Семинары ИМ СО РАН

В докладе будет даны общие сведения и основные концепции физики полимеров, ее связь с классическими задачами статистической физики и математической статистики. Будет приведен небольшой экскурс в недолгую историю развития науки о полимерах, первое упоминание о длинных цепочечных молекулярных структурах встречается с 1922 году. Также будет приведен взгляд физики полимеров на наиболее сложно устроенные полимерные системы – биомакромолекулы (белки, ДНК/РНК). Среди ряда актуальных задач физики полимеров будут кратко освещены:

• восстановления конформаций хроматина по известной контактной карте, задачи «фолдинга» и конструирования последовательностей белков;
• концепция зацеплений в полимерных системах и проблема создания ориентированных волокон;
• «активные среды» (active matter) и особенности полимеров из активных звеньев.

В докладе будут доложены следующие результаты исследования фрактальных квадратов:

1. Выражена самоподобная граница фрактального квадрата;
2. Найден алгоритм, определяющий дендритность фрактального квадрата (как итог, выявлено необходимое и достаточное условие дендритности фрактального квадрата);
3. Предложен способ классификации фрактальных квадратов, являющихся дендритами.

Известно множество случаев, когда точное решение некоторой экстремальной комбинаторной задачи соответствует совершенной раскраске графа или гиперграфа. Предполагается рассмотреть несколько таких задач, связанных с независимыми множествами и разрезами в графах, а также продемонстрировать на простом примере метод доказательства неравенств, приводящих в случае достижения равенства к совершенной раскраске.

Доклад основан на препринте On extremal properties of perfect 2-colorings https://arxiv.org/abs/2204.03308.