С. Б. Медведев, И. А. Васева, М. П. Федорук (Новосибирский государственный университет, ФИЦ ИВТ)
Обобщенный метод Тёплицева внутреннего окаймления для решения уравнений Гельфанда-Левитана-Марченко.
Архив семинара
В. Н. Сивкин (МГУ им. М. В. Ломоносова, механико-математический факультет; Ecole Polytechnique, CMAP)
Восстановление по бесфазовым преобразованию Фурье и данным рассеяния с опорной информацией.
Аннотация
Мы рассматриваем задачу нахождения потенциала с компактным носителем в многомерном уравнении Шрёдингера по дифференциальному сечению рассеяния (квадрату модуля амплитуды рассеяния) при фиксированной энергии. В борновском приближении эта задача упрощается до задачи восстановления потенциала по абсолютному значению его преобразования Фурье на шаре. Чтобы компенсировать недостающую информацию о фазе, мы используем метод априори известных опорных рассеивателей. В частности, мы предлагаем итерационную схему для нахождения потенциала по измерениям лишь одного дифференциального сечения рассеяния, соответствующего сумме неизвестного потенциала и известного опорного потенциала, достаточно удаленных друг от друга. Получена численная реализация предложенных алгоритмов восстановления. Результаты доклада основаны, в частности, на совместных работах с Р. Г. Новиковым и Т. Хохаге.Ю. Ю. Клевцова (Сибирский государственный университет телекоммуникаций и информатики)
О невязком пределе стационарных мер для модели Лоренца бароклинной атмосферы.
Аннотация
Рассматривается одна нелинейная система дифференциальных уравнений в частных производных с параметрами, возмущенная белым шумом. Эта система описывает двухслойную квазисоленоидальную модель Лоренца бароклинной атмосферы на вращающейся двумерной сфере. Рассматриваются стационарные меры марковской полугруппы, определяемой решениями задачи Коши для этой системы. Выделяется один параметр системы − коэффициент кинематической вязкости. Выводятся достаточные условия на остальные параметры и случайную внешнюю силу для существования предельной нетривиальной точки любой последовательности стационарных мер этой системы, когда любая последовательность коэффициентов кинематической вязкости стремится к нулю. Как хорошо известно, коэффициент кинематической вязкости на практике чрезвычайно мал. Показывается, что только при белом шуме, пропорциональном корню квадратному из коэффициента кинематической вязкости, существует нетривиальный предел.А. С. Шуруп (МГУ имени М. В. Ломоносова, физический факультет, кафедра акустики; Институт физики Земли им. О. Ю. Шмидта РАН; Институт океанологии им. П. П. Ширшова РАН)
Модовая томография неоднородных сред с приложениями к гидро- и сейсмоакустике.
Аннотация
Акустические волны обладают уникальной проникающей способностью, что делает их незаменимым источником информации о характеристиках природных сред «прозрачных» для звука. В гидроакустических приложениях это открывает возможности проведения мониторинга пространственно-временной изменчивости обширных акваторий в режиме близком к режиму реального времени. В геофизических приложениях томографические методы являются основным источником информации о глубинном строении Земли. Получаемая с помощью акустической томографии информация важна как для глобального мониторинга (например, для прогнозирования климатических изменений на Земле, исследования структуры литосферы), так и для решения задач локального дистанционного зондирования (таких, как освещение подводной обстановки окраинных морей, поиск углеводородов на Арктическом шельфе).
С математической точки зрения, задача акустической томографии является частным случаем более общего класса обратных задач рассеяния. В докладе рассматриваются некоторые методы акустической томографии с учетом специфики гидро- и сейсмоакустических задач. Приводятся результаты численного моделирования и обработки экспериментальных данных. Затрагиваются вопросы пассивной модовой томографии океана, основанной на оценке функции Грина из функции взаимной корреляции шумов. Приводятся примеры использования линейного приближения при восстановлении трехмерных океанических неоднородностей, а также характеристик геофизической среды «упругое полупространство – водный слой – ледовый покров». Обсуждаются результаты численного исследования функционально-аналитических алгоритмов для решения двумерных и трехмерных задач акустической томографии скалярно-векторных неоднородностей с учетом многоканального рассеяния мод.
Л. Л. Фрумин (Институт автоматики и электрометрии СО РАН, Новосибирск)
Кодирование информации в нелинейных линиях связи на основе метода обратной задачи рассеяния.
Аннотация
Замечательные математические свойства интегрируемого нелинейного уравнения Шредингера (НУШ) могут предложить передовые решения для уменьшения нелинейных искажений сигнала в оптоволоконных линиях. Фундаментальный оптический солитон, непрерывные и дискретные собственные значения нелинейного спектра уже рассматривались для передачи информации в волоконно-оптических каналах. Предложено применить модуляцию сигнала к ядру уравнений Гельфанда-Левитана-Марченко, что дает преимущество относительно простой конструкции декодера. Описан подход, основанный на использовании общего $N$-солитонного решения НУШ для одновременного кодирования $N$ символов с использованием $4 \times N$ параметров кодирования. Описан метод солитонного мультиплексирования с ортогональным частотным разделением каналов (SOFDM). Этот метод основан на выборе одинаковых мнимых частей собственных значений $N$-солитонного решения, соответствующих эквидистантным частотам солитонов, что делает его похожим на обычную схему OFDM (ортогонального частотного разделения сигналов), что позволяет использовать эффективный алгоритм быстрого преобразования Фурье. Кратко представлены также приложения метода обратной задачи рассеяния для решения задачи Коши для уравнения Гельмгольца и модели Манакова.П. Н. Вабищевич (ИБРАЭ РАН)
Численное решение задачи Коши для интегро-дифференциальных уравнений с разностным ядром.
Аннотация
Рассматриваются вопросы численного решения задачи Коши для эволюционного уравнения с памятью, когда ядро интегрального члена является разностным. Вычислительная реализация связана с необходимостью работать с приближенным решением для всех предыдущих моментов времени. Рассматриваемая нелокальная задача преобразуется в локальную, при этом решается слабо связанная система уравнений с дополнительными обыкновенными дифференциальными уравнениями. Данный подход основан на аппроксимации разностного ядра суммой экспонент. Получены оценки устойчивости решения относительно начальных данных и правой части для соответствующей задачи Коши. Построены и исследованы двухслойные схемы с весами с удобной вычислительной реализацией.А. М. Райгородский (МФТИ)
Сложные сети и их приложения в информационном поиске.
Аннотация
Наука о сложных сетях находится на стыке математики, информатики, физики, биологии, экономики и многих других дисциплин. В своем докладе я уделю наибольшее внимание сетям, которые описывают поведение веба (сети Интернет). Речь пойдет о построении вероятностных моделей таких сетей, их анализе и применении полученных результатов для задач информационного поиска.Информация о семинаре
Руководители:
И. А. Тайманов, С. И. Кабанихин, А. Е. Миронов, М. А. Шишленин
Время и место проведения:
Семинар проходит онлайн раз в две недели по пятницам в 17-00 по новосибирскому времени
Идентификатор конференции: 897 7646 2466
Код доступа: 549526
