Важнейшие результаты за 2007 г.
1.1.1. Алгебра, теория чисел, математическая логика
Автор: Директор, академик Ю. Л. Ершов
Доказана теорема, устанавливающая, что нормы корней многочлена над нормированным полем однозначно определены нормами коэффициентов этого многочлена.
[1] Ю. Л. Ершов. Теорема о нормах корней и коэффициентов // ДАН, 417, N5, 2007, 1-3
Авторы: Зав. отделом, чл.-к. РАН C. C. Гончаров, зав. лабораторией, д.ф.-м.н. А. С. Морозов, с.н.с., к.ф.-м.н., О. В. Кудинов, с.н.с., к.ф.-м.н., В. Г. Пузаренко, аспирантка Е. Б. Фокина, совместно с Дж. Найт, В. Калверт (США)
Установлены оценки тьюринговой сложности для ряда классов вычислимых моделей высокого ранга.
[1] Calvert W., Fokina E. B., Goncharov S. S., Knight J. F., Kudinov O. V., Morozov A. S., Puzarenko V. G. Index sets for classes of high rank structures // Journal of Symbolic Logic, 2007, v.72, N 4, 1418-1446.
[2] Фокина Е. Б. Индексные множества разрешимых моделей // СМЖ, 2007, т.48, N5, 1167-1179.
[3] Fokina E. B. Index Sets of Computable Structures with Decidable Theories// Computation and Logic in the Real World - Third Conference of Computability in Europe, CiE 2007, Siena, Italy, June 2007, Proceedings, Lecture Notes in Computer Science, 2007, 4497, 290-296.
Авторы: Зав. отделом, чл.-к. РАН C. C. Гончаров, аспирантка Е. Б. Фокина, совместно с Дж. Найт, Д. Чисхолм, В. Харизанова и С. Миллер (США)
Решены известные проблемы существования семейств Скотта и сложности описания определимых отношений в вычислимых моделях для предельных уровней гиперарифметической иерархии.
[1] Chisholm J., Fokina E., Harizanov V. S., Knight J. F., Miller S. Intrinsic bounds on complexity and definability at limit levels// Journal of Mathematical Logic, 2007.
[2] Goncharov S. S. Definability Problems over Computable Models// Межд. Конф. «Теория функций, алгебра и математическая логика», посвященная 90-летию академика А. Д. Тайманова, Алматы, 2007, 73-75.
Автор: Зав.лабораторией, д.ф.-м.н. А. С. Морозов
Охарактеризована сложность счетных структур, сигма-представимых в наследственно-конечной надстройке над упорядоченным полем вещественных чисел.
[1] Морозов А. С. ДАН 2007, т.416, N5, 594–596.
Автор: В.н.с., д.ф.-м.н. Д. Е. Пальчунов
Описано строение конечных и счетных решѐток относительно аксиоматизируемых классов.
[1] D. E. Palchunov. Lattices of relatively axiomatizable classes // Lecture Notes in Artificial Intelligence, 2007, Proceedings, N4390, 221-239.
Автор: С.н.с., д.ф.-м.н. С. В. Судоплатов
Доказано существование малых стабильных теорий конечного языка, имеющих бесконечный вес.
[1] Судоплатов С. В. Малые стабильные генерические графы с бесконечным весом. Двудольные орграфы // Матем. труды. 2006. Т. 9, N 2. С. 154-171.
[2] Судоплатов С. В. Малые стабильные генерические графы с бесконечным весом. Безразвилочные орграфы // Матем. труды. 2007. Т. 10, N 1. С. 191-207.
Автор: Аспирант М. А. Русалеев
Установлено, что полная теория $(p,1)$-стабильна тогда и только тогда, когда она определимо интерпретируется в теории языка, состоящего из одноместных предикатов.
[1] Русалеев М. А. Характеризация $(p,1)$-стабильных теорий // Алгебра и логика. 2007. Т. 46, Т 3. С. 346-359.
Автор: С.н.с., к.ф.-м.н. Е. П. Вдовин
Решены проблемы сопряжѐнности и существования картеровых подгрупп в конечных группах.
[1] Е. П. Вдовин, Картеровы подгруппы почти простых групп, Алгебра и логика, т. 46 (2007), N 2, 157-216.
