 апреля 2025 г.

Кун Тао сделает реферат статьи Petrov, V. V. On the Strong Law of Large Numbers for a Sequence of Dependent Random Variables. J Math Sci 199, 225–227 (2014).
Аннотация
Найдены новые достаточные условия применимости усиленного закона больших чисел к последовательности случайных величин без предположений о независимости или неотрицательности.

Ван Нань сделает реферат статьи Banu Baydil, Victor H. de la Peña, Haolin Zou, Heyuan Yao. Unbiased estimation of the Gini coefficient. Stat&Prob Letters, 2025.
Аннотация
Показано, что выборочный коэффициент Джини является несмещенной оценкой популяционного коэффициента Джини для популяции, имеющей гамма-распределение.

Роман Ишков сделает реферат статьи "Regeneration in Markov Chain Samplers", Per Mykland, Luke Tierney and Bin Yu, Journal of the American Statistical Association, Vol. 90, No. 429 (Mar., 1995), pp. 233-241.
Аннотация
В работе рассматривается метод анализа марковских цепей Монте-Карло, позволяющий упростить их исследование с помощью времён регенерации. Освещается использование регенерации для анализа недискретных марковских цепей и то, как этот подход применяется в различных самплерах.

03 апреля 2025 г.

Константин Ключевской
Реферат статьи: "The density ratio of Poisson binomial versus Poisson distributions", Lutz Dümbgen, Jon A. Wellner, Statistics and Probability Letters (2020).
Аннотация
В работе рассматривается связь пуассоновского биномиального и пуассоновского распределений. В рамках доклада будут упомянуты теоремы, дающие оценки для супремума отношения соответствующих функций вероятностей.

Александр Тарасенко
Реферат статьи: Avellaneda, M., & Stoikov, S. (2008). High-frequency trading in a limit order book. Quantitative Finance, 8(3), 217-224.
Аннотация
На выступлении будет разобрана задача поиска оптимальных уровней котирования в модели биржевого стакана и подход к ее решению. Также будет дано интуитивное понимание решения и показана связь с решением похожей задачи для «ленивого» трейдера.

27 марта 2025 г.

Александр Трушин
Реферат статьи: Langford, E., Schwertman, N., & Owens, M. (2001). Is the Property of Being Positively Correlated Transitive? The American Statistician, 55(4), 322–325. doi:10.1198/000313001753272286.
Аннотация

Статья посвящена мифу о транзитивности положительной корреляции. При положительных коэффициентах корреляции для пар случайных величин $X$ и $Y$, $Y$ и $Z$ коэффициент корреляции $X$ и $Z$ в общем виде может принимать и отрицательные значения.

В статье приводятся достаточное условие для положительной корреляции $X$ и $Z$ и точный интервал для коэффициента корреляции $X$ и $Z$ для случая выборочных данных, наглядно доказываемые методами школьной геометрии. В конце результат обобщается для гильбертовых пространств, в том числе, и для троек произвольных случайных величин с конечными дисперсиями.

Алена Кабаева
Реферат статьи: M. A. Lifshits, A. A. Tadevosian. On the maximum of random assignment process. Statistics and Probability Letters 2022.
Аннотация
Рассмотрим пример применения жадного алгоритма в задаче о назначениях, заданной матрицей с неслучайными элементами. Далее перейдем к самой статье, где авторы исследуют поведение математического ожидания максимума для процесса случайного назначения, связанного с большой матрицей с н.о.р. элементами.

20 марта 2025 г.

Александр Бондаренко
Реферат статьи: Chatterjee, Sourav. A new coefficient of correlation. Journal of the American Statistical Association. 2021.

Аннотация

Предлагается новый коэффициент корреляции, простой как коэффициенты Пирсона и Спирмена, оценивающий меру степени зависимости двух величин, равную 0 тогда и только тогда, когда они независимы, и 1 тогда и только тогда, когда одна из них является измеримой функцией другой, имеющий такую же простую асимптотику при условии независимости переменных, как у классических коэффициентов корреляции.

13 марта 2025 г.

Александр Храмов
Реферат статьи: Becchetti L. et al. "The minority dynamics and the power of synchronicity".
Аннотация
Рассматривается динамика мнений на полном графе на $n$ вершинах. Каждая вершина имеет бинарное мнение (0 или 1), на каждом шаге вершина "смотрит" на $k$ случайных соседей и берёт себе наименее популярное мнение среди этих $k$ вершин ($k$ - нечётное число). Авторы исследуют сходимость системы к "консенсусу" — состоянию, где все вершины придерживаются единого мнения. Доказаны оценки на скорость сходимости при различных значениях $k < n/2$.

Игорь Вдовин
Реферат статьи: Li Yujian, "An analytic solution for estimating two-dimensional hidden Markov models, Applied Mathematics and Computation".
Аннотация
В докладе рассматривается определение и основные аспекты двумерной скрытой марковской модели (2D-HMM), которая является расширением классической одномерной скрытой марковской модели (HMM) на случай двумерных данных. Основное внимание уделяется переносу известных алгоритмов, таких как алгоритм прямого-обратного хода (Forward-Backward) и алгоритм Витерби (Viterbi), с одномерного случая на двумерный. Обсудим вычислительную сложность и практические ограничения полученных алгоритмов.