Важнейшие результаты за 2011 г.
1.1.1. Алгебра, теория чисел, математическая логика
Автор: Советник РАН, академик Ю. Л. Ершов
Для серии многочленов проведено явное вычисление их сепарант, что позволило дать новые более простые доказательства недавним важным результатам Р. Брауна и С. Хандужи.
[1] Ю. Л. Ершов, Сепаранты некоторых многочленов, Сибирский Математический Журнал Т. 52, No. 5, стр. 1053-1057.
[2] Ю. Л. Ершов, Обобщения леммы Гензеля и метод ближайшего корня, Алгебра и логика Т. 50, No. 6.
Автор: С.н.с., к.ф.-м.н. В. Г. Пузаренко
Установлены соотношения между основными свойствами обобщённой вычислимости на допустимых множествах, справедливыми в классическом случае. Доказана теорема о неподвижной точке оператора скачка.
[1] Пузаренко В. Г. Дескриптивные свойства на допустимых множествах // Алгебра и логика, 2010, Т. 49, No. 2, 238-262
[2] Пузаренко В. Г. Неподвижные точки оператора скачка // Алгебра и логика, 2011, 50, 5.
Автор: Гл.н.с., д.ф.-м.н. Л. Л. Максимова
Построена классификация расширений логики Йохансона со слабым интерполяционным свойством и указан алгоритм его распознавания. Доказана разрешимость свойства совместной непротиворечивости над этой логикой и слабой амальгамируемости в многообразиях алгебр Йохансона.
[1] Л. Л. Максимова. Разрешимость слабого интерполяционного свойства над минимальной логикой. Алгебра и логика, Т.50, no. 2 (2011), 152-188.
[2] L. Maksimova. Interpolation and Definability over the Logic Gl. Studia Logica, Vol. 99, no. 1 (2011), 249-267.
Авторы: Гл.н.с., д.ф.-м.н. В. Н. Желябин, гл.н.с., д.ф.-м.н. И. П. Шестаков, совместно с Х. Перес-Искуэрдо (Испания)
Получено описание центра универсальной обёртывающей полупростой конечномерной алгебры Мальцева над полем характеристики ноль и семимерной простой алгебры Мальцева над полем характеристики не 2,3.
[1] В. Н. Желябин, И. П. Шестаков, Теоремы Шевалле и Костанта для алгебр Мальцева, Алгебра и логика, 2007, том 46, №5, 560-584.
[2] J. M. Perez-Izquierdo, I. P. Shestakov, On the center of the universal enveloping algebra of the central simple non-Lie Malcev algebras in characteristic $p$. Proceedings of Jordan Structures in Algebra and Analysis Meeting, 227-242, Editorial Circulo Rojo, Almeria, 2010.
Автор: Зав.лабораторией, д.ф.-м.н. П. С. Колесников
Доказано, что конформная алгебра Ли конечного типа с отщепляющимся разрешимым радикалом, не содержащая элементов Вирасоро, вкладывается в конформную алгебру петель над конечномерной алгеброй Ли и, следовательно, имеет точное представление конечного типа.
[1] P. S. Kolesnikov, On finite representations of conformal algebras J. Algebra, 331 (2011), 169-193.
Автор: В.н.с., д.ф.-м.н. А. В. Заварницин
Завершена классификация конечных простых групп, набор порядков элементов (спектр) которых совпадает со спектром некоторой разрешимой группы. Построен первый пример конечной простой группы со связным графом простых чисел, однозначно определяемой по этому графу среди всех конечных групп.
[1] А. В. Заварницин, Разрешимая группа, изоспектральная группе S(4,3) // Сиб. Матем. Журн. 2010. Т. 51, No.1. С. 26-31.
[2] A. V. Zavarnitsine, Uniqueness of the prime graph of L(16,2) // Sib. Elect. Math. Reports 2010. V. 7. P. 119-122.
Автор: В.н.с., д.ф.-м.н., Е. И. Хухро
Доказано, что нильпотентная длина конечной группы, допускающей фробениусову группу автоморфизмов с ядром без неподвижных точек, совпадает с нильпотентной длиной централизатора её дополнения.
