Семинар «Геометрия, топология и их приложения»

Архив семинара

31 января 2025 г.

С. Л. Ляхович (Физический факультет ТГУ, Томск)
Калибровочная симметрия и частично лагранжевы системы.

Аннотация

Мы рассматриваем классическую теорию поля, уравнения движения которой следуют из принципа наименьшего действия, но класс допустимых траекторий ограничен дифференциальными уравнениями. Ключевым элементом предлагаемой конструкции является полная калибровочная симметрия этих дополнительных уравнений. Несвободная вариация траекторий сводится к бесконечно малому преобразованию калибровочной симметрии уравнений, ограничивающих траектории. Мы явно выводим уравнения, которые следуют из требования, чтобы эта калибровочная вариация действия обращалась в ноль. Система уравнений для условных экстремумов не является лагранжевой как таковой, но допускает эквивалентную гамильтонову формулировку с неканонической скобкой Пуассона. Скобка, вообще говоря, вырождена. Альтернативно, уравнения, ограничивающие динамику, можно было бы добавить к действию с множителями Лагранжа с неограниченным изменением исходных переменных. В этом случае мы пришли бы к уравнениям Лагранжа для исходных переменных, включающим множители Лагранжа, и для самих множителей Лагранжа. В общем случае эти два метода не эквивалентны, поскольку множители могут привнести дополнительные степени свободы по сравнению со случаем уравнений, полученных несвободной вариацией действия. Мы проиллюстрируем общий метод двумя примерами. Первый пример — частица в центральном поле с изменяющимися траекториями, ограниченными уравнением сохранения момента импульса. Фазовое пространство получает еще одно измерение, и появляется дополнительная сохраняющаяся величина $K$, которая отвечает за прецессию траекторий. $K=0$ соответствует траекториям обычной лагранжевой динамики. Второй пример — линеаризованная гравитация с действием Эйнштейна-Гильберта, а класс изменяющихся полей ограничен линеаризованным уравнением Нордстрема. Показано, что эта условная экстремальная задача приводит к линеаризованным уравнениям гравитации Коттона.

24 января 2025 г.

Yi Huang (School of Mathematical Sciences, Nanjing Normal University, China)
An optimal time-singularity of the estimate for the heat semigroup related to the critical Sobolev embedding.

Аннотация

We give a certain $L^\infty(\mathbb{R}^2)$-estimate for the heat semigroup $\{e^{t\Delta}\}_{t\geq0}$ that is closely related to the fact $H^1(\mathbb{R}^2)\not\subset L^\infty(\mathbb{R}^2)$, i.e., the critical Sobolev (non-)embedding and the standard Brezis-Gallouet inequality. While we provide several approaches to show such an assertion, we also reveal that the time-singularity of our estimate as $t\rightarrow 0^+$ is indeed optimal. This talk is based on a recent work joint with Tohru Ozawa (Tokyo), Chenmin Sun (Paris) and Taiki Takeuchi (Kyushu).

13 декабря 2024 г.

М. Ивлев (НГУ)
Тэта-функции и уравнение КП. II.

11 декабря 2024 г.

Идентификатор конференции: 884 051 9805
Код доступа: LG6EY2

А. Б. Жеглов (МГУ, Москва), [online]
Нормальные формы для ОДО и гипотеза Диксмье для первой алгебры Вейля. II.

06 декабря 2024 г.

А. Б. Жеглов (МГУ, Москва) [online]
Нормальные формы для ОДО и гипотеза Диксмье для первой алгебры Вейля.

29 ноября 2024 г.

М. Ивлев (НГУ)
Тэта-функции и уравнение КП.

22 ноября 2024 г.

В. Н. Потапов
О представлении функций нескольких переменных в виде суперпозиции функций от меньшего числа переменных (реферат работ В. И. Арнольда и А. Н. Колмогорова).

Аннотация

В докладе будет изложен метод решения В. И. Арнольдом и А. Н. Колмогоровым 13й проблемы Гильберта о представлении вещественной непрерывной функции многих переменных в виде суперпозиции непрерывных функций двух переменных. А также, будет рассказано о возможности представления функций из некоторых других классов в виде суперпозиций функций от меньшего числа переменных.