Важнейшие результаты за 2016 г.
1.1.1. Алгебра, теория чисел, математическая логика
Автор: г.н.с., д.ф.-м.н. Желябин В. Н.
Описаны простые йордановы супералгебры с ассоциативной полупростой четной частью.
[1] В. Н. Желябин. Простые йордановы супералгебры с ассоциативной ниль-полупростой четной частью. // Сиб. мат. журнал, 2016, том 57, № 6, С. 1262-1279.
Автор: г.н.с., советник РАН, чл.-корр. РАН Мазуров В. Д., совместно с профессором СибГУТИ Д. В. Лыткиной
Описаны произвольные 2-группы, в которых любая конечная подгруппа порождается двумя элементами. Доказано, в частности, что они локально конечны.
[1] Д. В. Лыткина, В. Д. Мазуров. О 2-группах с конечными подгруппами ранга 2. // Сибирск. математическийжурнал, т. 57, № 3 (2016), 675-682.
Автор: аспирант ИМ СО РАН Звездина М. А.
Завершено описание почти простых групп, цоколь которых является простой исключительной группой лиева типа, изоспектральных своему цоколю.
[1] M. A. Grechkoseeva, M. A. Zvezdina. On spectra of automorphic extensions of finite simple groups $F_4(q)$ and $^3D_4(q)$ // J. Algebra Appl., Vol. 15, No. 4, 1650168 (13 pages), 2016.
[2] М. А. Звездина. О спектрах автоморфных расширений конечных простых исключительных групп лиева типа // Алгебра и логика, т. 55, №5, 2016.
Автор: зав. лаб., д.ф.-м.н. Ремесленников В. Н., (ОФ ИМ СО РАН), совместно с профессором Казачковым И. В., Ikerbasque – Basque Foundation for Science and Matematika Saila, Университет UPV/EHU, Spain, и Casals-Ruiz M., Matematika Saila, университет UPV/EHU, Spain
Построен аналог группы Линдона для свободной группы в категории про-$p$ групп.
[1]Montserrat Casals-Ruiz, Ilya Kazachkov, Vladimir Remeslennikov, Pro-Hall $R$-groups and groups discriminated by the free pro-$p$ group. // Journal of Group Theory. 2016. Volume 19, Issue 3. Pages 391– 403, ISSN (Online) 1435-4446, ISSN (Print) 1433-5883, DOI: 10.1515/jgth-2016-0505, 2016.
Автор: зав. лаб, д.ф.-м.н. Морозов А. С., совместно с Петером Кёпке, профессором Боннского университета
Охарактеризованы функции, вычислимые на машинах Блюм-Шуба-Смэйла, работающих в бесконечном времени.
[1] П. Кёпке, А. С. Морозов. О вычислительных возможностях машин Блюм-Шуба-Смэйла, работающих в бесконечном времени. // Алгебра и логика, 2016, Т. 55, Вып. 6.
Автор: с.н.с., к.ф.-м.н. Стукачев А. И.
Введено отношение обобщенно гиперарифметической сводимости на структурах, порождающее соответствующие полурешетки степеней структур. Установлено естественное вложение в эти полурешетки полурешетки гиперстепеней множеств натуральных чисел, сохраняющее операцию гиперскачка. Получено синтаксическое описание структур, имеющих гиперстепень.
[1] А. И. Стукачев. О степенях представимости структур. I // Алгебра и логика. 2007. Т. 46. № 6. C. 763-788.
[2] А. I. Stukachev. Effective model theory: an approach via $\Sigma$-definability // In N. Greenberg, D. Hirschfeldt, J. D. Hamkins, and R. Miller (Eds.): Effective Mathematics of the Uncountable, Cambridge University Press, 2013, 204 p. [Lecture Notes in Logic Series, V. 41]. P. 164-197.
[3] А. I. Stukachev. On processes and structures // Lecture Notes in Computer Science. 2013. V. 7921. P. 393-402.
[4] А. И. Стукачев. Обобщенно гиперарифметическая вычислимость над структурами. // Алгебра и логика. 2016. Т. 55, № 6.
Авторы: г.н.с., д.ф.-м.н. Максимова Л. Л., с.н.с., к.ф.-м.н. Юн В. Ф.