[1] Хухро Е. И. Неподвижные точки дополнений фробениусовых групп автоморфизмов //СМЖ, 2010, т.51, № 3, с.694-699.
[2] Хухро Е. И. Нильпотентная длина конечной группы, допускающей фробениусову группу автоморфизмов с ядром без неподвижных точек // Алгебра и логика, 2010, т. 49, № 6, с. 819–833.
Автор: С.н.с., к.ф.-м.н. В. А. Чуркин
Доказано, что кристаллографическая группа движений псевдоевклидова пространства однозначно задаёт свою решётку трансляций как абстрактная группа, если размерность максимального изотропного подпространства не более двух. Показано, что если размерность больше двух, то это, вообще говоря, неверно.
[1] В. А. Чуркин, Ослабленная теорема Бибербаха для кристаллографических групп в псевдоевклидовых пространствах, Сибирский матем. журнал, 2010, Т. 51, N 3, С. 700-714.
Авторы: Гл.н.с., д.ф.-м.н. В. Н. Ремесленников, к.ф.-м.н. Э. Ю. Даниярова (ОФИМ СО РАН)
Доказаны теоремы об эквивалентности разных определений координатной алгебры для алгебраических множеств систем уравнений над любыми алгебраическими системами, сигнатура которых содержит как алгебраические операции, так и предикаты.
[1] Даниярова Э. Ю., Мясников А. Г., Ремесленников В. Н. Универсальная алгебраическая геометрия // ДАН, 2011, том 439, №6, с. 730-732.
[2] Daniyarova E., Miasnikov A., Remeslennikov V., Unification theorems in algebraic geometry, Algebra and Discrete Mathematics, 1 (2008), 80-112.
[3] Daniyarova E., Myasnikov A., Remeslennikov V. Algebraic Geometry Over Algebraic Structures III: Equationally Noetherian Property and Compactness, Southeast Asian Bulletin of Mathematics (2011) 35, 35-68.
[4] Даниярова Э. Ю., Мясников А. Г., Ремесленников В. Н. Алгебраическая геометрия над алгебраическими системами. IV. Эквациональные области и кообласти, Алгебра и логика, 49:6 (2010), 715–756.
1.1.2. Геометрия и топология
Автор: Г.н.с., д.ф.-м.н. В. А. Шарафутдинов
Получен критерий существования римановой метрики на круге, оператор Дирихле-Неймана которой совпадает с заранее заданным линейным оператором, действующим на окружности.
[1] Шарафутдинов В. А. Геометрическая задача электроимпедансной томографии в круге // Сибирский математический журнал, 2011, Т. 52, Н. 1, 223-238.
Автор: Зав.лабораторией, д.ф.-м.н. А. Д. Медных совместно с Р. Идальго (Чили)
Установлено, что максимальное абелево накрытие трёхмерного геометрического орбифолда является многообразием тогда и только тогда, когда сингулярное пространство орбифолда является рёберно-двусвязным графом.
[1] Идальго Р. А. Медных А. Д. Геометрические орбифолды со свободным от кручения коммутантом // Сиб. Мат. журн., 2010. Т.51, № 1. С. 48-61.
1.1.3. Математический анализ
Автор: С.н.с., к.ф.-м.н. М. Б. Карманова
Для пространств Карно-Каратеодори, базисные векторные поля которых принадлежат классу $C^{1,\alpha}$, $\alpha > 0$, доказана теорема Громова о сходимости масштабированных векторных полей к нильпотентизированным, получена локальная аппроксимационная теорема для метрик Карно-Каратеодори и Ball-Box теорема о локальной билипшицевой эквивалентности метрики Карно-Каратеодори и «боксовой» квазиметрики.
[1] Карманова М. Б. Сходимость масштабированных векторных полей и локальная аппроксимационная теорема на пространствах Карно-Каратеодори и приложения // Докл. АН, 2011, Т. 440, No. 6, С. 736-742.
Автор: С.н.с., к.ф.-м.н. А. В. Грешнов
Для достаточно широкого класса $r$-гладких базисных векторных полей получены необходимые и достаточные условия для того, чтобы некоторые анизотропные метрические функции, индуцированные этими векторными полями, являлись квазиметриками.
