Важнейшие результаты за 2015 г.
1.1.1. Алгебра, теория чисел, математическая логика
Автор: г.н.с., советник РАН, академик Ю. Л. Ершов
Предложен метод вычисления сепарантов для многочленов.
[1] Сепарант произвольного многочлена, Алгебра и логика, 2014, Т. 53, No. 6, 704-709.
[2] Как находить (вычислять) сепарант, Алгебра и логика, 2015, Т. 54, No. 2, 236-242
Авторы: г.н.с., д.ф.-м.н. Васильев А. В., с.н.с., д.ф.- м.н. Гречкосеева М. А., н.с., к.ф.-м.н. Старолетов А. М.
Доказано, что конечная группа, изоспектральная конечной простой группе $L$ лиева типа достаточно большого лиева ранга, является почти простой группой с цоколем, изоморфным $L$.
[1] M. A. Grechkoseeva, A. V. Vasil'ev. On the structure of finite groups isospectral to finite simple groups // J. Group Theory, 18, 741-759, 2015.
[2] A. V. Vasil'ev, On finite groups isospectral to simple classical groups // J. Algebra, 423, 318-374, 2015.
[3] А. В. Васильев, А. М. Старолетов, Почти распознаваемость простых исключительных групп лиева типа // Алгебра и логика, 53, 669-692, 2014.
Автор: г.н.с., д.ф.-м.н., профессор Романовский Н. С.
Доказан аналог теоремы Гильберта о нулях в алгебраической геометрии над жёсткими разрешимыми группами.
[1] Н. С. Романовский, Теорема Гильберта о нулях (Nullstellensatz) в алгебраической геометрии над жёсткими разрешимыми группами, Известия РАН (серия математическая), 79, № 5 (2015), 201- 214.
Автор: в.н.с., д.ф.-м.н., доцент Судоплатов С. В., совместно с Р. А. Попковым (ассистент кафедры алгебры и математической логики НГТУ)
Описаны распределения счетных моделей полных теорий с континуальным числом типов.
[1] Popkov R. A., Sudoplatov S. V. Distributions of countable models of complete theories with continuum many types // Siberian Electronic Mathematical Reports. 2015. Vol. 12. P. 267-291. http://dx.doi.org/10.17377/semi.2015.12.022
Авторы: с.н.с., к.ф.-м.н. А. А. Мищенко, зав. лаб., д.ф.-м.н. В. Н. Ремесленников, с.н.с., к.ф.-м.н. А. В. Трейер
Введены универсальные инварианты, канонические группы и генерические теории для классов абелевых групп. Это позволило классифицировать универсальные классы абелевых групп и описать экзистенциальено замкнутые группы в универсальных классах.
[1] Мясников А. Г., Ремесленников В. Н. Генерические теории как метод аппроксимации элементарных теорий // Алгебра и логика 53(6), 401-409, 2014.
[2] Мищенко А. А., Ремесленников В. Н., Трейер А. В. Генерические теории для конечных абелевых групп // Алгебра и логика 53(6), 375-389 2014.
[3] Мищенко А. А., Ремесленников В. Н., Трейер А. В. Канонические и экзистенциальные группы для универсальных классов абелевых групп // Представлена академиком Ю. Л. Ершовым в журнал «Доклады академии наук» в июле 2015 года.
Авторы: г.н.с., д.ф.-м.н. Желябин В. Н., инженер Захаров А. С.
Доказана специальность йордановых супералгебр, соответствующих алгебрам Новикова-Пуассона.
[1] В. Н. Желябин, А. С. Захаров. Специальность йордановых супералгебр, связанных с алгебрами Новикова–Пуассона // Матем. заметки, 97:3 (2015), 359–367.
Авторы: зав.лаб., д.ф.-м.н. Колесников П. С., г.н.с., д.ф..-м.н., профессор Шестаков И. П., совместно с Макар-Лиманов Л. Г. (Wayne State Univ., USA)
Доказана теорема о свободе для общих алгебр Пуассона.
[1] P. S. Kolesnikov, L. G. Makar-Limanov, I. P. Shestakov. The Freiheitssatz for generic Poisson algebras // Symmetry, Integrability and Geometry: Methods and Applications 10 (2014), 115; doi:10.3842/SIGMA.2014.115
Авторы: Директор, д.ф.-м.н., чл.-корр. РАН Гончаров С. С., н.с., к.ф.-м.н. Баженов Н. А., аспирант Марчук М. И.
