Важнейшие результаты за 2019 г.

Автор: с.н.с., к.ф.-м.н. Губарев В. Ю., лаборатория А1

Построены универсальные обёртывающие алгебры Роты ― Бакстера для пре- и посталгебр в ассоциативном и лиевом случаях.

[1] Gubarev V. Yu. Universal enveloping associative Rota-Baxter algebras of preassociative and postassociative algebra, J. Algebra, 516 (2018), 298-328.

[2] Губарев В. Ю. Универсальные обёртывающие лиевы алгебры Рота-Бакстера прелиевых и постлиевых алгебр, Алгебра и Логика, 58:1 (2019), 3-21.

Авторы: с.н.с., к.ф.-м.н. Бутурлакин А. А., г.н.с., д.ф.-м.н. Васильев А. В., в.н.с., д.ф.-м.н. Ревин Д. О., лаборатория А4

Описано строение локально конечных групп конечной централизаторной размерности.

[1] А. А. Бутурлакин, А. В. Васильев. О локально конечных группах с ограниченными рядами централизаторов, Алгебра и логика, 52:5 (2013), 553–558. DOI: 10.1007/s10469-013-9248-3

[2] A. A. Buturlakin, D. O. Revin, A. V. Vasil’ev. Groups with bounded centralizer chains and the Borovik-Khukhro conjecture, J. Group Theory, 21:6 (2018), 1095–1110. DOI: 10.1515/jgth-2018-0026

[3] A. A. Buturlakin. The structure of locally finite groups of finite c-dimension, J. of Algebra and its Applications, 18:12 (2019), 1950223. DOI: 10.1142/S0219498819502232

Авторы: г.н.с., д.ф.- м.н. Вдовин Е. П., н.с., к.ф.-м.н. Гальт А. А., лаборатория А4, совместно с Amit Kulshrestha (IISER, Mohali, Индия), Anupam Singh (IISER, Pune, Индия)

Доказана справедливость гипотезы Шалева для линейных и унитарных групп.
 

[1] Alexey Galt, Amit Kulshrestha, Anupam Singh and Evgeny Vdovin, On Shalev’s conjecture for type $A_n$ and $^{2}A_n$ , Journal of Group Theory, 22:4 (2019), 713-728. DOI: 10.1515/jgth-2018-0142

Авторы: г.н.с., академик РАН Ю. Л. Ершов, в.н.с., д.ф.-м.н. М. В. Швидефски, лаборатория Л1

Предложен подход к построению спектральной теории частично упорядоченных множеств.
 

[1] Ю. Л. Ершов, М. В. Швидефски, К спектральной теории частично упорядоченных множеств, Сибирский математический журнал, 60:3 (2019), 578-598.

Авторы: г.н.с., д.ф.- м.н. А. С. Морозов, лаборатория Л1

Доказана невложимость первого несчетного ординала ни в какой сигма-определимый предпорядок в наследственно-конечной надстройке над вещественными числами.

[1] Морозов А. С., О $\Sigma$-определимых предпорядках в $HF(R)$, Алгебра и логика, 58:6 (2019), 1324-1334.

Автор: с.н.с, к.ф.-м.н. Баженов Н. А., лаборатория Л2, совместно с Калимуллиным И. Ш. (г.н.с., Казанский федеральный университет), Мельниковым А. Г. (senior lecturer, Massey University, Новая Зеландия), Нг К. М. (associate professor, Nanyang Technological University, Сингапур) и Харрисон-Трейнором М. (postdoctoral fellow, Victoria University of Wellington, Новая Зеландия)

Доказано, что класс структур, представимых с помощью конечных автоматов, имеет максимально возможную алгоритмическую сложность. Тем самым получен ответ на вопрос А. Нероуда и Б. Хусаинова.

[1] Bazhenov N., Harrison-Trainor M., Kalimullin I., Melnikov A., Ng K. M., Automatic and polynomialtime algebraic structures, Journal of Symbolic Logic, (2019), published online, doi: 10.1017/jsl.2019.26.

