Максим Евгеньевич Гончаров (к.ф.-м.н., с.н.с. Лаборатории алгебры ИМ СО РАН, доцент Кафедры алгебры и математической логики ММФ НГУ)
Операторы Роты-Бакстера на алгебрах и сопутствующие структуры.
Архив семинара
Иван Бондаренко (н.с. лаборатории прикладных цифровых технологий ММФ НГУ)
Нейронные сети и математика: состояние и перспективы современной теории нейросетей.
Аннотация
Не так давно произошло очередное вручение Нобелевской премии, и лауреатами премии по физике в этом году стали Джон Хопфилд и Джеффри Хинтон за достижения в области искусственных нейронных сетей. Причём здесь физика? Кажется, нейросети - это математика. Или не математика? Вообще, чего больше в современной теории нейронных сетей: математики или естественных наук? И что является обоснованием истинности в этой теории: цепочка умозаключений, идущая от бесспорных посылок, или же эксперимент с корректным дизайном? В своём рассказе я попробую дать свой ответ на эти вопросы, обозначить современное состояние дел в области нейронных сетей и перспективные направления математических исследований, позволяющих развить наше научное понимание нейросетевого метода.Ольга Игоревна Криворотько (д.ф.-м.н., заведующий Лабораторией ИИ-технологий математического моделирования биологических, социально-экономических и экологических процессов ИМ СО РАН)
Моделирование карьеры: баланс искусственного и естественного интеллекта.
Аннотация
Эпидемиология, экономика, экология, социальные процессы взаимосвязаны в рамках математических моделей. Как именно? В рамках акции "10 лет с РНФ" в докладе будут обсуждены в контексте математического моделирования следующие вопросы:
- актуальные темы научных исследований в РФ по фундаментальной и прикладной математике;
- стоит ли заниматься только ИИ;
- от фундаментальных исследований к прикладным и междисциплинарным в области биологии, экономики, экологии, социальных процессов;
- мой опыт формирования молодежного научного коллектива РНФ.
Игорь Михайлович Куликов (д.ф.-м.н., в.н.с, лаборатории суперкомпьютерного моделирования ИВМиМГ СО РАН, доцент кафедры вычислительных систем ММФ НГУ)
Суперкомпьютерное моделирование релятивистских течений газа: задачи, методика и результаты.
Аннотация
В докладе будет приведен краткий обзор актуальных задач релятивистской астрофизики и требований к математическому аппарату для решения подобных задач. Будут приведены детали авторской методики для численного решения уравнений специальной релятивистской гидродинамики, описаны детали параллельной реализации с использованием различных технологий и архитектур. Будет предложена дискуссия об использовании машинного обученияв решении задач релятивистской астрофизики. Будут приведены результаты вычислительных экспериментов для изучения релятивистских течений газа.Август Карлович Цих (д.ф.-м.н., заведующий кафедрой теории функций института математики и фундаментальной информатики СФУ, руководитель Красноярского математического центра в СФУ)
Элементы тропической геометрии.
Аннотация
Аналитическая геометрия в вузе изучает вещественные кривые и поверхности степени не больше двух. Эта геометрия основана на подходе Декарта, который с помощью выбора системы координат связал геометрию с алгеброй. В ней эллипсы, параболы, гиперболы, а также эллипсоиды, параболоиды и гиперболоиды задаются квадратными алгебраическими уравнениями в плоскости или пространстве. В 19-м веке математики стали активно изучать свойства кривых и поверхностей, задаваемых полиномиальными уравнениями более высокой степени. В результате зародилась алгебраическая геометрия, изучающая алгебраические множества (задаваемые системами алгебраических уравнений) в векторном пространстве над произвольным полем $K$.
