Семинары ИМ СО РАН

Подключиться к докладу можно через "Kontur Talk": https://imsoran.ktalk.ru/ogsac0ijeetj

The talk will focus on limit theorems for stochastic gradient descent (SGD) and on how the choice of step size affects its convergence. We will begin by discussing the convergence of deterministic gradient descent with a constant step size, then review the classical Robbins–Monro result for SGD, and finally turn to several results from our joint work [1] concerning the convergence of SGD with a constant step size that tends to zero.

References:

D. Dudukalov, A. Logachov, V. Lotov, T. Prasolov, E. Prokopenko & A. Tarasenko, Convergence, Sticking and Escape: Stochastic Dynamics Near Critical Points in SGD, arXiv preprint, 2025, arXiv: 2505.18535

The talk will be streamed through "Tencent": https://meeting.tencent.com/dm/4TGPAsgr42lx.
Meeting code: 865-161-635
To join via a web browser: go to https://voovmeeting.com/; click "Log in" in the upper-right corner and login either by a Google/Apple account, or by a verification code received on phone or email; click "Join now" in the upper-right corner and type the number of the meeting 865-161-635 in the "Enter meeting ID" field; when prompted, select "Join from browser".

Modern multi-modal learning often relies on the premise that jointly analyzing multiple, related datasets can yield more powerful inferences than processing each one in isolation. We study this through the lens of a pair of spiked random matrices with correlated spikes. By proposing a novel subgraph counts algorithm, we show that the correlation between the spikes can be exploited for inference even in certain regimes where inference in each individual matrix is believed to be computationally intractable. Furthermore, we provide evidence for a matching computational lower bound based on the low-degree polynomial framework, suggesting our algorithm is optimal. Our results thus establish a new computational phase transition in correlated spiked models, delineating the boundary between what is efficiently possible and what is not. Based on arXiv:2511.06040.

Алгебраизация понятия топологического пространства предложена более 70 лет назад в работе МакКинси и Тарского. Однако, морфизмы в предложенной алгебраизации не вполне соответствует морфизмам топологических пространств — непрерывным отображениям. Автор данной статьи замечает, что если рассматривать ЧУМы и полурешетки с дополнительным бинарным отношением предпорядка (специализации), то соответствие морфизмов будет иметь место. В статье показано, что любой такой ЧУМ (полурешетка) со специализацией вкладывается в соответствующий ЧУМ (полурешетку) со специализацией, ассоциированную с топологическим пространством, где отношение специализации связано с оператором замыкания топологического пространства. Более того, показано, что можно переопределить некоторые топологические понятия для данных структур и доказать связанные с этими понятиями теоремы из общей топологии.

[1] P. Lipparini, A Model Theory of Topology, Studia Logica, V. 113 (2024), 225-259.