Решена проблема табличности над минимальной логикой Йохансона.
[1] Максимова Л. Л., Юн В. Ф. Проблема табличности над минимальной логикой. // СМЖ. 2016. Т. 57, № 6. С. 1320–1332.
Автор: н.с., к.ф.-м.н. Баженов Н. А.
Получено полное описание степеней автоустойчивости для ординалов и почти суператомных булевых алгебр. Доказано, что для любого вычислимого ординала α существует разрешимая булева алгебра, имеющая степень автоустойчивости относительно сильных конструктивизаций $0^{(\alpha)}$.
[1] Н. А. Баженов. О степенях автоустойчивости относительно сильных конструктивизаций для булевых алгебр // Алгебра и логика, 2016, Т. 55, № 2, 133-155.
[2] Н. А. Баженов. О степенях автоустойчивости для линейных порядков и линейно упорядоченных абелевых групп // Алгебра и логика, 2016, Т. 55, № 4, 393-418.
1.1.2. Геометрия и топология
Авторы: в.н.с., д.ф.-м.н. Берестовский В. Н., н.с., к.ф.-м.н. Зубарева И. А. (ОФ ИМ СО РАН)
Найдены важные геометрические объекты для одного класса групп Ли с субримановой метрикой.
[1] В. Н. Берестовский, И. А. Зубарева. Локально изометричные накрытия группы Ли $SO_0(2,1)$ со специальной субримановой метрикой // Мат. сб. 2016. Т. 207, № 9. С. 3-24.
Автор: зав. лаб., чл.- корр. РАН Веснин А. Ю., совместно с Фоминых Е. А. (Челябинский государственный университет, Россия), S. Garoufalidis (Georgia Institute of Technology, USA), M. Goesner (Pixar Animation Studios, USA), В. В. Таркаевым (Челябинский государственный университет)
Построен начальный список трехмерных гиперболических многообразий, допускающих построение из правильных идеальных тетраэдров пространства Лобачевского. Распознаны многообразия, являющиеся дополнениями к зацеплениям в трехмерной сфере.
[1] E. Fominykh, S. Garoufalidis, M. Goesner, V. Tarkaev, A. Vesnin, A census of tetrahedral hyperbolic manifolds // Experimental Mathematics, 2016, 25:4, 466-481.
1.1.3. Математический анализ
Автор: в.н.с., д.ф.-м.н. Романов А. С.
Получена оценка хаусдорфовой размерности семейства «плохих» гиперплоскостей $E_\alpha$, на которых следы функций из пространства Соболева $W^{1,p} (R^n)$ $(n-1 < p < n)$ не удовлетворяют условию Гёльдера с показателем $\alpha$.
[1] А. С. Романов. О непрерывности соболевских функций на гиперплоскостях.//Сиб. элект. матем. изв., 2015, Т. 12, 832-841.
[2] А. С. Романов. О гёльдеровости соболевских функций на гиперповерхностях. //Сиб. элект. матем. изв., 2016, Т. 13, 624-634.
Автор: с.н.с, к.ф.- м.н. Сычев М. А.
Построена теория слабой сходимости для сильных материалов с $p(x)$-ростом.
[1] M. A. Sychev, N. N. Sycheva. Young measure approach to the weak convergence theory in the calculus of variations and strong materials // Annalidella Scuola Normale Superiore di Pisa, Classe di Scienze, Serie V, Vol. XV, 2016, 561-598.
Авторы: зав. лаб, д.ф.-м.н. Водопьянов С. К., н.с., к.ф.-м.н. Евсеев Н. А.
Получено эквивалентное описание измеримых отображений, индуцирующих по правилу замены переменной изоморфизмы классов Соболева на группах Карно.
[1] С. К. Водопьянов, Н. А. Евсеев. Изоморфизмы соболевских пространств на группах Карно и квазиизометрические отображения // Сиб. мат. журн. 2014. Т. 55, № 5. C. 1001-1039. DOI: 10.1134/S0037446614050048
[2] С. К. Водопьянов, Н. А. Евсеев. Изоморфизмы соболевских пространств на группах Карно и метрические свойства отображений // Докл. АН. 2015. Т. 464, № 2. С.131-135. DOI: 10.1134/S1064562415050117
[3] С. К. Водопьянов, Н. А. Евсеев. Изоморфизмы соболевских пространств на группах Карно и квазиконформные отображения // Сиб. мат. журн. 2015. Т.56, № 5. C. 989-1029. DOI: 10.1134/S0037446615050018
Автор: в.н.с., д.ф.-м.н. Карманова М. Б.
