Важнейшие результаты за 2022 г.
1.1.1. Алгебра, теория чисел, математическая логика
Авторы: с.н.с., к.ф.- м.н. Гончаров М. Е., с.н.с, к.ф.-м.н. Губарев В. Ю., лаборатория А1
Было введено и обосновано понятие двойной алгебры Ли ненулевого веса. Доказано, что двойная алгебра Ли ненулевого веса однозначно продолжается до модифицированной скобки Пуассона на свободной ассоциативной алгебре.
[1] Goncharov M., Gubarev V., Double Lie algebras of a nonzero weight // Adv. Math., 2022, 409 (B), 108680.
Автор: в.н.с., д.ф.-м.н. Алаев П. Е., лаборатория Л1
Доказано, что любая группа, вычислимая за полиномиальное время в языке с одним умножением, имеет изоморфное представление, в котором за полиномиальное время вычислимы операции умножения и обращения. Доказано, что фактор-структура полиномиально вычислимой структуры по полиномиально вычислимой конгруэнции также обладает изоморфным представлением, вычислимым за полиномиальное время.
[1] Alaev P., Quotient Structures and Groups Computable in Polynomial Time //Lecture Notes in Computer Science, 2022, v. 13296, pp. 35-45.
Автор: г.н.с., академик РАН Ю. Л. Ершов
Получены новые характеризации однородных нормирований, введённых Sudesh K. Khanduja, N. Popescu, K. W. Roggenkamp и ключевых многочленов, введённых С. Маклейном. В основе этих характеризаций лежит новое понятие предминимальной пары, расширяющее популярное понятие минимальной пары.
[1] Ершов Ю. Л., Предминимальные пары и однородные нормирования // Алгебра и логика , 2022, 61(3);
[2] Ершов Ю. Л., Ключевые многочлены и предминимальные пары // Алгебра и анализ, 2022.
1.1.2. Геометрия и топология
Автор: г.н.с., академик РАН Тайманов И. А., Лаборатория Д6, совместно с Радемахером Х-Б., Германия
Для широкого класса римановых многообразий доказано, что на них существует бесконечное число геометрически различных замкнутых геодезических. Для финслеровых метрик показано, что строго бугристые (strongly bumpy) метрики являются метриками общего положения в $C^4$-топологии, и с помощью этого на финслеровы метрики перенесен результат Радемахера о существовании бесконечного числа геометрически различных замкнутых геодезических на односвязных многообразиях.
[1] Rademacher, H.-B., Taimanov, I. A. Closed geodesics on connected sums and 3-manifolds. J. Differential Geom. 120 (2022), no. 3, 557-573.
[2] Rademacher, H.-B.; Taimanov, I. A. The second closed geodesic, the fundamental group, and generic Finsler metrics. Math. Zeitschrift 302 (2022), no. 1, 629-640.
Авторы: с.н.с., к.ф.-м.н. Зубарева И. А., ОФИМ, г.н.с., д.ф.-м.н. Берестовский В. Н., Лаборатория Г1
Найдены анормальные экстремали левоинвариантных субфинслеровых квазиметрик на связных четырехмерных группах Ли, определяемых полунормами на 3 левоинвариантных трехмерных вполне неголономных распределениях, и получены критерии (не)строгой анормальности этих экстремалей.
[1] Берестовский В. Н., Зубарева И. А. Анормальные экстремали левоинвариантных субфинслеровых квазиметрик на четырехмерных группах Ли с трехмерными порождающими распределениями // Сибирский математический журнал, 2022, т. 63, № 4, с. 620–636. DOI: 10.33048/smzh.2022.63.403
Перевод: Berestovskii V. N., Zubareva I. A. Abnormal Extremals of Left-Invariant Sub-Finsler Quasimetrics on Four-Dimensional Lie Groups with Three-Dimensional Generating Distributions // Siberian Mathematical Journal, 2022, v. 63, № 4, pp. 620–636.DOI: 10.1134/S0037446622040036
Автор: г.н.с., д.ф.-м.н. В. А. Шарафутдинов, Лаборатория Г3, совместно с Кришнан В. П., Индия
Получены формулы Решетняка высоких порядков для лучевого преобразования симметричных тензорных полей.
[1] Krishnan V. P., Sharafutdinov V. A. Ray transform on Sobolev spaces of symmetric tensor fields, I: Higher order Reshetnyak formulas. Inverse Problems and Imaging, Vol. 16, no. 4 (2022), 787-826.
1.1.3. Математический анализ
Автор: с.н.с., к.ф.-м.н., Медных И. А., Лаборатория У6, совместно с аспирантом Грюнвальд Л. А.
Получены аналитические формулы для числа отмеченных остовных лесов в циркулянтных графах.