[1] Грешнов А. В. Об обобщённом неравенстве треугольника для квазиметрик, индуцированных некоммутирующими векторными полями // Мат. труды. 2011. Т. 14, № 1. С. 70-98.
Авторы: С.н.с., д.ф.-м.н. А. Г. Качуровский, аспирант В. В. Седалищев
Уточнены оценки скорости сходимости в эргодических теоремах фон Неймана и Биркгофа.
[1] Качуровский А. Г., Седалищев В. В. Константы оценок скорости сходимости в эргодических теоремах фон Неймана и Биркгофа // Мат. сборник, 2011. Т. 202, № 8. С. 21-40.
1.1.4. Дифференциальные уравнения и математическая физика
Автор: С.н.с., д.ф.-м.н. А. Е. Миронов, совместно с М.Бялым (Израиль)
Доказано, что система квазилинейных дифференциальных уравнений, эквивалентная условию существования полиномиального по импульсам интеграла геодезического потока на двумерном торе, является полугамильтоновой. Также доказано, что в эллиптической области интегралы третьей и четвертой степени сводимы к интегралам первой или второй степени.
[1] M. Bialy, A. Mironov Cubic and quartic integrals for geodesic flow on 2-torus via system of hydrodynamic type // Nonlinearity. 2011. V. 24. P. 3541-3554.
[2] M. Bialy, A. Mironov Rich quasi-linear system for integrable geodesic flows on 2-torus // Discrete and Continuous Dynamical Systems - Series A. 2011. V. 29. N. 1. P. 81-90.
Автор: Зав.лабораторией, чл.-к. РАН В. Г. Романов
Получены оценки устойчивости решений в обратных задачах об определении ядер интегродифференциальных уравнений электродинамики (с учётом дисперсии) и уравнений вязкоупругости.
[1] Романов В. Г. Оценка устойчивости решения в задаче об определении ядра уравнения вязкоупругости. // Неклассические уравнения математической физики. Сб. науч. работ. Новосибирск: Изд-во Ин-та математики, 2010, 246 - 253.
[2] Романов В. Г. Оценка устойчивости решения задачи об определении ядра в интегро-дифференциальных уравнениях электродинамики. // Доклады АН. 2011. Т. 439, № 4, 451-455.
[3] Романов В. Г. Задача об определении ядра уравнений электродинамики для дисперсных сред. // Доклады АН. 2011. Т. 440, № 1, 21-24.
[4] Романов В. Г. Оценка устойчивости решения в обратной задаче электродинамики. // Сибирский матем. журн . 2011. Т. 52, № 4, 861-875.
[5] Романов В. Г. Двумерная обратная задача вязкоупругости. // Доклады АН. 2011. Т. 440, № 3, 310-313.
[6] Романов В. Г. Трёхмерная обратная задача вязкоупругости. // Доклады АН. 2011. Т. 441, № 4, 435-438.
[7] Романов В. Г. Обратные задачи для интегро-дифференциальных уравнений электродинамики и вязкоупругости. // Сибирские электр. матем. известия. 2011, Т. 8, С.160-С.171.
Авторы: Г.н.с., д.ф.-м.н. В. П. Голубятников, к.ф.-м.н. Ю. А. Гайдов
Для классов нелинейных динамических систем дано описание их фазовых портретов и найдены условия существования циклов. Полученные результаты использованы при моделировании генных сетей.
[1] Бухарина Т. А., Голубятников В. П., Голубятников И. В., Фурман Д. П. Математическое моделирование первой фазы морфогенеза механо- рецепторов D.melanogaster. Сиб. Журн. Индустр. математики. 2011, Т. 14, N 4, с. 14 – 19.
[2] Golubyatnikov V. P., Golubyatnikov I. V. On periodic trajectories in odd-dimensional gene networks models. Russian Journal of Numerical Analysis and Mathematical Modeling. 2011, v. 26, N 4, p. 397– 412.
[3] Golubyatnikov V. P., Gaidov Yu. A. On the Existence and Stability of Cycles in Gene Networks with Variable Feedbacks. Contemporary mathematics, 2011, V. 533. p. 61 – 74.
