Важнейшие результаты за 2013 г.

Авторы: В.н.с., д.ф.-м.н. А. П. Пожидаев, г.н.с., д.ф.-м.н. И. П. Шестаков

Классифицированы центральные простые конечномерные некоммутативные йордановы супералгебры характеристики 0.

[1] Пожидаев А. П., Шестаков И. П. Простые конечномерные некоммутативные йордановы супералгебры характеристики 0 // Сиб. мат. журн. – 2013. – Т. 54. – № 2. – С. 389-406.

[2] Пожидаев А. П., Шестаков И. П. Некоммутативные йордановы супералгебры степени $n \ge 2$ // ДАН 431. – 2010. – № 2. – С. 165-169.

[3] Пожидаев А. П., Шестаков И. П. Некоммутативные йордановы супералгебры степени $n > 2$ // Алгебра и Логика. – 2010. – Т. 49. – № 1. – С. 26-59.

Автор: Г.н.с., д.ф.-м.н., Л. Л. Максимова

Доказано, что существует лишь конечное число логик над известной модальной логикой $S4$, обладающих ограниченным интерполяционным свойством или проективным свойством Бета. Отсюда следует разрешимость над $S4$ всех основных вариантов интерполяционного свойства и свойства Бета.

[1] Максимова Л. Л. Ограниченная интерполяция над модальной логикой $S4$ // Алгебра и логика. – 2013. – Т. 52. – № 4. – С. 461-501.

Авторы: В.н.с., д.ф.-м.н. Д. Е. Пальчунов, инженер ИДМИ НИЧ НГУ А. В. Трофимов

Доказано, что автоморфизм дистрибутивной решетки определяется неподвижными элементами тогда и только тогда, когда он является инволюцией. Получено полное описание подалгебр булевых алгебр, которые являются неподвижными подалгебрами автоморфизмов, определяемых неподвижными элементами.

[1] Пальчунов Д. Е., Трофимов А. В. Локальные и неисчезающие суператомные булевы алгебры с выделенной плотной подалгеброй // Алгебра и логика. – 2011. – Т. 50. – № 6. – С. 822-847.

[2] Пальчунов Д. Е., Трофимов А. В. Автоморфизмы булевых алгебр, определяемые неподвижными элементами // ДАН. – 2012. – Т. 443. – № 1. – С. 14-15.

[3] Пальчунов Д. Е., Трофимов А. В. Автоморфизмы булевых алгебр, определяемые неподвижными элементами // Алгебра и логика. – 2012. – Т. 51. – № 5. – С. 623-637.

Автор: М.н.с. М. Н. Леонтьева

Описаны условия сильной конструктивизируемости булевых алгебр в терминах вычислимости последовательности канонических предикатов Ершова-Тарского на булевых алгебрах.

[1] Леонтьева М. Н. Существование сильно вычислимых представлений в классе булевых алгебр // Доклады АН. – 2012. – Т. 445. – № 2. – С.132-134.

[2] Леонтьева М. Н. Минимальность некоторых условий разрешимости для булевых алгебр // Сиб. мат. журн. – 2012. – Т. 53. – № 1. – С. 132-147.

[3] Леонтьева М. Н. Достаточные условия разрешимости для булевых алгебр // Вестн. НГУ. Серия: Математика, механика, информатика. – 2011. – Т.11. – № 4. – С. 63-68.

[4] Леонтьева М. Н. Булевы алгебры характеристики (1,0,1) с вычислимыми множеством атомов и идеалом Ершова-Тарского // Алгебра и логика. – 2011. – Т. 50. – № 2. – С. 133-151.

[5] Леонтьева М. Н. Булевы алгебры характеристики (1,0,1) с вычислимыми множеством атомов и идеалом атомных элементов // Вестник НГУ. Серия: математика, механика, информатика. – 2010. – Т. 10. – № 1. – С. 65-69.

[6] Леонтьева М. Н. Сильная конструктивизируемость булевых алгебр // Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук, 2013, Институт математики СО РАН, 67 с.

Автор: Зав.лаб., д.ф.-м.н. Е. А. Палютин

Описаны абелевы группы, теории которых являются $P$-стабильными для основных типов подгрупп $P$.