Для класса пространственноподобных поверхностей-графиков на двуступенчатых четырехмерных сублоренцевых структурах установлена формула площади, а также получены описания базовых свойств максимальных поверхностей, в том числе, и в терминах сублоренцевой средней кривизны.
[1] М. Б. Карманова. Формула площади графиков на 4-мерных 2-ступенчатых сублоренцевых структурах // Сиб. мат. журн., 2015. Т. 56, № 5. С. 1068-1091.
[2] М. Б. Карманова. Максимальные поверхности-графики на 4-мерных 2-ступенчатых сублоренцевых структурах // Сиб. мат. журн., 2016. Т. 57, № 2. С. 350-363.
Автор: зав. лаб., д.ф.-м.н. Медных А. Д., совместно с проф. Романом Неделя, Университет Баньска Быстрица, Словакия и Технический Университет Пилзень, Чехия
Получены явные формулы для подсчета корневых гиперкарт на поверхностях малого рода.
[1] Mednykh A. D., Nedela R. Counting hypermaps by Egorychev’s method // Analysis and Mathematical Physics, 2016, Vol. 6, № 3, p. 301-314.
1.1.4. Дифференциальные уравнения и математическая физика
Автор: зав. лаб., чл.-корр. РАН Романов В. Г., совместно с Клибановым М. В., University of North Carolina at Charlotte, USA
Исследована обратная задача рассеяния о восстановлении коэффициента преломления в обобщенном уравнении Гельмгольца по заданному модулю рассеянного поля. Она сведена к решению известной обратной кинематической задачи, что дает возможность эффективного построения искомого коэффициента.
[1] V. G. Romanov. Some geometric aspects in inverse problems // Eurasian J. of Mathematical and Computer Applications. 2015. Vol. 3, No. 4, p. 68-84. http://ejmca.enu.kz/images/stories/4issue/romanovvg.pdf
[2] M. V. Klibanov, V. G. Romanov. Two reconstruction procedures for a 3D phaseless inverse scattering problem for the generalized Helmholtz equation // Inverse Problems, 2016. Vol 32, No. 2, 015005 (16pp). DOI: 10.1088/0266-5611/32/1/015005. Web of Sciences. Импакт-фактор 2.33, https://www.researchgate.net/journal/0266-5611_Inverse_Problems
[3] M. V. Klibanov, V. G. Romanov. Reconstruction procedures for two inverse scattering problem without the phase information // SIAM J. Appl. Math., Vol. 76, No. 1, p. 178-196. DOI: 10.1137/15M1022367. Web of Sciences. Импакт-фактор 1.51, https://www.researchgate.net/journal/0036-1399_SIAM_Journal_on_Applied_Mathematics
Автор: г.н.с., д.ф.-.м.н. Демиденко Г. В.
Установлены новые критерии экспоненциальной дихотомии для систем линейных дифференциальных и разностных уравнений с периодическими коэффициентами. Получены оценки параметров дихотомии. Доказаны теоремы о возмущении для экспоненциальной дихотомии.
[1] G. V. Demidenko. On conditions for exponential dichotomy of systems of linear differential equations with periodic coefficients // Int. J. Dynamical Systems and Differential Equations. 2016. V. 6, No. 1. P. 63-74.
[2] Г. В. Демиденко, А. А. Бондарь. Экспоненциальная дихотомия систем линейных разностных уравнений с периодическими коэффициентами // Сиб. мат. журн. 2016. Т. 57, № 6. С. 1240-1254.
Автор: г.н.с., д.ф.-м.н., профессор Голубятников В. П.
Изучено строение фазовых портретов широкого класса нелинейных динамических систем химической кинетики. Описаны их стационарные точки. Получены условия существования циклов, в том числе неустойчивых. Построены их инвариантные окрестности, ретрагирующиеся на эти циклы. Полученные результаты и разработанные подходы послужили основой построения адекватных моделей ряда биологических процессов.