Авторы: директор ИМ, академик РАН С. С. Гончаров, н.с., к.ф.-м.н. С. С. Оспичев, лаборатория Л2, вед. инженер Д. К. Пономарев, м.н.с., д.ф.-м.н. Д. И. Свириденко, лаборатория Л3

Установлена алгоритмическая сложность языка формул с ограниченными кванторами, расширенного термами, отражающими операторы рекурсии по списку, итерации, ограниченной константой, и поиска по спискам.

[1] S. Ospichev, D. Ponomarev, On the complexity of formulas in semantic programming, Siberian Electronic Mathematical Reports, 15 (2018), 987–995.

[2] Гончаров С. С., Свириденко Д. И., Рекурсивные термы в семантическом программировании, СМЖ, 59:6 (2018), 1279-1290.

[3] Гончаров С. С., Условные термы в семантическом программировании, Сиб. мат. журн., 58:5 (2017), 1026-1034.

[4] Гончаров С. С., Свириденко Д. И., Логический язык описания полиномиальной вычислимости, Доклады академии наук, 485:11 (2019), 11–14.

Автор: н.с., к.ф.-м.н. Насыбуллов Т. Р., лаборатория В2

Установлено, что если мультипликативная группа двустороннего брэйса нильпотентна ступени $k$, то аддитивная группа этого брэйса разрешима ступени не более $2k$.

[1] T. Nasybullov, Connections between properties of the additive and the multiplicative groups of a twosided skew brace, J. Algebra, 540 (2019), 156–167.

Авторы: в.н.с., д.ф.-м.н. Бардаков В. Г., в.н.с., д.ф.-м.н. Нещадим М. В., лаборатория У3, совместно с Михальчишиной Ю. А. (НГУ)

Построены представления группы виртуальных кос в группу автоморфизмов свободного произведения свободной и свободной абелевой группы, которые обобщают все известные ранее представления.

[1] Bardakov V. G., Mikhalchishina Yu. A., Neshchadim M. V., Representations of virtual braids by automorphisms and virtual knot groups. Journal of Knot Theory and Its Ramifications. Vol. 26 (2017) 1750003 (17 pages).

[2] Бардаков В. Г., Нещадим М. В. Об одном представлении виртуальных кос автоморфизмами. Алгебра и Логика. 56, № 5(2017), 539-547.

[3] Бардаков В. Г., Михальчишина Ю. А., Нещадим М. В. Группы виртуальных зацеплений. СМЖ, Т. 58, № 5(2017), стр. 989-1003.

[4] V. G. Bardakov, Yu. A. Mikhalchishina, M. V. Neshchadim, Groups of the virtual trefoil and Kishino knots. Journal of Knot Theory and Its Ramifications. Vol. 27, No. 13, 1842009 (2018).

[5] Bardakov V. G., Neshchadim M. V. Knot Groups and Residual Nilpotence. Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics, 2019, Vol. 304, Suppl. 1, pp. 23-30.

Автор: в.н.с., д.ф.-м.н. Берестовский В. Н., лаборатория Г1, совместно с г.н.с. Никоноровым Ю. Г. (Южный математический институт Владикавказского научного центра РАН)

Получены достаточные условия однородности геодезической и новое доказательство геодезической орбитальности слабо симметрических пространств для римановых многообразий. Исследования введенных и изученных ранее авторами для римановых многообразий классов однородных пространств распространены на конечные метрические пространства.

[1] Berestovskii V. N., Nikonorov Yu. G., On homogeneous geodesics and weakly symmetric spaces, Annals of Global Analysis and Geometry, 55 (2019), 575-589. DOI: 10.1007/s10455-018-9641-1

[2] Берестовский В. Н., Никоноров Ю. Г., Конечные однородные метрические пространства, Сибирский математический журнал, 60:5 (2019), 973-995. DOI: 10.33048/smzh.2019.60.502

[3] Berestovskii V. N., Nikonorov Yu. G., Finite homogeneous metric spaces, Siberian Mathematical Journal, 60:5 (2019), 757-773.

