И. П. Шестаков
Допустимые многообразия алгебр.
Аннотация
Мы рассматриваем подмногообразия многообразия некоммутативных йордановых алгебр, которые допускают структурную теорию, аналогичную теориям альтернативных и йордановых алгебр. В случае конечномерных алгебр примеры таких многообразий рассматривались в 1960-70-х годах Р. Шафером, Р. Блоком, А. Тэди и автором. Сейчас мы пытаемся распространить некоторые результаты о нильпотентности и разрешимости бесконечномерных алгебр. Однородное многообразие $V$ некоммутативных йордановых алгебр мы называем «$n$-допустимым», если любая антикоммутативная алгебра из $V$ нильпотентна индекса $n$. Если любая антикоммутативная алгебра из $V$ локально нильпотентна, мы называем $V$ «локально допустимым». Например, многообразие йордановых алгебр является 2-допустимым, многообразие ассоциативных алгебр является 3-допустимым, многообразие альтернативных алгебр является 4-допустимым. Мы доказываем, в частности, что в локально допустимом многообразии
- Любая нильалгебра $A$ ограниченной степени локально нильпотентна,
- Если алгебра $A$ в предыдущем утверждении принадлежит допустимому многообразию над полем характеристики 0, то $A$ разрешима,
- Нильрадикал конечно порожденной $PI$-алгебры $A$ из допустимого многообразия нильпотентен,
- Любая конечно порожденная коалгебра в допустимом многообразии конечномерна.