[1] Палютин Е. А. $P$-суперстабильные абелевы группы // Вестник Карагандинского государственного университета. Серия математика. – 2013. – № 1(69). – С. 74-81.

[2] Палютин Е. А. Число $P$-обогащений абелевых групп // Алгебра и логика. – 2013. – Т. 52. – № 2. – С. 255-258.

[3] Палютин Е. А. $P$-обогащения абелевых групп // Труды Международной научно-практической конференции Современная математика: проблемы и приложения, посвященная научно-педагогической деятельности академика А. Д. Тайманова, г. Кзылорда (Казахстан). – 2013. – С. 21-31.

[4] Палютин Е. А. $P$-стабильные абелевы группы // Алгебра и логика. – 2013. – Т. 52. – № 5. – С. 606-631.

Автор: Н.с., к.ф.-м.н. Ф. А. Дудкин

Изучены свойства и представления подгрупп конечного индекса групп Баумслага—Солитера.

[1] Дудкин Ф. А. Подгруппы конечного индекса в группах Баумслага—Солитера // Алгебра и логика. – 2010. – Т. 49. – № 3. – С. 331—345.

[2] Дудкин Ф. А. Об абстрактном соизмерителе групп Баумслага—Солитера // Алгебра и логика. – 2013. – Т. 52. – № 1. – С. 64—83.

[3] Дудкин Ф. А. Подгруппы групп Баумслага—Солитера // Алгебра и логика. – 2009. – Т. 48. – № 1. – С. 3-30.

[4] Дудкин Ф. А. Неприводимые представления подгрупп конечного индекса групп Баумслага—Солитера // Сибирский математический журнал. – 2013. – Т. 54. – № 6. – С. 1273-1279.

Автор: Ведущий инженер И. Б. Горшков 

Решена проблема распознаваемости знакопеременных групп по спектру.
 

[1] Горшков И. Б. Распознаваемость знакопеременных групп по спектру // Алгебра и логика. – 2013. – Т. 52. – № 1. – С. 57-63.

Авторы: Советник РАН, д.ф.-м.н. В. Д. Мазуров, н.с. А. С. Мамонтов, совместно с Д. В. Лыткиной (СибГУТИ)

Доказана локальная конечность групп периода 12, не содержащих элементов порядка 12.

[1] Лыткина Д. В., Мазуров В. Д., Мамонтов А. С. Локальная конечность некоторых групп периода 12 // Сиб. матем. журн. – 2012. – Т. 53. – № 6. – С. 1373-1378

[2] Мазуров В. Д., Мамонтов А. С. Инволюции в группах периода 12 // Алгебра и логика. – 2013. – Т. 52. – № 1. – С. 92-98

[3] Мамонтов А. С. Группы периода 12 без элементов порядка 12 // Сиб. матем. журн. – 2013. – Т. 54. – № 1. – С. 150-156

Автор: В.н.с., д.ф.-.м.н. С. П. Одинцов, совместно с В. В. Рыбаковым (Манчестер)

Доказано, что позитивная логика и логика Иоганссона разрешимы по допустимости и обладают унификацией конечного типа.

[1] Odintsov S. P., Rybakov V. V. Unification and admissible rules for paraconsistent minimal Johannson's logic J and positive intuitionistic logic IPC+ // Ann. Pure and Applied Logic, Volume 164, Issues 7–8, August 2013, Pages 771-784.

Авторы: Зав.лаб., д.ф.-м.н. С. К. Водопьянов, с.н.с., к.ф.-м.н. М. Б. Карманова

Доказана формула коплощади для гладких контактных отображений пространств Карно-Каратеодори.

Karmanova M., Vodopyanov S. Acta Applicanda Mathematicae. – 2013. – V. 128. – P. 67-111. DOI: 10.1007/s10440-013-9822-7

Авторы: Зав.лаб., д.ф.-м.н. Я. В. Базайкин, зав.лаб., д.ф.-м.н. И. А. Тайманов

Построен алгоритм вычисления топологических характеристик трехмерных тел, основанный на дискретизации теории Морса. Построенный алгоритм применен для оценки топологических характеристик случайных полей, возникающих при численном моделировании нефтегазовых коллекторов.

