Семинар теории колец имeни А. И. Ширшова

Архив семинара

20 августа 2025 г.

Колесников П. С.

О кандидатской диссертации М. А. Овчаренко (МИАН).
Диссертация Автореферат Проект отзыва
Свойство Донга и весовой критерий для производных многообразий алгебр.
Аннотация
Мы покажем, что свойство Донга для бинарной квадратичной операды Var выполняется тогда и только тогда, когда когда белое произведение Манина операд Var и Nov совпадает с их адамаровым (тензорным) произведением. Последнее условие является необходимым и достаточным для того, чтобы элементы свободной алгебры производного многообразия DVar определялись весовым критерием Джумадильдаева -Лёфволла.

Это совместная работа с Б. К. Сартаевым (Университет Нархоз, Алматы).

28 мая 2025 г.

П. С. Колесников
Простые конформные алгебры Новикова конечного типа (совместно с Jiefeng Liu).

Аннотация

Описаны все простые конформные алгебры Новикова конечного типа над алгебраически замкнутым полем $k$ характеристики нуль. Помимо тривиального примера $Cur_1$, построенная классификация содержит бесконечную серию алгебр $V_a$ ранга 1, где $a$ - скаляр из поля $k$.

23 апреля 2025 г.

В. Н. Желябин, А. С. Мамонтов
Just-infinite Jordan Banach algebras.

Аннотация

By analogy with the well-established notions of just-infinite groups and just-infinite algebras, in particular $C^*$-algebras, we initiate a study of just-infinite $JB$-algebras, i.e. infinite dimensional $JB$-algebras for which all proper quotients are finite dimensional. We investigate the connections between a just-infinite $C^*$-algebra $A$ and its Jordan algebra $H(A,*)$ of self-adjoint elements. We also show that any just-infinite $JB$-algebra $J$ either is a infinite-dimensional spin factor or there exists a $C^*$-algebra $A$ and just-infinite norm-closed real $*$-subalgebras $A_1$ and $A_2$ of $A$ such that $H(A_1,*)\unlhd J \subseteq H(A_2,*)$.

16 апреля 2025 г.

А. В. Викулова
Кубические поверхности над полями положительной характеристики.

Аннотация

В этом докладе мы обсудим кандидатскую диссертацию докладчика. Мы поговорим о гладких кубических поверхностях с наибольшей по порядку группой автоморфизмов над произвольным полем. Для произвольного заданного поля мы найдем все такие гладкие кубические поверхности и поговорим о том, почему с точностью до изоморфизма она окажется в единственном экземпляре. Мы предъявим наибольшие по порядку группы автоморфизмов гладких кубических поверхностей для всех полей. А еще мы обсудим, как именно гладкая кубическая поверхность над полем из двух элементов с наибольшей по порядку группой автоморфизмов может помочь в поиске константы Жордана группы Кремоны ранга 2 (то есть группы бирациональных автоморфизмов проективной плоскости).

09 апреля 2025 г.

А. Ю. Перепечко
Алгебры Ли локально нильпотентных дифференцирований и максимальные унипотентные подгруппы в группах автоморфизмов аффинных многообразий

Аннотация

Пусть множество $А$ локально нильпотентных дифференцирований (ЛНД) на алгебре многочленов образует алгебру Ли. В одноимённой работе А. А. Скутина доказано, что $А$ с точностью до сопряжения лежит в подалгебре треугольных ЛНД при условии тривиальности пересечения ядер элементов $А$. Мы разберём схему доказательства и выведем следствие о подмножествах ЛНД на алгебре функций произвольного аффинного многообразия.

Опираясь на данный результат, мы опишем подгруппы, состоящие из унипотентных элементов, в группе автоморфизмов произвольного аффинного многообразия. Также мы представим ряд следствий из данного описания.

12 февраля 2025 г.

В. Ю. Губарев, А. С. Панасенко
Операторы Роты-Бакстера на простой йордановой алгебре матриц порядка $2$.

Аннотация

Описаны все операторы Роты-Бакстера на простой йордановой алгебре $M_2(F)^+$ матриц порядка $2$ как нулевого, так и ненулевого весов.

Вводится новый вид операторов (название: левосторонний оператор Роты-Бакстера веса $k$), удовлетворяющий соотношению $R(x)R(y) = R(R(x)y + yR(x) + k^{*}yx)$, где $k$ - фиксированный скаляр.

Показано, что произвольный РБ-оператор нулевого веса на алгебре $M_2(F)^+$ является оператором Роты-Бакстера нулевого веса на алгебре $M_2(F)$ или левосторонним оператором Роты-Бакстера нулевого веса на алгебре $M_2(F)$.

05 февраля 2025 г.

V. N. Zhelyabin, A. P. Pozhidaev
Simple and semisimple finite-dimensional Novikov algebras and their automorphisms (продолжение).

Аннотация

We prove that every finite-dimensional semisimple Novikov algebra is the direct sum of simple algebras, and every finite-dimensional simple Novikov algebra over an arbitrary filed of characteristic $p >0$ is the Gelfand-Dorfman construction of an associative commutative differentiably simple algebra. The description of the automorphisms of such simple Novikov algebras over an algebraically closed field is reduced to the description of some special automorphisms of the initial associative commutative algebras.