Дмитрий Сергеевич Аниконов (Д.ф.-м.н., заведующий лабораторией условно-корректных задач ИМ СО РАН)
Граничные значения сингулярных интегралов.
Аннотация
Сингулярный интеграл (или интеграл в смысле главного значения по Коши) - это обобщение понятия интеграла Римана, которое позволяет вычислять некоторые расходящиеся несобственные интегралы. Идея сингулярного интеграла заключается в том, что при приближении интервалов интегрирования к особой точке с обеих сторон «с одинаковой скоростью» особенности нивелируют друг друга.
В докладе мы поговорим о сингулярных интегралах в ограниченной области $n$-мерного евклидова пространства. Мы обсудим условия, обеспечивающие существование сингулярного интеграла в точках границы области, дадим формулы для граничного значения интеграла, а также приведем примеры, показывающие существенность используемых условий.
Одним из следствий полученных формул является факт разрывности сингулярного интеграла, рассматриваемого в замыкании области. Единственным известным автору аналогом можно считать свойство разрывности потенциала двойного слоя, используемое в теории эллиптических уравнений.