Авторы: н.с., к.ф.-м.н. Агапов С. В., лаборатория Д6, н.с., к.ф.-м.н. Валюженич А. А., лаборатория К7

Доказано, что наличие у магнитного геодезического потока на двумерном торе полиномиального по импульсам первого интеграла произвольной степени на достаточно большом количестве различных уровней энергии влечет существование линейного первого интеграла на всех уровнях.

[1] Agapov S., Valyuzhenich A., Polynomial integrals of magnetic geodesic flows on the 2-torus on several energy levels, Discrete and Continuous Dynamical Systems, Series A, 39:11 (2019), 6565-6583.

Автор: в.н.с., д.ф.-м.н. Асеев В. В., лаборатория У6

Успешно решена проблема распространения свойства квазимёбиусовости на случай неоднолистных и неоднозначных отображений в птолемеевых мёбиусовых структурах.

[1] Aseev V. V. On coordinate vector-functions of quasiregular mappings // Siberian Electron. Math. Reports, 2018, V.15, p. 768-772.

[2] Асеев В. В. Обобщенные углы в птолемеевых мëбиусовых структурах. II, СМЖ, 59:5 (2018), 976–987.

[3] Асеев В. В. Обобщенные углы в птолемеевых мëбиусовых структурах, СМЖ, 59:2 (2018), 241– 256.

[4] Aсеев В. В. Многозначные отображения со свойством квазимёбиусовости // Сибирский математич. журнал, 2019, т. 60,№ 6, с. 953-973.

Автор: в.н.с., д.ф.-м.н. Карманова М. Б., лаборатория Г1

Установлена формула площади для классов отображений пространств Карно-Каратеодори, являющихся гёльдеровыми в субримановом смысле.

[1] Карманова М. Б., О классе гёльдеровых поверхностей на пространствах Карно-Каратеодори, Сибирский математический журнал, 60:5 (2019), 1103–1132.

Автор: г.н.с., д.ф.-м.н. Водопьянов С. К., лаборатория Г1

Решена обобщённая проблема Соболева-Решетняка о допустимых заменах переменной для функций с первыми обобщёнными производными на римановых многообразиях.

[1] Водопьянов С. К., О допустимых заменах переменных для функций классов Соболева на (суб)римановых многообразиях, Докл. АН, 468:6 (2016), 609–613.

[2] Водопьянов С. К., Допустимые замены переменных для функций классов Соболева на (суб)римановых многообразиях, Мат. сб., 210:1 (2019), 63–112.

[3] Водопьянов С. К., Изоморфизмы соболевских пространств на римановых многообразиях и квазиконформные отображения, Сиб. Мат. журн., 60:5 (2019), 996-1034.

Автор: м.н.с. Кузнецов М. В., лаборатория В2

Разработан метод исследования геометрических характеристик эквирегулярного субриманова многообразия по диагональной асимптотике его ядра теплопроводности.

[1] Кузнецов М. В. Применение нильпотентной аппроксимации и метода орбит для поиска диагональной асимптотики субримановых ядер теплопроводности, Сиб. мат. журн., 60:6 (2019), 1350-1378.

Автор: с.н.с, к.ф.-м.н. Воронин А. Ф., лаборатория У1

Показана взаимосвязь и найдены условия эквивалентности задачи $R$-линейного сопряжения и усеченного уравнения Винера – Хопфа.

[1] Воронин А. Ф., О связи обобщенной краевой задачи Римана и усеченного уравнения Винера — Хопфа, СЭМИ, 15 (2018), 412-421.

[2] Воронин А. Ф., Обобщенная краевая задача Римана и интегральные уравнения в свертках первого и второго рода на конечном интервале, СЭМИ, 15 (2018), 611-623.