[4] Golubyatnikov V. P., Mjolsness E., Gaidov Yu. A. A model of p53-dynamics triggered by DNA damage and its topological index. Вестник Вавиловского общества генетиков и селекционеров. 2009. т .13 . №. 1, с. 160-163.
[5] Голубятников В. П., Голубятников И. В., Лихошвай В. А. О существовании и устойчивости циклов в пятимерных моделях генных сетей. Сибирский Журнал Вычислительной Математики. Т. 13, N 4, 2010. С. 403 – 411.
[6] Гайдов Ю. А., Голубятников В. П., Лихошвай В. А. О некоторых нелинейных динамических системах, моделирующих несимметричные генные сети. 2. Вестник Новосибирского Государственного университета. Серия: «Математика, Механика, Информатика» Т.10, N 1, 2010. С. 18 – 28.
Автор: С.н.с., к.ф.-м.н. А. Ф. Воронин
Создан метод определения частных индексов матрицы-функции, которая обладает определёнными свойствами симметрии. Актуальность проблемы вызвана тем, что в теории факторизации (задача Римана) не существует метода вычисления частных индексов матрицы-функции достаточно общего вида.
[1] А. Ф. Воронин. Метод определения частных индексов симметричных матриц-функций // Сиб. матем. журнал, 2011, т. 52, № 1, с. 54-69.
[2] А. Ф. Воронин. О методе определения частных индексов симметричных матриц-функций// Докл. АН, 2011, т. 437, № 4, с. 448-451.
Автор: С.н.с., к.ф.-м.н., М. А. Сычев
Доказана разрешимость в классе липшицевых функций одномерных регулярных задач минимизации с достаточно близкими липшицевыми препятствиями. Как следствие, решена проблема Улама.
[1] M. A. Sychev Another theorem of classical solvability “in small” for one-dimensional variation problems // Archive Ration. Mech. Anal., 202 (2011), 269–294.
Авторы: Зав.лабораторией, д.ф.-м.н. Г. В. Демиденко, с.н.с., к.ф.-м.н. И. И. Матвеева, аспирант И. А. Мельник, совместно с А. А. Лихошваем (ИЦиГ СО РАН)
Доказаны прямые и обратные предельные теоремы, устанавливающие связи между решениями классов систем нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений высокой размерности и обобщёнными решениями уравнений с запаздывающим аргументом.
[1] Демиденко Г. В., Лихошвай В. А., Мудров А. В. О связи между решениями дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом и бесконечномерных систем дифференциальных уравнений // Дифф. уравнения. 2009. Т. 45, № 1.
[2] Матвеева И. И., Попов А. М. О свойствах решений одной системы, возникающей при моделировании многостадийного синтеза вещества // Вестник НГУ. Серия: Математика, механика, информатика. 2009. Т. 9, вып. 3.
[3] Matveeva I. I. On properties of solutions to a system of differential equations with a parameter // Journal of Analysis and Applications. 2009. V. 7, No. 2.
[4] Демиденко Г. В., Мельник И. А. Об одном способе аппроксимации решений дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом // Сибирский математический журнал. 2010. Т. 51, № 3.
[5] Demidenko G. V., Kotova T. V. Limit properties of solutions to one class of systems of differential equations with parameters // Journal of Analysis and Applications. 2010. V. 8, No. 2.
[6] Demidenko G. V., Likhoshvai V. A., Mel'nik I. A. On properties of solutions to equations of multistage substance synthesis // Journal of Analysis and Applications. 2010. V. 8, No. 1.
[7] Демиденко Г. В. О классах систем дифференциальных уравнений высокой размерности и уравнениях с запаздывающим аргументом // Труды Международной научной конференции «Теория операторов. Комплексный анализ и математическое моделирование» / Итоги науки. Юг России. Сер.: Математический форум. Т. 5. Владикавказ: ЮМИ ВНЦ РАН и РСО-А, 2011.
[8] Мельник И. А. Об одной нелинейной системе дифференциальных уравнений, моделирующей многостадийный синтез вещества // Вестник Тамбовского университета. Серия: Естественные и технические науки. 2011. Т. 16, вып. 5.