[1] L. A. Grunwald, I. A. Mednykh, The number of rooted forests in circulant graphs // Ars Math. Contemp. 22 (2022) P4.10. https://doi.org/10.26493/1855-3974.2029.01d
[2] L. A. Grunwald, Y. S. Kwon, I. A. Mednykh, Counting rooted spanning forests for circulant foliation over a graph, Tohoku Math. J. 74 (2022), 1–14. DOI: 10.2748/tmj.20210810
1.1.4. Дифференциальные уравнения и математическая физика
Авторы: г.н.с., д.ф.- м.н. Роменский Е. И., Лаборатория Д4, вед. инж., д.ф.-м.н. Решетова Г. В., н.с., к.ф.-м.н. Пешков И. М., Лаборатория Д4
Разработана термодинамически согласованная гиперболическая модель течения сжимаемой жидкости сложной реологии в деформируемой пористой среде.
[1] Romenski E., Reshetova G., Peshkov I., Dumbser M. Modeling wavefields in saturated elastic porous media based on thermodynamically compatible system theory for two-phase solid-fluid mixture, Computers & Fluids 2020.Vol. 206, P. 104587.
[2] Romenski E., Reshetova G., Peshkov I. Thermodynamically compatible hyperbolic model of a compressible multiphase flow in a deformable porous medium and its application to wavefields modeling. AIP Conference Proceedings. 27th Conference on Numerical Methods for Solving Problems in the Theory of Elasticity and Plasticity, EPPS (5-9 July 2021, Krasnoyarsk, Russia). 2021, Volume 2448.
[3] Romenski E., Reshetova G., Peshkov I. Computational Model for Compressible Two-Phase Flow in Deformed Porous Medium. In: Gervasi O. et. al. (eds) Computational Science and Its Applications – ICCSA 2021. ICCSA 2021. Lecture Notes in Computer Science. 2021 vol. 12949. Springer, Cham.
[4] Reshetova G., Romenski E. (2021) Diffuse interface approach to modeling wavefields in a saturated porous medium, Applied Mathematics and Computation. 2021. Vol. 398, P. 125978.
[5] Romenski E., Reshetova G., Peshkov I. (2022) Two-phase hyperbolic model for porous media saturated with a viscous fluid and its application to wavefields simulation, Applied Mathematical Modeling, Vol. 106. P. 567-600.
Автор: г.н.с., академик РАН Романов В. Г., Лаборатория У3
Предложен и обоснован новый метод решения задачи акустической томографии.
[1] Романов В. Г. Лучевая постановка задачи акустической томографии. Доклады АН, 2022, Т. 505, № 4, 50-55. DOI: 10.31857/S2686954322040142
Перевод: Romanov V. G. Ray statement of the acoustic tomography problem. Doklady Math., 2022, Vol. 106, No. 1, 254-258. DOI: 10.1134/S1064562422040147
Авторы: Блохин А. М., с.н.с. Семенко Р. Е., Лаборатория Д3
Поиск стационарных течений пуазейлевского типа для несжимаемой полимерной жидкости в каналах с перфорированными стенками.
[1] Блохин А. М., Семенко Р. Е. Поиск стационарных течений пуазейлевского типа для несжимаемой полимерной жидкости в каналах с перфорированными стенками. Прикладная механика и техническая физика, 2022, No 1, 33-41
1.1.5. Теория вероятностей и математическая статистика
Авторы: в.н.с., д.ф.-м.н. Перцев Н. В., в.н.с., д.ф.-м.н. Топчий В. А., с.н.с., к.ф.-м.н. Логинов К. К., ОФИМ
Разработаны вероятностное описание и алгоритм численного моделирования динамики взаимодействующих популяций на основе дискретно-непрерывной стохастической модели с немарковскими ограничениями. Предложенный подход использован для разработки стохастической модели эпидемии Ковид-19.
[1] Перцев Н. В., Топчий В. А., Логинов К. К. Численное стохастическое моделирование динамики взаимодействующих популяций // Сибирский журнал индустриальной математики, 2022, т. 25, № 3, с. 135–153. DOI: 10.33048/SIBJIM.2022.25.312
[2] Перцев Н. В., Логинов К. К., Лукашев А. Н., Вакуленко Ю. А. Стохастическое моделирование динамики распространения Ковид-19 с учетом неоднородности населения по иммунологическим, клиническим и эпидемиологическим критериям // Математическая биология и биоинформатика, 2022, т. 17, № 1, с. 43–81. DOI: 10.17537/2022.17.43
Перевод статьи: Pertsev N., Loginov K., Lukashev A., Vakulenko Yu. Stochastic Modeling of Dynamics of the Spread of COVID-19 Infection Taking Into Account the Heterogeneity of Population According To Immunological, Clinical and Epidemiological Criteria // Mathematical Biology and Bioinformatics, 2022, v. 17, № 1, pp. 43–81.
