Важнейшие результаты за 2017 г.

Автор: в.н.с., д.ф.-м.н. Судоплатов С. В., лаборатория А3, совместно с чл.-корр. НАН Республики Казахстан, профессором Международного университета информационных технологий Б. Ш. Кулпешовым, г. Алматы, и магистрантом НГУ Д. Ю. Емельяновым

Построены производные объекты, позволяющие классифицировать вполне $\omicron$-минимальные и слабо $\omicron$-минимальные теории. Описаны значения и распределения немаксимального числа счетных моделей вполне $\omicron$-минимальных теорий, из которых вытекает справедливость гипотезы Воота для класса вполне $\omicron$-минимальных теорий.

[1] B. Sh. Kulpeshov, S. V. Sudoplatov, Vaught's conjecture for quite $\omicron$-minimal theories // Annals of Pure and Applied Logic, 2017. Vol. 168, N 1. P. 129-149.

[2] Кулпешов Б. Ш., Судоплатов С. В. Линейно упорядоченные теории, близкие к счетно категоричным // Математические заметки. 2017. Т. 101, № 3. С. 413-424. (перевод: Kulpeshov B. Sh., Sudoplatov S. V. Linearly Ordered Theories which are Nearly Countably Categorical // Mathematical Notes, 2017, Vol. 101, No. 3, pp. 94-102.)

[3] Емельянов Д. Ю., Кулпешов Б. Ш., Судоплатов С. В. Алгебры распределений бинарных формул в счетно категоричных слабо $\omicron$-минимальных структурах // Алгебра и логика. 2017. Т. 56, N 1. С. 20- 54.
Перевод: Emel’yanov D. Yu., Kulpeshov B. Sh., Sudoplatov S. V. Algebras of distributions for binary formulas in countably categorical weakly $\omicron$-minimal structures // Algebra and Logic, 2017, V. 56, No. 1, pp. 13-36.

Автор: в.н.с., д.ф.-м.н. Швидефски М. В, лаборатория А3

Описаны полные решетки с разложениями со свойством замены в определенных классах.

[1] Швидефски М. В. Разложения в полных решетках. II. Несократимые разложения со свойствами замены // Алгебра и логика, 2017, 56, N 3, 354 -366 (перевод: Algebra and Logic, 2017, 56, N 3, 236- 244)

Автор: зав. лаб., д.ф.- м.н. Морозов А. С., лаборатория Л1

Получены общие достаточные условия для отсутствия простых $\Sigma$-представлений структур в наследственно-конечных надстройках над $\exists$-штейницевыми структурами.

[1] А. С. Морозов. Непредставимость некоторых структур анализа в наследственно конечных надстройках // Алгебра и логика, 2017, Т. 56, No. 6

[2] А. С. Морозов. Об одном достаточном условии непредставимости структур в наследственно конечных надстройках // Алгебра и логика, 2016, Т. 55, No. 3, С. 366–379.

[3] A. S. Morozov. Computable model theory over the reals // Lecture Notes in Computer Science (including subseries Lecture Notes in Artificial Intelligence and Lecture Notes in Bioinformatics), 2017, No. 10010, P 354-365.

Авторы: в.н.с., д.ф.-м.н. Одинцов С. П., н.с. Сперанский С. О., лаборатория Л1, совместно с профессором Рурского университета Г. Вансингом (H. Wansing), г. Бохум, Германия и аспирантом НГУ Е. А. Латкиным

Разработаны основы теории нормальных модальных логик с Белнаповскими значениями истинности.

[1] Odintsov S. P., Wansing H. Modal logics with Belnapian truth values // Journal of Applied NonClassical Logics, 2010,Vol.20, No.3, P.279-301.

[2] Odintsov S. P., Latkin E. I. BK-lattices. Algebraic Semantics for Belnapian Modal Logics // Studia Logica, 2012, Vol.100, No.1-2, P.319-338.