1.1.5. Теория вероятностей и математическая статистика
Авторы: Советник РАН, академик А. А. Боровков, д.ф.-м.н. А. А. Могульский
. Классическое экспоненциальное неравенство Чебышёва для распределений случайных величин обобщено на многомерный и бесконечномерный случаи.
[1] А. А. Боровков, А. А. Могульский. Экспоненциальные неравенства чебышевского типа для сумм случайных векторов и для траекторий случайных блужданий. Теория вероятностей и её применения. 2011. Т. 56, вып. 1. С. 3-29
Авторы: В.н.с., д.ф.-м.н. С. Г. Фосс, в.н.с., д.ф.-м.н. Д. А. Коршунов
Опубликована монография, подводящая итоги исследований по разработке теории медленно убывающих распределений. Получен ряд новых результатов, в частности (а) доказаны новые характеризационные свойства различных подклассов класса субэкспоненциальных распределений; (б) найден общий подход к доказательству основных свойств субэкспоненциальных распределений; (в) существенно расширен спектр утверждений для максимума случайного блуждания с отрицательным сносом.
[1] S. Foss, D. Korshunov, S. Zachary. Convolutions of long-tailed and subexponential distributions. Journal of Applied Probability, 2009, V.46, P. 756-767.
[2] D. Denisov, S. Foss, D. Korshunov, Asymptotics of randomly stopped sums in the presence of heavy tails. Bernoulli, 2010, V.16, P. 971-994.
[3] S. Foss, D. Korshunov, S. Zachary, An Introduction to Heavy-Tailed and Subexponential Distributions. Springer Series in Operations Research and Financial Engineering, 2011.
1.1.6. Вычислительная математика
Автор: Н.с. В. В. Богданов
Получены достаточные условия комонотонной или ковыпуклой интерполяции классическими кубическими сплайнами.
[1] Волков Ю. С., Богданов В. В., Мирошниченко В. Л., Шевалдин В. Т. Формосохраняющая интерполяция кубическими сплайнами // Матем. Заметки. 2010. Т.88, № 6. С. 836-844.
[2] Богданов В. В. Достаточные условия комонотонной интерполяции кубическими сплайнами класса $C^2$ // Математические труды. – 2011. – Т. 14, № 2. – С. 3-13.
[3] Богданов В. В. Комонотонная интерполяция кубическим сплайном в случае одной перемены направления монотонности // Методы сплайн-функций. Росс. конф., посвящённая 80-летию со дня рождения Ю. С. Завьялова: Тез. докладов. – Новосибирск, ИМ СО РАН. – 2011. – С. 20-21.
1.1.7. Математическое моделирование
Авторы: Советник РАН, академик С. К. Годунов, н.с., к.ф.-м.н. И. М. Пешков
Разработана новая методика численного моделирования упруго-пластических деформаций под воздействием взрывных нагрузок. Проведённые расчёты выявили, что одной из причин волнообразования при сварке взрывом является кривизна лагранжевой метрики, вкладываемой в эйлерово координатное пространство. Дано объяснение появлению этой кривизны.
[1] S. K. Godunov. les équations Symétriques hyperboliques et la thermodynamique// Séminaire de Mécanique des Fluides Numérique. Institut Henri Poincaré. Edition 2008. p. 1-27. http://www-mecaflu.cea.fr/streaming/domain20/2008/03/m348/index.html
[2] С. К. Годунов. И. М. Пешков. К симметризации нелинейной системы уравнений газовой динамики. Сиб. Мат журнал, 2008, т.49, №5, с. 1046-1053.
[3] S. K. Godunov and I. M. Peshkov. Symmetric Hyperbolic Equations in the Nonlinear Elasticity Theory // Computation Mathematical Physics, 2008, Vol. 48, № 6, pp. 975-995.
[4] S. K. Godunov and I. M. Peshkov. Thermodynamically Consistent Nonlinear Model of Elastoplastic Maxwell Medium// ISSN 0965_5425, Computational Mathematics and Mathematical Physics, 2010, Vol. 50, No. 8, pp. 1409–1426.