Авторы: с.н.с. Линке Ю. Ю., г.н.с. Борисов И. С., с.н.с. Рузанкин П. С., Лаборатория В5
Универсальные ядерные оценки в задачах непараметрической регрессии.
[1] Linke Y., Borisov I., Ruzankin P., Kutsenko V., Yarovaya E., Shalnova S. Universal local linear kernel estimators in nonparametric regression. Mathematics. 2022. V. 10. N 15. 2693:1-28. DOI: 10.3390/math10152693
[2] Borisov I. S., Linke Y. Y., Ruzankin P. S. Universal weighted kernel-type estimators for some class of regression models. Metrika. 2021. V. 84. N 2. P. 141-166. DOI: 10.1007/s00184-020-00768-0
[3]. Linke Y., Borisov I. Insensitivity of Nadaraya–Watson estimators to design correlation Communications in Statistics - Theory and Methods. 2022. V. 51. N 19. P. 6909-6918. DOI: 10.1080/03610926.2021.1876884
Автор: г.н.с., д.ф.-м.н. Саханенко А. И., Лаборатория В1, совместно с Д. Э. Денисовым (Univ. of Manchester, UK), Г. Хинрихсом, В. И. Вахтелем (Univ. Augsburg, Germany)
Получены новые результаты об асимптотике вероятности достижения криволинейной границы винеровским процессом.
[1] Денисов Д. Э., Хинрихс Г., Саханенко А. И., Вахтель В. И., Пересечение броуновским движением границы порядка квадратного корня // Труды МИАН, 2022, т. 316, с. 113–128.
1.1.6. Вычислительная математика
Автор: в.н.с., д.ф.-м.н., Зыкин С. В. (ОФИМ)
Разработаны практически значимые системы аксиом зависимостей данных для реляционной модели.
[1] Зыкин С. В. Тестирование зависимостей и правил вывода в базах данных // Моделирование и анализ информационных систем, 2022, т. 29, № 3, с. 210-227. DOI: 10.18255/1818-1015-2022-3-210-227
[2] Zykin S. V. Generalization of Derivation Rules for Join Dependencies in Database // Automatic Control and Computer Sciences, 2021, v. 55, № 7, p. 731-737. DOI: 10.3103/S0146411621070191
[3] Zykin V. S., Zykin S. V. Analysis of Typed Inclusion Dependences with Null Values // Automatic Control and Computer Sciences, 2018, v. 52, № 7, p. 638-646. DOI: 10.3103/S0146411618070258
[4] Зыкин В. С., Зыкин С. В. Анализ типизированных зависимостей включения с неопределенными значениями // Моделирование и анализ информационных систем, 2017, v. 24, № 2, p. 155-167. DOI: 10.18255/1818-1015-2017-2-155-167
[5] Зыкин С. В. Области определения функциональных зависимостей в базах данных // Труды Института математики и механики УрО РАН, 2016, т. 22, № 3, с. 117–129. DOI: 10.21538/0134-4889-2016-22-3-117-129
1.1.10. Дискретная математика, информатика и математическая кибернетика
Авторы: к.ф.-м.н., с.н.с., Быкадоров И. А., Лаборатория Э1, совместно с Коковиным С. Г., НИУ ВШЭ, и Молчановым П. С., НИУ ВШЭ
В модели международной торговли Кругмана доказан (интуитивно неочевидный) эффект ущерба от факта торговли для обеих торгующих стран - когда объем торговли близок к нулю. Эффект универсален среди разных функций спроса и робастен к разным гипотезам модели.
[1] Kokovin, S., Molchanov, P., Bykadorov, I. Increasing Returns, Monopolistic Competition, and International Trade: Revisiting Gains from Trade // Journal of International Economics. – 2022. – Vol. 137. – 103595. DOI: 10.1016/j.jinteco.2022.103595 (Scopus – Q1, WoS – Q2)
Автор: г.н.с., д.ф.-м.н. Бериков В. Б., Лаборатория И1
Разработаны модели и методы машинного обучения в ряде задач распознавания образов, кластерного анализа и анализа временных рядов. Модели и методы применены при анализе томографических изображений и медицинских данных.