[3] Speranski S. O. On Belnapian modal algebras: representations, homomorphisms, congruences, and so on // SEMR, 2013, Vol.10, P. 517-534.

[4] Odintsov S. P., Speranski S. O. The lattice of Belnapian modal loics: Special extensions and counterparts // Logic and Logical Philososphy, 2016, 25, No.1, 3-33.

[5] Odintsov S. P., Wansing H. Disentangling FDE-based Paraconsistent Modal Logics // Studia Logica, 2017, Vol.105, No.6, 1221-1254, DOI: 10.1007/s11225-017-9753-9.

Автор: с.н.с., к.ф.-м.н. Когабаев Н. Т., лаборатория Л2

Доказано, что существует свободно порождённая проективная плоскость бесконечного ранга любой вычислимой размерности.

[1] Н. Т. Когабаев. Свободно порождённые проективные плоскости конечной вычислимой размерности // Алгебра и логика, 55, No.6 (2016), 704-737.

[2] N. Kogabaev. Freely generated projective planes with finite computable dimension // The Bulletin of Symbolic Logic, 23, No.2 (2017), 246-247.

Автор: в.н.с., д.ф.-м.н. Алаев П. Е, лаборатория Л2

Доказано, что любая вычислимая локально конечная структура с конечным числом операций вычислимо изоморфна некоторой структуре, вычислимой за полиномиальное время. Доказано, что любая бесконечная структура, вычислимая за полиномиальное время, не обладает категоричностью.

[1] Алаев П. Е. Структуры, вычислимые за полиномиальное время. I // Алгебра и логика, т.55, № 6 (2016), с.647-669.

[2] Алаев П. Е., Структуры, вычислимые за полиномиальное время. II // Алгебра и логика, т.56, № 6 (2017).

Автор: г.н.с., д.ф.-м.н. Васильев А. В., лаборатория А4, совместно с Пономаренко И. Н., в.н.с. ПОМИ РАН, СанктПетербург

Доказано, что в классе центральных графов Кэли над почти простыми группами и в классе картановых когерентных конфигураций, ассоциированных с простыми группами лиева типа, проблема изоморфизма решается за полиномиальное время.

[1] Ponomarenko I., Vasil'ev A. V. Testing isomorphism of central Cayley graphs over almost simple groups in polynomial time // Записки научн. сем. ПОМИ, 2017, Т. 455, 154-180.

[2] Ponomarenko I., Vasil'ev A. V. Cartan coherent configurations // J. Algebra Comb., 2017, Vol. 45, N 2, 525-552.

Автор: г.н.с., член-корр. РАН Мазуров В. Д., лаборатория А4, совместно с профессором СибГУТИ Лыткиной Д. В.

Доказана локальная конечность периодической группы, в которой любая конечная подгруппа содержится в подгруппе, изоморфной простой симплектической группе размерности 4 над полем чётного порядка.

[1] Д. В. Лыткина, В. Д. Мазуров. Характеризация простых симплектических групп размерности 4 над локально конечными полями характеристики 2 в классе периодических групп // Сибирск. матем. журнал, 58, № 5 (2017), 1098-1109. DOI: 10.17377/smzh.2017.58.512.

Автор: в.н.с., д.ф.-м.н. Грешнов А. В., лаборатория Г1

Для несимметрических $q$-квазиметрических квазиметрик доказаны теоремы об их билипшицевой эквивалентности квазиметрикам и теорема об их регуляризации, обобщающая известный результат Р. Машиас и К. Сеговиа. Для достаточно широкого класса несимметрических $q$-квазиметрических пространств установлена их топологическая регулярность

[1] Грешнов А. В. ($q_1, q_2$)- Квазиметрики, билипшицево эквивалентные 1-квазиметрикам // Матем. тр., 20:1 (2017), 81–96.

[2] Грешнов А. В. Регуляризация функций расстояния и аксиомы отделимости на ($q_1, q_2$)- квазиметрических пространствах // Сиб. электрон. матем. изв., 14 (2017), 765–773.