[1] Н. Б. Аюпова, В. П. Голубятников. О двух классах нелинейных динамических систем. Четырехмерный случай. // Сибирский математ. журнал. 2015, т. 56, N 2, с. 282 – 289.
[2] В. П. Голубятников, А. Э. Калёных. О строении фазовых портретов некоторых нелинейных динамических систем. //Вестник НГУ, серия Математика, механика, информатика. 2015, т. 15, N 1, с. 45 – 53.
[3] T. A. Bukharina, D. P. Furman, V. P. Golubyatnikov. A model study of the morphogenesis of D. melanogaster mechanoreceptors: The central regulatory circuit. // Journal of Bioinformatics and Computational Biology. February 2015, v. 13, N. 01, DOI: 10.1142/S0219720015400065, p. 1540006-1 – 1540006-15. (15 страниц)
[4] T. A. Bukharina, D. P. Furman, V. P. Golubyatnikov. Gene network controlling morphogenesis of D. melanogaster macrochaetes: an expanded model. // Russian Journal of Development Biology. 2016. V. 47, N 5. P. 288 – 293.
[5] А. А. Акиньшин, Т. А. Бухарина, В. П. Голубятников, Д. П. Фурман.Математическое моделирование взаимодействия двух клеток в пронейральном кластере крылового имагинального диска D.melanogaster. // Вестник НГУ, 2014, т. 14, N 4, с. 3–10.
Автор: в.н.с, д.ф.-м.н. Коробков М. В.
Для системы уравнений Навье-Стокса несжимаемой жидкости в трехмерном полупространстве доказано существование прямых (по времени) автомодельных (=самоподобных) решений для сколь угодно больших самоподобных исходных данных.
[1] M. V. Korobkov, T.-P. Tsai. Forward Self-Similar Solutions of the Navier-Stokes Equations in the Half Space // Analysis and PDE, Vol.9, No.8 (2016).
[2] J. Necas, M. Ruzicka, V. Sverak. On Leray’s self-similar solutions of the Navier-Stokes equations // Acta Math. 176 (1996), 283–294.
[3] M. V. Korobkov, K. Pileckas, R. Russo. Solution of Leray's problem for stationary Navier-Stokes equations in plane and axially symmetric spatial domains // Ann. of Math., 181, No. 2 (2015), 769–807. http://dx.doi.org/10.4007/annals.2015.181.2.7
1.1.5. Теория вероятностей и математическая статистика
Автор: г.н.с., советник РАН, академик Боровков А. А.
Получены новые асимптотические результаты в граничных задачах для случайных блужданий и обобщенных процессов восстановления.
[1] А. А. Боровков. Теоремы непрерывности и асимптотика второго порядка в переходных явлениях для граничных функционалов от случайных блужданий // Математические труды. 2016. Т.19, вып.1. С.46-69.
[2] А. А. Боровков. О распределении времени первого прохождения случайным блужданием произвольной удаленной границы //Теория вероятностей и ее применения. 2016. Т.61, вып.2. С.210-233.
[3] А. А. Боровков. Интегральные теоремы для времени первого прохождения произвольной границы обобщенным процессом восстановления // Сибирский математический журнал. 2015. Т.56, вып.5. С.961-981.
[4] А. А. Боровков. Принципы больших уклонений в граничных задачах для обобщенных процессов восстановления // Сибирский математический журнал. 2016. Т.57, вып.3. С.562-595.
1.1.6. Вычислительная математика
Автор: зам. дир., д.ф.-м.н. Волков Ю. С.
Предложены алгоритмы построения полиномиальных сплайнов в общей задаче интерполяции. Установлены оценки погрешности интерполяции через нормы обратных матриц рассматриваемых систем уравнений для построения сплайнов.
[1] Ю. С. Волков. Обусловленность систем уравнений построения сплайнов и сходимость процессов сплайн интерполяции // Труды Международной летней математической Школы-Конференции С. Б. Стечкина по теории функций / Ред.: М. Ш. Шабозов, А. Г. Бабенко, М. В. Дейкалова. Душанбе: Офсет, 2016. C. 78-81.
[2] Ю. С. Волков. Общая задача полиномиальной сплайн-интерполяции // Труды Института математики и механики УрО РАН. 2016. Т. 22, № 4. 12 с.
