ИМ СО РАН 
Вход для сотрудников

Семинар по геометрическому анализу им. Ю. Г. Решетняка

Архив семинара

Р. Е. Малыхин (ВолГУ)
Алгоритм нахождения тензора напряжений деформированного тела методом триангуляций пространственных областей.

АннотацияВ докладе будет обсуждаться численный алгоритм расчета тензора напряжений в рамках нелинейной теории упругости методом триангуляций пространственных областей для заданной деформации и его реализация на языке Python. Кроме этого, будет приведен сравнительный анализ полученных результатов численного расчета напряжений с табличными данными для различных видов материалов и для некоторых модельных областей. Доклад будет снабжен соответствующими графиками и иллюстрациями.

Н. А. Евсеев
Пространства Соболева на изменяющихся областях и слабая *-слабая производная.

АннотацияМы рассматриваем функции, принимающие значения в семействах банаховых пространств. Подобные объекты естественным образом возникают при изучении эволюционных задач в непостоянных (нецилиндрических) областях. Решение таких задач зависит от предположений о регулярности и гладкости меняющихся областей — например, в случае, когда каждая из них диффеоморфна фиксированной. Наша цель — разработка методов, применимых при минимальных предположениях о регулярности областей. Одним из ключевых компонентов является использование слабой *-слабой производной, которая, в частности, позволяет установить некоторые теоремы вложения для соболевских пространств на переменных областях. В своём докладе я вкратце изложу текущее состояние нашего исследования.

М. В. Коробков (ИМ СО РАН & Фуданский университет, Шанхай, КНР)
О плоских самоподобных решениях для системы Навье-Стокса.

Аннотация

Хорошо известно, что множество решений нестационарной системы Навье-Стокса $u(t,x)$ инвариантно относительно анизотропной группы растяжений $lu(l^2t,lx)$. Решение называется самоподобным, если при указанном масштабировании оно переходит само в себя при всех $l>0$. Изначально Жан Лере предлагал рассматривать самоподобные решения с обратным ходом времени (backward self-similar solutions) для поиска сингулярных решений уравнения Навье-Стокса. Однако в классической работе [4] было показано, что таких сингулярных решений (с конечной энергией) не существует.

В то же время, для трехмерного случая с обычным ходом времени (forward self-similar solutions) существование самоподобных решений с начальными данными произвольной величины было получено в известной статье [2]. Доказательство было упрощено (методом исчерпывающих областей Ж. Лере) и распространено на случай решений в полупространстве и в  конусах в работе [3].

Для двумерного же случая вплоть до последнего времени ситуация была неясной: хотя существование самоподобных решений нетрудно доказать в случае малости начальных данных (см., например, [1]), вопрос для общего случая (больших начальных данных) оставался открытым. Это связано с отсутствием подходящих теорем вложения для функций с конечным интегралом Дирихле на плоскости и т.д. В настоящей работе получен результат о существования самоподобных решений уравнений Навье-Стокса в общем двумерном случае (для произвольно больших начальных данных). В доказательстве используются методы вещественного и гармонического анализа на плоскости. Работа выполнена совместно с Dallas Albritton (University of Wisconsin-Madison) и Xiao Ren (Fudan University).

[1] L. Brandolese, “Fine properties of self-similar solutions of the Navier-Stokes equations”, Archive for Rational Mechanics and Analysis, 192:3 (2009), 375-401.
[2] H. Jia and V. V. Sverak, “Local-in-space estimates near initial time for weak solutions of the Navier-Stokes equations and forward self-similar solutions”, Invent. Math., 196:1 (2014), 233-265.
[3] M. Korobkov and T.-P. Tsai, “Forward self-similar solutions of the Navier-Stokes equations in the half space”, Anal. PDE, 9:8 (2016), 1811-1827.
[4] J. Necas, M. Ruzicka, and V. Sverak, “On Leray’s self-similar solutions of the Navier–Stokes equations”, Acta Math., 176:2 (1996), 283-294.

Объединенное заседание Семинара по геометрическому анализу им. Ю. Г. Решетняка и Семинара «Геометрическая теория функций»

Аллабергенова Клара Бекиммат кизи (НГУ)
Пересечение копий и характер ветвления самоподобных дендритов (предварительная защита кандидатской диссертации в дисс. совете НГУ; научный руководитель - д.ф.-м.н. А. В. Тетенов).

Объединенное заседание Семинара по геометрическому анализу им. Ю. Г. Решетняка и Семинара «Геометрическая теория функций»

Дроздов Дмитрий Алексеевич (ИМ СО РАН)
Анализ на самоподобных множествах с конечным пересечением (предварительная защита кандидатской диссертации в дисс. совете НГУ; научный руководитель - д.ф.-м.н. А. В. Тетенов).

И. В. Кузнецов
Импульсные дифференциальные параболические уравнения со слабой сходимостью на начальном слое.

АннотацияВ докладе будут рассмотрены импульсные уравнения с правой частью, содержащей аппроксимацию дельта функции Дирака по параметру длины начального слоя. Новизна - аппроксимация дельта функции Дирака осуществляется не с помощью "шапочки Соболева", а с помощью быстро осциллирующей функции на начальном слое. Это приводит к уравнению на пограничном слое со слабо сходящейся правой частью.

Объединенное заседание Семинара по геометрическому анализу и Семинара «Геометрическая теория функций»

Хакимбаев Азиз Жамалатдин улы (НГУ)
Оценки скоростей сходимости в эргодической теореме фон Неймана (предварительная защита кандидатской диссертации в дисс. совете НГУ; научный руководитель - д.ф.-м.н. А. Г. Качуровский).

Список семинаров

Информация о семинаре

Информация о семинаре

Руководитель:
д.ф.-м.н., проф. С. К. Водопьянов

Время и место проведения:
Вторник, 16.00 ч., фойе конф.зала, ИМ

***

Семинары ИМ СО РАН