[5] С. К. Годунов. Thermodynamically consistent hyperbolic systems // Sixth International Conference on Computation Fluid Dynamics (ICCFD). 2010, p. 23. (July 12-16. 2010, St. Petersburg, Russia. Plenary Lecture)
[6] И. М. Пешков. Модель анизотропного гиперупругого твёрдого тела // Х Всероссийский съезд по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики, 24-30 августа, Нижний Новгород. 2011.
[7] И. М. Пешков. Схема Годунова для модели гиперупругого материала с поливыпуклой функцией запасённой энергии // XIII Международный семинар "Супервычисления и математическое моделирование", 3-7 октября, Саров, 2011.
Автор: Гл.н.с., д.ф.-м.н. В. А. Васильев, совместно с В. И. Сусловым (ИЭОПП СО РАН)
Для многорегиональных экономических систем достаточно общего вида установлено, что для совпадения множеств равновесных планов Вальраса и Эджворта достаточно строгой автаркичности и ненасыщенности таких систем.
[1] Васильев В. А., Суслов В. И. О неблокируемых состояниях многорегиональных экономических систем // Сибирский журнал индустриальной математики. Том XII, № 4(40), 2009, с.13-25.
[2] Васильев В. А., Суслов В. И. Равновесие Эджворта в одной модели межрегиональных экономических отношений // Сибирский журнал индустриальной математики. Том XIII, № 1(41), 2010, с. 18-33.
Автор: В.н.с., д.ф.-м.н. В. М. Маракулин
Для математических моделей экономики типа Эрроу — Дебре — МакКензи показано, что договорной подход эффективно моделирует условия совершенной конкуренции и способен описывать известные классические понятия в совершенной экономике (равновесия, ядро, нечёткое ядро) в кооперативно-игровых терминах. Найдено договорное описание равновесия Линдаля, не апеллирующее к стоимостным параметрам, что разрешает классическую проблему индивидуальных цен.
[1] Контракты и доминирование в моделях конкурентной экономики // Журнал Новой Экономической Ассоциации, 9, Москва, 2011, с. 10–32
[2] Модели экономики с дифференцированной информацией: договорной подход — 2010, Консорциум экономических исследований и образования. Серия “Научные доклады”, № 10/02E, 81 с.
[3] Экономики с асимметрично информированными агентами: концепция предельной информации // Журнал Новой Экономической Ассоциации, 1–2, Москва, 2009, с. 62–85.
1.1.10. Дискретная математика
Автор: С.н.с., д.ф.-м.н Е. А. Окольнишникова
Доказаны оценки сложности вычисления булевых функций и систем булевых функций введёнными автором распределёнными схемами, моделирующими вычисления параллельными компьютерами с распределённой памятью.
[1] Е. А. Окольнишникова. О распределённых схемах // Дискретный анализ и исслед. операций, 2011. Т. 18, № 6. C. 71–81
Автор: С.н.с., к.ф.-м.н Н. Н. Токарева
Получена нижняя оценка числа бент-функций, установлена тесная связь задачи о числе бентфункций с проблемой декомпозиции булевых функций в сумму двух бент-функций.
[1] Tokareva N. On the number of bent functions from iterative constructions: lower bounds and hypotheses // Advances in Mathematics of Communications (AMC). 2011. V. 5, N 4. P. 609-621.
[2] Tokareva N. Lower bounds on the number of bent functions // Proc. of Central European Conference on Cryptography, 2011 (Debrecen, Hungary, June 29-July 5). P. 60-61.
[3] Токарева Н. Н. Гипотезы о числе бент-функций // Прикладная дискретная математика, 2011, приложение N 4, С. 21-23.
Авторы: С.н.с., к.ф.-м.н. Д. С. Кротов, с.н.с., к.ф.-м.н. В. Н. Потапов
Доказано, что если все $(n-2)$- и $(n-1)$-мерные ретракты $n$-арной квазигруппы порядка $p$ разделимы, то и сама квазигруппа является разделимой. Если число $p$ является простым, то для разделимости $n$-арной квазигруппы достаточно разделимости всех её $(n-1)$-мерных ретрактов.
