Важнейшие результаты за 2018 г.

Авторы: с.н.с., к.ф.-м.н. Гончаров М. Е., в.н.с., д.ф.-м.н. Колесников П. С., лаборатория А1

Описаны простые конечномерные двойные алгебры Ли и ассоциативные двойные алгебры.

[1] Goncharov M. Е., Kolesnikov P. S. Simple finite-dimensional double algebras. J. Algebra, 500 (2018), 425–438.

Автор: г.н.с., д.ф.-м.н. Вдовин Е. П., лаборатория А4, совестно с Веньбинь Го (Хэфэй, Китай)

Доказано, что если конечная группа содержит картерову подгруппу, то её обобщённая фиттингова длина ограничена в терминах количества простых делителей порядка этой картеровой подгруппы, тем самым получено обобщение известной теоремы Дейда для неразрешимых групп.

[1] Wenbin Guo, Vdovin E. P., Carter subgroups and Fitting heights of finite groups // Arch. Math., 2018, 110 (2018), N 5, 427-432, DOI:10.1007/s00013-017-1143-z.

Автор: г.н.с., д.ф.-м.н. Романовский Н. С., лаборатория А4, совместно с Мясниковым А. Г. (Технологический Университет Стивенса, США)

Развита теория моделей жёстких разрешимых групп: доказаны полнота и омегастабильность теории делимых $m$-жёстких групп, описаны насыщенные модели, получена элиминация кванторов до булевой комбинации $АЕ$-формул.

[1] Романовский Н. С. Делимые жёсткие группы. Алгебраическая замкнутость и элементарная теория, Алгебра и логика, т.56, N 5, 2017, 593-612.

[2] Мясников А. Г., Романовский Н. С. Делимые жёсткие группы II. Стабильность, насыщенность и элементарные подмодели, Алгебра и логика, т.57, N 1, 2018, 43-56.

Автор: в.н.с., д.ф.-м.н. Ревин Д. О., лаборатория А4, совместно с Веньбинь Го (University of Science and Technology of China, Хэфэй, КНР), Кондратьевым А. С. и Масловой Н. В. (ИММ им. Красовкого УрО РАН, Екатеринбург)

Найдены все конечные простые группы, в которых любая подгруппа нечетного индекса пронормальна и силовская 2-подгруппа содержит свой централизатор.

[1] Кондратьев А. С., Маслова Н. В., Ревин Д. О. О пронормальности подгрупп нечетного индекса в конечных простых группах, Сиб. матем. журн., 56:6 (2015), 1375–1383.

[2] Кондратьев А. С., Маслова Н. В., Ревин Д. О. Критерий пронормальности добавлений к абелевым нормальным подгруппам, Тр. ИММ УрО РАН, 22:1 (2016), 153–158.

[3] Кондратьев А. С., Маслова Н. В., Ревин Д. О. О пронормальности подгрупп нечетных индексов в конечных простых симплектических группах, Сиб. матем. ж., 58:3 (2017), 599–610.

[4] Го В., Маслова Н. В., Ревин Д. О. О пронормальности подгрупп нечетных индексов в некоторых расширениях конечных групп, Сиб. матем. журн., 59:4 (2018), 773–790.

[5] Кондратьев А. С., Маслова Н. В., Ревин Д. О. О пронормальных подгруппах в конечных простых группах, Доклады Академии Наук, 482:1 (2018);
Перевод A. S. Kondratev, N. V. Maslova and D. O. Revin, On Pronormal Subgroups in Finite Simple Groups, Doklady Mathematics, 98:2 (2018), 405– 409.

Автор: с.н.с., к.ф.-м.н. Бутурлакин А. А., лаборатория А4 

Завершено описание спектров конечных простых групп.
 

[1] Бутурлакин А. А. Спектры групп $E8(q)$, Алгебра и логика, 57:1 (2018), 3-13.

[2] Бутурлакин А. А. Спектры конечных простых групп $E7(q)$, Сиб. матем. Журн., 57:5 (2016), 988– 998.