Автор: в.н.с., д.ф.-м.н. Карманова М. Б., лаборатория Г1 

Установлена формула площади для классов гёльдеровых отображений групп Карно.
 

[1] Карманова М. Б. О полиномиальной субримановой дифференцируемости некоторых гёльдеровых отображений групп Карно // Сибирский математический журнал, 2017. Т. 58, № 2, С.305-332.

[2] Карманова М. Б. Формулы площади для классов гёльдеровых отображений групп Карно // Сибирский математический журнал, 2017. Т. 58, № 5. С. 1056-1079.

[3] Карманова М. Б. Гёльдеровы отображения групп Карно и внутренние базисы // Доклады Академии наук, 2017. Т. 472, № 1. С. 7-10.

[4] Карманова М. Б. Метрические свойства классов гёльдеровых поверхностей на группах Карно // Доклады Академии наук, 2017. Т. 473, № 1. С. 17-20.

Автор: г.н.с., д.ф.-м.н. Копылов А. П., лаборатория Г1

Дано исчерпывающее описание граничных значений конформных отображений плоских конечносвязных областей в терминах конформных модулей (экстремальных длин) пар граничных компонент рассматриваемой области в том случае, когда связность ее меньше либо равна 3.

[1] Копылов А. П. Об однозначной определенности трехсвязных плоских областей относительными плоскими конформными модулями пар граничных компонент // Сибирский журнал чистой и прикладной математики, 17:2 (2017), стр.13-20.

Авторы: зав. лаб., д.ф.-м.н. Белоносов В. С., в.н.с., д.ф.-м.н. Сказка В. В., лаборатория Д4

Разработаны основы теории нелинейных параметрических возмущений абстрактных гиперболических систем.

[1] В. С. Белоносов. Спектральные свойства обобщенных функций и асимптотические методы теории возмущений // Матем. сб., 203:3 (2012), 3–22.

[2] В. В. Сказка. О влиянии непрерывного спектра на эффект параметрического резонанса. Случай ограниченных операторов // Матем. сб., 205:5 (2014), 77–96.

[3] В. С. Белоносов. Асимптотический анализ параметрической неустойчивости нелинейных гиперболических уравнений // Матем. сб., 208:8 (2017), 4–30.

[4] В. В. Сказка. Об устойчивых возмущениях линейных дифференциальных уравнений, порождающих равномерно ограниченную группу // Матем. сб., 208:8 (2017), 168–182.

Авторы: н.с., к.ф.-м.н. Агапов С. В., г.н.с., чл.-корр. РАН Миронов А. Е., лаборатория Д6, совместно с профессором Тель-Авивского университета Бялым М.

Доказано, что на двумерном торе существуют метрики, отличные от лиувиллевых, магнитный геодезический поток которых на фиксированном уровне энергии обладает квадратичным по импульсам первым интегралом.

[1] Agapov S. V., Bialy M., Mironov A. Е. Integrable magnetic geodesic flows on 2-torus: new examples via quasi-linear system of PDEs // Communications in mathematical physics, 2017. Vol. 351. \No 3, P. 993- 1007.

Автор: с.н.с., к.ф.-м.н. Матвеева И. И., лаборатория Д5

Получены условия экспоненциальной устойчивости решений некоторых классов систем нейтрального типа с периодическими коэффициентами и установлены оценки скорости стабилизации решений на бесконечности.

[1] Матвеева И. И. Об экспоненциальной устойчивости решений периодических систем нейтрального типа // Сибирский математический журнал. 2017. Т. 58, № 2. С. 344-352.

[2] Матвеева И. И. Об экспоненциальной устойчивости решений периодических систем нейтрального типа с несколькими запаздываниями // Дифференциальные уравнения. 2017. Т. 53, № 6. С. 730-740.

Автор: в.н.с., д.ф.-м.н. Могульский А. А., лаборатория В1

Впервые установлен расширенный принцип больших уклонений для траекторий случайного процесса с независимыми приращениями при выполнении слабого моментного условия Крамера.