Установлены точные оценки алгоритмической сложности для различных классов вычислимых моделей, автоустойчивых относительно сильных конструктивизаций.
[1] Гончаров С. С., Марчук М. И. Индексные множества автоустойчивых относительно сильных конструктивизаций конструктивных моделей ограниченной сигнатуры // Алгебра и логика. – 2015. – Т.54, №2. – С.163-192.
[2] Гончаров С. С., Марчук М. И. Индексные множества автоустойчивых относительно сильных конструктивизаций конструктивных моделей нетривиальных сигнатур // Докл. АН. – 2015. – Т.461, №2. – С.140-142.
[3] Гончаров С. С., Баженов Н. А., Марчук М. И. Индексное множество автоустойчивых относительно сильных конструктивизаций булевых алгебр // Сиб. матем. журн. – 2015. – Т.56, №3. – С.498-512.
[4] Гончаров С. С., Баженов Н. А., Марчук М. И. Индексные множества автоустойчивых относительно сильных конструктивизаций конструктивных моделей естественных классов // Докл. АН. – 2015. – Т.464, №1. – С.12-14.
[5] Индексные множества почти простых конструктивных моделей // Вестн. НГУ, серия: матем., мех., информ., 2013, № 3, 38-52.
[6] Гончаров С. С., Баженов Н. А., Марчук М. И. Индексное множество автоустойчивых относительно сильных конструктивизаций линейных порядков // Вестн. НГУ. Сер. Матем., мех. информ. – 2015. – Т. 15, № 3. – С.51-60.
Авторы: г.н.с., д.ф.-м.н., профессор Максимова Л. Л., с.н.с., к.ф.-м.н. Юн В. Ф.
Решена проблема интерполяции в наиболее важных расширениях минимальной логики Йохансона, исследованы интерполяционные свойства над минимальной логикой $J$.
[1] Л. Л. Максимова, В. Ф. Юн. Интерполяция над минимальной логикой и интервалы Одинцова. Сибирский Математический Журнал, Т. 56 (2015), № 3, 600–616.
[2] Л. Л. Максимова, В. Ф. Юн. WIP-минимальные логики и интерполяция, Сибирские Электронные Математические известия, Т.12 (2015), 7-20.
[3] Л. Л. Максимова, В. Ф. Юн. Узнаваемые логики. Алгебра и логика, Том 54 (2015), № 2, 252-274
Автор: с.н.с., к.ф.-м.н., доцент Когабаев Н. Т.
Доказано, что теория папповых проективных плоскостей полна относительно спектров степеней автоморфно нетривиальных структур, эффективных размерностей, спектров степеней отношений, спектров категоричности и спектров автоморфизмов. Отсюда, как следствие, получен результат о том, что для любого натурального $n > 1$ существует вычислимая паппова проективная плоскость вычислимой размерности $n$.
[1] Н. Т. Когабаев, Теория проективных плоскостей полна относительно спектров степеней и эффективных размерностей, Алгебра и логика, 54, N 5 (2015), в печати.
[2] N. Kogabaev, The theory of projective planes is complete with respect to degree spectra and effective dimensions, 15th Congress of Logic, Methodology and Philosophy of Science and Logic Colloquium 2015, Book of Abstracts, 3-8 August 2015, University of Helsinki, p.687.
1.1.2. Геометрия и топология
Авторы: с.н.с., к.ф.-м.н. Абросимов Н. В., зав. лаб., д.ф.-м.н. Медных А. Д., совместно с Кудиной Е. С., аспирант ГАГУ
Разработан новый универсальный математический аппарат для получения точных интегральных формул объемов гиперболических многогранников с симметриями.
[1] N. V. Abrosimov, E. S. Kudina, A. D. Mednykh. On the Volume of a Hyperbolic Octahedron with 3-Symmetry // Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics. - 2015. - Vol. 288, - P. 1-9.
Автор: в.н.с., д.ф.-м.н., доцент Александров В. А.
Доказано, что множество изгибаемых невырожденных многогранников данного комбинаторного строения не всегда является алгебраическим.
[1] Александров В. А. Множество изгибаемых многогранников данного комбинаторного типа не всегда является алгебраическим // Сиб. матем. ж. – 2015. – Т. 56, № 4. – С. 723–731.
