Н. А. Вайцель (ИМ СО РАН)
Формула обращения Кормака в двумерной доплеровской томографии.
Архив семинара
И. В. Кузнецов (ИГиЛ СО РАН, Новосибирск)
Уравнения Навье-Стокса с импульсной правой частью.
Аннотация
В докладе будут рассмотрены уравнения Навье-Стокса для несжимаемой неоднородной жидкости с импульсным воздействием, которое содержит в форме представления аппроксимацию дельта функции Дирака в $t=0$. В докладе будет описан предельный переход по параметру аппроксимации, при котором возникает инфинитезимальный начальный слой. Такие задачи важны как при описании внешних воздействий, так и при описании активных жидкостей, в которых экспериментально доказано возникновение спонтанных потоков за счет внутренних процессов.Г. К. Соколова (НГУ)
Форма Смита сопровождающей матрицы суперпозиции полиномов и конструктивное доказательство теоремы Планса для двухмостовых узлов.
Аннотация
В докладе приводится новая форма для сопровождающей матрицы суперпозиции двух полиномов над коммутативным кольцом. Полученные результаты используются для проведения конструктивного доказательства теоремы Планса для двумостовых узлов, которая утверждает, что первая группа гомологий нечетно-листного и группа гомологий четно-листного накрытия сферы над узлом, профакторизованная по гомологии двулистного накрытия, распадаются в прямую сумму двух копий некоторой абелевой группы. Структура абелевых групп описываются через полиномы Чебышева четвертого и второго рода.О. В. Капцов (ФИЦ ИВТ Новосибирск) Решения уравнений акустики неоднородной среды и газовой динамики.
Аннотация
В докладе рассматриваются одномерные уравнения акустики неоднородных сред и система уравнений газовой динамики с постоянной энтропией. Используя подход Римана, уравнения газовой динамики сводятся к линейному гиперболическому уравнению второго порядка с переменными коэффициентами. С помощью преобразований Эйлера-Дарбу построены решения этого уравнения. Это позволило найти точные решения уравнений акустики и газовой динамики, зависящие от двух произвольных функций.И. А. Бизяев (УдГУ, Ижевск)
Качественный анализ геодезических из общей теории относительности.
М. В. Белова (НИУ ВШЭ, Москва)
Трансцендентные инварианты и интегрируемость рациональных дифференциальных систем на плоскости.
Аннотация
Доклад посвящен проблеме построения первых интегралов рациональных дифференциальных систем на плоскости. Дифференциальную систему на плоскости называют интегрируемой по Лиувиллю, если она имеет первый интеграл, являющийся функцией Лиувилля. Метод Дарбу позволяет находить необходимые и достаточные условия интегрируемости по Лиувиллю для заданного семейства систем. В основе метода Дарбу лежит классификация неприводимых полиномиальных и экспоненциальных инвариантов. В рамках доклада будет представлен новый метод поиска первых интегралов, не являющихся функциями Лиувилля. Новый метод предполагает построение трансцендентных инвариантов с определенными свойствами. Метод позволяет находить необходимые и достаточные условия интегрируемости. В качестве примеров будут приведены ранее неизвестные интегрируемые системы Льенара, первые интегралы которых выражаются через функции Эйри или функции Бесселя.И. Ю. Полехин (МИАН, Москва)
Топологический подход к методу усреднения Н. Н. Боголюбова.
Аннотация
В теории усреднения ОДУ, разработанной Н. Н. Боголюбовым, принято разделять два типа утверждений: теоремы об усреднении на конечном интервале времени (когда решения исходной и усредненной систем близки на большом, но конечном интервале времени) и теоремы об усреднении на бесконечном интервале. Мы расскажем, как теоремы об усреднении на бесконечном интервале времени могут быть получены из теорем об усреднении на конечном интервале времени. В частности, мы продемонстрируем, какие топологические соображения, касающиеся поведения векторного поля усредненной системы, обуславливают возможность перехода от результатов, верных на конечном интервале, к результатам на бесконечном интервале. Предложенный подход позволяет существенно обобщить классические результаты на случай вырожденных (в алгебраическом смысле) систем. Также при использовании топологических соображений становится ясно различие требований на матрицу линеаризации в случае периодической и почти периодической по времени правой части: для усреднения в случае почти периодической правой части требуется не только невырожденность, но и гиперболичность. В качестве иллюстрации подхода будет рассмотрена механическая система - маятник Капицы-Уитни.Информация о семинаре
Руководитель:
академик, д.ф.-м.н. И. А. Тайманов
Время и место проведения:
Пятница, 16.20 ч., к. 305, ИМ