[3] Бутурлакин А. А. Спектры конечных простых групп $E6(q)$ и $2E6(q)$, Алгебра и логика, 52:3 (2013), 284–304.

Автор: в.н.с., д.ф.-м.н. Швидефски М. В., лаборатория Л1

В классе сильно коатомных решеток получена характеризация решеток, изоморфных решеткам замкнутых подмножеств выпуклых геометрий.

[1] Швидефски М. В. Разложения в полных решетках. III. Единственные несократимые разложения и выпуклые геометрии, Алгебра и логика, 2017, т.56, No 5, c.613-635

Автор: в.н.с., д.ф.-м.н. Одинцов С. П., лаборатория Л1, совместно с Сперанским С. О. (СПбГУ), Шевченко И. Ю. (НГУ)

Построена семантика реализуемости для логики Хинтикки с независимыми кванторами.

[1] Odintsov S. P., Speranski S. O., Shevchenko I. Yu. Hintikka's Independence Friendly Logic Meets Nelson's Realizability, Studia Logica, 2018, V.106 (3), pp.637-670. DOI:10.1007/s11225-017-9760-x

Авторы: в.н.с., д.ф.-м.н. Швидефски М. В., с.н.с., к.ф.- м.н. Кравченко А. В., лаборатория Л1, совместно с Нуракуновым А. М. (Института математики НАН Кыргызстана, Бишкек, Кыргызстан)

Найдено достаточное условие для существования континуума подквазимногообразий, не имеющих независимого базиса квазитождеств.

[1] Кравченко А. В., Нуракунов А. М., Швидефски М. В. О строении решеток квазимногообразий. I. Независимая базируемость, Алгебра и логика, т. 57 (2018), № 6.

Автор: в.н.с., д.ф.-м.н. Пузаренко В. Г., лаборатория Л1, совместно с Авдеевым Р. Р. (НГУ)

Построено допустимое множество, имеющее вычислимое представление но задающее более высокую степень вычислимости.

[1] Авдеев Р. Р., Пузаренко В. Г., Вычислимая структура с нестандартной вычислимостью, Математические труды, 21:2 (2018), 3-60.

Автор: с.н.с., к.ф.-м.н. Баженов Н. А., лаборатория Л2, совместно с Калимуллиным И. Ш. и Ямалеевым М. М. (оба Казанский федеральный университет)

Установлено существование вычислимой структуры, имеющей нестрогую степень категоричности. Построена разрешимая структура, не имеющая степени автоустойчивости относительно сильных конструктивизаций.

[1] Bazhenov N. Autostability spectra for decidable structures // Mathematical Structures in Computer Science. 2018. Vol.28, no.3. P. 392-411.

[2] Bazhenov N. A., Kalimullin I. Sh., Yamaleev M. M. Degrees of categoricity and spectral dimension // Journal of Symbolic Logic. 2018. Vol.83, no.1. P. 103-116.

Автор: директор, академик РАН Гончаров С. С., лаборатория Л2, совместно с Найт Дж. (Notre Dame University) и Солдатос И. (University of Detroit Mercy)

Получен ответ на вопрос С. Д. Фридмана: установлена точная оценка числа Ханфа для вычислимых структур.

[1] Goncharov S. S., Knight J. F., Souldatos I. Hanf number for Scott sentences of computable structures // Archive for Mathematical Logic, 2018, Vol.57, Issue 7-8, P.889-907.

Авторы: в.н.с., д.ф.-м.н. Зубков А. Н., ОФИМ, г.н.с., д.ф.- м.н. Шестаков И. П., лаборатория А1

Вычислены инварианты простой исключительной группы типа $G_2$ и спинорной группы $Spin(7)$, действующих диагонально на нескольких копиях пространства октонионов, над бесконечным полем нечетной характеристики

[1] Zubkov A. N., Shestakov I. P. Invariants of $G_2$ and $Spin(7)$ in positive characteristic // Transformation Groups, 23:2 (2018), 555-588.