Наиболее плодотворной является алгебраическая геометрия над полем комплексных чисел. Её методы оказали существенное влияние на решение проблемы Ферма, в ее рамках сформулирована гипотеза Ходжа о комплексных циклах, входящая в список Института Клэя семи проблем тысячелетия. Язык этой геометрии надежно внедряется в ряд физических концепций, например, в теории струн при описании сильных взаимодействий и в квантовой теории поля. Другие популярные варианты выбора поля $K$ - это неархимедовы поля. Связанная с ними аналитическая геометрия называется тропической геометрией. Важную роль в становлении тропической геометрии сыграло понятие амёбы, введённое в 1994 году в фундаментальной монографии Гельфанда-Капранова-Зелевинского. Об элементах тропической геометрии мы поговорим в ходе семинара.
Даниил Васильевич Паршин (к.ф.-м.н., и.о. зав. Лабораторией механики неупорядоченных сред ИГИЛ СО РАН, старший преподаватель Кафедры высшей математики ММФ НГУ)
Церебральная гемодинамика: от математической модели и эксперимента к практике.
Аннотация
Мозг - один из самых сложноустроенных органов человека, отвечающий за наши движения, рефлексы и когнитивные функции. При весе примерно 2-3% от массы организма этот орган потребляет до 30% всего объема крови, что говорит о его колоссальной энергонагруженности. В условиях отсутствия способности к формированию запасов, нарушения кровотока в нем критически опасны! Эти факты порождают огромное количество работ, посвященных гемодинамике мозга в норме и при патологиях. Предоперационное математическое моделирование позволяет предупреждать развитие некоторых патологий, а в каких-то случаях выбирать стратегию и тактику проведения лечения. В докладе с помощью лабораторного и математического моделирования мы пройдем от простейших моделей и экспериментов к практическому применению персонифицированного моделирования. Работа, на базе которой будет построен доклад, выполнялась совместно с врачами из НМИЦ им Е. Н. Мешалкина, ФЦН (Новосибирск), МТЦ СО РАН.Александр Александрович Гайфуллин (член-корр. РАН, г.н.с. Отдела геометрии и топологии Математического института им. В. А. Стеклова РАН, профессор Сколковского института науки и технологий)
Минимальные триангуляции многообразий, похожих на проективные плоскости.
Аннотация
Хорошо известна граница Брема-Кюнеля: если $d$-мерное триангулированное многообразие (без края) имеет меньше $3d/2+3$ вершин, то оно гомеоморфно сфере. При этом критическое число вершин $3d/2+3$, кроме сфер, могут иметь только многообразия, похожие на проективные плоскости, которые существуют лишь в размерностях $2, 4, 8$ и $16$.
- В размерности $2$ существует единственная $6$-вершинная триангуляция вещественной проективной плоскости.
- В размерности $4$ существует единственная $9$-вершинная триангуляция комплексной проективной плоскости. Она была построена В. Кюнелем в 1983 году.
- В каждой из размерностей $8$ и $16$ существует бесконечная серия многообразий, допускающих функцию Морса с $3$ критическими точками. Они называются многообразиями, похожими на проективные плоскости.
В 1987 году У. Брему и В. Кюнелю удалось построить $15$-вершинное $8$-мерное симплициальное многообразие, похожее на проективную плоскость. Вопрос о том, гомеоморфно ли это многообразие настоящей кватернионной проективной плоскости, оставался открыт почти 30 лет, пока не был решен (положительно) Д. А. Городковым. Недавно докладчику удалось построить (с использованием компьютера) первые примеры (сразу очень много) $27$-вершинных триангуляций $16$-мерных многообразий, похожих на октавную проективную плоскость, а также много новых примеров $15$-вершинных триангуляций кватернионной проективной плоскости.
Я постараюсь рассказать, как в задачах поиска и классификации таких триангуляций взаимодействуют теоретические подходы и методы, основанные на использовании компьютера. Особенное внимание я планирую уделить группам симметрий этих триангуляций и применению к их изучению результатов Смита и Бредона по гомологической теории периодических преобразований простого порядка.
Информация о семинаре
Руководители:
А. В. Васильев, Д. С. Кротов, Ю. Л. Трахинин
Время и место проведения:
Четверг, 16.30 ч., к. 417, ИМ
Семинар проходит один раз в четыре недели.