[2] Е. П. Вдовин, О существовании картеровых подгрупп, Труды ИММ, N 1 (2007), 79-88.
[3] Е. П. Вдовин, Сопряжённость картеровых подгрупп в конечных группах, Доклады РАН, т. 415 (2007), N 3, 300-303.
Авторы: С.н.с., к.ф.-м.н. Е. П. Вдовин, с.н.с., к.ф.-м.н. Д. О. Ревин
Решены проблема Холла-Виланда-Шеметкова о замкнутости относительно расширений класса конечных групп, для которых верна $P$-теорема Силова, и проблема Гросса-Мазурова о замкнутости этого класса относительно нормальных подгрупп.
[1] Contemporary mathematics, v. 402 (2006), 229-265.
Автор: С.н.с., к.ф.-м.н. Д. О. Ревин
Для любого множества $P$ простых чисел найден список всех простых групп для которых верна $P$-теорема Силова. Доказано, что для конечной группы верна $P$-теорема Силова тогда и только тогда, когда она верна для каждого композиционного фактора группы.
[1] ДАН, т. 417 (2007), N 5.
Автор: В.н.с., д.ф.-м.н. Н. С. Романовский, совместно с Ч. К. Гупта (Канада)
Доказана нетеровость по уравнениям свободных разрешимых и близких к ним групп.
[1] Ч. К. Гупта, Н. С. Романовский, Нетеровость по уравнениям некоторых разрешимых групп, Алгебра и логика, 46, N 1 (2007), 46-59.
1.1.2. Геометрия и топология
Автор: В.н.с., д.ф.-м.н. А. Ю. Веснин, совместно с С. В. Матвеевым (ЧелГУ) и К. Петронио (Италия)
Получены двусторонние оценки сложности для счетного семейства трехмерных многообразий Лёбелля.
[1] Веснин А. Ю., Матвеев С. В., Петронио К. Двусторонние оценки сложности многообразий Лёбелля // Доклады РАН, 2007. Т. 416. N. 3. C. 295-297.
Авторы: Зав. лабораторией, д.ф.-м.н. С. К. Водопьянов, к.ф.-м.н. М. Б. Карманова
Получена количественная характеристика близости геометрий касательных конусов пространства Карно – Каратеодори.
[1] Водопьянов С. К., Карманова М. Б. Локальная геометрия многообразий Карно в условиях минимальной гладкости // Докл. АН. 2007. Т. 413, No 3. С. 305-311.
Автор: С.н.с., к.ф.-м.н. Я. В. Базайкин
Построены новые примеры полных римановых метрик с группой голономии Spin(7), которые, в частности, являются решениями уравнений Эйнштейна с нулевой космологической постоянной.
[1] Я. В. Базайкин. О новых примерах полных некомпактных метрик с группой голономии Spin(7). // Сибирский математический журнал. Том 48 (2007), Номер 1, стр. 11-32.
1.1.3. Математический анализ
Автор: Советник РАН, академик Ю. Г. Решетняк
В теории поверхностей при минимальных условиях гладкости доказана устойчивость в теореме Бонне.
[1] Reshetnyak Yu. G. On the stability in Bonnet's theorem of the surface theory // Georgian Math. J. 2007. V. 14. N0 3. P. 543- 564.
Автор: С.н.с., к.ф.-м.н. М. В. Коробков
Доказано, что каждая ограниченная плоская область однозначно определяется условием (глобальной) изометричности границ в относительных метриках.
[1] Коробков М. В. Необходимые и достаточные условия однозначной определенности плоских областей // Доклады АН. 2007. Т. 416, No. 4. С. 443-445.
Автор: В.н.с., д.ф.-м.н. А. П. Копылов
Доказана регулярность решений систем линейных дифференциальных уравнений при условии медленного изменения старших коэффициентов.
[1] Kopylov A. P. Stability and Regularity of Solutions to Elliptic Systems of Partial Differential Equations // In: The Interaction of Analysis and Geometry: proceedings of the International School-Conference on Analysis and Geometry, devoted to the 75th anniversary of Yurii Reshetnyak, August 23-September 3, 2004, Novosibirsk, Russia / V. I. Burenkov, T. Iwaniec, S. K. Vodopyanov, editors. p. cm. (Contemporary mathematics, v.424, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 2007). P.137-153.