[1] Базайкин Я. В., Тайманов И. А. Об одном численном алгоритме вычисления топологических характеристик трехмерных тел // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. – 2013. – Т. 53. – № 4. – С. – 523-530.

[2] Базайкин Я. В., Байков В. А., Тайманов И. А., Яковлев А. А. Численный анализ 7 топологических характеристик трехмерных геологических моделей нефтегазовых месторождений // Матем. Моделирование. – 2013. – Т. 25. – № 10. – С. 19-31.

Автор: В.н.с., д.ф.-м.н. М. В. Коробков, совместно с J. Bourgain и J. Kristensen

Доказано утверждение теоремы Морса-Сарда для соболевских классов.
 

[1] Bourgain J., Korobkov M. V. and Kristensen J. On the Morse-Sard property and level sets of $W^{n,1}$ Sobolev functions on $R^n$ // Journal fur die reine und angewandte Mathematik (Crelles Journal) (Online first), http://dx.doi.org/10.1515/crelle-2013-0002, March 2013.

[2] Bourgain J., Korobkov M. V. and Kristensen J. On the Morse – Sard property and level sets of Sobolev and BV functions // Rev. Mat. Iberoam. – 2013. – V. 29. – № 1. – P. 1-23.

Автор: В.н.с., д.ф.-м.н., Ю. Л. Трахинин

Найден симметрический вид уравнений релятивистской магнитной гидродинамики в терминах физических переменных, который затем использован для нахождения условий корректности задачи с релятивистской свободной границей "плазма-вакуум" и задачи для релятивистского тангенциального разрыва.

[1] Trakhinin Y. Stability of relativistic plasma-vacuum interfaces // Journal of Hyperbolic Differential Equations. – 2012. – V. 9. – P. 469-509.

[2] Freistühler H., Trakhinin Y. Symmetrizations of RMHD equations and stability of relativistic current-vortex sheets // Classical and Quantum Gravity. – 2013. – V. 30. – P. 17. 085012.

Автор: Сов. РАН, д.ф.-м.н. С. К. Годунов

Предложена модернизация уравнения состояния в среде с токами для классических уравнений Максвелла.

[1] Годунов С. К. Термодинамическая формализация уравнений гидродинамики заряженного диэлектрика в электромагнитном поле // ЖВМиМФ. – 2012. – Т. 52. – № 5. – С. 916-929

[2] Годунов С. К. О включении уравнений Максвелла в системы релятивистски инвариантных уравнений // ЖВМиМФ. – 2013. – Т. 53. – № 8. – С. 1356-1359

Авторы: С.н.с., к.ф.-м.н. Ю. Ю. Линке; зав.лаб., д.ф.-м.н. А. И. Саханенко

Предложен подход, позволяющий исследовать асимптотическое поведение распределений двухшаговых статистических оценок при близких к минимальным ограничениях как на точность оценки первого шага, так и на гладкость функций, определяющих оценки второго шага.

[1] Линке Ю. Ю., Саханенко А. И. Об асимптотике распределения одного класса двухшаговых статистических оценок многомерного параметра // Математические труды. – 2013. – Т.16. – №1. – С. 89-120.

[2] Линке Ю. Ю., Саханенко А. И. Об асимптотике распределения двухшаговых статистических оценок одномерного параметра // Сибирские электронные математические известия. – 2013. – Т. 10. – С. 627-640.

Автор: Г.н.с., д.ф.-м.н. В. И. Лотов

Завершен цикл работ, связанных с исследованием распределения времени пребывания случайного блуждания в отрезке и на полуоси. Получены полные асимптотические разложения в локальной предельной теореме о времени пребывания случайного блуждания на полуоси с удаляющейся границей.

[1] Лотов В. И. Факторизационные тождества для времени пребывания случайного блуждания в полосе // Сибирский математический журнал. – 2010. – Т. 51. – №1. – С. 146-155.

[2] Лотов В. И. О времени пребывания случайного блуждания в полосе // Сибирский математический журнал. – 2010. – Т. 51. – № 4. – С. 785-804.

