Важнейшие результаты за 2001 г.
1.1.1. Алгебра, теория чисел и математическая логика
Авторы: С. С. Гончаров, С. Ю. Подзоров, совместно с С. А. Бадаевым (Казахстан), А. Сорби (Италия)
Исследовано строение интервалов и начальных сегментов полурешеток Роджерса вычислимых нумераций арифметических множеств, из которого следует, в частности, неразрешимость нетривиальных арифметических семейств, начиная со второго класса арифметической иерархии. Доказано различие классов полурешеток Роджерса для различных арифметических классов. Построена теория полных и относительно полных нумераций для вычислимых нумераций арифметических семейств множеств.
Автор: Ю. Л. Ершов
Доказана алгоритмическая разрешимость элементарной теории хороших локально глобальных полей с почти булевыми семействами колец нормирования и условием максимальности.
Автор: Е. А. Палютин
Доказана определимость типов для $E^*$-стабильных теорий. Этот результат обобщает известную теорему Шелаха об определимости типов для стабильных теорий и подтверждает гипотезу Б. Пуазы об определимости типов над любыми $P$-множествами в $P$-стабильных теориях.
Автор: О. В. Богопольский
Решена проблема автоморфной сопряженности подгрупп фундаментальных групп компактных поверхностей.
Автор: А. С. Морозов, совместно с А. Нисом (США)
Доказана $\Pi_1^1$-полнота теории всех конечнопорожденных групп, получена новая серия квазиконечно аксиоматизируемых групп
Автор: В. Н. Ремесленников (ОФ ИМ СО РАН), совместно с Р. Штёром (Англия)
Описаны координатные группы алгебраических множеств над свободной нециклической метабелевой группой $F$. На базе этого результата получены верхние оценки размерностей алгебраических множеств для $F$.
1.1.2. Геометрия и топология
Автор: В. П. Голубятников
Доказаны теоремы единственности решений обратных задач для нелинейных уравнений Гамильтона-Якоби, описывающих геодезические потоки на римановых многообразиях, а также в случаях, когда неизвестная функция Гамильтона имеет полный инволютивный набор интегралов. Получены результаты о единственности восстановления форм многомерных объектов в вещественных и комплексных евклидовых пространствах по формам их ортогональных проекций и другим проекционным данным томографического типа.
Автор: В. К. Ионин
Получено существенное обобщение известной теоремы Бонне о диаметре поверхности, гаусова кривизна которой больше единицы. В частности, установлены точные границы некоторых функций от радиусов вписанной и описанной сфер, для гиперповехностей, гаусова кривизна которых соответственно не больше и не меньше единицы.
1.1.3. Математический анализ, дифференциальные уравнения и математическая физика
Авторы: С. К. Годунов, В. М. Гордиенко
Разработана структурная схема галилеево-инвариантных и термодинамически согласо-ванных законов сохранения классической математической физики деформируемых сред, приводящихся к гиперболическим уравнениям корректно поставленной задачей Коши.
Автор: С. И. Кабанихин
Получены оценки скорости сходимости методов решения обратных задач сейсморазведки, электродинамики и акустики для методов Ньютона-Канторовича, Ландвебера и метода сопряженных градиентов.
Автор: А. П. Копылов
Установлена непрерывность по Гёльдеру старших производных решений эллиптических систем, вообще говоря переопределенных, нелинейных уравнений с частными производными произвольного порядка.
Автор: Ю. Е. Аниконов
Получена формула для решения задачи интегральной геометрии в случае интегрирования искомой функции двух переменных по геодезическим конформной евклидовой метрики на плоскости.
1.1.4. Теория вероятностей и математическая статистика
Авторы: А. А. Боровков, А. А. Могульский
Впервые найдена асимптотика распределения времени и места достижения произвольного удаленного множества траекторией случайного блуждания, порожденного суммами случайных векторов. В одномерном случае решение было получено около 40 лет назад с помощью весьма тяжелых аналитических методов. Многомерную задачу удалось решить благодаря развитию прямых вероятностных подходов и интегро-локальных предельных теорем.