Автор: г.н.с., д.ф.-м.н. Шарафутдинов В. А., лаборатория Г3, совместно с Alexandre Jollivet (Universite des Lille, France)

Получена оценка снизу на стекловские дзета-инварианты плоской области и доказана компактность в $C^\infty$-топологии семейства плоских областей с совпадающими стекловскими спектрами.

[1] Alexandre Jollivet and Vladimir Sharafutdinov. Steklov zeta-invariants and a compactness theorem for isospectral families of planar domains // Journal of Functional Analysis, 2018, Vol. 275, no. 7, 1712-1755. DOI:10.1016/j.jfa 2018.06.019

Автор: в.н.с., д.ф.-м.н. Берестовский В. Н., лаборатория Г1

Предложен и применен метод вычисления кривизн однородных субримановых многообразий на основе естественного инвариантного оснащения вполне неголономного распределения.

[1] Berestovskii V. N. Curvatures of homogeneous sub-Riemannian manifolds // European Journal of Mathematics. 2017. Vol. 3, № 4. P. 788-807.

[2] Берестовский В. Н. Геодезические и кривизны специальных субримановых метрик на группах Ли // Сиб. мат. журн. 2018. Т. 59, № 1. С. 41-55.

Автор: г.н.с., д.ф.-м.н. Водопьянов С. К., лаборатория Г1

Разработана теория новой шкалы пространственных отображений, зависящей от двух вещественных параметров $q$ и $p$ и весовой функции $\theta$.

[1] Водопьянов С. К. Основы квазиконформного анализа двухиндексной шкалы пространственных отображений // Сиб. мат. журн., 2018. T. 59. №5. P. 805- 834.

[2] Водопьянов С. К. О дифференцируемости отображений класса Cоболева $W^1_{n-1}$ с условиями на функцию искажения // Сиб. мат. журн., 2018. T. 59. №6. P. 1240 -1267.

Авторы: в.н.с., д.ф.- м.н. Качуровский А. Г., с.н.с., к.ф.-м.н. Подвигин И. В., лаборатория Г2, совместно с Книжовым К. И. (НГУ)

Показано, что эргодическая теорема фон Неймана является утверждением об асимптотике роста сумм Фейера. Это привело к доказательству как новых оценок скоростей сходимости в указанной эргодической теореме, так и новых оценок сумм Фейера.

[1] Качуровский А. Г., Книжов К. И. Уклонения сумм Фейера и скорости сходимости в эргодической теореме фон Неймана // Докл. РАН, 2018. Т. 480, № 1. С. 21-24.

[2] Kachurovskii A. G., Podvigin I. V. Fejer sums for periodic measures and the von Neumann ergodic theorem // Dokl. Math. 2018. Vol. 98, No 1. pp. 344-347.
Перевод статьи: Качуровский А. Г., Подвигин И. В. Суммы Фейера периодических мер и эргодическая теорема фон Неймана // Докл. РАН, 2018. Т. 481. № 4.

Авторы: г.н.с., д.ф.-м.н. Медных А. Д., н.с., к.ф.-м.н. Медных И. А., лаборатория У6, совместно с Йонг Су Квон (Йонгнамский университет, Южная Корея)

Определена структура группы якобиана циркулянтных графов и их естественных обобщений. В качестве следствия, найдена функция сложности указанных семейств, получена асимптотика и изучены ее арифметические свойства.

[1] Y. S. Kwon, A. D. Mednykh, I. A. Mednykh. On Jacobian group and complexity of the generalized Petersen graph $GP(n,k)$ through Chebyshev polynomials // Linear Algebra and its Applications, 2017, Vol. 529, 355-373.

2] А. Д. Медных, И. А. Медных. О строении группы якобиана циркулянтных графов // Доклады Академии Наук, 2016, том 469, № 5, с. 1–5.

[3] I. A. Mednykh, On Jacobian group and complexity of the $I$-graph $I(n,k,l)$ through Chebyshev polynomials // Ars Mathematica Contemporanea, 2018, Vol. 15, 467-485.