1.1.4. Дифференциальные уравнения и математическая физика
Автор: В.н.с., д.ф.-м.н. Ю. Л. Трахинин
Доказана локальная по времени теорема существования и единственности решения с поверхностью тангенциального разрыва уравнений магнитной гидродинамики идеальной сжимаемой жидкости в весовом анизотропном пространстве Соболева. При этом предполагается, что в начальный момент времени в каждой точке поверхности разрыва выполнено найденное достаточное условие линейной устойчивости плоского разрыва.
[1] Trakhinin Y. On existence of compressible current-vortex sheets: variable coefficients linear analysis. Arch. Ration. Mech. Anal. 177 (2005), 331-366.
[2] Trakhinin Y. Dissipative symmetrizers of hyperbolic problems and their applications to shock waves and characteristic discontinuities. SIAM J. Math. Anal.37 (2006), 1988-2024.
[3] Trakhinin Yu. Existence and stability of compressible and incompressible current-vortex sheets. In: Analysis and Simulation of Fluid Dynamics (ed. Calgaro C., Coulombel J.-F., Goudon T.), pp. 229-246. Advances in Mathematical Fluid Mechanics, Basel: Birkhauser Verlag, 2006.
[4] Trakhinin Y. The existence of current-vortex sheets in ideal compressible magnetohydrodynamics. Arch. Ration. Mech. Anal., 68 pages (принята к печати).
1.1.5. Теория вероятностей и математическая статистика
Авторы: В.н.с., д.ф.-м.н., Лотов В. И., аспирант Ким Д. К.
Завершен цикл исследований асимптотического поведения распределения осциллирующего случайного блуждания с двумя уровнями переключений. В частности, получены асимптотические разложения для достационарного и стационарного распределений в случае, когда расстояние между регулирующими границами неограниченно увеличивается.
[1] Д. К. Ким, В. И. Лотов. Об осциллирующих случайных блужданиях с двумя уровнями переключений. Математические труды. 2003. Т.6, N. 1. С. 34-74.
[2] Д. К. Ким, В. И. Лотов. Асимптотика стационарного распределения осциллирующего случайного блуждания. Сиб. мат. журнал. 2004. Т. 45, N.5. C. 1112-1129.
[3] D. K. Kim. Asymptotic analysis of oscillating random walk with two levels of switching. Siberian Advances in Mathematics, 2006, v. 16, No. 2, 62-92.
Авторы: Директор ОФ ИМ, д.ф.-м.н. В. А. Топчий, с.н.с., к.ф.-м.н. Клоков С. А. (ОФ ИМ СО РАН)
Для класса цепей Маркова, описывающих динамику изменения качественного или количественного состава биологических популяций, разработаны методы получения оценок для случайного времени попадания в поглощающее состояние. Для двух типов моделей оценено среднее время вырождения и стабилизации популяций.
[1] Клоков С. А., Топчий В. А. Оценки среднего времени фиксации в популяциях постоянного объема // Сибирский математический журнал. - т.34, №6, 2006, с.1275-1288.
[2] Klokov S. A., Topchii V. A. On the Time of Supplanting All Particles by Particles of One Type in a Fixed Size Population.// Siberian Advances in Mathematics, 2006, vol. 16, No. 2, p. 93-107.
[3] Klokov S. A. Upper Estimates Of Mean Extinction Time Of A Population With A Constant Carrying Capacity. // Submitted.
1.1.7. Математическое моделирование
Авторы: Г.н.с., д.ф.-м.н. С. И. Фадеев, с.н.с., к.ф.-м.н. В. К. Королѐв, с.н.с., к.ф.-м.н. И. А. Гайнова, совместно с А. М. Медведевым (ИТПМ СО РАН)
Создан и успешно апробирован пакет программ STEP+, предназначенный для численного исследования автономных систем и систем нелинейных уравнений в зависимости от параметров моделей (моделирование процессов в биологии, катализе, нанотехнологиях и т.д.).
