Важнейшие результаты за 2008 г.
1.1.1. Алгебра, теория чисел, математическая логика
Автор: Директор, академик Ю. Л. Ершов
Доказана теорема о сохранении гензелевой рациональности нормированных полей при циклических $p$-расширениях. Как следствие, получено выполнение AKE-принципа для гензелева ручного поля.
[1] Ю. Л. Ершов. О гензелевых рациональных расширениях // ДАН, 422, N4, 2008, 450-454.
Автор: Зав.отделом, чл.-к. РАН C. C. Гончаров, совместно с К. Амбос-Списом (Германия) и С. Бадаевым (Казахстан)
Получен отрицательный ответ на вопрос Ф. Стефана о совпадении условий существования алгоритмов индуктивного синтеза программ для порождения семейства множеств конечных текстов по конечным выборкам и предельной эквивалентности любых вычислимых представлений этих семейств.
[1] Goncharov S. S., Badaev S. A. Computability and Numberings // New Computational Paradigms, Changing Conceptions of what is Computable, ed.: S. B. Cooper, B. Lowe, A. Sorbi, Springer Science + Business Media, LLC, New York, 2008, 19-34.
[2] Klaus Ambos-Spies, Serikzhan Badaev, Goncharov S. S. Inductive Inference and Computable Numberings // In Mathematical Structures in Computer Science, 28 с.
[3] Klaus Ambos-Spies, Serikzhan Badaev, Goncharov S. S. On a Question of Frank Stephan // In Theory and Applications of Models of Computation, Lecture Notes in Comput. Sci., 4978, Springer, Berlin, 2008, 423-432.
Автор: С.н.с., к.ф.-м.н. С. Ю. Подзоров
Получена полная характеризация типов изоморфизма главных идеалов полурешѐтки арифметических $m$-степеней.
[1] Подзоров С. Ю. Арифметические $m$-степени. // Сибирский Математический Журнал, 2008 г., т. 49, № 6, c.1391–1410.
Автор: С.н.с., к.ф.-м.н. П. С. Колесников
На основе общей категорной конструкции введено общее понятие многообразия диалгебр, ассоциированного с произвольным многообразием (обычных или конформных) алгебр. Показано, что диалгебра Ли в смысле этого определения есть не что иное, как алгебра Лейбница, и доказано, что любая конечномерная алгебра Лейбница вкладывается в конечномерную ассоциативную диалгебру (аналог теоремы Адо).
[1] Колесников П. С. Многообразия диалгебр и конформные алгебры // Сиб. мат. журн. 2008. Т. 49, №2. С. 323-340.
[2] Колесников П. С. Конформные представления алгебр Лейбница // Сиб. мат. журн. 2008. Т. 49, №3. С. 540-547.
Авторы: В.н.с., д.ф.-м.н. А. В. Васильев, н.с., к.ф.-м.н., М. А. Гречкосеева, зав.отделом, чл.-к. РАН В. Д. Мазуров
Для каждой конечной простой линейной группы над полем четного порядка описаны все изоспектральные ей конечные группы. В частности, доказано, что любая такая линейная группа почти распознаваема, а также установлено, при каких условиях она является распознаваемой.
[1] В. Д. Мазуров, Г. Ю. Чен, Распознаваемость по спектру конечных простых групп $L_4 (2^m)$ и $U_4 (2^m)$. // Алгебра и логика, т. 47 (2008), № 1, с. 83-93, № 4, с. 405-427, и № 5, с. 558-570
[2] М. А. Гречкосеева, Распознавание по спектру конечных простых линейных групп над полями характеристики 2. // Алгебра и логика, т. 47 (2008), № 4, с. 405-427
[3] А. В. Васильев, М. А. Гречкосеева, Распознавание по спектру конечных простых линейных групп малых размерностей над полями характеристики 2. // Алгебра и логика, т. 47 (2008), № 5, с. 558-570
Автор: С.н.с., к.ф.-м.н. А. В. Заварницин
Установлена распознаваемость среди накрытий простых линейных групп проективной размерности, отличной от четырех, и найден пример нераспознаваемой среди накрытий группы размерности четыре.
