Сангаре Бирама
Разлагаемость с развернутым фактором центральных простых алгебр с инволюцией.
Архив семинара
Желябин Виктор Николаевич, Захаров Антон Станиславович
Простые конечномерные алгебры Новикова над полем ненулевой характеристики.
Аннотация
В работе изучаются простые конечномерные алгебры Новикова над алгебраически замкнутым полем ненулевой характеристики, их связь с алгеброй умножения. Как оказалось, на алгебре правых умножений можно определить некоторое дифференцирование так, что алгебра Новикова, полученная с помощью этого дифференцирования и конструкции Гельфанда - Дорфман, изоморфна исходной алгебре. Кроме того, алгебра правых умножений - кольцо усеченных многочленов от $k$ переменных.Бокуть Леонид Аркадьевич, Колесников Павел Сергеевич
Локальность формальных распределений над правосимметрическими алгебрами.
Аннотация
Одним из ключевых утверждений в теории вертексных алгебр является лемма Донга о сохранении локальности формальных распределений с коэффициентами из алгебры Ли при конформных $n$-произведениях. Мы рассматриваем аналогичную задачу над прелиевыми алгебрами (известными также как правосимметрические алгебры). Оказалось, что для прелиевых алгебр верен только "односторонний" вариант леммы Донга, но для более узкого класса - алгебр Новикова - лемма Донга верна в полном объеме. Мы также рассмотрим вопрос сохранения локальности для формальных распределений над пре-ассоциативными (дендриформными) алгебрами.Монастырева Анна Сергеевна
Графы делителей нуля конечных колец.
Аннотация
Определение графа делителей нуля впервые было сформулировано И. Беком в 1986 г. Он полагал все элементы коммутативного кольца вершинами такого графа, а две различные вершины $x$ и $y$ соединял ребром тогда и только тогда $xy=0$. Однако настоящий интерес понятие графа делителей нуля вызвало только после того, как Д. Андерсон и Ф. Ливингстон в 1999 году предложили считать вершинами только ненулевые делители нуля коммутативного кольца. Позже это понятие было обобщено на некоммутативный и неассоциативный случаи, также появились другие виды графов делителей нуля. В настоящем докладе будут отмечены основные проблемы и задачи, направления исследований в этой области, будет сделан обзор результатов, полученных докладчиком за последние 15 лет.Губарев Всеволод Юрьевич
Обобщение конструкции алгебры кубической формы и осевые (аксиальные) алгебры монструозного типа.
Аннотация
В совместной работе с А. С. Панасенко и Ф. Машуровым (https://arxiv.org/abs/2308.16450) предложено обобщение конструкции отточенной кубической формы, которая в классическом случае даёт йорданову алгебру.
На основе соотношений, выполненных на этой конструкции, доказано, что алгебра $S(a,t,E)$ - обобщение осевой алгебры Макинроя - Шпекторова $S(a,E)$ монструозного типа - удовлетворяет тождеству $((a,b,c),d,b) + ((c,b,d),a,b) + ((d,b,a),c,b) = 0$, где $(a,b,c) = (ab)c - a(bc)$ - ассоциатор тройки элементов $a,b,c$.
Показано, что все тождества степени не выше 5, выполненные на алгебре $S(a,E)$, следуют из коммутативности и указанного тождества степени 5.
Никонов Игорь Михайлович (МГУ)
Операторы Рота-Бакстера и алгебры Хопфа.
Аннотация
В докладе будет рассмотрено несколько задач, связанных с операторами Рота-Бакстера и алгебрами Хопфа:
- конструкция групповых ОРБ произвольного веса на группах Ли
- условия, при которых ОРБ на группе является оператором Рота-Бакстера групповой алгебры
- конструкция относительного оператора Рота-Бакстера для некокоммутативных алгебр Хопфа
- конструкция семейства алгебр Хопфа с двумя образующими.
Гончаров Максим Евгеньевич
Простые конечномерные биалгебры Ли над произвольным полем.
Аннотация
В данной работе рассматриваются конечномерные биалгебры Ли над произвольным полем характеристики отличной от 2. Доказывается, что любая структура биалгебры на простой алгебре Ли либо является треугольной, либо факторизуемой, либо почти факторизуемой. Для простых вещественных конечномерных алгебр Ли доказывается, что любая почти факторизуемая структура биалгебры Ли является факторизуемой.Информация о семинаре
Руководители:
д.ф.-м.н. Л. А. Бокуть, д.ф.-м.н. В. Н. Желябин
Время и место проведения:
Среда, 16.30 ч., к. 344, ИМ