[1] Могульский А. А. Расширенный принцип больших уклонений для процесса с независимыми приращениями. // Сибирский матем. журнал, 2017, т.58, № 3, с. 660-672.

Автор: зав. лаб., д.ф.-м.н. Топчий В. А., ОФИМ

Описаны асимптотические свойства первого и второго порядка для матриц восстановления и моментов для критических ветвящихся процессов Беллмана-Харриса с несколькими типами частиц, имеющими бесконечные средние продолжительности жизни и, возможно, несоизмеримые хвосты для продолжительности жизни у разных частиц.

[1] Топчий В. А. О связанных с ветвящимися процессами матрицах восстановления с различным порядком убывания хвостов распределений // Математические труды, 2017, том 20, №2, c.139-192.

[2] В. А. Ватутин, В. А. Топчий. Асимптотика вероятностей наличия частиц разных типов с различной скоростью убывания хвостов их продолжительности жизни в многомерных критических процессах Беллмана–Харриса. // Сиб. электр. мат. известия, 2017, Т. 14., с. 1248-1264. DOI 10.17377/semi.2017.14.106

Автор: г.н.с., д.ф.-м.н. Голубятников В. П., лаборатория У3

Доказано существование устойчивой периодической траектории нелинейно динамической системы, моделирующей кольцевую генную сеть.

[1] Голубятников В. П., Казанцев М. В. Об одной кусочно-линейной динамической системе, моделирующей генную сеть с переменной обратной связью // Сибирский журнал чистой и прикладной математики. 2016, т.16, N 4, с. 28 – 37.

[2] Аюпова Н. Б., Голубятников В. П. Трёхклеточная модель ранней стадии развития одного пронейрального кластера // Сибирский журнал индустриальной математики. 2017, т. 20, N 2, с. 15 – 20.

[3] Аюпова Н. Б., Голубятников В. П., Казанцев М. В. О существовании цикла в одной несимметричной модели молекулярного репрессилятора // Сибирский журнал вычислительной математики. 2017, т. 20, N 2, с. 121 – 129.

[4] Голубятников В. П. Вопросы существования устойчивого цикла в одной модели молекулярного репрессилятора // Математические структуры и моделирование. 2017, N 2 (42), с. 59 – 67.

Автор: г.н.с., д.ф.-м.н. Васильев В. А., лаборатория Э1

Установлен аналог известной теоремы Бондаревой–Шепли о ядре для случая нечетких кооперативных игр, когда возможности блокирования расширяются за счет нечетких коалиций.

[1] В. А. Васильев. Аналог теоремы Бондаревой–Шепли I. Непустота ядра нечеткой игры // Математическая теория игр и её приложения. 2017. Том 9, вып. 1, с. 3-26.

[2] V. A. Vasil’ev. A fuzzy-core extension of Scarf theorem and related topics // Contributions to game theory and management. Vol. 8. SPb.: Graduate School of Management SPbU, 2015, p. 300-314.

Авторы: в.н.с., д.ф.- м.н. Деревцов Е. Ю., н.с. к.ф.-м.н. Мальцева С. В., н.с. к.ф-м.н. Полякова А. П., с.н.с., к.ф.- м.н. Светов И. Е., все лаборатория У1, совместно с профессором А. К. Луисом (Университет Саарланда, Германия)

Методом приближенного обращения решены задачи векторной и 2-тензорной томографии. Построены и программно реализованы алгоритмы решений.

[1] Derevtsov E. Yu., Louis A. K., Maltseva S. V., Polyakova A. P., Svetov I. E. Numerical solvers based on the method of approximate inverse for 2D vector and 2-tensor tomography problems // Inverse problems, 2017, vol.33, No 12, art. no. 124001. Special issue on 100 years of the Radon transform.

Автор: с.н.с., к.ф.-м.н. Гончаров Е. Н., лаборатория К4

Построен новый генетический алгоритм для задачи календарного планирования с ограниченными ресурсами, показавший рекордные результаты на примерах из библиотеки PSPLIB.