[1] Заварницин А. В. Свойства порядков элементов в накрытиях групп $L_n (q)$ и $U _n (q)$ // Сиб. Матем. Журн. 2008. Т. 49, № 2. С. 309-322.
[2] Заварницин А. В. О распознаваемости по спектру среди накрытий конечных простых линейных и унитарных групп // Доклады Академии Наук, 2008. Т. 421, № 1. С. 11-14.
[3] Zavarnitsine A. V. Exceptional action of the simple groups $L_4 (q)$ in the defining characteristic // Siberian Electronic Math. Reports. 2008. V. 5. P. 68-74.
1.1.2. Геометрия и топология
Автор: Зав. лабораторией, д.ф.-м.н. Д. С. Аниконов
Доказана теорема единственности решения задачи интегральной геометрии, заключающейся в нахождении поверхностей разрывов подынтегральной функции через известные интегралы по всевозможным прямым в $n$-мерном пространстве $(n>1)$.
[1] Аниконов Д. С. Специальная задача интегральной геометрии // Доклады АН, 2007, Т. 415, №.1, С.7- 9.
[2] Аниконов Д. С. Индикатор контактных границ для задачи интегральной геометрии // Сибирский математический журнал, 2008, Т. 49, № 4, С.739-755.
Авторы: Зав. лабораторией, д.ф.-м.н. С. К. Водопьянов, н.с., к.ф.-м.н. М. Б. Карманова
Доказано, что геометрия пространства Карно – Каратеодори моделируется локально геометрией нильпотентной градуированной группы Ли, определяемой структурными постоянными исходного многообразия. Этот результат применяется для вывода формулы площади.
[1] Водопьянов С. К., Карманова М. Б. Субриманова геометрия при минимальной гладкости векторных полей. ДАН. 2008. Т. 422, No 5. С. 583-588.
[2] Водопьянов С. К., Карманова М. Б. Формула площади для $C^1$ -гладких контактных отображений многообразий Карно. ДАН 2008. Т. 422, No 1. С. 15-20.
[3] Карманова М. Б. Формула площади для липшицевых отображений пространств Карно-Каратеодори. ДАН 2008. Том 423, No 5. С. 602-606.
1.1.3. Математический анализ
Автор: С.н.с., к.ф.-м.н. А. С. Романов
Получены достаточные условия абсолютной непрерывности функций соболевского типа, удовлетворяющих неравенству Пуанкаре на $s$-регулярных метрических пространствах.
[1] Романов А. С. О непрерывности функций соболевского типа на метрических пространствах // Доклады РАН. 2008. Т. 418, № 5. С. 599-602.
[2] Романов А. С. Об абсолютной непрерывности функций соболевского типа на метрических пространствах // Сиб. мат. журн. 2008. Т. 49, № 5. C. 1148-1157.
Автор: С.н.с., к.ф.-м.н. А. А. Егоров
Доказана устойчивость некоторых классов решений нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных первого порядка, построенных с помощью квазивыпуклых функций и нуль-лагранжианов.
[1] Егоров А. А. Квазивыпуклые функции и нуль-лагранжианы в проблемах устойчивости классов отображений. Сиб. мат. журн. 2008. Т. 49, N 4. С. 796-812.
Автор: С.н.с., к.ф.-м.н. Н. Н. Романовский
Доказана теорема Михлина об ограниченности в $L_p$, $1 < p < \infty$, одного класса сингулярных интегральных операторов, действующих на функции, заданные в областях групп Карно.
[1] Романовский Н. Н. О проблеме Михлина на группах Карно. Сиб. Мат. Журн. 2008. Т. 49, No 1. С. 193-206.
1.1.4. Дифференциальные уравнения и математическая физика
Автор: Зав. лабораторией, чл.-к. РАН И. А. Тайманов, совместно с С. П. Царевым (КрасГПУ)
С помощью преобразования Мутара построены двумерные операторы Шредингера с быстро убывающими гладкими потенциалами и нетривиальными $L_2$-ядрами и распадающиеся за конечное время решения уравнения Веселова-Новикова с быстро убывающими гладкими начальными данными Коши.