Автор: г.н.с., академик РАН Годунов С. К., лаборатрия Д6, совместно с Ключинским Д. В. (НГУ), Сафроновым А. В. (Центральный научно-исследовательский институт машиностроения), Фортовой С. В. и Шепелевым В. В. (Институт автоматизации проектирования РАН)

Построена новая дискретная модель одномерных уравнений гидродинамики без диссипативных членов, которая предсказывает образование разрывов волн разрежения и рост энтропии.

[1] Godunov S. K., Klyuchinskii D. V., Fortova S. V., Shepelev V. V. Experimental Studies of Difference Gas Dynamics Models with Shock Waves // Computational Mathematics and Mathematical Physics. 2018, Vol. 58, Issue 8, Pages 1201-1216.

[2] Godunov S. K., Klyuchinskiy D. V., Safronov A. V., Fortova S. V., Shepelev V. V. Experimental study of numerical methods for the solution of gas dynamics problems with shock waves // Journal of Physics: Conference Series. 2018, Vol. 946, Issue 1, 012048. DOI:10.1088/1742-6596/946/1/012048

[3] Годунов С. К., Ключинский Д. В., Фортова С. В., Шепелев В. В. Экспериментальные исследования разностных моделей газовой динамики с ударными волнами // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2018, Т. 58, №12.

Автор: г.н.с., д.ф.-м.н. Трахинин Ю. Л., лаборатория Д3, совместно с Морандо А. и Требески П. (Италия)

Для двумерного случая доказана локальная по времени теорема существования и единственности в пространствах Соболева решения задачи со свободной границей для контактного магнитогидродинимического разрыва при условии, что в начальный момент времени в каждой точке разрыва выполнено условие Рэлея-Тейлора на знак скачка производной давления по направлению нормали к разрыву.

[1] Morando A., Trakhinin Y., Trebeschi P. Well-posedness of the linearized problem for MHD contact discontinuities // J. Differential Equations, 258 (2015), 2531-2571.

[2] Morando A., Trakhinin Y., Trebeschi P. Local existence of MHD contact discontinuities // Arch. Ration. Mech. Anal., 228 (2018), 691-742.

Автор: с.н.с., к.ф.-м.н. Сычев М. А., лаборатория Д4, совместно с Mandallena J.-P. (Франция)

Развита теория релаксации интегральных функционалов с приложениями к теории сильных материалов.

[1] Mandallena, J.-P., Sychev, M. New relaxation theorems with applications to strong materials // Proceedings of the Royal Society of Edinburgh Section A: Mathematics, Volume 148, Issue 5, 2018, pp. 1029−1047.

Автор: с.н.с., к.ф.-м.н. Люлько Н. А., лаборатория Д4, совместно с I. Kmit (Институт Гумбольдта, Берлин, Германия)

Выделен класс сверхустойчивых линейных гиперболических систем. Установлено, что при малых возмущениях младших коэффициентов такие системы остаются экспоненциально устойчивыми, и найдены условия, при которых возмущенные системы обладают свойством повышения гладкости решений.

[1] I. Kmit, N. Lyul’ko. Perturbations of superstable linear hyperbolic systems // Journal of Mathematical Analysis and Applications, 2018, Vol. 460, Issue 2, P. 838−862.

Автор: с.н.с., к.ф.-м.н. Терсенов А. С., лаборатория Д4, совместно с Alkis Tersenov (Университет Крита, Греция)

Изучена регулярность обобщенных решений анизотропных параболических уравнений.

[1] Al. Tersenov, Ar. Tersenov. Existence of Lipschitz continuous solutions to the Cauchy–Dirichlet problem for anisotropic parabolic equations // Journal of Functional Analysis, 2017, v. 272, № 10, p. 3965−3986.

Авторы: г.н.с., д.ф.-м.н. Голубятников В. П., лаборатория У3, с.н.с., к.ф.-м.н. Иванов В. В., лаборатория Д5

Доказано существование периодических траекторий для нечетномерных блочнолинейных динамических систем. Установлены условия единственности периодического решения.

