Семинары ИМ СО РАН

Неподвижная точка - это решение уравнения вида $p = F(p,q,r,\ldots)$, где $F$ - некоторый оператор, $p$ - переменная, а $q,r,\ldots$ - параметры. Природа как оператора $F$, так и отношения «$=$» могут быть различны. В случае модальных логик, $F$ - пропозициональная формула с модальными операторами, а отношение «$=$» превращается в логическую связку эквивалентности «$\leftrightarrow$». Само же выражение $p \leftrightarrow F(p,q,r,\ldots)$ понимается как теорема некоторой модальной логики или как формула, истинная на некотором классе моделей Крипке. Неподвижная точка называется определимой, если решение модального уравнения выразимо с помощью не зависящей от $p$ формулы. Центральным направлением исследований С. И. Мардаева, яркого представителя Новосибирской школы неклассических логик, является создание теории определимости неподвижных точек модальных операторов.

В докладе будет дано доступное введение в данную проблематику. Приведено общее определение логики как оператора замыкания на абсолютно свободной алгебре, введено понятие эквивалентной алгебраической семантики, а также семантики Крипке, как представления особого рода для алгебраических моделей. В заключение будут приведены примеры наиболее важных результатов С. И. Мардаева.