[1] Krotov D. S., Potapov V. N. On connection between reducibility on an $n$-ary quasigroup and that of its retracts // Discrete Math. 2011. V.311, N 1. P.58--66
Автор: Зав.лабораторией, д.ф.-м.н. О. В. Бородин совместно с А. О. Ивановой (НИИ математики СВФУ)
Доказана предписанная ациклическая 5-раскрашиваемость плоских графов, не содержащих 4-циклов.
[1] О. В. Бородин, А. О. Иванова, Ациклическая предписанная 5-раскрашиваемость плоских графов без 4-циклов, Сиб. матем. журнал, Том 52, № 3 (2011) 522-541.
Авторы: С.н.с., к.ф.-м.н. А. Н. Глебов, аспирант Д. Ж. Замбалаева
Предложен эффективный приближенный алгоритм для задачи о двух коммивояжёрах на максимум, имеющий наилучшую на сегодняшний день гарантированную оценку точности.
[1] Глебов А. Н., Замбалаева Д. Ж. Полиномиальный алгоритм с оценкой точности 7/9 для задачи о двух коммивояжёрах на максимум, Дискретный анализ и исследование операций. - 2011. - Т. 18, № 4. С. 17-48.
[2] Глебов А. Н., Замбалаева Д. Ж. Эффективный алгоритм с оценкой точности 7/9 для задачи о двух коммивояжёрах на максимум // Информационный бюллетень Ассоциации математического программирования № 12. XIV Всероссийская конференция ''Математическое программирование и приложения'' (Екатеринбург, 28 февраля - 4 марта 2011). Екатеринбург: УрО РАН, 2011. C. 168.
Авторы: Гл.н.с., д.ф.-м.н. А. В. Кельманов, с.н.с., к.ф.-м.н. Л. В. Михайлова, с.н.с., к.ф.-м.н. С. А. Хамидуллин
Построен новый полиномиальный точный алгоритм решения дискретной экстремальной задачи, к которой сводится одна из актуальных проблем помехоустойчивого распознавания векторной последовательности как объекта, включающего повторяющийся упорядоченный набор векторов евклидова пространства.
[1] Kel’manov A. V., Mikhailova L. V., Khamidullin S. A. Optimal Detection of a Repeated Tuple of Reference Fragments in a Quasi-Periodic Sequence // Pattern Recognition and Image Analysis. 2010. Vol. 20, No.2, pp. 118-128.
[2] Кельманов А. В., Михайлова Л. В., Хамидуллин С. А. Об одной задаче поиска упорядоченных наборов фрагментов в числовой последовательности // Дискретный анализ и исследование операций. 2009. Т.16. № 4. С. 31-46.
[3] Кельманов А. В., Михайлова Л. В., Хамидуллин С. А. Распознавание квазипериодической последовательности, включающей повторяющийся набор фрагментов // Сибирский журнал индустриальной матем. 2008, Т. 11, №2 (34). C. 74-87.
[4] Кельманов А. В., Михайлова Л. В., Хамидуллин С. А. Апостериорное обнаружение в квазипериодической последовательности повторяющегося набора эталонных фрагментов // ЖВМиМФ, 2008. Т. 48. № 12. С. 2247-2260.
[5] Кельманов А. В., Михайлова Л. В., Хамидуллин С. А. Оптимальное обнаружение в квазипериодической последовательности повторяющегося набора эталонных фрагментов // Сиб. Журн. Вычисл. матем. 2008, Т. 11, №3. С. 311-327.
Авторы: Гл.н.с., д.ф.-м.н. Н. Г. Загоруйко, н.с., к.ф.-м.н. И. А. Борисова, с.н.с., к.ф.-м.н. О. А. Кутненко, В. В. Дюбанов
Предложена новая мера сходства между объектами (функция конкурентного сходства), которая позволяет унифицировать алгоритмы решения задач распознавания образов и прогнозирования, делает их инвариантными к виду законов распределения и к соотношению между количествами объектов и признаков.