[3] Воронин А. Ф., Исследование задачи $R$-линейного сопряжения и усеченного уравнения Винера — Хопфа, Математические труды, 22:2 (2019), 21-33.

Автор: г.н.с., чл.-корр. РАН Романов В. Г., лаборатория У3

Бесфазовые обратные задачи для уравнений электродинамики сведены к хорошо изученной обратной кинематической задаче, что открывает путь их конструктивного решения.

[1] Романов В. Г., Задача об определении коэффициента диэлектрической проницаемости в стационарной системе уравнений Максвелла, Доклады АН, 474:4 (2017), 413-417.

[2] Романов В. Г., Задача об определении коэффициента диэлектрической проницаемости по модулю рассеянного электромагнитного поля, Сиб. матем. журн., 58:4 (2017), 916-924.

[3] Романов В. Г., Обратные задачи без фазовой информации, использующие интерференцию волн, Сиб. матем. журн., 59:3 (2018), 626-638.

[4] Романов В. Г., Определение диэлектрической проницаемости по модулю вектора электрической напряженности высокочастотного электромагнитного поля, Доклады АН, 484:3 (2019), 269-272.

[5] Романов В. Г., О решениях уравнений Максвелла, инициируемых плоскими волнами в анизотропной среде, Сиб. матем. журн., 60:4 (2019), 845-859.

[6] Романов В. Г., Обратная бесфазовая задача для уравнений электродинамики в анизотропной среде, Доклады АН, 488:4 (2019), 365-368.

Автор: с.н.с., к.ф.-м.н. Сычев М. А., лаборатория Д4, совместно с R. Gratwick (University of Edinburgh, Шотландия)

Установлено, что принадлежащая полю экстремаль доставляет минимум вариационному функционалу в классе функций с теми же граничными данными и графиком, лежащим в покрытом полем множестве.

[1] М. А. Сычев, Вариационная теория поля с точки зрения прямых методов, Сибирский математический журнал, 58:5 (2017), 1150-1158. DOI: 10.17377/smzh.2017.58.516

[2] R. Gratwick, M. A. Sychev, One-dimensional variational obstacle problems, Pure and Applied Functional Analysis, 4:3 (2019), 547-558.

Автор: с.н.с., к.ф.-м.н. Терсенов Арис Саввич, лаборатория Д4, совместно с Терсеновым Алкисом Саввичем (Panepistimio Kritis, Rethymnon, Greece)

Для первой краевой задачи для анизотропного параболического уравнения с градиентными нелинейностями доказано существование вязкого в смысле Лионса решения, непрерывного по Липшицу по пространственным переменным и непрерывного по Гёльдеру по времени.

[1] Alkis S. Tersenov, Aris S. Tersenov, Existence results for anisotropic quasilinear parabolic equations with time-dependent exponents and gradient term, Journal of Mathematical Analysis and Applications, 480:1 (2019), 123386. DOI: 10.1016/j.jmaa.2019.123386

Автор: г.н.с., академик РАН А. А. Боровков, лаборатория В1

Получены новые функциональные предельные теоремы для обобщенных процессов восстановления.

[1] Боровков А. А., Функциональные предельные теоремы для обобщенных процессов восстановления, Сибирский математический журнал, 60:1 (2019), 37-53. DOI: 10.33048/smzh.2019.60.104.

Автор: г.н.с., д.ф.-м.н. Ю. С. Волков, лаборатория Ч1

Доказано, что вопрос о хорошей обусловленности системы уравнений для построения интерполяционного сплайна через коэффициенты разложения $k$-й производной по Bсплайнам эквивалентен вопросу сходимости процесса интерполяции для $k$-й производной сплайна в классе функций с непрерывной $k$-й производной.

[1] Волков Ю. С., Сходимость процессов сплайн-интерполяции и обусловленность систем уравнений построения сплайнов, Математический сборник, 210:4 (2019), 87-102.