[1] Голубятников В. П., Кириллова Н. Е. О циклах в моделях функционирования кольцевых генных сетей // Сибирский журнал чистой и прикладной математики. 2018. Т. 18, № 1. С. 54-63.

[2] Голубятников В. П., Иванов В. В., Минушкина Л. С. О существовании цикла в одной несимметричной модели кольцевой генной сети. // Сибирский журнал чистой и прикладной математики. 2018. Т. 18, № 3. С. 26-32.

[3] Голубятников В. П., Иванов В. В. Циклы в нечетномерных моделях кольцевых генных сетей // Сибирский журнал индустриальной математики. 2018. Т. 21, № 4. С. 28-38.

Автор: г.н.с., д.ф.-м.н. Нагаев С. В., лаборатория Г1

Получена оценка типа Берри-Эссеена для суммы случайных величин, заданных на цепи Маркова с абстрактным фазовым пространством.

[1] Nagaev S. V. The Berry-Essen bound for general Markov chains // Journal of Mathematical Sciences, 2018, Vol. 234, No. 6, p. 829-846.

Автор: г.н.с., академик РАН Боровков А. А., лаборатория В1

Получены новые оценки неизвестного параметра распределения выборки в случае разрывных плотностей.

[1] Боровков А. А. Об оценивании параметров в случае разрывных плотностей. Теория вероятностей и ее применения, 2018, т. 63, вып. 2, с. 211-239. DOI:10.4213/tvp5116

Авторы: г.н.с., академик РАН Боровков А. А., г.н.с., д.ф.-м.н. Могульский А. А., аспирант Прокопенко Е. И., лаборатория В1

Доказаны интегро-локальные теоремы для обобщенных процессов восстановления при моментном условии Крамера.

[1] Боровков А. А., Могульский А. А. Интегро-локальные предельные теоремы для обобщенных процессов восстановления при выполнении условия Крамера. I. Сибирский математический журнал, 2018, т.59, №3, 491-513.
DOI: https://doi.org/10.17377/smzh.2018.59.302.

[2] Боровков А. А., Могульский А. А. Интегро-локальные предельные теоремы для обобщенных процессов восстановления при выполнении условия Крамера. II. Сибирский математический журнал, 2018, т.59, №4, 736-758.
DOI: https://doi.org/10.17377/smzh.2018.59.402.

[3] А. А. Могульский, Е. И. Прокопенко. Интегро-локальные предельные теоремы для многомерных обобщенных процессов восстановления при моментном условии Крамера. I. Сибирские электронные математические известия. 2018, т.15, 475-502.
DOI 10.17377/semi.2018.15.041.

[4] А. А. Могульский, Е. И. Прокопенко. Интегро-локальные предельные теоремы для многомерных обобщенных процессов восстановления при моментном условии Крамера. II. Сибирские электронные математические известия, 2018, т.15, 503-527.
DOI 10.17377/semi.2018.15.042.

[5] А. А. Могульский, Е. И. Прокопенко. Интегро-локальные предельные теоремы для многомерных обобщенных процессов восстановления при моментном условии Крамера. III. Сибирские электронные математические известия, 2018, т.15, 528-553. DOI 10.17377/semi.2018.15.043.

Автор: в.н.с., д.ф.-м.н. Задорин А. И., ОФИМ, совместно с д.ф.-м.н. Блатовым И. А. (ПГУТИ) и к.ф.-м.н. Китаевой Е. В. (Самарский университет)

Исследовано применение параболического, кубического и экспоненциального сплайнов для интерполяции функций с большими градиентами в пограничном слое. Получены оценки погрешности интерполяции, равномерные по малому параметру.

[1] Блатов И. А., Задорин А. И., Китаева Е. В. Об интерполяции кубическими сплайнами функций с большими градиентами в пограничном слое // Журнал вычислительной математики и математической физики, 2017, т. 57, 1, с. 9-28.

[2] Блатов И. А., Задорин А. И., Китаева Е. В. Об интерполяции параболическим сплайном функций с большими градиентами в пограничном слое // Сибирский математический журнал, 2017, т. 58, 4, с. 745-760.