[1] Гончаров Е. Н., Леонов В. В. Генетический алгоритм для задачи календарного планирования с ограниченными ресурсами // Автомат. и телемех., 2017, № 6, c.173-189.
Перевод: Goncharov E. N., Leonov V. V. Genetic Algorithm for the Resource-Constrained Project Scheduling Problem // Automation and Remote Control, 2017, Vol. 78, № 6, pp. 1101–1114).

[2] Е. Н. Гончаров. Стохастический жадный алгоритм для задачи календарного планирования с ограниченными ресурсами // Дискретный анализ и исследование операций, Новосибирск: Изд-во ИМ СО РАН, 2014, Том 21, № 3, с. 10-23.

[3] Goncharov E. N. A greedy heuristic approach for the resource-constrained project scheduling problem // Studia Informatica Univeralis, 2012, vol. 9, N. 3, p. 79–90

Автор: с.н.с., к.ф.-м.н. Шенмайер В. В., лаборатория К4

Доказано, что для любой стандартной нормы $\ell_p$ задача поиска подмножества векторов с наибольшей нормой суммы имеет порог неприближаемости в классе полиномиальных алгоритмов (если $P \ne NP$). Для случая произвольного нормированного пространства предложен алгоритм точного решения задачи с трудоёмкостью, меньшей трудоёмкости известных алгоритмов, и полиномиальной при фиксированной размерности пространства.

[1] Shenmaier V. V. Complexity and Algorithms for Finding a Subset of Vectors with the Longest Sum // In: Cao, Y., Chen, J. (eds.) COCOON 2017. LNCS, vol. 10392, pp. 469–480, Springer, Cham (2017)

[2] Шенмайер В. В. Точный алгоритм для нахождения подмножества векторов с суммой максимальной длины // Дискрет. анализ и исслед. операций. 2017. Т. 24, № 4. С. 111-129.

[3] Шенмайер В. В. Решение некоторых задач поиска подмножества векторов с использованием диаграмм Вороного // Дискрет. анализ и исслед. операций. 2016. Т. 23, № 4. С. 102–115.
Перевод: Shenmaier V. V., Solving some vector subset problems by Voronoi diagrams // J. of Applied and Industrial Mathematics, 2016, Vol. 10, № 4, P.560–566.

Автор: с.н.с., к.ф.-м.н. Константинова Е. В., лаборатория К6, совместно с Медведевым А. Н. - postdoctoral researcher (научный сотрудник) Université de Namur and Université Catholique de Louvain, Belgium

Предложен метод описания префикс-реверсальных кодов Грея, а также найдено необходимое условие существования жадных кодов Грея.

[1] E. V. Konstantinova, A. N. Medvedev. Independent even cycles in the Pancake graph and greedy Prefixreversal Gray codes // Graphs and Combinatorics, 32 (2016) 1965-1978.

[2] E. V. Konstantinova. Chromatic properties of the Pancake graphs // Discussiones Mathematicae Graph Theory, 37 (2017) 777–787.

Автор: в.н.с., д.ф.-м.н. Кротов Д. С., лаборатория К7

Получена характеризация классов $Z_4$-линейных расширенных 1-совершенных кодов и $Z_4$-линейных кодов Адамара, описаны группы автоморфизмов этих кодов.

[1] D. S. Krotov. On the automorphism groups of the $Z_{2} Z_4$-linear 1-perfect and Preparata-like codes // Designs, Codes and Cryptography, 2017, Vol. 83, Iss. 1, P. 169-177.

[2] D. S. Krotov, M. Villanueva. Classification of the $Z_{2} Z_4$-linear Hadamard codes and their automorphism groups // IEEE Transactions on Information Theory, 2015, Vol. 61, Iss.2, P. 887-894.