Автор: В. А. Топчий (ОФ ИМ СО РАН)
Найдены условия сходимости и скорость сходимости для ветвящихся процессов с мультипликативным весом. Результаты обобщают полученные ранее для обычных надкритических ветвящихся процессов. При этом обнаружен ряд качественно новых эффектов, вызванных обобщением модели.
1.7.1. Физика элементарных частиц и фундаментальных взаимодействий
Авторы: Н. Н. Ачасов, Г. Н. Шестаков
С использованием эффективного кирального лагранжиана, индуцированного аномальным действием Весса-Зумино-Виттена, построена модель, удовлетворяющая условиям унитарности и аналитичности, которая воспроизводит наблюдаемые на опыте в Протвино (Россия) и Брукхэвине (США) резонансные структуры с экзотическими квантовыми числами, соответствующими либо гибридным, либо четырёхкварковым состояниям.
2.2.2. Математическое моделирование, методы вычислительной и прикладной математики и их применение
Автор: А. В. Косточка
Решена проблема Ловаса и Эрдеша (1975) о порядке роста наименьшего числа ребер в $r$-униформном $k$-критическом по раскраске простом гиперграфе.
Автор: Е. А. Окольнишникова
Предложен метод получения нижних оценок сложности вычисления булевых функций недетерминированными ветвящимися программами, с помощью которого найдена новая нелинейная оценка сложности схем, реализующих характеристические функции кодов Рида-Маллера.
Авторы: А. Л. Пережогин, В. Н. Потапов
Получена новая нижняя оценка числа гамильтоновых циклов в гиперкубе, которая существенно усиливает известные ранее оценки.
Авторы: Э. Х. Гимади, В. В. Залюбовский, С. В. Севастьянов
Построен строго полиномиальный точный алгоритм решения задачи календарного планирования с целочисленными длительностями работ и ограничениями на ресурсы складируемого типа.
Авторы: В. А. Ташкинов
Доказана вложимость произвольного графа в качестве порожденного подграфа в граф заданного диаметра $d \ge 2$, в котором любые две вершины лежат на некоторой диаметральной цепи, с сохранением расстояний, не превосходящих $d$.
Авторы: В. А. Васильев, А. В. Сидоров, совместно с Х. Висметом (Германия)
Доказаны теоремы существования и ограниченной эффективности равновесных состояний для регулируемых рынков и смешанных экономических систем с производственным сектором, значительно обобщающие известные классические результаты. Найдены новые условия, близкие к необходимым, гарантирующие возможность децентрализации условно Парето-оптимальных распределений в смешанных экономиках с несимметризованным производственным сектором.
Авторы: М. И. Вирченко, Э. О. Рапопорт
Предложен новый подход к изучению теоретических проблем земельной ренты. Уточнено понятие земельной ренты, исследована динамика зависимости между потребностью в сельскохозяйственной продукции, ценами на нее и рентными доходами.
Автор: В. В. Сервах (ОФ ИМ СО РАН)
Выявлены и обоснованы новые свойства задачи минимизации общего времени обработки деталей в конвейерной системе из трех машин (задача Джонсона). Предложен полиномиальной алгоритм построения оптимального расписания для одного подслучая этой задачи.
2.2.4. Проблемы искусственного интеллекта, распознавание образов, принятие решений и экспертные системы
Автор: С. В. Зыкин {ОФ ИМ СО РАН}
В рамках проблемы интеграции неоднородных баз данных решена проблема построения межмодельных отображений при разработке пользовательских приложений. Предложенная методика позволяет перейти от программирования приложений к их генерации средствами инструментария, который должен быть неотъемлемой частью системы управления базами данных.
Автор: Е. Е. Витяев
Разработаны оригинальная методика и методы создания полных непротиворечивых баз знаний.
Утверждены на заседании Учёного совета Института 14 декабря 2001 г. (Протокол №10).