[3] Блатов И. А., Задорин А. И., Китаева Е. В. О равномерной сходимости параболической сплайнинтерполяции на классе функций с большими градиентами в пограничном слое // Сибирский журнал вычислительной математики, 2017, т. 20, 2, с. 131-144.

[4] Блатов И. А., Задорин А. И., Китаева Е. В. О равномерной по параметру сходимости экспоненциальной сплайн-интерполяции при наличии пограничного слоя // Журнал вычислительной математики и математической физики, 2018, т. 58, 3, с. 365-382.

[5] Blatov I. A., Zadorin A. I., Kitaeva E. V. An application of the exponential spline for the approximation of a function and its derivatives in the presence of a boundary layer // Journal of Physics: Conference Series, 2018, v. 1050, 012012.

Авторы: в.н.с., д.ф.-м.н. Базайкин Я. В., с.н.с., к.ф.-м.н. Малькович Е. Г., лаборатория Г3, совместно с Лысиковым А. И., Пархомчук Е. В., Семейкиной В. С. (ИК СО РАН)

Построена двухмасштабная модель деактивации катализаторов тяжелой нефти для оценки сравнительной эффективности катализаторов с различными текстурными свойствами.

[1] V. S. Semeykina, E. G. Malkovich, Ya. V. Bazaikin, A. I. Lysikov, E. V. Parkhomchuk. Optimal Catalyst Texture in Macromolecule Conversion: A Computational and Experimental Study // Chemical Engineering Science. 2018. V. 188. P. 1-10.
DOI: 10.1016/j.ces.2018.05.005

Автор: в.н.с., д.ф.-м.н. Маракулин В. М., лаборатория Э1

Построена договорная модель совершенной конкуренции, работоспособная для моделей экономики, в которых (классическое) требование условия Слейтера может нарушаться. Доказана эквивалентность нечётко договорных распределений и равновесий с нестандартными ценами.

[1] Маракулин В. М. Совершенная конкуренция без условия Слейтера: эквивалентность нестандартного и договорного подхода, Экономика и Математические Методы, 54(1), Москва, 2018, с. 69–91.

[2] Marakulin V. Perfect competition without Slater’s condition: the equivalence of non-standard and contractual approach. — 2018, In: Materials of XXVII European Workshop on General Equilibrium Theory, June 27—29, Paris, France. University Paris 1 Pantheon-Sorbonne Centre d’Economie de la Sorbonne & Paris School of Economics (EWGET-2018), 29 pages.

Авторы: с.н.с., к.т.н. Скороспелов В. А., с.н.с., к.т.н. Турук П. А., лаборатория Ч1, совместно с Чирковым Д. В. (ИВТ СО РАН)

Предложен новый подход к оптимизации формы рабочего колеса гидротурбины, позволивший существенно повысить характеристики проектируемых турбин.

[1] Chirkov D. V., Ankudinova A. S., Kryukov A. E., Cherny S. G., Skorospelov V. A. Multi-objective shape optimization of a hydraulic turbine runner using efficiency, strength and weight criteria // Structural and Multidisciplinary Optimization. 2018. Vol. 58, issue 2. P. 627-640. DOI: 10.1007/s00158-018-1914-6

[2] Chirkov D., Scherbakov P., Skorospelov V., Cherny S., Zakharov A. Numerical simulation of air injection in Francis turbine // Proc. 29th IAHR Symposium on Hydraulic Machinery and Systems (Kyoto, Japan, Sept.16-21). 2018. 10 p.

[3] Скороспелов В. А., Турук П. А. Геометрическая поддержка оптимизации поверхности отсасывающей трубы гидротурбины на основе численного моделирования течения // Сибирский журнал индустриальной математики. ̶ 2017. ̶ Т.20, № 4. ̶ С. 55-60. DOI: 10.17377/SIBJIM.2017.20.407

[4] Чирков Д. В., Щербаков П. К., Черный С. Г., Скороспелов В. А., Турук П. А. Численное исследование влияния вдува воздуха на кавитационное течение в радиально-осевой гидротурбине // Теплофизика и аэромеханика. ̶ 2017. ̶ Т. 24, № 5. ̶ С. 711-723.