[2] Волков Ю. С., Изучение сходимости процессов интерполяции для сплайнов чётной степени, Сибирский математический журнал, 60:6 (2019), 1247-1259.

Автор: с.н.с., зав. лаб., к.ф.-м.н. Быкадоров И. А., лаборатория Э1

В модели монополистической конкуренции с инвестициями в НИОКР получена сравнительная статика рыночного равновесия и общественной оптимальности по размеру рынка и некоторым другим параметрам модели.

[1] Bykadorov I., Monopolistic competition with investments in productivity, Optimization Letters, 13:8 (2019), 1803–1817.
DOI: 10.1007/s11590-018-1336-9

[2] Bykadorov I., Kokovin S., Can a larger market foster R&D under monopolistic competition with variable mark-ups?, Research in Economics, 71:4 (2017), 663-674. DOI: 10.1016/j.rie.2017.10.006

[3] Bykadorov I., Monopolistic Competition Model with Different Technological Innovation and Consumer Utility Levels, CEUR Workshop Proceedings, 1987 (2017), 108-114.

Автор: г.н.с., д.ф.-м.н. Васильев В. А., лаборатория Э1

Теорема Скарфа о ядре обобщена на случай нечетких кооперативных игр без побочных платежей, когда блокирование усиливается за счет нечетких коалиций.

[1] Васильев В. А., Неблокируемые дележи нечетких игр II. Непустота ядер двух игр рынка, Сибирский журнал чистой и прикладной математики, 18:4 (2018), 3–18. DOI: 10.33048/pam.2018.18.401

[2] Васильев В. А. Неблокируемые дележи нечетких игр I. Существование, Сибирский журнал чистой и прикладной математики, 18:1 (2018), 35–53. DOI: 10.17377/PAM.2018.18.4

Авторы: н.с., Беспалов Е. А., лаборатория В2, г.н.с., д.ф.-м.н. Кротов Д. С., лаборатория К7, совместно с M. Shi и D. Huang (School of Mathematical Sciences, Anhui University, Hefei, Anhui 230601, China)

В графах Дуба получена характеризация максимальных дистанционно разделимых кодов (с точностью до эквивалентности), и совершенных кодов (линейных – с точностью до эквивалентности, аддитивных и произвольных – с точностью до параметров).

[1] M. Shi, D. Huang, D. Krotov, Additive perfect codes in Doob graphs, Designs, Codes and Cryptography, 87:8 (2019), 1857--1869.

[2] D. S. Krotov, E. A. Bespalov, Distance-2 MDS codes and latin colorings in the Doob graphs, Graphs and Combinatorics, 34:5 (2018), 1001-1017.

[3] D. S. Krotov, Existence of perfect codes in Doob graphs, Proc. 16th Int. Workshop on Algebraic and Combinatorial Coding Theory (ACCT-XVI), Svetlogorsk , Russia, 2-8 Sept. 2018, 9-13.

[4] Е. А. Беспалов, Д. С. Кротов, МДР-коды в графах Дуба, Проблемы передачи информации, 53:2 (2017), 40-59.

[5] D. S. Krotov, Perfect Codes in Doob Graphs, Designs, Codes and Cryptography, 80:1 (2016), 91-102.

Авторы: н.с., к.ф.-м.н. Валюженич А. А., н.с., к.ф.-м.н., Воробьёв К. В., лаборатория К7

Найдена минимальная мощность носителя произвольной собственной функции с любым заданным собственным значением графа Хэмминга $H(n,q)$ для $q > 3$, а также в случае $q = 3$ для половины собственных значений графа. Кроме того, для $q > 4$ получена характеризация собственных функций с минимальной мощностью носителя.