Автор: в.н.с., д.ф.-м.н., профессор Берестовский В. Н.
Найдены геодезические, кратчайшие, множества раздела, сопряженные множества для некоторых слабо симметрических по А. Сельбергу пространств с инвариантной субримановой метрикой.
[1] Берестовский В. Н. Универсальные методы поиска нормальных геодезических на группах Ли с левоинвариантной субримановой метрикой // Сиб. мат. журн. 2014. Т. 55, № 5. C. 959-970.
[2] Berestovskii V. N., Gorbatsevich V. V. Homogeneous Spaces with Inner Metric and with Integrable Invariant Distributions // Journal of Mathematical Sciences. 2015. V. 207, № 3. P. 410-466.
[3] Berestovskii V. N. Locally compact homogeneous spaces with inner metric. J. Generalized Lie Theory Appl. 2015, 9:1 http://dx.doi.org/10.4172/1736-4337.1000223.
[4] Берестовский В. Н. (Локально) кратчайшие специальной субримановой метрики на группе Ли SO0(2,1) // Алгебра и анализ. 2015. Т. 27, № 1. C. 3-22.
[5] Берестовский В. Н., Зубарева И. А. Геодезические и кратчайшие специальной субримановой метрики на группе Ли SO(3) // Сиб. мат. журн. 2015. Т. 56, № 4. С. 762-774.
[6] Берестовский В. Н., Зубарева И. А. Субриманово расстояние в группах Ли SU(2) и SO(3) // Мат. труды. 2015. Т. 18, № 2. С. 3-21.
[7] Berestovskii V. N., Zubareva I. A. Sub-Riemannian distance on the Lie group SO0(2,1). arXiv:1507.05554v2 [math.DG] 21 Jul. 2015.
[8] Berestovskii V. N., Zubareva I. A. Geodesics and shortest arcs of special Sub-Riemannian metric on the Lie group SL(2). arXiv:1507.0722 [math.DG] 26 Jul. 2015.
1.1.3. Математический анализ
Автор: с.н.с., к.ф-.м.н. Сычев М. А.
Решена классическая проблема Болла–Мюра. Найдено необходимое и достаточное условие полунепрерывности снизу интегральных функционалов относительно слабой сходимости в пространстве Соболева.
[1] М. А. Сычев, Решение проблемы Болла–Мюра, Доклады РАН, 2015, т. 465, N 4, с. 411-414.
Автор: зав. лаб., д.ф.-м.н., профессор Водопьянов С. К., совместно с Байкиным А. М., аспирант НГУ
Разработан метод, позволяющий исследовать обобщенный класс отображений с ограниченным искажением при наиболее естественных аналитических предположениях.
[1] Водопьянов С. К. О регулярности функции Полецкого при слабых аналитических предположениях исходного отображения // Докл. АН. 2014. Т. 455, № 2. С. 130-134.
[2] Байкин A. Н., Водопьянов С. К. Емкостные оценки, теоремы типа Лиувилля и об устранении особенностей для отображений с ограниченным $(p,q)$-искажением // Сиб. мат. журн. 2015. Т. 56, №2. C. 290-321.
1.1.4. Дифференциальные уравнения и математическая физика
Автор: внс, д.ф.-м.н. М. В. Коробков
Доказана разрешимость краевой задачи для стационарной системы уравнений Навье-Стокса в ограниченных областях с неоднородными граничными данными, при необходимом и достаточном условии равенства нулю суммарного потока, в классе плоских и осесимметричных пространственных течений.
[1] Korobkov M. V., Pileckas K., Russo R., Solution of Leray's problem for stationary Navier-Stokes equations in plane and axially symmetric spatial domains, Ann. of Math., 181, No. 2 (2015), 769–807. http://dx.doi.org/10.4007/annals.2015.181.2.7
[2] Korobkov M. V., Pileckas K., Russo R., The existence theorem for steady Navier-Stokes equations in the axially symmetric case, Ann. Sc. Norm. Super. Pisa Cl. Sci. (5), 14, No. 1 (2015), 233–262. http://dx.doi.org/10.2422/2036-2145.201204\_003
[3] Bourgain J., Korobkov M. V., Kristensen J., On the Morse–Sard property and level sets of $W^{n,1}$ Sobolev functions on $R^n$, Journal für die reine und angewandte Mathematik (Crelles Journal), 2015, No. 700 (2015), 93–112.http://dx.doi.org/10.1515/crelle-2013-0002
Автор: зав. лаб., д.ф.-м.н. Романов В. Г., совместно с Клибановым М. В., University of North Carolina at Charlotte, USA
Решена обратная задача квантовой теории рассеяния о конструктивном восстановлении потенциала в уравнении Шредингера по заданному модулю рассеянного поля, измеренному при высоких уровнях энергии.