1.1.7. Математическое моделирование
Авторы: зав. лаб, д.ф.-м.н. Базайкин Я. В., н.с., к.ф.-м.н. Малькович Е. Г., совместно с В. С. Деревщиковым (н.с., ИК СО РАН), А. И. Лысиковым (ИК СО РАН), А. Г. Окуневым (НГУ, ИК СО РАН)
Построена математическая модель, описывающая эволюцию сорбционных и текстурных свойств сорбентов на основе оксида кальция в процессе многократного повторения циклов сорбции/регенерации.
[1] Ya. V. Bazaikin, V. S. Derevschikov, A. I. Lysikov, E. G. Malkovich, A. G. Okunev. Evolution of sorptive and textural properties of CaO-based sorbents during repetitive sorption/regeneration cycles // Chemical Engineering Science. 2016. Volume 152, Pages 709–716.
Авторы: в.н.с., д.ф.-м.н. Деревцов Е. Ю., с.н.с., к.ф.-м.н. Светов И. Е.
Получено разложение симметричного $m$-тензорного поля, заданного в круге, в сумму $(m+1)$-го поля, каждое из которых определяется одним потенциалом. С использованием этого разложения описаны свойства лучевых преобразований, действующих на симметричные $m$-тензорные поля. Получены формулы обращения.
[1] Е. Ю. Деревцов. Некоторые задачи нескалярной томографии. // Сибирские Электронные Математические Известия. Труды первой международной молодежной школы-конференции "Теория и численные методы решения обратных и некорректных задач". Часть I. 2010, Т. 7, С.81- С.111.
[2] I. E. Svetov. Properties of the ray transforms of two-dimensional 2-tensor fields defined in the unit disk. // Journal of Applied and Industrial Mathematics, 2014, Vol. 8, No. 1, P.106-114. DOI:10.1134/S1990478914010128
[3] E. Yu. Derevtsov, I. E. Svetov. Tomography of tensor fields in the plain. // Eurasian journal of mathematical and computer applications, 2015, Vol. 3, No. 2, P. 24-68.
[4] И. Е. Светов, С. В. Мальцева, А. П. Полякова. Приближенное обращение операторов двумерной векторной томографии. // Сибирские электронные математические известия, 2016, Т. 13, С. 607- 623.
1.1.10. Дискретная математика, информатика и математическая кибернетика
Авторы: г.н.с., д.ф.-м.н., проф. Ерзин А. И., н.с., к.ф.-м.н. Плотников Р. В., совместно с Ненад Младенович (Professor, University of Valenciennes and Hainaut-Cambresis, Famars, France)
Построен приближённый алгоритм синтеза энергоэффективных беспроводных сетей.
[1] A. Erzin, R. Plotnikov, N. Mladenovic. Variable neighborhood search variants for Min-power symmetric connectivity problem // Computers & Operations Research, 2016, doi:10.1016/j.cor.2016.05.010 (Web of Science IF=1.8, Scopus)
[2] R. V. Plotnikov, A. I. Erzin, N. Mladenovic. Variable Neighborhood Search-Based Heuristics for Min-Power Symmetric Connectivity Problem in Wireless Networks // In: Kochetov, Yu. et all (eds.) DOOR2016. LNCS, vol. 9869, pp. 220–232, Springer, Heidelberg (2016), DOI: 10.1007/978-3-319-44914-2 18 (Web of Science, Scopus)
[3] R. V. Plotnikov, A. I. Erzin, N. Mladenovic. Approximation Algorithms for the Min-Power Symmetric Connectivity Problem // AIP Conference Proceedings 1776, 050012 (2016); doi: 10.1063/1.4965333 (Web of Science)
[4] A. Erzin, R. Plotnikov. Using VNS for the Optimal Synthesis of the Communication Tree in Wireless Sensor Networks // Electronic Notes in Discrete Mathematics, 2015, 47, 21-28, DOI: 10.1016/j.endm.2014.11.004 (Scopus)
[5] А. И. Ерзин, Р. В. Плотников, Ю. В. Шамардин. О некоторых полиномиально разрешимых случаях и приближенных алгоритмах для задачи построения оптимального коммуникационного дерева // Дискретный анализ и исследование операций, Т. 20, № 1, 2013, 12-27.
