Заседания семинаров
Кириллова Н. Е.
О фазовых портретах динамических систем в моделях генных сетей (по материалам кандидатской диссертации).
Шестаков С. А.
Проблема Борсука и её приложения в оценке хроматических чисел графов расстояний.
А. Е. Гутман
Исчерпывающее описание булевозначного универсума как алгебраической системы.
А. В. Грешнов
Оптимальные оценки соединимости горизонтальными ломаными на группах Карно.
Dan Segal (All Souls College, Oxford)
Groups, rings, logic.
Abstract
In group theory, interesting statements about a group usually can't be expressed in the language of first-order logic. It turns out, however, that some groups can actually be determined by their first-order properties, or, even more strongly, by a single first-order sentence. In the latter case the group is said to be finitely axiomatizable.
I will describe some examples of this phenomenon (joint work with A. Nies and K. Tent). One family of results concerns axiomatizability of $p$-adic analytic pro-$p$ groups, within the class of all rofinite groups. Another main result is that for an adjoint simple Chevalley group of rank at least 2 and an integral domain $R$; the group $G(R)$ is bi-interpretable with the ring $R$. This means in particular that first-order properties of the group $G(R)$ correspond to first-order properties of the ring $R$. As many rings are known to be finitely axiomatizable we obtain the corresponding result for many groups; this holds in particular for every finitely generated group of the form $G(R)$.
Звягин А. В. (Воронежский государственный университет)
Разрешимость и качественное поведение решений начально-краевых задач и включений для вязкоупругих сред (по материалам докторской диссертации).
Академик РАН Семенов А. Л.
Теория определимости: результаты и открытые проблемы. Математическое сотрудничество.