[1] Klibanov M. V., Romanov V. G. The first solution of a long standing problem: Reconstruction formula for a 3-d phaseless inverse scattering problem for the Schrödinger equation // J. of Inverse and Ill-Posed Problems, 2015. Vol. 23, No. 4, p. 415-428.
[2] Klibanov M. V., Romanov V. G. Explicit formula for the solution of the phaseless inverse scattering problem of imaging of nano structures / /J. of Inverse and Ill-Posed Problems, 2015. Vol. 23, No . 2, p. 187-193.
[3] Klibanov M. V., Romanov V. G. Explicit solution of 3-D phaseless inverse scattering problem for the Schrödinger equation: the plane wave case // Eurasian J. of Mathematical and Computer Applications. 2015. Vol. 3, No. 1, p. 48-63.
Автор: зав.лаб., д.ф.-м.н., академик Тайманов И. А.
Предложена конструкция разрушающихся решений модифицированного уравнения Веселова-Новикова.
[1] И. А. Тайманов. Разрушающиеся решения модифицированного уравнения Веселова-Новикова и минимальные поверхности, Теор. и матем. физика. 2015. Т. 182, № 2. С. 213-222.
Автор: инженер Давлетшина В. Н.
Изучены деформации коммутативных колец формально самосопряженных обыкновенных дифференциальных операторов ранга два, заданные солитонными уравнениями. Построены новые примеры коммутирующих формально самосопряженных обыкновенных дифференциальных операторов ранга два, которые отвечают гиперэллиптическим спектральным кривым.
[1] Давлетшина, В. Н. Самосопряженные коммутирующие дифференциальные операторы ранга два и их деформации, заданные солитонными уравнениями // Математические заметки. 2015. Т. 97, вып.3. С. 350-358.
[2] Давлетшина, В. Н. Коммутирующие дифференциальные операторы ранга два с тригонометрическими коэффициентами // Сибирский математический журнал. 2015. Т. 56, М: 3. С. 513-519.
1.1.5. Теория вероятностей и математическая статистика
Авторы: г.н.с., советник РАН, академик А. А. Боровков, д.ф.-м.н. А. А. Могульский
Впервые установлены принципы больших уклонений для траекторий обобщенных процессов восстановления.
[1] Боровков А. А., Могульский А. А. Принципы больших уклонений для конечномерных распределений обобщенных процессов восстановления, Сибирский математический журнал, 2015, т. 56, № 1, с.36–64.
[2] Боровков А. А., Могульский А. А. Принципы больших уклонений для траекторий обобщенных процессов восстановления. I. Теория вероятностей и ее применения, 2015, т. 60, вып. 2, с. 227–247.
[3] Боровков А. А., Могульский А. А. Принципы больших уклонений для траекторий обобщенных процессов восстановления. II. Теория вероятностей и ее применения, 2015, т. 60, вып. 3, с. 419- 435.
[4] Боровков А. А., Могульский А. А. О принципах больших уклонений для сумм случайных векторов и соответствующих функций восстановления в неоднородном случае, Математические труды, 2014, Том 17, № 2, с. 84-101.
1.1.7. Математическое моделирование
Авторы: с.н.с., к.ф.-м.н. Когай В. В., г.н.с., д.ф.-м.н. Фадеев С. И., совместно с Хлебодаровой Т.М. ИЦиГ СО РАН, Лихошваем В. А. ИЦиГ СО РАН
В математических моделях генных сетей произвольной структуры выявлены структурные и параметрические мотивы, обеспечивающие хаотическую динамику их функционирования.
[1] Likhoshvai V. A., Fadeev S. I., Kogai V. V., Khlebodarova T. M. On the chaos in gene networks //J. Bioinform. Сomput. Вiol., 2013, V.11, №1, 1340009.