Авторы: в.н.с., д.ф.-м.н., Еремеев А. В., (ОФ ИМ СО РАН); зав. лаб., д.ф.-м.н. Пяткин А. В., совместно с зав. лаб., д.ф.- м.н. Кельмановым А. В.
Исследована вычислительная сложность нескольких евклидовых задач оптимального суммирования векторов. Доказана NP-трудность задач, и установлены случаи их псевдополиномиальной разрешимости.
[1] А. В. Еремеев, А. В. Кельманов, А. В. Пяткин. О сложности некоторых евклидовых задач оптимального суммирования. Доклады Академии наук. Т. 468, N 4. 2016. С. 372-375. DOI: 10.7868/S0869565216160039
[2] А. В. Еремеев, А. В. Кельманов, А. В. Пяткин. О сложности и аппроксимируемости некоторых евклидовых задач оптимального суммирования. Журнал вычислительно математики и математической физики, 2016, том 56, № 10, с. 142-147.
DOI: 10.7868/S0044466916100082
Автор: инж.-исслед., аспирантка ИМ СО РАН Городилова А. А.
Доказано, что класс функций Голда содержит первую бесконечную серию примеров почти совершенно нелинейных функций, чей класс дифференциальной эквивалентности шире, чем тривиальный.
[1] А. А. Городилова. От криптоанализа шифра к криптографическому свойству булевой функции // Прикладная дискретная математика. 2016. № 3 (33). C. 16–44.
[2] А. А. Городилова.. Линейный спектр квадратичных APN-функций // Прикладная дискретная математика. 2016. № 4 (34). C. 5–16.
Автор: в.н.с., д.ф.-м.н. Маракулин В. М.
Доказано существование иммиграционно-состоятельного (устойчивого) деления на страны в многомерном пространстве (проблема в постановке Алесины и Сполаоре).
[1] Marakulin, Valeriy M. On the existence of immigration proof partition into countries in multidimensional space // In: Kochetov, Yu. et all (eds.) DOOR-2016. LNCS (Lecture Notes in Computer Sciences), vol. 9869, pp. 494–508. Springer, Heidelberg (2016) (Scopus 0,365)
[2] Valeriy M. Marakulin. Spatial general equilibrium: on immigration proof partition in multidimensional space // XXIV Европейской Школы-Семинара по Теории Общего Равновесия (European Workshop on General Equilibrium Theory (EWGET 2015)), 20 p. https://www.dropbox.com/s/4w4exn9mn7gjlnw/Marakulin.pdf?dl=0#
[3] Valeriy M. Marakulin. On the theory of spatial general equilibrium and Teibout equilibrium in multidimensional space // 15th SAET Conference on Current Trends in Economics University of Cambridge, UK, July 27-31, 2015, 20 p. https://www.researchgate.net/profile/Valeriy_Marakulin/publications
Авторы: в.н.с., д.ф.-м.н. Д. С. Кротов; с.н.с., к.ф.-м.н. И. Ю. Могильных; с.н.с., к.ф.-м.н. В. Н. Потапов
Установлено взаимнооднозначное соответствие между кликовыми битрейдами в дистанционно-регулярном графе, достигающими нижней весовой оценки на мощность, и двудольными дистанционно-регулярными подграфами с определенными параметрами.
[1] D. S. Krotov, I. Yu. Mogilnykh, V. N. Potapov. To the theory of q-ary Steiner and other-type trades // Discrete Mathematics. 2016. V. 339, No 3. P. 1150-1157. DOI 10.1016/j.disc.2015.11.002
1.7.1.Физика элементарных частиц и фундаментальных взаимодействий
Авторы: с.н.с., к.ф.-м.н. Иванов Д. Ю., совместно с Francesco G. Celiberto, Beatrice-Murdaca, Alessandro Papa (Университет г. Косенца (Италия)
Предсказано рождение пары адронов разделенных большим интервалом быстроты на Большом Адронном Коллайдере.
[1] Francesco G. Celiberto, Dmitry Yu. Ivanov, Beatrice Murdaca, and Alessandro Papa. High energy resummation in dihadron production at the LHC // Phys.Rev. D. 94, No. 3 (2016), 034013.