[3] D. S. Krotov. $Z_4$-Linear Hadamard and extended perfect codes // Electronic Notes in Discrete Mathematics, 2001,Vol. 6, P. 107-112.

[4] Д. С. Кротов. $Z_4$-линейные совершенные коды // Дискретн. анализ и исслед. операций, Сер. 1, 2000, Том 7, №.4, С. 78-90

Автор: инженер-исследователь, к.ф.-м.н. Тараненко А. А., лаборатория К7

Доказано, что число 1-факторов в любом $d$-униформном гиперграфе можно ограничить сверху с помощью перманента его матрицы смежности. Также в качестве следствия получена верхняя оценка на число 1-факторизаций полного гиперграфа.

[1] A. A. Taranenko. On the numbers of 1-factors and 1-factorizations of hypergraphs // Discrete Mathematics, 2017, Vol. 30, P 753-762. DOI: 10.1016/j.disc.2016.11.024.

Автор: с.н.с. к.ф.-м.н. Федоряева Т. И., лаборатория К3

Получено асимптотически точное приближение числа $n$-вершинных помеченных графов в классах графов (как связных, так и не обязательно связных), содержащих кратчайшую цепь длины не менее заданной, и графов фиксированного диаметра. Описаны векторы разнообразия шаров и установлен ряд свойств для почти всех графов заданного диаметра.

[1] Т. И. Федоряева Асимптотическое приближение числа $n$-вершинных графов заданного диаметра // Дискретный анализ и исследование операций, 2017, т.24, № 2, С.68-86. DOI: 10.17377/daio.2017.24.534
Перевод: T. I. Fedoryaeva Asymptotic approximation for the number of nvertex graphs of given diameter // Journal of Applied and Industrial Mathematics, 2017, v.11, № 2, pp.204-214. DOI: 10.1134/S1990478917020065)

[2] Т. И. Федоряева Строение вектора разнообразия шаров типичного графа заданного диаметра // Сибирские электронные математические известия. 2016. Т.13. С. 375-387. DOI: 10.17377/semi.2016.13.033

Автор: в.н.с., д.ф.-м.н. Малюгин С. А., лаборатория К3

Получены различные конструкции нелинейных совершенных двоичных кодов бесконечной длины.

[1] Малюгин С. А. Совершенные двоичные коды бесконечной длины // Дискретный анализ и исследование операций, 2017, т. 24, № 2, С.53-67.

[2] Малюгин С. А. Совершенные двоичные коды бесконечной длины с полной системой троек // Сибирские электронные математические известия. 2017. Т.14. С. 877-888.

Авторы: зав. лаб., д.ф.-м.н. Ачасов Н. Н., в.н.с., д.ф.-м.н. Шестаков Г. Н., лаборатория В3

Получены и подробно рассмотрены новые распады тяжёлых мезонов, в которых можно исследовать аномальное нарушение изотопической инвариантности на $c-\tau$-фабрике в Пекине и на супер-$b$-фабрике в Японии.

[1] N. N. Achasov, G. N. Shestakov. Strong isospin breaking at production of light scalars // NUCLEAR AND PARTICLE PHYSICS PROCEEDINGS, 287–288, 89-94 (2017).

[2] N. N. Achasov, G. N. Shestakov. Manifestations of the a00(980)−f0(980) mixing in $D0 \to K0S\pi+\pi−$ and $D0 \to K0S \eta \pi 0$ decays // PHYSICAL REVIEW D 96, 016027 (2017).

[3] N. N. Achasov, G. N. Shestakov. Interference phenomena in the decay $D+s \to \eta\pi0\pi+$ induced by the a00(980)−f0(980) mixing // PHYSICAL REVIEW D 96, 036013 (2017).

[4] N. N. Achasov and G. N. Shestakov. Observationof the isospin breaking decay $Y(10860) \to Y(1S)f_0(980) \to Y (1S) \eta \pi^0$ with the Belle II detector // PHYSICAL REVIEW D 96, 091501(R) (2017). DOI: 10.1103/PhisRefD.96.091501