[1] Бериков В. Б. Модель и метод построения разнородного кластерного ансамбля // Автоматика и телемеханика. 2022. № 12. С. 89-107. DOI: 10.31857/S000523102212008X (в печати)
[2] Berikov V. B., Vikent'ev A. A. Classification with Incomplete Probabilistic Labeling Based on Manifold Regularization and Fuzzy Clustering Ensemble // Pattern Recognition and Image Analysis. 2022. V. 32. N 3. P. 515-518. DOI: 10.1134/S1054661822030075
[3] Verbitskiy S., Berikov V., Vyshegorodtsev V. ERANNs: Efficient residual audio neural networks for audio pattern recognition // Pattern Recognition Letters. 2022. V. 161. P. 38-44. DOI: 10.1016/j.patrec.2022.07.012
[4] Berikov V. B., Kutnenko O. A., Semenova J. F., Klimontov V. V. Machine Learning Models for Nocturnal Hypoglycemia Prediction in Hospitalized Patients with Type 1 Diabetes // Journal of Personalized Medicine. 2022. V. 12. N 8. P. 1262. DOI: 10.3390/jpm12081262
[5] Mikhailapov D., Tulupov A., Alyamkin S., Berikov V. Compression of Deep Neural Network for Acute Ischemic Stroke Segmentation // 2022 Ural-Siberian Conference on Computational Technologies in Cognitive Science, Genomics and Biomedicine (CSGB), IEEE, 2022. P. 240-245. DOI: 10.1109/CSGB56354.2022.9865656
[6] Цифровая диабетология. Монография [текст] / В. В. Климонтов, В. Б. Бериков, О. В. Сайк, А. И. Корбут, Ю. Ф. Семенова, Д. Е. Кладов. – Новосибирск, 2022: Издательство НГУ. – 326 с.(в печати).
Автор: в.н.с., д.ф.-м.н. Забудский Г. Г, ОФИМ, совместно с доцентом кафедры «Цифровые технологии» ФГБОУ ВО «СибАДИ» Веремчук Н. С.
Построены модели в нелинейной и теоретико-графовой формулировках задачи оптимального размещения взаимосвязанных прямоугольных объектов на параллельных линиях с запрещенными зонами. Разработаны алгоритмы поиска точного и приближенного решений, выделены полиномиально разрешимые случаи. Проведены вычислительные эксперименты по анализу решения задачи с помощью разработанных алгоритмов и построенных моделей с применением пакета CPLEX.
[1] Забудский Г. Г., Веремчук Н. С. Оптимизация размещения взаимосвязанных объектов на параллельных линиях с запрещенными зонами // Дискретный анализ и исследование операций, 2021, т. 28, № 4, с. 70–89. DOI: 10.33048/daio.2021.28.717
Перевод: Zabudsky G. G., Veremchuk N. S. Optimization of the Location of Interconnected Facilities on Parallel Lines with Forbidden Zones // Journal of Applied and Industrial Mathematicsthis link is disabled, 2021, v. 15, № 4, pp. 716–727. DOI: 10.1134/S1990478921040141
[2] Zabudsky G. G., Veremchuk N. S. Numerical research of placement problem on lines with forbidden zones and routing communications // Journal of Physics, 2021, v. 1791, pp. 012089-1–012089-7. DOI: 10.1088/1742-6596/1791/1/012089
Авторы: с.н.с., к.т.н. Константинова Е. В., Лаборатория К6, Кравчук А. В., НИО ММЦ
Показано, что все целые числа являются собственными значениями графа транспозиций симметрической группы вплоть до некоторого значения, зависящего от степени этой группы.
[1] Konstantinova E. V., Kravchuk A. Spectrum of the Transposition graph // Linear Algebra and Its Applications. 2022. V. 654. P. 379-389. DOI:10.1016/j.laa.2022.08.033
Автор: с.н.с., к.ф.-м.н. Федоряева Т. И., Лаборатория К3
Установлена логарифмическая асимптотика числа центральных вершин почти всех $n$-вершинных графов заданного фиксированного диаметра и впервые найдены оценки центрального соотношения Ф. Бакли для таких графов.
[1] Fedoryaeva T. I. Logarithmic asymptotics of the number of central vertices of almost all $n$-vertex graphs of diameter $k$ // Siber. Electr. Math. Reports. 2022, V. 19, No 2. 15 P.
1.7.1. Физика элементарных частиц и фундаментальных взаимодействий
Авторы: г.н.с., д.ф.-м.н. Ачасов Н. Н., в.н.с., д.ф.-м.н. Шестаков Г. Н., Лаборатория В3
Найдены треугольные сингулярности в распаде четырёхкваркого состояния $T^+_{cc}$, открытого в 2021 году на Большом Адронном Коллайдере в ЦЕРНЕ.
[1] Achasov N. N., Shestakov G. N. Triangle singularities in the $Tcc+ \to d∗ + D0 \to \pi + D0D0$ decay width // Physical Review D: Particles and fields. 2022. V. 105. N 9. P. 096038. DOI:10.1103/PhysRevD.105.096038