[2] Likhoshvai V. A., Kogai V. V., Fadeev S. I., Khlebodarova T. M. Alternative splicing can lead to chaos // J. Bioinform. Сomput. Вiol., 2015, V.13, №1, 1540003.
[3] Когай В. В., Хлебодарова Т. М., Фадеев С. И., Лихошвай В. А. Сложная динамика в системах альтернативного сплайсинга мРНК: математическая модель // Вычислительные технологии, 2015, Т.20, №1, С.38-52.
Автор: г.н.с. д.ф.-м.н., профессор Васильев В. А.
В терминах нечеткого доминирования получено описание различных аналогов равновесия Бержа в моделях с экстерналиями, дающее кооперативную характеризацию таким явлениям, как альтруизм и его комбинации со стандартным экономическим эгоизмом.
[1] Валерий А. Васильев $A$-равновесие и нечеткое $A$-ядро в модели чистого обмена с экстерналиями // Математическая теория игр и её приложения. 2015. Том 7, вып. 1, с. 15-31.
[2] Васильев В. А. О кооперативной характеризации $A$-равновесий // Проблемы оптимизации и экономические приложения: Материалы VI Международной конференции (Омск, 28 июня–4 июля 2015). — Омск: Изд-во Ом. гос. ун-та, 2015, с. 17-21.
[3] Васильев В. А. О коалиционной оптимальности $A$-равновесий // Анализ, моделирование, управление, развитие социально-экономических систем: сб. науч. трудов IX Междунар. школы-симпозиума АМУР-2015, Севастополь, 12-21 сентября 2015. – Симферополь: КФУ имени В. И. Вернадского, 2015. – C. 62-65.
Авторы: зав. лаб., д.ф.-м.н., профессор Аниконов Д. С., с.н.с., к.ф.-м.н. Коновалова Д. С.
Доказана теорема единственности решения задачи интегральной геометрии о неизвестной границе, в которой известными данными считаются интегралы от неизвестных функций по неизвестному семейству кусочно-гладких кривых в евклидовом пространстве любой конечной размерности.
[1] Аниконов Д. С., Коновалова Д. С. Недоопределенная задача интегральной геометрии для семейства кривых // Сиб. Мат. Журнал 2015, т. 56, №2, с.265-281.
[2] Д. С. Аниконов, Д. С. Коновалова Задача интегральной геометрии для семейства кривых при неполных данных // ДАН, 2015, т.464, №1, С.7-11.
1.1.10. Дискретная математика, информатика и математическая кибернетика
Автор: аспирант Тараненко А. А.
Доказано, что количество трансверсалей в латинских квадратах порядка $n$ не превышает $n^{n} e^{-2n+o(n)}$ при $n \to \infty$, и эта оценка асимптотически не улучшаема в классе полистохастических матриц.
[1] A. A.Taranenko. Multidimensional permanents and an upper bound on number of transversals in Latin squares // Journal of Combinatorial Designs, V.23(7). P. 305–320, 2015. DOI 10.1002/jcd.
[2] Результат докладывался на семинарах Дискретный анализ.
Авторы: г.н.с., д.ф.-м.н. Гимади Э. Х., н.с., к.ф.-м.н. Рыков И. А., аспирант ИМ Цидулко О. Ю.
Предложены асимптотически точные эффективные алгоритмы для некоторых труднорешаемых задач маршрутизации.
[1] Edward Kh. Gimadi. Efficient Algorithms with performance guarantees for some problems of finding several discrete disjoint subgraphs in a complete weighted graph // Applied Mathematics and Computation. 2015, Vol. 255, 1-2, P. 84-91. DOI: 10.1016/ j.ams2014.11.37.
[2] Э. Х. Гимади, И. А. Рыков. Об асимптотической точности решения евклидовой задачи покрытия графа $m$ несмежными циклами максимального суммарного веса // Доклады АН. 2015. Том 466, № 5.
[3] E. Kh. Gimadi, A. N. Glebov, A. A. Skretneva, O. Yu. Tsidulko, D. Zh. Zambalaeva. Combinatorial algorithms with performance guarantees for finding several Hamiltonian circuits in a complete directed weighted graph // Discrete Applied Mathematics, Elsevier, 2015. DOI: 10.1016/j.dam.2015.03.007.
