Денис Станиславович Кротов (д.ф.-м.н., г.н.с. лаборатории алгебраической комбинаторики ИМ СО РАН)
Полностью регулярные коды и справедливые разбиения.
Архив семинара
Ольга Сергеевна Розанова (д.ф.-м.н., профессор кафедры дифференциальных уравнений ММФ МГУ)
Игрушечные модели движения больших атмосферных вихрей.
Аннотация
Мы покажем, что основные черты движения больших долгоживущих атмосферных вихрей (тропических ураганов) могут быть описаны при помощи достаточно простой двумерной модели. Согласно этой модели траектория движения центра вихря представляют собой суперпозицию двух круговых движений, чем обусловливается возможность появления петель в траектории. Мы поговорим о возможности предсказаний поведения траекторий на основе таких моделей, о сравнении с численным экспериментом и с реальными данными. Также мы обсудим возможность описания движения траектории при встрече с землей, плюсы и минусы модели.Максим Евгеньевич Гончаров (к.ф.-м.н., с.н.с. Лаборатории алгебры ИМ СО РАН, доцент Кафедры алгебры и математической логики ММФ НГУ)
Операторы Роты-Бакстера на алгебрах и сопутствующие структуры.
Аннотация
Операторы Роты-Бакстера возникли в середине прошлого века в работе Г. Бакстера как алгебраический формализм при изучении операторов интегрирования. В течение долгого времени операторы Роты-Бакстера изучались преимущественно на коммутативных алгебрах в рамках задач теории вероятностей и комбинаторики. Мощный импульс к изучению операторы Роты-Бакстера получили в 80-х годах прошлого века, когда выяснилась глубокая связь операторов Роты-Бакстера и решений классического уравнения Янга-Бакстера. В настоящее время обнаружена связь операторов Роты-Бакстера с различными областями математики и физики, такими как пост- и пре-алгебрами, двойными алгебрами Пуассона, симметрическими полиномами и т.д. В рамках доклада мы рассмотрим историю возникновения операторов Роты-Бакстера, а также посмотрим на их базовые свойства и основные примеры.Иван Бондаренко (н.с. лаборатории прикладных цифровых технологий ММФ НГУ)
Нейронные сети и математика: состояние и перспективы современной теории нейросетей.
Аннотация
Не так давно произошло очередное вручение Нобелевской премии, и лауреатами премии по физике в этом году стали Джон Хопфилд и Джеффри Хинтон за достижения в области искусственных нейронных сетей. Причём здесь физика? Кажется, нейросети - это математика. Или не математика? Вообще, чего больше в современной теории нейронных сетей: математики или естественных наук? И что является обоснованием истинности в этой теории: цепочка умозаключений, идущая от бесспорных посылок, или же эксперимент с корректным дизайном? В своём рассказе я попробую дать свой ответ на эти вопросы, обозначить современное состояние дел в области нейронных сетей и перспективные направления математических исследований, позволяющих развить наше научное понимание нейросетевого метода.Ольга Игоревна Криворотько (д.ф.-м.н., заведующий Лабораторией ИИ-технологий математического моделирования биологических, социально-экономических и экологических процессов ИМ СО РАН)
Моделирование карьеры: баланс искусственного и естественного интеллекта.
Аннотация
Эпидемиология, экономика, экология, социальные процессы взаимосвязаны в рамках математических моделей. Как именно? В рамках акции "10 лет с РНФ" в докладе будут обсуждены в контексте математического моделирования следующие вопросы:
- актуальные темы научных исследований в РФ по фундаментальной и прикладной математике;
- стоит ли заниматься только ИИ;
- от фундаментальных исследований к прикладным и междисциплинарным в области биологии, экономики, экологии, социальных процессов;
- мой опыт формирования молодежного научного коллектива РНФ.
Игорь Михайлович Куликов (д.ф.-м.н., в.н.с, лаборатории суперкомпьютерного моделирования ИВМиМГ СО РАН, доцент кафедры вычислительных систем ММФ НГУ)
Суперкомпьютерное моделирование релятивистских течений газа: задачи, методика и результаты.
Аннотация
В докладе будет приведен краткий обзор актуальных задач релятивистской астрофизики и требований к математическому аппарату для решения подобных задач. Будут приведены детали авторской методики для численного решения уравнений специальной релятивистской гидродинамики, описаны детали параллельной реализации с использованием различных технологий и архитектур. Будет предложена дискуссия об использовании машинного обученияв решении задач релятивистской астрофизики. Будут приведены результаты вычислительных экспериментов для изучения релятивистских течений газа.Август Карлович Цих (д.ф.-м.н., заведующий кафедрой теории функций института математики и фундаментальной информатики СФУ, руководитель Красноярского математического центра в СФУ)
Элементы тропической геометрии.
Аннотация
Аналитическая геометрия в вузе изучает вещественные кривые и поверхности степени не больше двух. Эта геометрия основана на подходе Декарта, который с помощью выбора системы координат связал геометрию с алгеброй. В ней эллипсы, параболы, гиперболы, а также эллипсоиды, параболоиды и гиперболоиды задаются квадратными алгебраическими уравнениями в плоскости или пространстве. В 19-м веке математики стали активно изучать свойства кривых и поверхностей, задаваемых полиномиальными уравнениями более высокой степени. В результате зародилась алгебраическая геометрия, изучающая алгебраические множества (задаваемые системами алгебраических уравнений) в векторном пространстве над произвольным полем $K$.
Наиболее плодотворной является алгебраическая геометрия над полем комплексных чисел. Её методы оказали существенное влияние на решение проблемы Ферма, в ее рамках сформулирована гипотеза Ходжа о комплексных циклах, входящая в список Института Клэя семи проблем тысячелетия. Язык этой геометрии надежно внедряется в ряд физических концепций, например, в теории струн при описании сильных взаимодействий и в квантовой теории поля. Другие популярные варианты выбора поля $K$ - это неархимедовы поля. Связанная с ними аналитическая геометрия называется тропической геометрией. Важную роль в становлении тропической геометрии сыграло понятие амёбы, введённое в 1994 году в фундаментальной монографии Гельфанда-Капранова-Зелевинского. Об элементах тропической геометрии мы поговорим в ходе семинара.
Информация о семинаре
Руководители:
А. В. Васильев, Д. С. Кротов, Ю. Л. Трахинин
Время и место проведения:
Четверг, 16.30 ч., к. 417, ИМ
Семинар проходит один раз в четыре недели.