[1] Фадеев С. И., Покровская С. А., Березин А. Ю., Гайнова И. А. Пакет программ ''STEP'' для численного исследования систем нелинейных уравнений и автономных систем общего вида. Описание работы пакета ''STEP'' на примерах задач из учебного курса ''Инженерная химия каталитических процессов'' // Учебное пособие. Новосибирский гос. университет, кафедра дифференциальных уравнений, кафедра катализа и адсорбции. - 1998. -178 с. Пакет STEP+ выставлен на сайте Института математики им. С. Л. Соболева: http://old.math.nsc.ru/AP/step/main.htm
1.1.10. Дискретная математика
Автор: В.н.с., д.ф.-м.н. А. В. Косточка
Получено обобщение теоремы Хайнала-Семереди об уравновешенных раскрасках для графов с данной максимальной степенью на графы с данной суммой степеней концов ребер. Дан полиномиальный алгоритм построения раскраски в условиях этой теоремы.
[1] A. V. Kostochka, G. Yu, Extremal problems on packing of graphs // Oberwolfach reports, 2006, 1, 55-57.
[2] A. V. Kostochka, H. Kaul, Extremal Graphs for a Graph Packing Theorem of Sauer and Spencer, Combinatorics, Probability and Computing, 2007, 16, 409-416.
[3] A. V. Kostochka, G. Yu, Ore-type graph packing problems, Combinatorics, Probability and Computing, 2007, 16, 167-169.
Автор: С.н.с., к.ф.-м.н. Д. Г. Фон-Дер-Флаасс
Получена новая верхняя оценка для корреляционной иммунности несбалансированных булевых функций, улучшающая ранее известные оценки Бирбрауэра и Таранникова. Построен новый класс функций, на которых эта оценка достигается.
[1] Fon-Der-Flaass D. G. A bound on correlation immunity // Сибирские электронные матем. Известия, 2007, 4, 133-135.
[2] Фон-Дер-Флаасс Д. Г. Совершенные 2-раскраски 12-мерного куба, достигающие границы корреляционной иммунности // Сибирские электронные матем. Известия, 2007, 4, 292-295.
Авторы: В.н.с., д.ф.-м.н. Э. Х. Гимади, с.н.с., к.ф.-м.н. А. Н. Глебов, аспирант Ю. В. Глазков
Для решения задачи двух коммивояжеров с рёберно непересекающимися маршрутами в полном графе с весами 1 и 2 построен полиномиальный алгоритм с гарантированной оценкой точности 6/5.
[1] Э. Х. Гимади, Ю. В. Глазков, А. Н. Глебов. Приближённые алгоритмы решения задачи о двух коммивояжёрах в полном графе с весами рёбер 1 и 2 // Дискретный анализ и исследование операций. Серия 2. 2007. Т. 14(2). P. 3-26.
Автор: Аспирант Н. Н. Токарева
Предложена новая иерархия мер нелинейности булевых функций. Построены и исследованы бент-функции с более сильными нелинейными свойствами: $k$-бент-функции.
[1] Токарева Н. Н. Бент-функции с более сильными свойствами нелинейности: $k$-бент-функции // Дискр. Анализ и исслед. операций, 2007. сер.1. Т. 14, № 4, С. 76-102.
[2] Tokareva N. N. On $k$-bent functions // Вестник ТГУ. Приложение. 2007. № 23. С. 74-76.
Автор: С.н.с., к.ф.-м.н. К. Л. Рычков
Получены достаточные и некоторые необходимые условия существования графа с заданными диаметром, числом вершинной связности и вектором разнообразия шаров.
[1] Рычков К. Л. Об условиях существования графа с заданным диаметром, числом вершинной связности и вектором разнообразия шаров // Дискр. Анализ и исслед. операций, 2007. сер.1. Т. 14, № 4, С. 43-56.
1.1.11. Информационные системы
Авторы: Г.н.с., д.т.н. Н. Г. Загоруйко, вед. прогр. Борисова И. А., с.н.с., к.т.н. Кутненко О. А., аспирант Дюбанов В. В.
Разработан универсальный подход к построению методов интеллектуального анализа данных, основанный на функции конкурентного сходства.
