Семинар «Функциональный анализ и приложения»

Архив семинара

08 апреля 2026 г.

Рыжиков Валерий Валентинович (МГУ)
Слабые замыкания эргодических действий.

Аннотация

В эргодической теории среди множества задач, в частности, рассматриваются операторы, являющися средними по некоторым множествам степеней преобразования. Возникает последовательность таких операторов, которая изучается с разных позиций (сходимости по норме и почти всюду при действии операторов на функции).

Этим занимались со времен фон Неймана и Биркгофа. Удивительно, но, если мы будем следить лишь за поведением отдельных степеней преобразования и находить их слабые пределы, то получим теорию, которая даже богаче теории усреднений в плане приложений к классической метрической динамике. Слабые пределы степеней применяются для изучения типичных инвариантов, джойнингов, они имеют приложения к гауссовским и пуассоновским системам и к ряду вопросов спектральной теории динамических систем.

В докладе планируется обсуждение относительно простых примеров преобразований с нетривиальной полугруппой слабого замыкания его степеней.

01 апреля 2026 г.

Емельянов Эдуард Юрьевич (ИМ СО РАН)
Линейные динамические системы на упорядоченных векторных пространствах.

Аннотация

Относительно равномерно непрерывные линейные динамические системы на векторных решетках были введены и изучены в [1-4] с целью расширения теории C0-полугрупп на условия, когда топологические аргументы недоступны. Недавно линейные динамические системы на общих упорядоченных векторных пространствах были исследованы автором. В настоящем докладе рассматриваются полученные результаты и перспективные направления исследований в этой области. [1] M. Kandi´c, M., Kaplin, Relatively uniformly continuous semigroups on vector lattices. J. Math. Anal. Appl., (2020). [2] M. Kaplin, M. Kramar Fijavˇz, Generation of relatively uniformly continuous semigroups on vector lattices. Analysis Math., (2020). [3] J. Glück, M. Kaplin, Order boundedness and order continuity properties of positive operator semigroups, Quaest. Math., (2024). [4] E. Emelyanov. On the extension of one-parameter operator semigroups to completions of Archimedean vector lattices. Sbornik: Math., (2026).

12 декабря 2025 г.

Мамонтов Андрей Сергеевич (ИМ СО РАН)
Почти бесконечные йордановы банаховы алгебры.

Аннотация

По аналогии с понятиями почти бесконечных групп и почти бесконечных алгебр, в частности $C^*$-алгебр, введено понятие почти бесконечных $JB$-алгебр, т.е. бесконечномерных $JB$-алгебр, для которых все собственные факторы конечномерны. Мы исследуем связи между минимально бесконечной $C^*$-алгеброй $A$ и её йордановой алгеброй $H(A,*)$ самосопряженных элементов. Мы также показываем, что любая минимально бесконечная $JB$-алгебра $J$ либо является бесконечномерным спиновым фактором, либо существует $C^*$-алгебра $A$ и почти бесконечные, замкнутые по норме вещественные $*$-подалгебры $A_1$ и $A_2$ алгебры $A$, такие, что $H(A_1,*)\unlhd J \subseteq H(A_2,*)$.

03 декабря 2025 г.

Совместное заседание с Семинаром по геометрическому анализу им. Ю. Г. Решетняка и Семинаром «Геометрическая теория функций»

Тодиков Владислав Эдуардович (ИМ СО РАН)
Скорости сходимости в эргодических теоремах для унитарных действий групп компактного происхождения
(предварительная защита кандидатской диссертации в диссертационном совете НГУ;
научные руководители – д.ф.-м.н. А. Г. Качуровский, д.ф.-м.н. И. В. Подвигин).

28 ноября 2025 г.

Еловацкий Станислав Сергеевич (НГУ)
Критерий точной степенной асимптотики в эргодической теореме фон Неймана.

Аннотация

Получен спектральный критерий точной степенной асимптотики норм отклонений от предела эргодических средних в теореме фон Неймана, для всех возможных показателей степени. Этот результат усиливает и обобщает теорему Ибрагимова–Линника об асимптотике этих норм в случае существования непрерывной в точке ноль плотности спектральной меры.