[1] И. А. Тайманов, С. П. Царев. Распадающиеся решения уравнения Веселова-Новикова. ДАН. 2008. Т. 420, N. 6. С. 744-745.
[2] И. А. Тайманов, С. П. Царев. Двумерные рациональные солитоны, построенные с помощью преобразования Мутара, и их распад. Теор. и матем. физика. 2008. Т. 157, N 2. С. 188-207.
Авторы: Советник РАН, академик С. К. Годунов, н.с. И. М. Пешков
Разработана новая параметризация неизвестных в уравнениях нелинейной теории упругости, обеспечивающая корректность (локальную на гладких решениях) задачи Коши.
[1] С. К. Годунов, И. М. Пешков. Симметрические гиперболические уравнения нелинейной теории упругости. ЖВМиМФ, 2008. Т. 48, № 6. С. 1034-1055.
Авторы: Зав. лабораторией, д.ф.-м.н., Ю. Е. Аниконов, с.н.с., к.ф.-м.н., М. В. Нещадим
Получено новое дифференциальное тождество, связанное с оператором квантового кинетического уравнения. На основе этого тождества доказана теорема единственности решения линейной обратной задачи.
[1] Аниконов Ю. Е., Нещадим М. В., Тождество для приближенных квантовых уравнений и обратные задачи, Сибирский журнал индустриальной математики, т.10, N 4, 2007, с. 3-9.
[2] Аниконов Ю. Е., Нещадим М. В., Некоторые обратные задачи для квантового кинетического уравнения, Вестник Новосибирского государственного университета, т. 8, N 4, 2008.
Автор: С.н.с., д.ф.-м.н. Трахинин Ю. Л., совместно с Х. Фрайштюлером (Германия)
Для уравнений магнитной гидродинамики доказано существование лаксовских ударных волн, вязкие профили которых нелинейно устойчивы относительно одномерных возмущений, а соответствующие сильные разрывы неустойчивы относительно многомерных возмущений.
[1] Freistuhler H., Trakhinin Y. On viscous and inviscid stability of magnetohydrodynamic shock waves. Physica D 237 (2008), 3030-3037.
Авторы: Вед.инженер Бондарь Л. Н., зав. лабораторией, д.ф.-м.н. Г. В. Демиденко
Установлена нѐтеровость краевых задач в $R_+^n$ для квазиэллиптических систем, получены необходимые и достаточные условия разрешимости в соболевских пространствах. Доказаны теоремы об изоморфизме для классов матричных квазиэллиптических операторов в $R^n$ в специальных шкалах весовых соболевских пространств.
[1] Demidenko G. V. Mapping properties of quasielliptic operators and applications // Int. J. Dynamical Systems and Differential Equations. 2007. V. 1, No 1. P.58-67.
[2] Бондарь Л. Н. Условия разрешимости краевых задач для квазиэллиптических систем // Вестн. НГУ. Сер.: Математика, механика, информатика. 2007. Т. 7, вып. 4. С. 9-26.
[3] Бондарь Л. Н. Поведение решения на бесконечности одной системы соболевского типа // Сиб. мат. журн. 2007. Т. 48, No 5. С. 980-994.
[4] Бондарь Л. Н., Демиденко Г. В. Краевые задачи для квазиэллиптических систем // Сиб. мат. журн. 2008. Т. 49, No 2. С. 256-273.
[5] Демиденко Г. В. Квазиэллиптические операторы и уравнения соболевского типа // Сиб. мат. журн. 2008. Т. 49, No 5. С. 1064-1076.
1.1.5. Теория вероятностей и математическая статистика
Авторы: Советник РАН, академик Боровков А. А., в.н.с., д.ф.-м.н. Могульский А. А.
Завершен цикл работ, посвященных изучению вероятностей больших уклонений сумм независимых одинаково распределенных случайных векторов. Получены интегро-локальные теоремы для уклонений на границе и вне крамеровской области, а также для сверхбольших уклонений.
[1] A. A. Borovkov, K. A. Borovkov. Asymptotic analysis of random walks. Heavy tailed distributions. Cambridge University Press. 2008, 623 p.