[1] A. Valyuzhenich, Minimum supports of eigenfunctions of Hamming graphs, Discrete Mathematics, 340:5 (2017), 1064-1068.
DOI: 10.1016/j.disc.2016.09.018

[2] A. Valyuzhenich, K. Vorob'ev, Minimum supports of functions on the Hamming graphs with spectral constraints, Discrete Mathematics, 342:5 (2019), 1351-1360. DOI: 10.1016/j.disc.2019.01.015

Автор: н.с., к.ф.- м.н. Рычков К. Л., лаборатория К7

Доказано, что при $n = 3, 5$ и при $n$, равном степени двойки, любое минимальное правильное разбиение множества рёбер $n$-мерного куба является совершенным.

[1] Рычков К. Л., О совершенности минимальных правильных разбиений множества ребер nмерного куба, Дискретный анализ и исследование операций, 26:4 (2019), 74-107.

Автор: в.н.с., д.ф.-м.н. Соловьева Ф. И., лаборатория К7

Построен бесконечный класс 2-транзитивных разбиений пространства всех двоичных векторов над полем Галуа $GF(2)$ на попарно непараллельные линейные совершенные коды – коды Хэмминга.

[1] Solov'eva F. I., On transitive uniform partitions of $F^n$ into binary Hamming codes, Siberian Electronic Mathematical Reports, 16 (2019), 886-892.

Автор: в.н.с., д.ф.-м.н. С. В. Севастьянов, лаборатория К4 

Получена полиномиально-временная схема точного решения NP-трудной задачи дискретной оптимизации (PTESS).

[1] Sergey Sevastyanov, Some positive news on the proportionate open shop problem, Siberian Electronic Mathematical Reports, 16 (2019), 406-426. DOI: 10.33048/semi.2019.16.023

Авторы: г.н.с., д.ф.-м.н. Ерзин А. И., н.с., к.ф.-м.н. Плотников Р. В., лаборатория К4, Младенович Н. (Математический институт Сербской академии наук и искусств, Белград, Сербия)

Разработаны новые эффективные алгоритмы для построения приближённых решений NP-трудных задач синтеза оптимальных коммуникационных деревьев без дополнительных ограничений и с ограничением на диаметр искомого остовного дерева. Масштабный численный эксперимент на примерах из известной базы показал превосходство предлагаемых алгоритмов над лучшими известными алгоритмами.

[1] A. Erzin, R. Plotnikov, N. Mladenovic, VNDS for Min-power symmetric connectivity problem, Optimization Letters, 13:8 (2019), 1897-1911. DOI 10.1007/s11590-018-1324-0

[2] R. Plotnikov, A. Erzin, Constructive Heuristics for Min-Power Bounded-Hops Symmetric Connectivity Problem, Communications in Computer and Information Science, 1090 (2019), 390-407.

Автор: м.н.с. Облаухов А. К., лаборатория Т3

Описан общий вид метрических дополнений линейных подпространств булева куба и получена нижняя оценка на мощность наибольших метрически регулярных множеств в булевом кубе.

[1] Oblaukhov A. K., Metric complements to subspaces in the Boolean cube, Journal of Applied and Industrial Mathematics, 10:3 (2016), 397-403.

[2] Oblaukhov A. K., Maximal metrically regular sets, Siberian Electronic Mathematical Reports, 15 (2018), 1842-1849.

[3] Oblaukhov A. К., Lower bound on the size of the largest metrically regular subset of the Boolean cube, Cryptography and Communications, 11:4 (2019), 777-791.

Авторы: г.н.с., д.ф.-м.н. Н. Н. Ачасов, в.н.с., д.ф.-м.н. Г. Н. Шестаков, лаборатория В3

Найден новый распад «патриарха» тяжёлых мезонов $X(3872)$, аномально нарушающий изотопическую симметрию за счёт его сложной топологии, треугольной логарифмической сингулярности в амплитуде распада.

[1] Achasov, N. N., Shestakov, G. N., Decay $X (3872) \to \pi^{0} \pi^{+} \pi^{-}$ and $S$-wave $D^{0} \bar D^{0} \to \pi^{+} \pi^-$ scattering length, Physical Review D, 99:11 (2019), Номер статьи 116023.