Автор: в.н.с., д.ф.-м.н. Еремеев А. В., ОФИМ, совместно с D.- C. Dang (Институт системной и компьютерной инженерии, технологии и науки, г. Порто, Португалия), и P. K. Lehre (Бирмингемский университет, г. Бирмингем, Великобритания)

Получены верхние оценки времени первого достижения оптимальных и приближенных решений при работе эволюционных алгоритмов. Найденные оценки применены к классическому генетическому алгоритму и другим эволюционным алгоритмам с полным обновлением популяции на каждом шаге.

[1] Eremeev A. V. Hitting times of local and global optima in genetic algorithms with very high selection pressure // Yugoslav Journal of Operations Research. 2017. Vol. 27, Issue 3, pp. 323-339. DOI: 10.2298/YJOR160318016E.

[2] Corus D., Dang D.-C., Eremeev A. V., Lehre P. K. Level-based analysis of genetic algorithms and other search processes // IEEE Transactions on Evolutionary Computation, 2018, Vol. 22, Issue 5, pp. 707-719. DOI: 10.1109/TEVC.2017.2753538

[3] Eremeev A. V. On proportions of fit individuals in population of mutation-based evolutionary algorithm with tournament selection // Evolutionary Computation, Vol. 26, Issue 2, 2018, pp.269-297. DOI:10.1162/EVCO_a_00210.

Автор: аспирант Идрисова В. А., лаборатория К3

Предложены методы построения взаимно однозначных почти совершенно нелинейных векторных булевых функций.

[1] Идрисова В. А. О построении APN-перестановок с помощью подфункций // Прикладная дискретная математика. 2018. Т. 41. № 2. С. 17–27

Авторы: г.н.с., д.ф.-м.н. Кельманов А. В., с.н.с., к.т.н. Хамидуллин С. А., н.с., к.ф.-м.н. Хандеев В. И., лаборатория И1, с.н.с., к.ф.-м.н. Агеев А. А., лаборатория К5, г.н.с., д.ф.-м.н. Пяткин А. В., ведущий инженер, д.ф.-м.н. Шамардин Ю. В., с.н.с., к.ф.-м.н. Шенмайер В. В., лаборатория К4

Доказана сильная NP-трудность двух экстремальных задач поиска кластера наибольшего размера с ограниченным квадратичным разбросом точек в конечной совокупности (множестве/последовательности) точек евклидова пространства. Предложены алгоритмы отыскания приближенных решений этих задач за полиномиальное время с гарантированными константными оценками точности.

[1] A. V. Kel’manov, A. V. Pyatkin, S. A. Khamidullin. V. I. Khandeev, Yu. V. Shamardin, and V. V. Shenmaier. A Polynomial-Time Approximation Algorithm for One Problem Simulating the Search in a Time Series for the Largest Subsequence of Similar Elements // Pattern Recognition and Image Analysis. 2018. Vol. 28, No. 3, P. 363–370. DOI: 10.1134/S1054661818030094

[2] A. A. Ageev, A. V. Kel’manov, A. V. Pyatkin, S. A. Khamidullin, V. V. Shenmaier. Approximation Polynomial Algorithm for the Data Editing and Data Cleaning Problem // Pattern Recognition and Image Analysis. 2017. Vol. 27, No. 3, P. 365-370. DOI: 10.1134/S1054661817030038

[3] A. Kel’manov, A. Pyatkin, S. Khamidullin, V. Khandeev, V. Shenmaier and Yu. Shamardin. An Approximation Polynomial Algorithm for a Problem of Searching for the Longest Subsequence in a Finite Sequence of Points in Euclidean Space // Communications in Computer and Information Science. 2018. Vol. CCIS 871. P. 120-130. DOI: 10.1007/978-3-319-93800-4_10