[1] Nikolay Zagoruiko, Irina Borisova, Olga Kutnenko, FRiS-Function as Criteria for a Selection of Attributes // Proc. Of 7th Open Russian-Germany Workshop "Pattern Recognition and Image Understanding" (ORGW-07). Karlsruhe, August 2007, pp. 3-7. (Пленарный доклад).
[2] Загоруйко Н. Г. Проблемы построения эмпирической теории интеллектуального анализа данных // Материалы Всероссийской конференции с международным участием "Знания-Онтологии-Теории" (ЗОНТ-07). Новосибирск, сентябрь 2007, т.1, сс. 4-13. (Пленарный доклад).
[3] Борисова И. А., Дюбанов В. В., Загоруйко Н. Г., Кутненко О. А. Использование FRiS-функции для построения решающего правила и выбора признаков (задача комбинированного типа DX). // Материалы Всероссийской конференции с международным участием "Знания-Онтологии-Теории" (ЗОНТ-07). Новосибирск, сентябрь 2007, т.1, сс. 37-44.
[4] Борисова И. А., Загоруйко Н. Г. Функция конкурентного сходства в задаче таксономии // Материалы Всероссийской конференции с международным участием "Знания-Онтологии-Теории" (ЗОНТ-07). Новосибирск, сентябрь 2007, т.2, сс. 67-76.
[5] N. Zagoruiko, I. Borisova, V. Dubanov, O. Kutnenko. Function of Rival Similarity in Pattern Recognition // Proc. International Conference "Pattern Recognition and Image Analysis" (PRIA-07), Yoshkar-Ola, October 2007, pp. 63-66. (Пленарный доклад).
[6] Загоруйко Н. Г. Интеллектуальный анализ данных (ИАД), основанный на функции конкурентного сходства // Журнал "Автометрия" (в печати).
[7] И. А. Борисова, Н. Г. Загоруйко, О. А. Кутненко. Критерии информативности и пригодности подмножества признаков, основанные на функции сходства // Журнал "Заводская лаборатория" (в печати).
Авторы: В.н.с., д.ф.-м.н. А. В. Кельманов, с.н.с., к.ф.-м.н., Л. В. Михайлова, с.н.с., к.ф.-м.н., С. А. Хамидуллин
Изучена сложность и найдены решения ряда новых задач комбинаторной оптимизации, возникающих при реализации апостериорного подхода к помехоустойчивому анализу и распознаванию числовых последовательностей, имеющих квазипериодическую структуру; обоснованы точные и приближенные полиномиальные алгоритмы решения этих задач.
[1] Кельманов А. В., Хамидуллин С. А. Оптимальное обнаружение в числовой последовательности заданного числа неизвестных квазипериодических фрагментов // Сиб. журнал вычислительной математики. 2007, Т. 10, №2. С. 159-175.
[2] Kel'manov A. V., Khamidullin S. A. A Posteriori Concurrent Detection and Identification of Quasiperiodic Fragments in a Sequence from Their Pieces // Pattern Recognition and Image Analysis. 2006. Vol. 16, No.4, pp. 599-613.
[3] Кельманов А. В., Михайлова Л. В. Распознавание числовой последовательности, включающей серии квазипериодически повторяющихся эталонных фрагментов // Сибирский журнал индустриальной математики. 2007. Т. 10, №4 (32).
[4] Кельманов А. В., Михайлова Л. В. Апостериорное обнаружение квазипериодических фрагментов из эталонного набора в числовой последовательности и ее разбиение на участки, включающие серии одинаковых фрагментов // Журнал вычислительной математики и математической физики, 2007. (принята в печать).
[5] Кельманов А. В. Полиномиально разрешимые и NP-трудные варианты задачи оптимального обнаружения в числовой последовательности повторяющегося фрагмента // Тез. докл. Всероссийской конференции "Дискретная оптимизация и исследование операций". Владивосток, 2007. (пленарный доклад).
[6] Кельманов А. В. Проблемы оптимизации в задачах анализа и распознавания последовательностей с квазипериодической структурой // Тез. докл. Российской конференции "Математика в современном мире", посвященной 50-летию Института математики им. С. Л. Соболева СО РАН, 17-23 сентября 2007 г. - C. 268-269. (пленарный доклад).