[3] Лотов В. И. О сходимости распределения времени пребывания случайного блуждания на полуоси // Вестник НГУ. Серия: Математика, механика, информатика. – 2012. – Т. 12. – № 2. – С. 56-60.

[4] Лотов В. И. Асимптотические разложения распределения времени пребывания случайного блуждания на полуоси // Труды МИ АН. – 2013. – Т. 282. – № 3. – С. 154-164.

Автор: Г.н.с., д.ф.-м.н. С. В. Нагаев

Доказана локальная теорема восстановления в случае, когда распределение шага в случайном блуждании сосредоточено на целочисленной решетке и имеет бесконечное математическое ожидание.

Nagaev S. V. Renewal theorems in the case of attraction to the stable law with characteristic exponent smaller than unity // Annales Mathematicae et Informaticae. – 2012. – V. 39. – P. 173-191.

Авторы: Н.с. В. В. Богданов, г.н.с., д.ф.-м.н. Ю. С. Волков, зав.лаб., к.ф.-м.н. В. Л. Мирошниченко

Разработан сплайновый метод определения скоростных характеристик среды вблизи скважины по данным вертикального сейсмического профилирования.

[1] Богданов В. В., Волков Ю. С., Карстен В. В., Мирошниченко В. Л. Сплайновая модель скоростной характеристики среды по данным вертикального сейсмического профилирования // Интеллектуализация обработки информации: 9-я международная конференция. Черногория, г. Будва, 2012 / Сборник докладов. – М.: Торус Пресс, 2012. – С. 514-517.

[2] Bogdanov V. V., Karsten W. V., Miroshnichenko V. L., Volkov Yu. S. Application of splines for determining the velocity characteristic of a medium from a vertical seismic survey // Central European Journal of Mathematics. – 2013. – Vol. 11, n. 4. – P. 779-786.

Авторы: Зав. лаб. д.ф.-м.н. А. И. Задорин, аспирант Н. А. Задорин (ОФ ИМ СО РАН)

Разработаны аналоги формул Ньютона-Котеса для интегрирования функций одной и двух переменных с быстро растущими погранслойными составляющими.

[1] Задорин А. И., Задорин Н. А. Квадратурные формулы для функций с погранслойной составляющей // Журнал вычислительной математики и математической физики. – 2011. – Т. 51. – № 11. – С. 1952-1962.

[2] Zadorin A. I., Zadorin N. A. Interpolation formula for functions with a boundary layer component and its application to derivatives calculation // Сибирские электронные математические известия. – 2012. – Т. 9. – С. 445-455.

[3] Задорин А. И., Задорин Н. А. Аналог формулы Ньютона-Котеса с четырьмя узлами для функции с погранслойной составляющей // Сибирский журнал вычислительной математики. – 2013. – Т. 16. – № 4. – С. 313-323.

[4] Zadorin A., Zadorin N. Quadrature Formula with Five Nodes for Functions with a Boundary Layer Component // Lecture Notes in Computer Science. – 2013. – V. 8236. – P. 540-546. Springer, Heidelberg .

[5] Задорин А. И. Кубатурные формулы для функции двух переменных с погранслойными составляющими // Журнал вычислительной математики и математической физики. – 2013. – Т. 53. – № 12. – С. 51-61.

Автор: Н.с., к.ф.-м.н. А. В. Сидоров 

Получена количественная и качественная (по устойчивости) классификация равновесий в модели международной торговли Диксита-Стиглица-Кругмана с асимметричным распределением иммобильного труда.

[1] Sidorov A. V., Zhelobodko E. Agglomeration and Spreading in an Asymmetric World // Review of Development Economics. – 2013. – № 17(2). – P. 201-219.

[2] Сидоров А. В. Устойчивость равновесий полной агломерации в многорегиональной модели “Ядро-Периферия” // Журнал Новой Экономической Ассоциации. – 2013. – № 17(1). – С. 44- 62.

Автор: Г.н.с., д.ф.-м.н. С. И. Фадеев совместно с Э. Г. Косцовым (зав. лаб. ИАиЭ СО РАН), Д. О. Пимановым (магистрант 2-го года ММФ НГУ)

В математических моделях микроэлектромеханических резонаторов разного типа исследованы свойства нелинейных колебаний и условия их существования.

