Семинар «Математический коллоквиум»

Архив семинара

19 марта 2026 г.

Владимир Вячеславович Соколов (д.ф.-м.н., профессор, МФТИ, Высшая школа современной математики)
О линейных деформациях матричного умножения.

Аннотация

Две алгебры Ли, заданные на одном и том же векторном пространстве, называются согласованными, если любая линейная комбинация соответствующих скобок задает алгебру Ли. Согласованные алгебры Ли имеют несколько важных приложений в теории интегрируемых систем. Более жесткой структурой являются согласованные ассоциативные алгебры.

В ходе доклада мы рассмотрим задачу об описании ассоциативных алгебр, согласованных с матричной алгеброй $Mat(n)$. Мы поговорим об алгебраической структуре, представления которой соответствуют таким алгебрам. Приведем маломерные примеры. Поговорим о широком классе примеров, порождаемых аффинными схемами Дынкина типов $A, D, E$.

05 марта 2026 г.

Глеб Владимирович Белозеров (к.ф.-м.н., ассистент кафедры дифференциальной геометрии и приложений ММФ МГУ, лауреат премии Президента России в области науки и инноваций для молодых учёных)
Интегрируемые биллиарды и их обобщения.

Аннотация

Среди всех задач физики и механики выделен класс тех, что обладают большим набором независимых законов сохранения. Такие системы называются интегрируемыми. Преимущество интегрируемых систем заключается в том, что можно написать явный вид их решений. Однако качественно проанализировать эффекты, возникающие в них, зачастую бывает достаточно трудно.

Пожалуй, наиболее наглядными интегрируемыми системами являются софокусные биллиарды. Дж. Д. Биркгоф заметил, что биллиард внутри эллипса интегрируем. Оказывается, все прямолинейные участки произвольной траектории такой системы касаются одной общей квадрики, софокусной с заданным эллипсом. Более того, интегрируемость сохранится, если в качестве биллиардного стола рассмотреть область, ограниченную дугами софокусных квадрик.

В ходе доклада будет рассказано о ряде результатов об интегрируемых биллиардах, включая последние результаты автора, обобщающие несколько классических теорем XIX века (Якоби-Шаля, Грейвса).

18 декабря 2025 г.

Андрей Александрович Афанасьев (д.ф.-м.н., член-корреспондент РАН)
Многофазная фильтрация при размещении углекислого газа в водонасыщенных и нефтяных пластах.

Аннотация

Климатические изменения на Земле связывают с антропогенными выбросами парниковых газов в атмосферу. Активная борьба с глобальным потеплением, в том числе введение налогов и квот на эмиссию углекислого газа, трансграничное углеродное регулирование и стремление к созданию углеродно-нейтральной экономики, требует трансформации традиционных энергосистем, в основе которых лежит использование ископаемого топлива. Обеспечение нулевого баланса выбросов углекислого газа – CO2 – требует создания перспективных решений в области декарбонизации топливно-энергетического комплекса. Одним из таких решений является размещение CO2 в водонасыщенных и нефтяных пластах, которое предполагает закачку газа через скважины. Размещение CO2 сопровождается многофазными фильтрационными течениями газа и жидкостей, насыщающих пласты.

В лекции будет дан обзор исследований многофазных течений, связанных с закачкой парниковых газов (CO2) в проницаемые пласты, проводимых в лаборатории Общей гидромеханики НИИ механики МГУ.

23 октября 2025 г.

Анна Александровна Тараненко (д.ф.-м.н., с.н.с. Лаборатории алгебраической комбинаторики ИМ СО РАН, старший преподаватель Кафедры теоретической кибернетики ММФ НГУ)
Перманенты неотрицательных матриц в комбинаторных задачах.

Аннотация

Определение перманента матрицы очень похоже на определение детерминанта и отличается от него лишь тем, что при разложении в сумму по перестановкам не учитываются их знаки. По сравнению с детерминантом, перманент имеет меньше хороших алгебраических и геометрических свойств, при этом он является важным инструментом в задачах перечисления комбинаторных структур.

В ходе доклада мы обсудим как классические результаты о перманентах неотрицательных матриц (теорема Кенига-Холла, гипотеза ван дер Вардена для дважды стохастических матриц, верхние и нижние оценки), так и обобщение перманента на многомерные матрицы, связанные с ним вопросы о числе совершенных сочетаний в гиперграфах и проблемы о подсчете трансверсалей в латинских квадратах.

02 октября 2025 г.

Владимир Игоревич Богачев (член-корр. РАН, профессор ММФ МГУ)
Стационарные уравнения Фоккера—Планка—Колмогорова: достижения и проблемы.

Аннотация

Стационарные уравнения Фоккера—Планка—Колмогорова являются важными обобщениями уравнения Лапласа и возникают после добавления к последнему члена с дивергенцией векторного поля. Такие уравнения появились в физических работах Фоккера и Планка более ста лет назад, а позже были изучены с математической точки зрения в классических работах Колмогорова по теории диффузионных процессов в 1930-х. В этих трудах классиков речь шла о линейных уравнениях, но вскоре в работах Власова по теории плазмы были введены нелинейные аналоги, в которых коэффициенты уравнений могут зависеть от решений. За прошедшее столетие в исследовании линейных и нелинейных уравнений типа Фоккера—Планка—Колмогорова был достигнут заметный прогресс, однако здесь остаются открытыми вопросы со сравнительно простыми формулировками (по крайне мере для понимания их не требуется специальных сведений), продолжается активная публикация статей по этой тематике. В докладе будет сделан краткий обзор достижений последних двух десятилетий и нерешенных задач.

22 мая 2025 г.

Сергей Вадимович Агапов (к.ф.-м.н., с.н.с. Лаборатории динамических систем ИМ СО РАН, старший преподаватель кафедры геометрии и топологии ММФ НГУ)
Интегрируемые геодезические потоки на двумерных поверхностях.

Аннотация

Геодезические кривые на двумерной поверхности, как известно, являются естественным аналогом прямой линии на плоскости. Поиск двумерных римановых метрик, уравнения геодезических которых интегрируются в квадратурах, является одной из классических задач дифференциальной геометрии. В рамках доклада мы проинтегрируем уравнения геодезических на произвольной поверхности вращения, вложенной в $R^3$, и нарисуем сами геодезические на некоторых поверхностях вращения «от руки». В общем случае, согласно теореме Арнольда-Лиувилля, для интегрируемости необходимо наличие дополнительного первого интеграла, независимого от интеграла энергии. Непосредственный поиск такого интеграла обычно является сложной задачей ввиду необходимости решать некоторые системы дифференциальных уравнений в частных производных. Мы обсудим различные вопросы, связанные с построением и исследованием поведения решений таких систем.

03 апреля 2025 г.

Денис Станиславович Кротов (д.ф.-м.н., г.н.с. лаборатории алгебраической комбинаторики ИМ СО РАН)
Полностью регулярные коды и справедливые разбиения.

Аннотация

Полностью регулярные коды и их обобщения, справедливые разбиения, включают в себя многие классы оптимальных комбинаторных структур, которые объединяет общая алгебраически-комбинаторная природа и соответствующие методы исследования. Мы обсудим некоторые примеры таких оптимальных структур, общие методы их классификации, и некоторые идеи их поиска.