[7] Кельманов А. В. О некоторых полиномиально разрешимых и NP-трудных задачах анализа и распознавания последовательностей с квазипериодической структурой // 13-я Всероссийская конференция "Математические методы распознавания образов" (ММРО-13). Ленинградская обл., г. Зеленогорск, 2007 г. Сборник докладов. - М.: МАКС Пресс, 2007. - С. 261-264. (пленарный доклад).
[8] Кельманов А. В., Михайлова Л. В. Задача распознавания числовой последовательности, включающей серии квазипериодически повторяющихся эталонных фрагментов. Случай неизвестного числа фрагментов // Тез. докл. Всероссийской конференции "Математическое программирование и приложения". Екатеринбург, 2007. С. 180-181.
[9] Кельманов А. В., Михайлова Л. В., Хамидуллин С. А. Задача апостериорного обнаружения в числовой квазипериодической последовательности повторяющегося набора эталонных фрагментов. Случай заданного числа фрагментов // Тез. докл. Всероссийской конф. "Математическое программирование и приложения". Екатеринбург, 2007. С. 182-183.
[10] Кельманов А. В., Михайлова Л. В., Хамидуллин С. А. Оптимальное обнаружение в квазипериодической последовательности повторяющегося набора эталонных фрагментов // Тез. докл. Всероссийской конференции "Дискретная оптимизация и исследование операций". Владивосток, 2007.
[11] Кельманов А. В., Михайлова Л. В., Хамидуллин С. А. Распознавание числовой квазипериодической последовательности, включающей повторяющийся набор эталонных фрагментов // 13-я Всероссийская конференция "Математические методы распознавания образов" (ММРО-13). Ленинградская обл., г. Зеленогорск, 2007 г. Сборник докладов. - М.: МАКС Пресс, 2007. С. 264-267.
[12] Кельманов А. В., Михайлова Л. В., Хамидуллин С. А. Задача распознавания квазипериодической последовательности, включающей повторяющийся набор эталонных фрагментов // Тез. докл. Всероссийской конференции "Дискретная оптимизация и исследование операций". Владивосток, 2007.
[13] Кельманов А. В., Михайлова Л. В., Хамидуллин С. А. Система QPSLab для анализа и распознавания числовых последовательностей с квазипериодической структурой // 13-я Всероссийская конференция "Математические методы распознавания образов" (ММРО-13). Ленинградская обл., г. Зеленогорск, 2007г. Сборник докладов. - М.: МАКС Пресс, 2007. - С. 594-597.
Автор: Зав. лабораторией, д.т.н. Зыкин С. В. (ОФ ИМ СО РАН)
Разработаны методы автоматического формирования гиперкубического представления данных из существующей базы данных на основе межмодельных преобразований, позволяющие избавиться от проектирования и программирования приложений для аналитической обработки данных.
[1] Зыкин С. В. Формирование пользовательского представления реляционной базы данных с помощью отображений // Программирование. 1999. № 3. С. 70 - 80.
[2] Зыкин С. В. Построение отображения реляционной базы данных в списковую модель данных // Управляющие системы и машины. 2001. № 3. С. 42 - 63.
[3] Zykin S. V. Formation of Hypercube Representation of Relational Database // Programming and Computer Software, 2006, Vol. 32, No. 6. P. 348-354.
[4] Зыкин С. В. Формирование гиперкубического представления реляционной базы данных // Программирование. - 2006. - № 6. С. 348 - 354.
[5] Зыкин С. В. Актуализация базы данных в OLAP-технологии // Материалы Всероссийской конференции "Знания - Онтологии - Теории" (ЗОНТ-07), Новосибирск, 2007, Т. 1. - С. 73 - 79.
1.7.1. Физика элементарных частиц и фундаментальных взаимодействий
Авторы: В.н.с., д.ф.-м.н. И. Ф. Гинзбург, аспирант К. А. Канищев
В двухдублетной модели Хиггса в электрослабых взаимодействиях найдены необходимые и достаточные условия для реализации экстремумов с разными физическими свойствами как вакуумных состояний Вселенной. Исследованы фазовые переходы в процессе охлаждения ранней Вселенной.
[1] Работа принята к печати в Phys. Rev. D.