[2] А. А. Боровков, А. А. Могульский. О больших и сверхбольших уклонениях сумм независимых случайных векторов при выполнении условия Крамера. I. Теория вероятностей и ее применения, 2006, Т.51, N2, С.260-294.
[3] А. А. Боровков, А. А. Могульский. О больших и сверхбольших уклонениях сумм независимых случайных векторов при выполнении условия Крамера. II. Теория вероятностей и ее применения, 2006, Т.51, N4, С.641-673.
[4] А. А. Боровков, А. А. Могульский. Предельные теоремы для сумм случайных величин с семиэкспоненциальными распределениями, действующие на всей оси. Сибирский Математический журнал, 2006, Т. 47, N 6, 1218-1257.
[5] Могульский А. А., Пагма Ч. Сверхбольшие уклонения сумм случайных величин с общим арифметическим суперэкспоненциальным распределением. Математические труды. 2008, Т. 11, N1, С.81-112.
[6] Могульский А. А. Интегро-локальная теорема, действующая на всей полуоси, для сумм случайных величин с правильно меняющимися распределениями. Сибирский математический журнал. 2008, Т. 49, N4, С.837-854.
[7] Боровков А. А., Могульский А. А. Вероятности больших уклонений для сумм независимых случайных векторов на границе и вне крамеровской зоны.I. Теория вероятн. и ее примен. 2008, Т. 53, N2, С.336-344.
[8] Боровков А. А., Могульский А. А. Вероятности больших уклонений для сумм независимых случайных векторов на границе и вне крамеровской зоны.II. Теория вероятн. и ее примен. 2008, Т. 53, N4.
Авторы: В.н.с., д.ф.-м.н. Борисов И. С., аспирант Володько Н. В.
Получены предельные теоремы для распределений симметрических нелинейных статистик (так называемых канонических $U$- и $V$-статистик), построенных по выборкам растущего объема слабо зависимых наблюдений.
[1] Борисов И. С., Володько Н. В. Ортогональные ряды и предельные теоремы для канонических $U$- и $V$-статистик от стационарно связанных наблюдений. Математические Труды, 2008, 11(1), с. 25-48.
[2] Борисов И. С., Володько Н. В. Экспоненциальные неравенства для распределений канонических $U$- и $V$-статистик от зависимых наблюдений. Математические Труды, 2008, 11(2), с. 3-19.
1.1.6. Вычислительная математика
Авторы: Уч. секретарь, д.ф.-м.н. Ю. С. Волков, с.н.с., к.ф.-м.н. В. Л. Мирошниченко, н.с., В. В. Богданов
Получены достаточные условия формосохранения (положительности, монотонности, выпуклости и т.д.) интерполяционного кубического сплайна.
[1] Богданов В. В., Волков Ю. С. Выбор параметров обобщѐнных кубических сплайнов при выпуклой интерполяции // Сибирский журнал вычислительной математики. 2006. Т. 9, № 1. С.5-22.
[2] Волков Ю. С. О нахождении полного интерполяционного сплайна через $B$-сплайны// Сибирские электронные математические известия. 2008. Т. 5. С. 334-338.
[3] Волков Ю. С., Богданов В. В., Мирошниченко В. Л., Шевалдин В. Т. Формосохраняющая интерполяция кубическими сплайнами. Математические заметки, 11 с. (в печати)
[4] Волков Ю. С., Богданов В. В. Формосохраняющая интерполяция кубическими сплайнами. Международная конференция, посвящѐнная 100-летию С. Л. Соболева. Новосибирск: ИМ СО РАН, 2008. С. 464.
Автор: Зав. лабораторией, д.ф.-м.н. А. И. Задорин
Предложен способ сплайн-интерполяции функций одной переменной с большими градиентами, основанный на выделении аддитивной составляющей, задающей основной рост. Показано, что формулы линейной и квадратической сплайн-интерполяции обладают равномерной точностью на априорно сгущающихся сетках.
[1] Задорин А. И. Метод интерполяции для задачи с пограничным слоем // Сибирский журнал вычислительной математики, 2007, т. 10, № 3, с. 267- 275.