[1] Косцов Э. Г., Фадеев С. И. Новые микроэлектромеханические резонаторы для гигагерцевых частот // Автометрия. – 2013. – Т. 49. – № 2. – С. 115-122.

[2] Фадеев C. И., Пиманов Д. О. Исследование периодических решений в математических моделях микромеханики при импульсном периодическом воздействии // Вестник Новосибирского государственного университета. Серия: Математика, механика, информатика. – 2013. – Т.13. – № 3. – С. 122-140.

[3] Фадеев C. И., Пиманов Д. О. Численное исследование математических моделей микромеханики при периодическом импульсном воздействии // Сибирский журнал индустриальной математики. – 2013. – Т.XVI. – №3(55). – С. 133-145.

[4] Косцов Э. Г., Фадеев С. И. О функционировании СВЧ микромеханического резонатора // Сибирский журнал индустриальной математики. – 2013. – Т. XVI. – №4(56). – С. 75-86.

Авторы:  С.н.с., к.т.н. Е. В. Константинова, аспирант ИМ А. Н. Медведев

Получена полная характеризация циклов малой длины в Pancake графе.
 

[1] Константинова Е. В., Медведев А. Н. Циклы длины семь в Pancake графе // Дискретный Анализ и Исследование Операций. – 2010. – Т. 17. – С. 46-55.

[2] Константинова Е. В., Медведев А. Н. Циклы длины девять в Pancake графе // Дискретный Анализ и Исследование Операций. – 2011. – Т. 18. – С. 33-60.

[3] Konstantinova E., Medvedev A. Small cycles in the Pancake graph // Ars Mathematica Contemporanea. – 2014. - № 7. – P. 237-246. (published online 26 April 2013)

[4] Konstantinova E. Some problems on Cayley graphs // Koper: University of Primorska Press. – 2013. – (Famnit lectures, ISSN 2335-3708; 1).

Автор: В.н.с, д.ф.-м.н. А. В. Пяткин

Доказано, что любой граф, не содержащий 3-циклов и 6-вершинных индуцированных подграфов, состоящих из двух цепей длины 2, является 4-раскрашиваемым.

Pyatkin A. V. Triangle-free 2P3-free graphs are 4-colorable // Discrete Mathematics. – 2013. – V. 313. – P. 715–720.

Автор: Н.с., к.ф.-м.н. С. А. Пузынина

Разработаны методы построения аддитивной комбинаторики на основе равномерно рекуррентных слов. В частности, показано, что свойство конечной суммируемости является регулярным относительно разбиения, а свойство бесконечной суммируемости – нет.

[1] Bucci M., Hindman N., Puzynina S., Zamboni L. Q. Additive properties of sets defined by the Thue-Morse word // J. Comb. Theory (Series A). – 2013. – V. 120. – P. 1235-1245.

[2] Bucci M., Puzynina S., Zamboni L. Q. Central sets generated by uniformly recurrent words // Ergodic Theory and Dynamical Systems. – 2013. – doi:10.1017/etds.2013.69.

[3] Puzynina S., L. Q. Zamboni. Additive properties of sets and substitutive dynamics. A book chapter, to appear in a forthcoming book “Recent Mathematical Developments in Aperiodic Order” edited by J. Kellendonk, D. Lenz and J. Savinien.

Автор: Инженер-исследователь К. В. Воробьёв

Найден критерий вложимости собственной функции графа Джонсона с заданным собственным значением в некоторую собственную функцию графа Хэмминга с заданным собственным значением.

[1] Воробьев К. В. О вложении собственных функций графа Джонсона в собственные функции графа Хэмминга // Дискретный анализ и исследование операций. – 2013. –Т. 20. – № 5. – С. 3– 12.

Авторы: Зав. лаб., д.ф.-м.н. А. А. Колоколов, аспирант Т. Г. Орловская (ОФ ИМ СО РАН)

Доказаны теоремы об «оптимальном» порядке переменных для одномерной задачи о рюкзаке в целочисленной и булевой постановках.

[1] Колоколов А. А., Орловская Т. Г., Рыбалка М. Ф. Исследование алгоритмов целочисленного программирования с использованием регулярных разбиений и унимодулярных преобразований // Автоматика и телемеханика. – 2012. – № 2. - С. 178-190.