[1] N. G. Zagoruiko, I. A. Borisova, V. V. Dyubanov and O. A. Kutnenko. Methods of recognition based on the function of rival similarity // Pattern Recognition and Image Analysis. 2008. Vol. 18, No.1, pp. 1-6.
[2] Борисова И. А. Алгоритм таксономии FRiS-Tax // Научный вестник НГТУ, 2007, №3(28), с. 3-12.
[3] Борисова И. А., Загоруйко Н. Г., Кутненко О. А. Критерии информативности и пригодности подмножества признаков, основанные на функции сходства // Заводская лаборатория. Диагностика материалов, 2008, №1, том 74, стр. 68-71.
[4] Борисова И. А., Загоруйко Н. Г. Задача SDX – предельный случай задач распознавания комбинированного типа // Проблемы управления и информатики, Киев, 2008, №2, с 76-85.
[5] I. A. Borisova, N. G. Zagoruiko Problem SDX as the Extreme Case of Combined Type Recognition Problems // Journal of automation and information sciences - Begell house, 2008 – vol 40, issue 4. – p.18-27.
[6] Богданов А. Б., Борисова И. А., Дюбанов В. В., Загоруйко Н. Г., Кутненко О. А., Кучкин А. В., Мещеряков М. А., Миловзоров Н. Г. Интеллектуальный анализ спектральных данных // Автометрия, 2009, №1, с. 92-101.
[7] Загоруйко Н.Г., Борисова И. А., Дюбанов В. В., Кутненко О. А. Количественная мера компактности и сходства в конкурентном пространстве // Сибирский журнал индустриальной математики, 2010, Том XIII, 1(41), стр. 59-71.
[8] Irina A. Borisova, Vladimir V. Dyubanov, Olga A. Kutnenko, and Nikolay G. Zagoruiko. Use FRiS-Function for Taxonomy, Attribute Selection and Decision Rule Construction // Knowledge Processing and Data Analysis. Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2011. pp 256-270
Авторы: Д.ф.-м.н. Г. Г. Забудский, аспирант А. Ю. Лагздин (ОФИМ СО РАН)
Предложены и обоснованы полиномиальные алгоритмы решения квадратичной задачи о назначениях в теоретико-графовой постановке на древовидных сетях с минимаксным и минисуммным критериями для структуры связей в виде цепи, разработан и экспериментально исследован параллельный алгоритм динамического программирования для общей структуры связей.
[1] Забудский Г. Г., Лагздин А. Ю. Полиномиальные алгоритмы решения квадратичной задачи о назначениях на сетях // Журнал вычислительной математики и математической физики. Т. 50. № 11. 2010. С. 2052–2059.
[2] Забудский Г. Г., Лагздин А. Ю. Полиномиальные алгоритмы решения минимаксной квадратичной задачи на сетях // Дискретный анализ и исследование операций. Т. 18, № 4. 2011. С. 48–64.
[3] Забудский Г. Г., Лагздин А. Ю. Алгоритм решения квадратичной задачи о назначениях с минимаксным критерием на дереве // Материалы VII Международной научно-технической конференции «Динамика систем, механизмов и машин» Омск, 2009. Т. 3. С. 23–27.
[4] Забудский Г. Г., Лагздин А. Ю. Эффективные алгоритмы решения специальных случаев квадратичной задачи о назначениях на сетях // Доклады 8 Международной конференции «Интеллектуализация обработки информации ИОИ2010». М.: МАКС Пресс, 2010. С. 255–257.
[5] Забудский Г. Г. Анализ эффективности параллельного алгоритма динамического программирования для квадратичной задачи о назначениях на дереве // Информационный бюллетень Ассоциации математического программирования № 12, Екатеринбург, 2011.- С. 176.
1.7.1. Физика элементарных частиц и фундаментальных взаимодействий
Авторы: Зав.лабораторией, д.ф.-м.н. Н. Н. Ачасов, с.н.с., к.ф.-м.н. А. В. Киселёв
Показано, что аналитическая амплитуда $\pi \pi$-рассеяния, учитывающая ограничения киральной динамики, соответствует четырёхкварковой природе лёгких скалярных мезонов.
[1] N. N. Achasov and A. V. Kiselev, Phys. Rev. D 83, 054008 (2011).