[2] Задорин А. И. Метод интерполяции для функции двух переменных с погранслойной составляющей // Вычислительные технологии, 2008, т. 13, № 3, с. 45-53.
[3] Задорин А. И. Метод интерполяции на сгущающейся сетке для функции с погранслойной составляющей // Журнал вычислительной математики и математической физики, 2008, т. 48, № 9, с. 1673-1684.
[4] L. G. Vulkov, A. I. Zadorin. Two-grid Interpolation Algorithms for Difference Schemes of Exponential Type for Semilinear Diffusion Convection-Dominated Equations. // American Institute of Physics, Conference proceedings, 2008, v. 1067, p. 284- 292.
1.1.7. Математическое моделирование
Автор: Г.н.с., д.ф.-м.н. В. А. Васильев, совместно с Х. Висметом (Германия)
Построена модель смешанной экономики типа Эрроу-Дебре. На основе гомотопического подхода получены условия существования равновесных цен для этой модели, близкие к самым общим предположениям теорем существования равновесия в классической модели Эрроу-Дебре. Найден широкий класс смешанных экономик типа Эрроу-Дебре с максимально возможной областью нетангенциальности их отображений избыточного спроса.
[1] V. Vasil'ev (with H. Wiesmeth). Equilibrium in a mixed economy of Arrow-Debreu type // Journal of Mathematical Economics, 2008, v. 44, pp. 132-147.
1.1.10. Дискретная математика
Авторы: С.н.с., к.ф.-м.н. А. А. Добрынин, с.н.с., к.ф.-м.н., Л. С. Мельников
Впервые построены бесконечные семейства плоских 4-хроматических и реберно 4-критических графов, образованных пересечением замкнутых кривых на плоскости и, тем самым, опровергнута гипотеза Грёцша-Закса-Кeстера о 3-раскрашиваемости графов этого класса.
[1] Dobrynin A. A., Mel'nikov L. S. Two 4-critical Grotzsch-Sachs graphs generated by four curves in the plane // Siberian Electronic Math. Reports, 2008, V. 5, P. 255-278.
[2] Добрынин А. А., Мельников Л. С. Раскраска графов Грецша-Закса // Доклады Одесского семинара по дискретной математике, 2008. N 8. С. 14-24, изд-во Друк: Одесса.
[3] Dobrynin A. A., Mel'nikov L. S. Infinite families of 4-chromatic Grotzsch-Sachs graphs. // J. Graph Theory (в печати).
[4] Dobrynin A. A., Mel'nikov L. S. 4-chromatic edge critical Grotzsch-Sachs graphs // Discrete Math. (в печати).
Автор: В.н.с., д.ф.-м.н. А. Д. Коршунов
Для $k \ge 3$, $r > 1$ получены нижние оценки числа $(k,r)$-неразделѐнных семейств подмножеств $n$-элементного множества ($(k,r)$-неразделѐнных булевых функций).
[1] Коршунов А. Д. Нижние оценки числа $(k,r)$-неразделенных семейств подмножеств $n$-элементного множества ($(k, r)$-неразделенных булевых функций). Случай $k \ge 3$ и $r \ge 1$. // Математические вопросы кибернетики. Вып. 16. 2007. С. 31-42.
Авторы: к.ф.-м.н. А. В. Лось, с.н.с., к.ф.-м.н. Ф. И. Соловьёва
Разработан прямой комбинаторный (свитчинговый) метод построения q-значных совершенных кодов, на его основе исследована проблема пересечений $q$-значных $(q>2)$ совершенных кодов, получен широкий спектр возможных пересечений совершенных $q$-значных кодов.
[1] Лось А. В. Построение совершенных $q$-ичных кодов свитчингами простых компонент // Пробл. передачи информ. 2006. Т. 42. № 1. С. 34-42.
[2] Соловьева Ф. И., Лось А. В. О пересечениях $q$-значных совершенных кодов // СМЖ. 2008. Т. 49. N 2. С. 465-475.
[3] Solov'eva F. I., Los' A. V., On intersections of $q$-ary perfect codes, Proc. Tenth Int. Workshop "Algebraic and Combinatorial Coding Theory", Zvenigorod, Russia, 248-251 (2006).