[2] Колоколов А. А., Орловская Т. Г. Исследование некоторых задач целочисленного программирования на основе унимодулярных преобразований и регулярных разбиений // Тр. Ин-та матем. и мех. УрО РАН. – 2013. – Т. 19. – № 2. - С. 193-202.

[3] Колоколов А. А., Орловская Т. Г. Анализ алгоритмов решения некоторых задач о рюкзаке на основе $L$-разбиения // Алгебра и линейная оптимизация: тезисы междунар. конф., посвященной 100-летию С. Н. Черникова. Екатеринбург, 2012. - С. 94-95.

[4] Колоколов А. А., Орловская Т. Г. Исследование некоторых постановок задачи о рюкзаке и алгоритмов их решения с использованием унимодулярных преобразований и $L$-разбиения // Интеллектуализация обработки информации: 9-ая междунар. конф. Черногория, г. Будва, 2012 г.: Сборник докладов. - М.: Торус Пресс, 2012. - С. 286-289.

[5] Орловская Т. Г. Улучшение структуры семейств задач о рюкзаке с использованием унимодулярных преобразований // Алгебра и линейная оптимизация: тезисы междунар. конф., посвященной 100-летию С. Н. Черникова. Екатеринбург, 2012. - С. 122-124.

Авторы: Зав. лаб., д.ф.-м.н. Э. Х. Гимади, г.н.с., д.ф.-м.н. А. В. Кельманов, в.н.с., д.ф.-м.н. А. В. Пяткин

Доказано, что задача поиска в полном графе клики заданного размера с минимальной суммой весов входящих в неё вершин и ребер в общем случае не аппроксимируема. Для двух актуальных геометрических случаев задачи обоснованы алгоритмы квадратичной трудоемкости с гарантированными оценками точности, равными двум.

[1] Еремин И. И., Гимади Э. Х., Кельманов А. В., Пяткин А. В., Хачай М. Ю. 2-приближенный алгоритм поиска клики с минимальным весом вершин и рёбер // Труды Института механики и математики УрО РАН – 2013. – Т. 19. – № 2. – С. 134-143.

[2] Доложено на конференциях:

• Международная конференция «Дискретная оптимизация и исследование операций», DOOR2013, Новосибирск, Академгородок, 24-28 июня 2013;
• IV International Conference «Optimization and applications» (OPTIMA-2013), Petrovac, Montenegro, September 22 –28, 2013;
• 16-я Всероссийская конференция «Математические методы распознавания образов» (ММРО16), г. Казань, 6– 12 сентября 2013 г

Автор: С.н.с., к.ф.-м.н. В. В. Шенмайер

Для задачи поиска шара минимального радиуса, охватывающего фиксированное число точек из заданного конечного множества в евклидовом пространстве, доказано, что задача $NP$-трудна в сильном смысле, а также получена полиномиальная аппроксимационная схема, позволяющая решать задачу с произвольной относительной погрешностью.

[1] Шенмайер В. В. Задача о минимальном шаре, охватывающем $k$ точек // Дискретный анализ и исслед. опер. – 2013. – № 20:1. – С. 93-99.

[2] Shenmaier V. V. Complexity and approximation in the smallest $k$-enclosing ball problem // Proceedings “The 7-h Conference on Combinatorics, Graph Theory and Applications (EuroComb 2013)”. Pisa, Italy, – P.583-588.

Автор: Г.н.с., д.ф.-м.н. И. Ф. Гинзбург

Предложен метод точного измерения масс и спинов частиц темной материи на линейных ускорителях. В основании метода лежит поиск сингулярностей в энергетическом спектре одиночного лептона.

[1] Ginzburg I. F. Measuring of mass and spin of dark matter particles at ILC // Phys. Part. Nucl. Lett. 9 (2012). – P. 678-685. Труды конференции.

[2] Ginzburg I. F. Precise measuring mass and spin of Dark Matter particles at ILC via singularities in the single lepton energy spectrum. To be published in Proc. SPIN2012, JINR Physics of Particles and Nuclei. – 2014. – Vol. 45. – № 1. – P. 207-210. Труды конференции.