[4] Э. Х. Гимади, И. А. Рыков. Асимптотически точный подход к приближенному решению некоторых задач покрытия графа $m$ несмежными циклами // Труды ИММ УрО РАН. 2015. Т. 21, № 3, С. 89-99.
Авторы: зав. лаб., д.ф.-м.н. Кельманов А. В., с.н.с., к.ф.-м.н. Хамидуллин С. А., асп. Хандеев В. И., с.н.с., к.ф.-м.н. Шенмайер В. В.
Предложены эффективные приближенные алгоритмы с гарантированными оценками качества (точности, трудоемкости, вероятности несрабатывания) для одной из NP-трудных в сильном смысле квадратичных евклидовых задач разбиения конечного множества точек на два кластера.
[1] Кельманов А. В., Хандеев В. И. Рандомизированный алгоритм для одной задачи двухкластерного разбиения множества векторов // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2015. Т. 55, № 2. С. 335–344.
[2] Долгушев А. В., Кельманов А. В., Шенмайер В. В. Полиномиальная аппроксимационная схема для одной задачи разбиения конечного множества на два кластера // Труды ИММ УрО РАН. 2015. Т. 21, № 3. С. 100-109.
[3] Кельманов А. В., Хандеев В. И. Точный псевдополиномиальный алгоритм для одной задачи двухкластерного разбиения множества векторов // Дискретный анализ и исследование операций. 2015. Т. 22, № 4. C. 50–65.
[4] Кельманов А. В., Хамидуллин С. А. Приближенный полиномиальный алгоритм для одной задачи бикластеризации последовательности // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2015. Т. 55, № 6. С. 1076–1085.
Авторы: д.ф.-м.н., с.н.с. В. В. Сервах, аспирант Е. А. Казаковцева
Доказана сильная NP-трудность задачи календарного планирования с критерием максимизации прибыли и наличии возможности использования кредитов. Предложен алгоритм построения точного решения, основанный на схеме динамического программирования, выделен полиномиально разрешимый случай. Построена модель, в которой для поиска максимального значения прибыли требуется оптимизация кредитных заимствований.
[1] Мартынова Е. А., Сервах В. В. О задаче календарного планирования проектов с использованием кредитов // Автоматика и телемеханика, 2012. № 3, С.107-116.
[2] Martynova E. A. Servakh V. V. On scheduling credited projects // Automation and Remote Control, March 2012, Volume 73, Issue 3, pp 508-516.
[3] Казаковцева Е. А., Сервах В. В. Кредитование и анализ надежности расписаний в задаче календарного планирования проектов // Автоматика и телемеханика, 2014. № 7. С.87-98.
[4] Kazakovtseva E. A. Servakh V. V. Financing and reliability analysis for schedules in the project calendar planning problem // Automation and Remote Control, 2014,Vol.75, pp. 1231-1240.
[5] Казаковцева Е. А., Сервах В. В. Сложность задачи календарного планирования с кредитами // Дискретный анализ и исследование операций, 2015. Т.22, № 4. C.35–49.
Автор: м.н.с. А. А. Валюженич
Получена точная формула для комбинаторной сложности бесконечных перестановок, порожденных неподвижными точками сравнимых равноблочных морфизмов, а также обобщенного морфизма Фибоначчи.
[1] Valyuzhenich A. On permutation complexity of fixed points of some uniform binary morphisms // Discrete Mathematics & Theoretical Computer Science, 2014, vol.16, N3, P. 95-128. http://www.dmtcs.org/dmtcs-ojs/index.php/dmtcs/article/view/2306
[2] Валюженич А. А. О перестановочной сложности неподвижных точек некоторых неравноблочных бинарных морфизмов // Сибирские электронные математические известия, 2015, Т. 12, С. 64-79. DOI 10.17377/semi.2015.12.006
Автор: с.н.с., к.ф.-м.н. А. Ю. Васильева
Доказано, что значения произвольной собственной функции $q$-ичного $n$-мерного гиперкуба однозначно определены во всех вершинах шара ее значениями на соответствующей сфере при выполнении установленных достаточных условий на собственное число и радиус сферы. Указан случай, когда собственная функция полностью восстанавливается по ее значениям на сфере.
[1] А. Ю. Васильева, Восстановление собственных функций $q$-ичного $n$-мерного гиперкуба // Проблемы передачи информации, 2015. Т.51, Вып. 3. С. 31-40.