Автор: С.н.с., к.ф.-м.н. Д. С. Кротов
Построены бесконечные серии диаметрально совершенных кодов с расстоянием 3 и 5 в пространстве троичных слов длины $n$ и веса $n-1$ с метрикой Хэмминга. Доказано, что коды с расстоянием 3 неэквивалентны полученным ранее (1999 г.), а серия диаметрально совершенных кодов с расстоянием 5 получена впервые.
[1] D. S. Krotov. On diameter perfect constant-weight ternary codes // Discrete Mathematics 308(14) 2008, 3104–3114.
1.1.11. Информационные системы
Авторы: В.н.с., д.ф.-м.н. А. В. Кельманов, с.н.с., к.ф.-м.н., А. В. Пяткин
Доказана NP-полнота задачи о существовании во множестве векторов евклидова пространства такого подмножества векторов неизвестной мощности, что среднее значение квадрата длины их суммы не меньше заданного положительного числа. Для оптимизационного варианта этой задачи обоснован приближѐнный асимптотически точный алгоритм, полиномиальный в случае фиксированной размерности пространства.
[1] Кельманов А. В., Пяткин А. В. О сложности одного из вариантов задачи выбора подмножества "похожих" векторов // Доклады РАН. 2008. Т. 421. № 5. С. 590-592.
[2] Кельманов А. В., Пяткин А. В. Об одном варианте задачи выбора подмножества векторов // Дискретный анализ и исследование операций. 2008. Т.15. № 5. С. 20-34.
[3] Кельманов А. В. Проблема off-line обнаружения повторяющегося фрагмента в числовой последовательности // Труды ИММ Уро РАН. 2008, Т.14. № 2. С. 81-88.
[4] Кельманов А. В., Пяткин А. В. Об одном варианте задачи выбора подмножества векторов // Труды XIV Байкальской международной школы-семинара "Методы оптимизации и их приложения". Иркутск, Байкал, 2-8 июля 2008 г. Т. 1 (Математическое программирование): Иркутск, ИСЭМ СО РАН, 2008. - С. 413-420.
[5] Kel'manov A. V. Discrete Optimization Problem in a Connection With the Off-line Noiseproof Detection of a Repeating Fragment in a Numerical Sequence // 9-th Intern. Conf. "Pattern Recognition and Image Analysis: New Information Technologies": Conference Proceedings. Nizhni Novgorod, 2008. Vol. 1. p. 273-275.
[6] Кельманов А. В., Пяткин А. В. О сложности одного из вариантов задачи выбора подмножества "похожих" векторов // Тез. докл. 15-й международной конф. "Проблемы теоретической кибернетики" (Казань, 2-7 июня 2008). Под ред. Ю. И. Журавлева.- Казань: Отечество, 2008.- С. 46.
[7] Кельманов А. В. О некоторых задачах off-line обнаружения повторяющегося фрагмента в числовой последовательности // Тез. докл. междунар. конф. "Алгоритмический анализ неустойчивых задач", посвященной 100-летию со дня рождения В. К. Иванова, 1-6 сентября 2008 г.- Екатеринбург: изд-во Уральского университета, 2008. С. 278-279.
[8] Kel'manov A. V., Pyatkin A. V. On one variant of MSSC problem // Abstracts of International Conference of Operation Research. September 3rd - 5th, 2008, University of Augsburg, p. 200.
1.7.1. Физика элементарных частиц и фундаментальных взаимодействий
Авторы: Зав. лабораторией, д.ф.-м.н. Н. Н. Ачасов, в.н.с., д.ф.-м.н. Г. Н. Шестаков
Проведен анализ сверхточных данных о рождении легких скалярных мезонов в фотонфотонных столкновениях, недавно полученных на $b$-фабрике в Японии. Выявлены новые указания на четырехкварковую природу легких скалярных мезонов.
[1] Achasov N. N., Shestakov G. N., Phys. Rev. D 77, 074020 (2008).
[2] Ачасов Н. Н., Шестаков Г. Н., Письма в ЖЭТФ, 88, 345 (2008).