[4] A. Ageev, A. Kel’manov, S. Khamidullin, A. Pyatkin, V. Shenmaier. Approximation Algorithm for a Quadratic Euclidean Problem of Searching for a Subset with the Largest Cardinality // CEUR Workshop Proceedings, 2017. CEUR-WS.org/Vol-1987. P. 19-23. EID: 2-s2.0-85036605297

[5] A. Ageev, A. Kel’manov, A. Pyatkin, S. Khamidullin, V. Shenmaier. 1/2-Approximation PolynomialTime Algorithm for a Problem of Searching for a Subset // Proc. of 2017 International Multi-Conference on Engineering, Computer and Information Sciences (SIBIRCON), 2017, September 18-22, Novosibirsk, Russia. P. 8-12. DOI: 10.1109/SIBIRCON.2017.8109827

Автор: с.н.с., к.ф.-м.н. Добрынин А. А., лаборатория К6

Построено бесконечное семейство двусвязных трансмиcсионно иррегулярных графов.

[1] Добрынин А. А. О двусвязных трансмиссионно иррегулярных графах // Дискр. анализ исслед. опер. 2018. Т. 25, no. 4. С. 5-14.

Авторы: с.н.с., к.ф.-м.н. Могильных И. Ю., в.н.с., д.ф.-м.н. Соловьева Ф. И., лаборатория К7

Показано, что расширенные циклические коды, связанные с функциями типа Голд, порождаются аффинной орбитой специально выбранных кодовых слов минимального веса.

[1] Mogilnykh I. Yu., Solov’eva F. I. On explicit minimum weight bases for extended cyclic codes related to Gold functions // Designs, Codes and Cryptography, 2018, Vol. 86, Issue 11, p. 2619–2627.

Авторы: н.с., к.ф.-м.н. Воробьев К. В., с.н.с., к.ф.-м.н. Могильных И. Ю., н.с., к.ф.-м.н. Валюженич А. А., лаборатория К7

Получена достижимая нижняя оценка размера носителя собственной функции с заданным собственным значением графа Джонсона. Полностью описаны функции с такими носителями для достаточно большого числа вершин графа.

[1] Vorob’ev K., Mogilnykh I., Valyuzhenich A. Minimum supports of eigenfunctions of Johnson graphs // Discrete Mathematics, 2018, Vol. 341, No. 8, P. 2151-2158. DOI: 10.1016/j.disc.2018.04.018

Автор: н.с., к.ф.-м.н. Тараненко А. А., лаборатория К7

Найдена нижняя оценка числа трансверсалей в полностью разделяемых квазигруппах нечетной арности. Доказано, что на множестве $n$-арных квазигрупп порядка 4 только квазигруппы, изотопные итерированной группе $Z_4$ четной арности, не содержат трансверсалей. Для итерированных групп $Z_4$ и $Z^2_2$ произвольной арности вычислено количество трансверсалей.

[1] Taranenko A. A. Transversals in completely reducible multiary quasigroups and in multiary quasigroups of order 4 // Discrete Math., 2018, V. 341, P. 405-420. DOI: 10.1016/j.disc.2017.09.008.

[2] Тараненко A. A. О количестве трансверсалей в n-арных квазигруппах порядка 4 // Мат. заметки, 2017, Т. 101, вып. 5, с. 798-800. DOI: 10.4213/mzm11438.

Авторы: г.н.с., д.ф.-м.н. Ачасов Н. Н., с.н.с., к.ф.-м.н. Киселёв А. В., лаборатория В3

Показано, что полулептонные распады очарованных псевдоскалярных мезонов являются эффективным зондом для изучения лёгких скалярных мезонов.

[1] Achasov N. N., Kiselev A. V. Light scalar mesons and two-kaon correlation functions // Phys. Rev. D, 2018, Vol. 97, 036015.

[2] Achasov N. N., Kiselev A. V. $a0(980)$ physics in semileptonic $D0$ and $D+$ decays // Phys. Rev. D, 2018, Vol. 98, 096009.