Авторы: с.н.с., к.ф.- м.н. И. Ю. Могильных, в.н.с., д.ф.-м.н. Ф. И. Соловьева
Решены две проблемы теории кодирования – проблема существования транзитивных совершенных кодов, не являющихся пропелинейными и проблема существования гомогенных нетранзитивных совершенных кодов. Приведен критерий транзитивности совершенных двоичных кодов малого ранга.
[1] Mogilnykh I. Yu., Solov'eva F. I. Transitive nonpropelinear perfect codes // Discrete Math., 2015, Vol. 338, Iss. 3, P. 174-182. DOI: 10.1016/j.disc.2014.11.001
[2] Могильных И. Ю., Соловьева Ф. И. Об отделимости класса гомогенных совершенных двоичных кодов от транзитивных // Пробл. передачи информ., 2015, Том 51, вып. 2, С. 58-67. DOI: 10.1134/S0032946015020054
Авторы: зав. лаб., д.ф.-м.н. О. В. Бородин, в.н.с., д.ф.- м.н. А. В. Косточка, совместно с в.н.с., к.ф.-м.н. А. О. Ивановой (Якутск)
Получен цикл результатов о строении конечных выпуклых многогранников в $R3$, в частности, показано, что каждый 3-многогранник с минимальной степенью 5 содержит 7-цикл с максимальной степенью вершин не более 15, причем оценка 15 неулучшаема и усиливает оценку 359, полученную в 2007 г. Мадарашем, Шкрековским и Фоссом.
[1] О. В. Бородин, А. О. Иванова, Каждый 3-многогранник с минимальной степенью 5 содержит 7-цикл с максимальной степенью вершин не более 15, Сиб. матем. журнал, 56, 4 (2015) 775-789.
[2] O. V. Borodin, A. O. Ivanova, A. V. Kostochka, Describing faces in plane triangulations, Discrete Math., 319 (2014) 47-61.
[3] O. V. Borodin, A. O. Ivanova, A. V. Kostochka, Every 3-polytope with minimum degree 5 has a 6-cycle with maximum degree at most 11, Discrete Math., 315--316 (2014) 128-134.
[4] О. В. Бородин, А. О. Иванова, Комбинаторное строение граней в триангулированных 3-многогранниках с минимальной степенью 4, Сиб. матем. журнал, 55, 1 (2014) 17-24.
[5] О. В. Бородин, А. О. Иванова, Высота ребра в 3-многограннике, Сибирские электронные матем. известия, 11 (2014) 457-463.
[6] O. V. Borodin, A. O. Ivanova, T. R. Jensen, 5-stars of low weight in normal plane maps with minimum degree 5, Discuss. Math. Graph Theory 34, 3 (2014) 539-546.
[7] O. V. Borodin, A. O. Ivanova, D. R. Woodall, Light $C_4$ and $C_5$ in 3-polytopes with minimum degree $5$, Discrete Math., 334 (2014) 63-69.
[8] O. V. Borodin, A. O. Ivanova, Describing 3-faces in normal plane maps with minimum degree 4, Discrete Math., 313, 23 (2013) 2841-2847.
[9] O. V. Borodin, A. O. Ivanova, Describing 4-stars at $5$-vertices in normal plane maps with minimum degree $5$, Discrete Math., 313, 17 (2013) 1710-1714.
[10] O. V. Borodin, A. O. Ivanova, Describing $(d - 2)$-stars at $d$-vertices, $d \le 5$, in normal plane maps, Discrete Math., 313, 17 (2013) 1700-1709.
[11] O. V. Borodin, A. O. Ivanova, T. R. Jensen, A. V. Kostochka, M. P. Yancey, Describing 3-paths in normal plane maps, Discrete Math., 313, 23 (2013) 2702-2711.
1.7.1. Физика элементарных частиц и фундаментальных взаимодействий
Авторы: зав. лаб., д.ф.-м.н., профессор Ачасов Н. Н., в.н.с., д.ф.- м.н., доцент Кожевников А. А., в.н.с., д.ф.- м.н., доцент Шестаков Г. Н.
Предложен новый механизм нарушающего изотопическую инвариантность распада псевдоскалярного $\eta(1405)$-мезона в три пиона, обусловленный логарифмической сингулярностью (аномальными порогами Ландау).
PHYSICAL REVIEW D 92, 036003 (2015), 10 стр.